資源簡介

2024-2025學年下學期新中考模式適應性考試數學試題
一、選擇題（本大題共12個小題，每小題3分，共36分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的）
1. 中國空間站位于距離地面約的太空環境中．由于沒有大氣層保護，在太陽光線直射下，空間站表面溫度可高于零上，其背陽面溫度可低于零下．若零上記作，則零下記作（　?。?br/>A. B. C. D.
2. 下列運算正確的是（ ）
A. B.
C. D.
3. 大米是我國居民最重要的主食之一，與此同時，我國也是世界上最大的大米生產國，水稻產量常年穩定在2億噸以上．將2億用科學記數法表示為（ ）
A. B. C. D.
4. 計算的結果是（）
A. B. C. D.
5. 已知實數a，b滿足，，則下列判斷正確的是（ ）
A B.
C. D.
6. 在剪紙活動中，小花同學想用一張矩形紙片剪出一個正五邊形，其中正五邊形的一條邊與矩形的邊重合，如圖所示，則的大小為（　　）
A. B. C. D.
7. 定義新運算：
①在平面直角坐標系中，表示動點從原點出發，沿著軸正方向（）或負方向（）．平移個單位長度，再沿著軸正方向（）或負方向（）平移個單位長度．例如，動點從原點出發，沿著軸負方向平移個單位長度，再沿著軸正方向平移個單位長度，記作．
②加法運算法則：，其中，，，為實數．
若，則下列結論正確的是（ ）
A. ， B. ，
C ， D. ，
8. 由7個完全相同的小正方體組成的幾何體如圖所示，下列給出的四個平面圖形中不屬于該幾何體從三個方向看到的圖形是（ ）
A. B. C. D.
9. 把多個用電器連接在同一個插線板上，同時使用一段時間后，插線板的電源線會明顯發熱，存在安全隱患．數學興趣小組對這種現象進行研究，得到時長一定時，插線板電源線中的電流I與使用電器的總功率P的函數圖象（如圖1），插線板電源線產生的熱量Q與I的函數圖象（如圖2）．下列結論中錯誤的是（ ）
A. 當時， B. Q隨I的增大而增大
C. I每增加1A，Q的增加量相同 D. P越大，插線板電源線產生的熱量Q越多
10. 如圖，雙曲線經過A、B兩點，連接、，過點B作軸，垂足為D，交于點E，且E為中點，則的面積是（ ）
A. 4.5 B. 3.5 C. 3 D. 2.5
11. 如圖，在中，按以下步驟作圖：①以點為圓心，以適當長為半徑作弧，分別交，于點，；②分別以，為圓心，以大于的長為半徑作弧，兩弧在內交于點；③作射線，交于點，交延長線于點．若，，下列結論錯誤的是（ ）
A. B.
C. D.
12. 如圖，在中，是的中點，，與交于點，且．下列說法錯誤的是（ ）
A. 的垂直平分線一定與相交于點
B.
