資源簡介

2024-2025學年陜西省西安交大附中八年級（下）期中數學試卷
一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）
1．（3分）近期，各學校的春季運動會如火如荼地舉行著，許多球類項目引人注目，下列各球類的示意圖中，既是中心對稱圖形又是軸對稱圖形的是（　　）
A． B． C． D．
2．（3分）下列代數式中，是分式的是（　?。?br/>A． B． C． D．
3．（3分）已知a＜b，則下列不等式成立的是（　?。?br/>A．a+m＞b+m B．ac＜bc C．﹣2a＞﹣2b D．
4．（3分）如圖，將△AOC繞點O順時針方向旋轉36°至△BOD，已知∠AOD＝126°，則∠BOC的度數為（　　）
A．36° B．44° C．54° D．63°
5．（3分）下列是因式分解的是（　?。?br/>A．4a2+4a﹣1＝（2a﹣1）2
B．a2﹣4b2＝（a﹣4b）（a+4b）
C．（a+3b）（a﹣3b）＝a2﹣9b2
D．a2﹣2a+1＝（a﹣1）2
6．（3分）如圖，BD是△ABC的角平分線，AB＝3，BC＝5，那么△ABD與△CBD的面積之比是（　?。?br/>A．3：2 B．3：5 C．5：3 D．不能確定
7．（3分）在平面直角坐標系中，將線段AB平移后得到線段A′B′，若點A（3，﹣4）的對應點A′的坐標為A′（﹣2，1），那么點B（﹣1，2）的對應點B′的坐標為（　?。?br/>A．（﹣6，﹣3） B．（﹣6，7） C．（﹣3，﹣6） D．（4，﹣7）
8．（3分）已知一次函數y1＝kx+2（k≠0）和y2＝﹣2x+a（a為常數）的圖象如圖所示，則關于x的不等式（k+2）x＞a﹣2的解集為（　?。?br/>A．x＞1 B．x＞3 C．x＜1 D．x＜3
9．（3分）若關于x的不等式組恰有4個整數解，則a的取值范圍是（　?。?br/>A．﹣9＜a＜﹣8 B．﹣9≤a≤﹣8 C．﹣9≤a＜﹣8 D．﹣9＜a≤﹣8
10．（3分）如圖，在△ABC中，AC＝BC，∠ACB＝90°，點M是AB邊的中點，點D、E分別是AC、BC邊上的動點，DE與CM相交于點F，且∠DME＝90°．下列6個結論：（1）圖中共有2對全等三角形；（2）△DEM是等腰三角形；（3）∠CDM＝∠CFE；（4）；（5）AD2+BE2＝2DM2；（6）四邊形CDME的面積隨點D的運動而變化．其中正確的結論有（　　）
A．3個 B．4個 C．5個 D．6個
二、填空題（共6小題，每小題3分，共18分）
11．（3分）命題“等腰三角形的兩個底角相等”的逆命題是 　 　 命題．（填“真”或“假”）
12．（3分）若分式有意義，則x的取值范圍是 　 　 ．
13．（3分）若點M（m+3，m﹣2）在第四象限，則m的取值范圍是 　 　 ．
14．（3分）\如圖，邊長為8cm的正方形ABCD先向上平移4cm，再向右平移2cm，得到正方形A'B'C'D'，此時陰影部分的面積為 　 　 cm2．
15．（3分）如圖，已知△ABC中，AC＝BC＝5，AB＝6，以點C為圓心，大于CM長為半徑畫弧，交AB于E、F兩點，再分別以點E、F為圓心，大于長為半徑畫弧，兩弧交于點D，連接BD，作射線CD，交AB于M．若，則CD＝　 　 ．
16．（3分）如圖，在矩形ABCD中，AB＝4，BC＝8，點E為CD中點，P，Q為BC邊上兩個動點，且PQ＝2，當四邊形APQE周長最小時，BP的長為 　 　 ．
三、解答題（共8小題，共72分，解答題應寫出
17．（8分）把下列各式因式分解：
（1）（a2+4）2﹣16a2．
（2）．
18．（6分）先化簡，再求值：，其中m＝﹣1．
19．（7分）解不等式組：，并求出所有整數解的和．
20．（9分）某中學舉行知識競賽，一共25道題，滿分100分，答對一道得4分，答錯一道扣1分，不答得0分．
（1）若某參賽同學有2道題沒有作答，最后他的總得分為82分，則該同學一共答對了幾道題？
（2）若規定參賽者每道題必須作答且總得分不低于92分才可被評為“知識小達人”，則該參賽者至少需答對幾道題才能被評為“知識小達人”？
