資源簡介

第十章 二元一次方程組
10.3實際問題與二元一次方程組
第3課時 經濟生活與行程問題
一、教學目標
1.會用二元一次方程組解決簡單的實際問題，體會二元一次方程組與現實生活的聯系
2.利用方程去反映現實生活中等量關系，體會方程方法的優越性．
3.經歷“分析數量關系→設未知數→列方程組→解方程組和檢驗結果”的過程，體會方程組是刻畫現實世界中含有多個未知數問題的數學模型.
4. 通過探究實際問題，體會數學的應用價值.
二、教學重難點
重點：探究用二元一次方程組解決實際問題的過程.
難點：發現問題中隱含的未知數，尋找等量關系并列出方程組.
三、教學用具
多媒體等.
教學過程設計
環節一 復習回顧
【回顧】
問題：列二元一次方程組解應用題的一般步驟是什么？
分析：列二元一次方程組解應用題的一般步驟：
1.審題：認真審題，分清題中的已知量、未知量，并明確它們之間的等量關系.
2.設元：用字母表示題目中的未知數.
3.列方程組：根據題中的等量關系列出方程組.
4.解方程組：解方程組，求出未知數的值.
5.檢驗并答：檢驗所求的解是否符合實際意義，然后作答.
設計意圖：回顧列二元一次方程組解應用題的一般步驟.為接下來用二元一次方程組解決實際問題做鋪墊.
環節二 探究新知
【探究】
如圖，絲路紡織廠與 A，B兩地由公路、鐵路相連.這家紡織廠從A地購進一批長絨棉運回工廠，制成紡織面料運往B地.已知長絨棉的進價為3.08萬元/t，紡織面料的出廠價為4.25萬元/t，公路運價為0.5元/(t·km)，鐵路運價為0.2元/(t·km)，且這兩次運輸共支出公路運費5200元，鐵路運費16640元，那么這批紡織面料的銷售額比原料費(原料費只計長絨棉的價格)與運輸費的和多多少元
分析：
分析: 銷售額與產品數量有關，原料費與原料數量有關,設購買xt長絨棉，制成yt紡織面料.根據題中數量關系填寫表.
x t 長絨棉 y t 紡織面料 合計
公路運費/元
鐵路運費/元
價值/元
預設：
題目所求的是銷售額比原料費與運輸費的和多多少元，為此需先解出x與y.
由上表，列方程組
解這個方程組，得
銷售額：4.25×320=1360（萬元）=13600000元
原料費：3.08×400=1232（萬元）=12320000元
運輸費：5200+16640=21840元
銷售額比原料費與運輸費的和多:
13600000 (12320000+21840)=1258160元.
教師活動：先帶領學生讀題，分析題中的已知量、未知量、等量關系等，引導學生思考，列出二元一次方程組.
歸納：從以上探究可以看出，方程組是解決含有多個未知數問題的重要工具，用方程組解決問題時，要根據問題中的數量關系列出方程組，求出方程組的解后，應進一步考慮它是否符合問題的實際意義.
設計意圖:讓學生經歷分析數量關系，得到等量關系，列方程組的過程，培養了學生列方程組解決實際問題的意識和應用能力.
環節三 應用新知
【典型例題】
例1 體育文化用品商店購進籃球和排球共20個，進價和售價如下表，全部銷售完后共獲利潤260元.
(1) 購進籃球和排球各多少個？
(2) 銷售6個排球的利潤與銷售幾個籃球的利潤相等？
籃球 排球
進價（元/個） 80 50
售價（元/個） 95 60
分析：
(1)設購進籃球x個，購進排球y個.
等量關系：①籃球數＋排球數＝20
②籃球利潤＋排球利潤＝260
(2)等量關系：6個排球的利潤＝m個籃球的利潤
解：(1) 設購進籃球x個，購進排球y個.
依題意，得
解此方程組，得
答：購進籃球12個，排球8個.
(2) 設銷售6個排球的利潤與銷售m個籃球的利潤相等.
根據題意得：6(60－50) = (95－80) m
解得：m=4
答：銷售6個排球的利潤與銷售4個籃球的利潤相等.
例2 甲運輸公司決定分別運給A市蘋果10噸，B市蘋果8噸，但現在僅有12噸蘋果，還需從乙運輸公司調用6噸. 經協商，從甲運輸公司運1噸蘋果到A、B兩市的運費分別為50元和30元，從乙運輸公司運1噸蘋果到A、B兩市的運費分別為80元和40元，要求總運費為840元，則應該如何進行調運？
分析：
解：設甲運輸公司往A市運x噸，往B市運y噸.
根據題意，得
化簡得
答：甲往A市運8噸，往B市運4噸；乙往A市運2噸，往B市運4噸.
教師活動：教師提出問題，學生先獨立思考，解答.然后小組交流探討，教師巡視，如遇到有困難的學生適當點撥，最終教師展示答題過程.
設計意圖：通過例題，進一步鞏固所學知識，培養學生的數學建模思想和應用意識，提高學生分析問題、解決問題的能力.
環節四 課堂練習
教師活動：教師給出練習，隨時觀察學生完成情況并相應指導，最后給出答案，根據學生完成情況適當分析講解.
1.打折前，買60件A商品和30件B商品用了1080元.買50件A商品和10件B商品用了840元.打折后，買500件A商品和500件B商品用了9600元，比不打折少花多少錢？
解：設A、B商品單價分別為x元、y元.
根據題意，得
解得
不打折花費：(16＋4)×500 = 10000(元)
打折少花：10000－9600 = 400(元)
答：比不打折少花400元.
2.七年級的地質興趣小組到一座山頂進行田野調查.上山之前，20名成員各買了一張纜車票，共花費1180 元.纜車票價如右表所示，他們購買了往返票和單程票各多少張
解：設購買往返票x張，購買單程票y張.
根據題意，可列方程組
解得
答：他們購買了8張往返票，12張單程票.
3.甲地到乙地由一段上坡路與一段平路組成，一位自行車越野賽運動員在兩地之間進行騎行訓練，如果他保持上坡的速度為30km/h，平路的速度為40 km/h，下坡的速度為50 km/h，那么他從甲地騎到乙地需54 min，從乙地騎到甲地需 42 min.甲地到乙地全程是多少千米
解：設甲地到乙地上坡路的路程為x千米，平路的路程為y千米.
可列方程組
解得
x+y=15+16=31（千米）.
答：甲地到乙地全程是31千米.
設計意圖：通過練習，進一步鞏固所學知識，加深理解.培養學生在具體情境中分析問題和解決問題的能力.
環節五 歸納總結
思維導圖的形式呈現本節課的主要內容：
設計意圖：通過提問讓學生回顧、總結、梳理本節課所學內容. 使零散的知識系統化，同時培養學生的語言表達能力.

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