資源簡介

第九章 分式
9.1分式及其基本性質
第1課時 分式的概念
一、 教學目標
1.了解分式的概念，能識別分式；能用分式表示數量關系.
2.會判斷分式中的字母滿足什么條件時分式有意義，分式值為零.
3.經歷從分數到分式概念的形成過程，體會從特殊到一般、從一般到特殊的數學思想方法；通過從具體情境中抽象出數量關系和變化規律，培養學生的符號感.
4.感悟數學在實際生活中的應用，增強數學應用意識，認識到數學的學習價值，激發學習數學的興趣.
二、 教學重難點
重點：了解分式的概念，理解分式有意義的條件，分式的值為0的條件．
難點：能熟練地求出分式有意義的條件，分式的值為零的條件.
三、教學用具
多媒體等.
教學過程設計
環節一 創設情境
教師活動：引領學生們復習整式及相關內容，讓學生回顧整式，并提出問題，這些不是整式的式子是什么？
問題1：下列各式哪些是整式？
答案：
追問：不是整式，那么它們是什么呢？
問題2：將下列兩個整數相除表示成分數的形式：
5÷3=________， 2 ÷ 3=________.
答案：
設計意圖：回顧舊知，引出新知，使學生產生求知欲，培養學生勇于探索的精神.
教師活動：根據上面的書寫形式，提醒學生兩個整式相除也可以有類似地表示.
問題3：試用類似分數的形式表示下列兩個整式相除：
(1) 90÷x 可以用式子 來表示.
(2) (x+3) ÷(x–6)可以用式子 來表示.
答案：
設計意圖：類比分數的書寫，過渡到分式的書寫，培養學生類比的數學方法.
環節二 探究新知
教師活動：引導學生填空，并區分出分數和非分數，最后提出問題，這些不是分數的數是什么呢？
填空：
問題1 一個長方形的面積為20 m2 ，如果它的長為a m，那么它的寬為_____m.
問題2 某超級雜交稻育種基地有兩塊稻田，第一塊稻田m hm2 ，每公頃產超級雜交稻a kg;第二塊稻田n hm2 ，每公頃產超級雜交稻b kg ，則這兩塊稻田平均每公頃產超級雜交稻＿＿＿＿kg.
答案：
是分數， 不是分數，那是什么呢？
教師活動：帶領學生分組作答，并給出提示問題.
思考：式子 有什么共同特征？與整式有什么不同？
提示：
1. 它們與分數有什么相同點？
2. 它們與分數有什么不同點？
3. 它們是整式嗎？
回答：
1. 與分數的形式相同，都是的形式.
2. 分數的分母為數，它們的分母含字母.
3. 都不是整式(整式的分母不含字母).并舉例解釋
總結：1.它們的共同特征是分母中都含有字母.
2. 與整式不同，整式中分母不含有字母.
【歸納】
一般地，如果A，B表示兩個整式，并且B中含有字母，那么式子叫作分式．其中A叫作分式的分子，B叫作分式分母.
整式和分式統稱為有理式.
【歸納】
1. 分式是不同于整式的另一類式子，兩類式子的區別是分母是否含有字母.
2. 分式的分子A可以含有字母，也可以不含字母，分母B中必須含有字母.
3. 由于字母可以表示不同的數，所以分式比分數更具有一般性.
舉例：僅表示2÷3的商，而分式既可以表示2÷3，又可表示(– 5)÷2，8÷(– 9)等.
【做一做】
下列式子中，哪些是分式？哪些是整式？
，，，，，，，，，，.
答案：
整式： ，，，，，
分式： ，，，，，.
提示：
1. 判斷時，注意含有π的式子，π是常數，不是字母.
2. 式子中含有多項時，若其中有一項分母含有字母，則該式也為分式(如).
設計意圖：通過長方形的實際背景問題引入，讓學生在具體情境中抽象出數量關系和變化規律，培養符號感，體會數學是源于生活的思想，增強數學的應用意識.同時，讓學生認識到從分數到分式的發展.同時，讓學生對所列式子分類，有助于學生理解分式與分數、分式與整式的區別和聯系.
【想一想】
我們知道，要使分數有意義，分數中的分母不能為0.要使分式有意義，分式中的分母應滿足什么條件？
提示1： 分數有意義嗎？
回答：沒有意義.
教師活動：幫助學生總結，分數有意義的條件是分母不為0.
提示2： 類似地分式有意義的條件是什么呢？
回答：分式有意義的條件是分母B≠0.
【歸納】
分式中，
當分母B≠0時，分式有意義.
當分母B=0時， 分式無意義.
(與分子A無關)
教師活動：舉例演示如何求使分式有意義的變量的取值范圍.
練習：當x取何值時，分式有意義？
答案：當分母的值等于零時，分式沒有意義，除此以外，分式都有意義. 要使分式有意義，則分母x –2≠0，即x ≠2.
【思考】
在什么條件下，分式的值為0？
提示：=（ ），=（ ）
回答：0，0
教師活動：幫助學生總結，時，即A=0，且B≠0.
【歸納】
當時，A=0且B≠0.
舉例：當x是什么數時，分式的值是零？
答案：要使分式的值是零 ，則分子x+4= 0且分母2x –3≠0.
x+4= 0，即x= – 4.
2x –3≠0，即
綜上所述，x= – 4時，分式的值為零.
設計意圖：培養學生類比的思想方法.
環節三 應用新知
例：下列分式中的字母滿足什么條件時分式有意義？
(1)
(2)
(3)
(4)
答案：
解：（1）要使分式有意義，則分母3x≠0，即x ≠ 0；
（2）要使分式有意義，則分母x–1≠0，即x ≠ 1；
（3）要使分式有意義，則分母5–3b≠0，即b ≠；
（4）要使分式有意義，則分母x–y≠0，即x ≠ y.
設計意圖：通過例題，培養學生的應用意識，鞏固所學的知識.
環節四 鞏固新知
1.下列有理式中: 其中分式共有( )
A. 1個 B. 2個 C. 3個 D. 4個
答案：B
2.x為何值時，分式無意義( )
A. x=3
B. x=–3
C. x=–2
D. x是不等于3的任何數
答案：A
3.已知分式，
(1) 當x為何值時，分式無意義
(2) 當x為何值時，分式有意義
(3) 當x為何值時，分式的值為零
答案：
解：(1) 分式無意義，即分母 x+2=0，得 x= –2. 即當x= –2時，分式無意義.
(2) 分式有意義，即分母 x+2≠0，得 x ≠ –2. 即當x ≠–2時，分式有意義.
(3) 分式的值為零，即分母 x+2 ≠0 且分子x2–4=0，由x+2≠0，可知 x≠–2，由x2–4=0，得 x=±2，綜上所述： x=2. 即當x =2時，分式的值為零.
4.無論x為何值，下列分式一定有意義的是（ ）
A. B. C. D.
答案：D
5.在分式中，如果x= –a,則下列結論中正確的是( )
A. 不論a為何值，分式都無意義.
B. 不論a為何值，分式的值均為零.
C. 若a≠，則分式的值是零.
D. 若a≠，則分式的值是零.
答案: D
設計意圖：進一步鞏固本節課的內容. 了解學習效果，讓學生經歷運用知識解決問題的過程，給學生獲得成功體驗的空間.
環節五 課堂小結
以思維導圖的形式呈現本節課所講解的內容.
設計意圖：通過小結讓學生進一步熟悉鞏固本節課所學的知識.

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