21．（10分）如圖，在邊長為1個單位長度的網格中，△ABC各頂點都在格點上，已知點A的坐標為（﹣4，6）．按要求完成下列各題：
（1）將△ABC先向右平移5個單位長度，再向上平移1個單位長度，得到△A1B1C1，請畫出平移后的△A1B1C1，并直接寫出A1、B1、C1的坐標；
（2）若△ABC與△A2B2C2關于某點成中心對稱，且點A的對應點A2的坐標為（4，﹣6），請直接寫出對稱中心的坐標，并畫出△A2B2C2；
（3）△A2B2C2能否由△A1B1C1經旋轉得到？若可以，請直接指出旋轉中心及旋轉角的度數；若不能，請說明理由．
22．（10分）如圖，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠B＝60°，AD、CE是角平分線，AD與CE相交于點F，FM⊥BC，FN⊥AB，垂足分別為M，N．
（1）求∠EFD的度數；
（2）求證：FE＝FD．
23．（10分）分式的定義告訴我們：一般地，用A、B表示兩個整式，A÷B可以表示成的形式，如果B中含有字母，那么稱為分式．我們還知道：兩數相除，同號得正，異號得負．請運用這些知識解決下列問題：
（1）如果，求x的取值范圍；
（2）如果，求x的取值范圍．
24．（12分）綜合與實踐：
（1）如圖1，已知在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，點D為BC邊的中點，連接AD，則AD與BC的數量關系是　 　 ；
（2）如圖2，在邊長為4的等邊△ABC中，點D為BC邊的中點，如果在平面內有一點P，且點P到點D的距離為1，則線段AP長度的取值范圍是　 　 ；
（3）如圖3是某公園“牡丹風景區”的設計示意圖，已知四邊形ABCD為矩形，．為提升游客游覽的體驗感，現計劃在該區域內鋪設三條賞花小路AP，BP，PQ，要求∠DQC＝90°．若小路鋪設費用為70元/m，求該風景區鋪設賞花小路的最少費用（小路寬度不計，取1.7）．
2024-2025學年陜西省西安交大附中八年級（下）期中數學試卷
參考答案與試題解析
一．選擇題（共10小題）
題號 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 C B C C D B B A D B
一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）
1．【解答】解：A．是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故本選項不合題意；
B．是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故本選項不合題意；
C．是軸對稱圖形，也是中心對稱圖形，故本選項符合題意；
D．既不是中心對稱圖形，也不是軸對稱圖形，故本選項不合題意；
故選：C．
2．【解答】解：A、是多項式，故本選項不符合題意；
B、是分式，故本選項符合題意；
C、是單項式，故本選項不符合題意；
D、是多項式，故本選項不符合題意．
故選：B．
3．【解答】解：A、∵a＜b，∴a+m＜b+m，故此選項不合題意；
B、∵a＜b，∴當c＞0時，ac＜bc，故此選項不合題意；
C、∵a＜b，∴﹣2a＞﹣2b，故此選項符合題意；
D、∵a＜b，∴當c＜0時，，故此選項不合題意；
故選：C．
4．【解答】解：∵將△AOC繞點O順時針方向旋轉36°至△BOD，
∴∠AOB＝∠COD＝36°，
∵∠AOD＝126°，
∴∠BOC＝∠AOD﹣∠COD﹣∠AOB＝54°，
故選：C．
5．【解答】解：A、4a2+4a﹣1≠（2a﹣1）2，故該選項不正確，不符合題意；
B、a2﹣4b2＝（a﹣2b）（a+2b），故該選項不正確，不符合題意；
C、（a+3b）（a﹣3b）＝a2﹣9b2，沒有化為幾個整式的積的形式，不是因式分解，故該選項不正確，不符合題意；
