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陜西省寶雞市2025年高考模擬檢測試題 (三)數學試題
本試卷分第Ⅰ卷(選擇題)和第Ⅱ卷(非選擇題)兩部分.考生作答時，將所有答案寫在答題卡上，在本試卷上答題無效.本試卷滿分150分，考試時間120分鐘.
注意事項：
1.答題前，務必將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡規定的位置上.
2.選擇題答案使用2B鉛筆填涂，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標號；非選擇題答案使用0.5毫米的黑色中性(簽字)筆或碳素筆書寫，書寫要工整、筆跡清楚，將答案書寫在答題卡規定的位置上.
3.所有題目必須在答題卡上作答，在試卷上答題無效.
第Ⅰ卷 (選擇題共58分)
一、單項選擇題： (本大題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一個選項是正確的.請把正確的選項填涂在答題卡相應的位置上.)
1. 若復數z滿足i·z=3-4i(i為虛數單位), 則|z|=( )
A.1 B.5 C.7 D.25
2. 已知集合A={x|y= lnx}, B={x|x ＞x}則A∪B=( )
A.{x|x≠0} B.{x|x＞1} C.{x|x<0} D.{xlx<0或x＞1}
3. 已知函數f(x)= sin(2x+φ)(0<φ<π)的圖象關于直線 對稱，則φ的值為( )
4.若向量a，b滿足 則a與b的夾角為( )
B.π3
5.設A，B，C為一個隨機試驗中的三個事件且概率均不為0，則P(A)=P(B)的充要條件是( )
A. P(A∪B)=P(A)+P(B) B. P(B∪C)=P(A∪C)
D. P(AC)=P(BC)
6. 已知函數f(x)滿足f(x)=2f(x-1), 當0≤x<1時, 則.
A.2 B.4 C.8 D.18
7. 已知過點M(4,0)的直線l與曲線C:y =4x交于A, B兩點, 且 | BM| =2|AM|, 則△AOB的面積為( )
8.已知數列{an}滿足 ， 給出下列三個命題
①數列 為等比數列； ②數列 為等差數列；
③當 時， 其中真命題的個數為( )個
A. 0 B. 1 C. 2 D.3
二、多項選擇題： (本大題共3小題，每小題6分，共18分.在每小題給出的四個選項中，有多項符合題目要求.全部選對得6分，選對但不全的得部分分，有選錯的得0分.)
9.已知數列{an}是公比為q的等比數列，其前n項和為 則( )
A. q=2
10.已知函數 l的圖象如圖所示，則( )
A. d＞0
B. a＞0
C. b＞0
D. c＞0
11.在三維空間中，一個方程含有三個變量，如F(x，y，z)=0，這個方程通常表示一個曲面；曲面上的任一點都滿足這個方程，而滿足該方程的任一點也必定在該曲面上.已知在空間坐標系o-xyz中將 xoy平面內的橢圓 繞其長軸旋轉一周得到的封閉的曲面稱為橢球面，其方程為 該曲面圍成的幾何體稱為橢球體F，設A( , 0, 0), B( 0，0)，則下列說法正確的有()
A. 點(1,1,1)在橢球體F內
B.設點P為橢球體F表面上一動點，則PA+PB=4
C.橢球體F必存在內接正方體(正方體的8個頂點均在橢球表面上)
D.橢球體F的內接圓柱(圓柱的母線與x軸平行)的側面積最大值為4π
第Ⅱ卷 (非選擇題共92分)
三、填空題： (本題共3小題，每小題5分，共15分)
13. 三棱錐A-BCD中, DA⊥DB, 且DA=DB=2DC=2, 則當該三棱錐的體積最大時二面角D-AB-C的正切值為
14. 已知函數f(x)和g(x)的定義域均為R, 且f(x)+g(4-x)=9, g(x)-f(x-6)=5, 若f(x)是偶函數,f(0)=0, 則g(1)+g(2)+g(3)+…+g(10)=
四、解答題： (本題共5小題，共77分，解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.)
15.(13分)在△ABC中, 角A, B, C的對邊分別為a, b, c, 已知
(1)若△ABC的面積為 且 求c;
(2)若 且AD=3, 求a.
16.(15分)如圖, 一個直三棱柱ABC-A B C 和一個正四棱錐P-ABB A 組合而成的幾何體中,
(1) 證明: 平面PA B A平面ACC A ;
(2)若A P∥平面BB C C, 求直線AP與平面PBB 所成角的余弦值.
17.(15分)已知雙曲線C過點P(, 1)且一條漸近線方程為x+y=0.
(1)求雙曲線C的標準方程；
(2)若過點M(1，0)的直線l與雙曲線C相交于A，B兩點，試問在x軸上是否存在定點N，使直線NA與直線NB關于x軸對稱，若存在，求出定點N的坐標；若不存在，請說明理由.
18.(17分)2025“西安年·最中國”春節再次火爆出圈、申遺成功后的首個春節，遇上首個“非遺版春節”，千年古都西安憑借其深厚的歷史文化底蘊和豐富的旅游資源吸引了大量國內外游客前來感受一個別樣“西安年”.以下隨機收集了春節期間5天的日期代碼x和每天旅客數量y(單位：萬人)的5組數據，得到統計數據如下表：
日期 1月28日 1月29日 1月30日 1月31日 2月1日
日期代碼x 1 2 3 4 5
旅客數量y(萬人) 55 80 150 270 485
lny 4 4.4 5 5.6 6
由5組數據制成圖(1)所示的散點圖.現用兩種模型①y=bx+a，② y=e 分別進行擬合，由此得到相應的回歸方程并進行殘差分析，進一步得到圖(2)所示的殘差圖.
(1)根據殘差圖判斷選擇哪個模型擬合較好并說明理由；
(2)根據(1)問中所選的模型，求出j關于x的經驗回歸方程；
(3)為了吸引旅客，某景點在售票處針對各個旅游團進行了現場抽獎的活動，具體抽獎規則為：從該旅游團所有游客中隨機同時抽取兩名游客，若兩名游客性別不同則為中獎.已知某個旅游團中有5個男游客和 )個女游客，現按抽獎規則重復進行三次抽獎，設三次抽獎中恰有一次中獎的概率為p，當k為何值時，p最大
參考公式：對于一組數據( 其經驗回歸直線 的斜率和截距的最小二乘估計分別為：
19.(17分)已知
(1) 當a=1且-π(2)對于一切x∈(0, +∞)時, 不等式 恒成立，求實數a的取值范圍；
(3)定義：如果數列{an}的前n項和 Sn滿足 其中T為常數，則稱數列 為“和上界數列”，T為數列{an}的一個“和上界”.設數列 滿足 證明：當 時，數列 為“和上界數列”，且不小于4的常數T均可作為數列{an}的“和上界”.

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