資源簡介

第九章 分式
9.1分式及其基本性質(zhì)
第2課時(shí) 分式的基本性質(zhì)
一、 教學(xué)目標(biāo)
1.理解分式的基本性質(zhì).
2.能夠運(yùn)用分式的基本性質(zhì)進(jìn)行分式的變形.
3.通過類比分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)，探索分式的基本性質(zhì)，初步掌握類比的思想方法.
4.通過研究解決問題的過程，培養(yǎng)學(xué)生合作交流意識(shí)與探究精神.
二、 教學(xué)重難點(diǎn)
重點(diǎn)：理解分式的基本性質(zhì)．
難點(diǎn)：運(yùn)用分式的基本性質(zhì)進(jìn)行分式化簡.
三、教學(xué)用具
多媒體等.
教學(xué)過程設(shè)計(jì)
環(huán)節(jié)一 創(chuàng)設(shè)情境
【回顧】
教師活動(dòng)：由填空引入，接著帶領(lǐng)學(xué)生們復(fù)習(xí)分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì).
問題1：完成下面的等式的填空，并說出從左到右變化的依據(jù)：
（ ）
（ ）
答案：（1）6，4，一個(gè)分?jǐn)?shù)的分子、分母乘以同一個(gè)不
為0的數(shù)，分?jǐn)?shù)的值不變.
（2）9，1，一個(gè)分?jǐn)?shù)的分子、分母除以同一個(gè)不
為0的數(shù)，分?jǐn)?shù)的值不變.
問題2：分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)是什么？
答案： 一個(gè)分?jǐn)?shù)的分子、分母乘（或除以）同一個(gè)不為0的數(shù)，分?jǐn)?shù)的值不變.
一般地，對(duì)于任意一個(gè)分?jǐn)?shù)，有、(c≠0) ，其中a，b，c是正整數(shù).
設(shè)計(jì)意圖：帶領(lǐng)學(xué)生復(fù)習(xí)分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)，溫故知新，為從分?jǐn)?shù)過渡到分式做鋪墊.
環(huán)節(jié)二 探究新知
【思考】
教師活動(dòng)：給學(xué)生充足的時(shí)間，讓學(xué)生倆人一組，合作猜想分式有什么性質(zhì).并請(qǐng)同學(xué)回答猜想的結(jié)論，老師做鼓勵(lì)評(píng)價(jià).
思考問題：類比分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)，你能猜想分式有什么性質(zhì)嗎？
【歸納】
分式的基本性質(zhì):
分式的分子與分母乘（或除以）同一個(gè)不等于0的整式，分式的值不變.
式子表示:
其中A ， B , M都是整式,且M≠0.
教師活動(dòng)：強(qiáng)調(diào)1. 分子，分母同乘（除以）同一個(gè)整式.
乘（除以）對(duì)象為非零整式.
設(shè)計(jì)意圖：讓學(xué)生通過類比、自己總結(jié)結(jié)論，實(shí)現(xiàn)學(xué)生主動(dòng)參與、探究新知的目的.
環(huán)節(jié)三 應(yīng)用新知
【典型例題】
例：填空：
分析（1）
提示1:根據(jù)分式的性質(zhì)，我們可以進(jìn)行分式的恒等變形.
教師活動(dòng)：帶領(lǐng)學(xué)生觀察分母變化.
提示2：看分母如何變化，想分子如何變化.
解析：解：(1)因?yàn)? 的分母2xy除以x才能化為2y，為保證分式的值不變，根據(jù)分式的基本性質(zhì)，分子也需要除以x，即
分析（2）
提示1: 看分子如何變化，想分母如何變化.
教師活動(dòng)：帶領(lǐng)學(xué)生觀察分子變化.
解析：
(2)同樣地，因?yàn)? 的分子a除以1才能得到a ，所以分母也需除以1 ，即
教師活動(dòng)：帶領(lǐng)學(xué)生觀察等式 給出提示.
提示：若分式的分子(分母) 是多項(xiàng)式，運(yùn)用分式的基本性質(zhì)時(shí)，要先用括號(hào)把分子(分母)括起來，再把分子和分母乘（或除以）同一個(gè)不為0的整式.
分析（3）
提示1:看分子如何變化，想分母如何變化.
教師活動(dòng)：帶領(lǐng)學(xué)生觀察分子變化.
解析：
解：(3)因?yàn)?的分子a+b除以a+b才能化為1，為保證分式的值不變，根據(jù)分式的基本性質(zhì)，分母也需要除以a+b ，即
分析（4）
教師活動(dòng)：帶領(lǐng)學(xué)生觀察分子變化.
解析：
(4)同樣地，因?yàn)榈姆肿觓乘以2才能化為2a，所以分母也需乘以2，即
設(shè)計(jì)意圖：通過例題練習(xí)，加深對(duì)分式基本性質(zhì)的理解.
環(huán)節(jié)四 鞏固新知
【隨堂練習(xí)】
1.填空：
(1)
(2)
(3)
(4)
教師活動(dòng)：給出分析，即解決分式的恒等變形有關(guān)的題目，一般從分子或分母的已知部分入手，先觀察等號(hào)兩邊的分子（或分母）發(fā)生了怎樣的變化，再通過對(duì)分母（或分子）作相同的變形求解.并帶領(lǐng)學(xué)生一起分析.
答案：(1)a2–ab，(2) a+3，(3) 5mn，(4) x 1.
2.若a≠b，則下列分式化簡正確的是（ ）
A.
B.
C.
D.
教師活動(dòng)：帶領(lǐng)學(xué)生分析每個(gè)選項(xiàng)分子、分母的變化.
答案：D
3.不改變分式的值，使下列分式的分子分母都不含“– ”號(hào).
(1) ； (2) ； (3) .
答案：解： (1)
(2)
(3)
總結(jié): ，，.
【歸納】
分式的符號(hào)法則：
分式的分子、分母與分式本身這三處的正負(fù)號(hào)，同時(shí)改變兩處，分式的值不變.
式子表示：
提示：當(dāng)分式的分子、分母是多項(xiàng)式時(shí)，不要把分子或分母第一項(xiàng)的符號(hào)誤認(rèn)為是分子或分母的符號(hào).
舉例：.
4.如果把分式中的x和y都擴(kuò)大到原來的5倍，那么分式的值（ ）
A. 擴(kuò)大到原來的5倍.
B. 縮小到原來的倍.
C. 縮小到原來的倍.
D. 不變.
教師活動(dòng)：給學(xué)生思考時(shí)間，給出適當(dāng)提示，最后帶領(lǐng)學(xué)生一起分析
答案: D
設(shè)計(jì)意圖：進(jìn)一步鞏固本節(jié)課的內(nèi)容. 了解學(xué)習(xí)效果，讓學(xué)生經(jīng)歷運(yùn)用知識(shí)解決問題的過程，給學(xué)生獲得成功體驗(yàn)的空間.
環(huán)節(jié)五 課堂小結(jié)
以思維導(dǎo)圖的形式呈現(xiàn)本節(jié)課所講解的內(nèi)容.
設(shè)計(jì)意圖：通過小結(jié)讓學(xué)生進(jìn)一步熟悉鞏固本節(jié)課所學(xué)的知識(shí).

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