D、a2﹣2a+1＝（a﹣1）2，是因式分解，故該選項正確，符合題意；
故選：D．
6．【解答】解：過點D作DE⊥AB交BA延長線于點E，DF⊥BC于點F，
∵BD為△ABC的角平分線，
∴DE＝DF，
∴．
故選：B．
7．【解答】解：∵線段AB平移后，點A（3，﹣4）的對應點A′的坐標為A′（﹣2，1），
∴將線段AB向左平移5個單位，向上平移5個單位得到線段A′B′，
∴點B（﹣1，2）的對應點B′的坐標為（﹣1﹣5，2+5），即（﹣6，7）．
故選：B．
8．【解答】解：兩條直線的交點坐標為（1，3），且當x＞1時，直線y1＝kx+2（k≠0）在直線y2＝﹣2x+a的上方，
故關于x的不等式（k+2）x＞a﹣2的解集為x＞1．
故選：A．
9．【解答】解：關于x的不等式組有解，
解得：2＜x≤﹣2﹣a，
∵關于x的不等式組恰有4個整數解，
∴6≤﹣2﹣a＜7，
解得﹣9＜a≤﹣8，
故選：D．
10．【解答】解：∵∠ACB＝90°，AC＝BC，
∴∠A＝∠B＝45°，
又∵M是AB的中點，
∴∠ACM＝∠MCB＝45°，，CM⊥AM，
∴∠A＝∠B＝∠MCE＝∠ACM＝45°，∠AMC＝∠BMC＝90°，
在△ACM和△BCM中，，
∴△ACM≌△BCM（SAS）；
∵∠DME＝90°，
∴∠AMD＝∠CME，∠DMC＝∠EMB，
在△ADM與△CEM中，，
∴△ADM≌△CEM（ASA），
同理：△CDM≌△BEM（ASA），（1）不正確；
∵△ADM≌△CEM，
∴DM＝EM，
∴△DEM是等腰三角形，（2）正確；
∵∠DME＝90°，
∴△DEM是等腰直角三角形，
∴∠MDE＝∠MED＝45°，，
∵∠CDM＝∠CDF+∠MDE＝∠CDF+45°，∠CFE＝∠DCF+∠CDF＝45°+∠CDF，
∴∠CDM＝∠CFE，（3）正確；
∵△ADM≌△CEM，△CDM≌△BEM，
∴AD＝CE，CD＝BE，
∴，（4）正確；
∵∠ACB＝90°，
∴CE2+CD2＝DE2，
∴AD2+BE2＝2DM2，（5）正確；
∵△ADM≌△CEM，
∴四邊形CDME的面積＝△ACM的面積＝的面積，
即四邊形CDME的面積不發生改變，（6）不正確；
正確的結論有4個，
故選：B．
二、填空題（共6小題，每小題3分，共18分）
11．【解答】解：因為原命題的題設是：“一個三角形是等腰三角形”，結論是“這個三角形兩底角相等”，
所以命題“等腰三角形的兩個底角相等”的逆命題是“兩個角相等三角形是等腰三角形”，是真命題．
故答案為：真．
12．【解答】解：∵2x﹣3≠0，
∴x≠．
故答案為：x≠．
13．【解答】解：∵點M（m+3，m﹣2）在第四象限，
∴，
解不等式①得：m＞﹣3，
解不等式②得：m＜2，
∴原不等式組的解集為：﹣3＜m＜2，
故答案為：﹣3＜m＜2．
14．【解答】解：∵四邊形ABCD為正方形且邊長為8cm，
∴AD＝CD＝8cm，S正方形ABCD＝82＝64cm2，設A'B與AD交于點E，CD與B'C'交于點F，
由平移的性質得：四邊形B'FDE為矩形，AE＝2cm，CF＝4cm，
∴DE＝AD﹣AE＝6cm，DF＝CD﹣CF＝4cm，
∴S矩形B'FDE＝DE DF＝24cm2，
∴S陰影＝S正方體ABCD﹣S矩形B'FDE＝40cm2．
故答案為：40．
15．【解答】解：由基本作圖知CM⊥AB，
∵AC＝BC＝5，AB＝6，
∴，
在Rt△CBM中，，
在Rt△BDM中，，
∴CD＝CM+DM＝4+2＝6，
故答案為：6．
16．【解答】解：∵四邊形ABCD是矩形，AB＝4，BC＝8，點E為CD中點，
∴AE為定長，
∵PQ＝2，
∴四邊形APQE周長最小只要AP+EQ最小即可；
取AB中點F連接EF，在EF上取EE′＝PQ＝2，連接E′P，
則四邊形BCEF是矩形，四邊形EE′PQ為平行四邊形，BF＝AB＝2，
∴E′P＝EQ，
∴AP+EQ＝AP+E′P，
∴AP+EQ最小，只要AP+E′P最小即可；
作點A關于BC的對稱點A′，連接E′A′交BC于點P′，
則PA′＝PA，A′B＝AB＝4