C. 當為中點時，是等邊三角形
D. 當為中點時，
二、填空題（本大題共4個小題，每小題3分，共12分）
13. 若，且是的整數部分，則的值是________．
14. 已知實數a，b滿足，則______．
15. “輪動發石車”是我國古代的一種投石工具，在春秋戰國時期被廣泛應用，圖1是陳列在展覽館的仿真模型．圖2是模型驅動部分的示意圖，其中，的半徑分別是和，當順時針轉動2周時，上的點隨之旋轉，則________．
16. 如圖，正方形的邊長為，對角線相交于點，點在的延長線上，，連接．
（1）線段的長為______；
（2）若為的中點，則線段的長為______．
三、解答題（本大題共8個小題，共72分．解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟）
17. 小明在計算時，解答過程如下：
第一步 第二步 第三步
小明的解答從第______步開始出錯，請寫出正確的解答過程．
18. 如圖1，電腦顯示屏上畫出了一條不完整的數軸，并標出了表示的點．小明同學設計了一個電腦程序：點M，N分別從點A同時出發，每按一次鍵盤，點M向右平移2個單位長度，點N向左平移1個單位長度．例如，第一次按鍵后，屏幕顯示點M，N的位置如圖2．
（1）第______次按鍵后，點 M正好到達原點；
（2）第6次按鍵后，點M到達點表示的數字比點N到達的點表示的數字大多少？
（3）第n次按鍵后，點M，N到達的點表示的數互為相反數，求n的值．
19. 物理變化和化學變化的區別在于是否有新物質的生成．某學習小組在延時課上制作了，，，四張卡片，四張卡片除圖片內容不同外，其他沒有區別，放置于暗箱中搖勻．
（1）小臨從四張卡片中隨機抽取一張，抽中卡片的概率是______；
（2）小夏從四張卡片中隨機抽取兩張，用列表法或畫樹狀圖法求小夏抽取兩張卡片內容均為化學變化的概率．
20. 《國家學生體質健康標準（2014年修訂）》將九年級男生的立定跳遠測試成績分為四個等級：優秀（），良好（），及格（），不及格（），其中表示測試成績（單位：）．某校為了解本校九年級全體男生立定跳遠測試的達標情況，精準找出差距，進行科學合理的工作規劃，整理了本校及所在區縣九年級全體男生近期一次測試成績的相關數據，信息如下：
a．本校測試成績頻數（人數）分布表：
等級 優秀 良好 及格 不及格
頻數（人數） 40 70 60 30
b．本校測試成績統計表：
平均數 中位數 優秀率 及格率
222.5 228
c．本校所在區縣測試成績統計表：
平均數 中位數 優秀率 及格率
218.7 223
請根據所給信息，解答下列問題：
（1）求出的值；
（2）本校甲、乙兩名同學本次測試成績在本校排名（從高到低）分別是第100名、第101名，甲同學的測試成績是，請你計算出乙同學的測試成績是多少？
（3）請你結合該校所在區縣測試成績，從平均數、中位數、優秀率和及格率四個方面中任選兩個，對該校九年級全體男生立定跳遠測試的達標情況做出評價，并為該校提出一條合理化建議．
21. 如圖，中，，點為邊上一點，以點為圓心，為半徑作圓與相切于點，連接．
（1）求證：；
（2）若，，求的半徑．
22. 小明從科普讀物中了解到，光從真空射入介質發生折射時，入射角正弦值與折射角的正弦值的比值叫做介質的“絕對折射率”，簡稱“折射率”．它表示光在介質中傳播時，介質對光作用的一種特征．
（1）若光從真空射入某介質，入射角為，折射角為，且，，求該介質的折射率；
（2）現有一塊與（1）中折射率相同的長方體介質，如圖①所示，點A，B，C，D分別是長方體棱的中點，若光線經真空從矩形對角線交點O處射入，其折射光線恰好從點C處射出．如圖②，已知，，求截面的面積．
23. 綜合與實踐
為了研究折紙過程蘊含的數學知識，某校九年級數學興趣小組的同學進行了數學折紙探究活動．
【探究發現】
（1）同學們對一張矩形紙片進行折疊，如圖1，把矩形紙片翻折，使矩形頂點的對應點恰好落在矩形的一邊上，折痕為，將紙片展平，連結，與相交于點．同學們發現圖形中四條線段成比例，即，請你判斷同學們的發現是否正確，并說明理由．
【拓展延伸】
（2）同學們對老師給出的一張平行四邊形紙片進行研究，如圖2，是平行四邊形紙片的一條對角線，同學們將該平行四邊形紙片翻折，使點的對應點，點的對應點都落在對角線上，折痕分別是和，將紙片展平，連結，，，同學們探究后發現，若，那么點恰好是對角線的一個“黃金分劇點”，即．請你判斷同學們的發現是否正確，并說明理由．
24. 在平面直角坐標系xOy中，已知拋物線F：經過點，與y軸交于點．
（1）求拋物線的函數表達式；
（2）在直線上方拋物線上有一動點C，連接交于點D，求的最大值及此時點C的坐標；
（3）作拋物線F關于直線上一點的對稱圖象，拋物線F與只有一個公共點E（點E在y軸右側），G為直線上一點，H為拋物線對稱軸上一點，若以B，E，G，H為頂點的四邊形是平行四邊形，求G點坐標．

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