∴AP+E′P＝PA′+PE′≥E′A′
即AP+E′P最小時，點P位于P′處，
∴BP′的長即為所求．
由作圖可知，E′F＝EF﹣EE′＝8﹣2＝6，A′F＝A′B+BF＝4+2＝6，
∴△A′E′F是等腰直角三角形，
∴∠FA′E′＝45°，
∵∠A′BP′＝90°，
∴∠BP′A′＝45°，
∴BP′＝BA′＝4，
故答案為：4．
三、解答題（共8小題，共72分，解答題應寫出
17．【解答】解：（1）（a2+4）2﹣16a2
＝（a2+4+4a）（a2+4﹣4a）
＝（a+2）2（a﹣2）2；
（2）
＝
＝．
18．【解答】解：
＝
＝
＝，
當m＝﹣1時，原式＝．
19．【解答】解：由3x＜﹣8﹣x得：x＜﹣2，
由得：x≥﹣5，
則不等式組的解集為﹣5≤x＜﹣2，
不等式組的整數解的和是﹣5﹣4﹣3＝﹣12．
20．【解答】解：（1）設該參賽同學一共答對了x道題，則答錯了（25﹣2﹣x）道題，
依題意得：4x﹣（25﹣2﹣x）＝82，
解得：x＝21，
答：該參賽同學一共答對了21道題；
（2）設參賽者需答對y道題才能被評為“知識小達人”，則答錯了（25﹣y）道題，
依題意得：4y﹣（25﹣y）≥92，
解得：y≥23.4．
∵y為正整數，
∴y最小取24．
答：參賽者至少需答對24道題才能被評為“知識小達人”．
21．【解答】解：（1）如圖，△A1B1C1即為所求作，
點A1，B1，C1的坐標分別為（1，7），（2，3），（5，3）；
（2）∵點A（﹣4，6）的對應點A2的坐標為（4，﹣6），
∴對稱中心為，即（0，0），
△A2B2C2如圖所示；
（3）將△A1B1C1繞某點旋轉一定角度可以得到△A2B2C2，連接對應點的連線交點，則其旋轉中心P的坐標如圖，旋轉中心的坐標為，旋轉角為180°．
22．【解答】（1）解：在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠ABC＝60°，
∴∠BAC＝30°，
∵AD、CE分別是∠BAC、∠BCA的平分線，
∴，，
∴∠AFC＝180°﹣∠DAC﹣∠ACE＝180°﹣15°﹣45°＝120°，
∠EFD＝∠AFC＝120°，
∴∠EFD的度數為120°；
（2）證明：如圖，連接BF，
∵F是角平分線交點，
∴BF也是角平分線，
∴MF＝NF，∠DMF＝∠ENF＝90°，
在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠ABC＝60°，
∴∠BAC＝30°，
∴，
∴∠CDA＝75°，
∵∠EFA＝60°，∠BAD＝15°，
∴∠MDF＝75°＝∠NEF，
在△ENF和△DMF中，
，
∴△ENF≌△DMF（AAS），
∴EF＝DF．
23．【解答】解：（1）∵x2≥0，
∴x2+1＞0，
∴時，x+1＞0，
解得：x＞﹣1；
（2）由得：或，
解第一個不等式組得：，
解第二個不等式組得：該不等式組無解集，
∴當時，．
24．【解答】解：（1）在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，D為BC中點，
∴，
故答案為：；
（2）連接AD，如圖：
∵D為BC中點，
∴，
∴在Rt△ABD中，，
∵DP＝1，
∴AD﹣DP≤AP≤AD+DP，
即，
故答案為：；
（3）將△ABP順時針旋轉60°得到△AEF，如圖3，
則∠FAP＝∠EAB＝60°，AF＝AP，AE＝AB，BP＝EF，
∴△AFP、△AEB都是等邊三角形，
∴AP＝FP，
∴AP+BP+PQ＝FP+EF+PQ≥EQ．
∵∠DQC＝90°，
∴點Q在以CD為直徑的圓上，則，
取CD中點O，連接OE，OQ，交AB于H，則H為AB中點，
∴，
∵，
∴四邊形ADOH為矩形，
∴HO＝AD＝600m，
∴OE＝EH+HO＝900m，
∴，
∴該風景區鋪設賞花小路的最少費用為：（元）．

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