資源簡介

試卷類型：A
2025年陜西省初中學業水平考試 全真模擬卷
數學試卷
注意事項：
1．本試卷分為第一部分（選擇題）和第二部分（非選擇題）．全卷共6頁，總分120分．考試時間120分鐘．
2．領到試卷和答題卡后，請用0.5毫米黑色墨水簽字筆，分別在試卷和答題卡上填寫姓名和準考證號，同時用2B鉛筆在答題卡上填涂對應的試卷類型信息點（A或B）．
3．請在答題卡上各題的指定區域內作答，否則作答無效．
4．作圖時，先用鉛筆作圖，再用規定簽字筆描黑．
5．考試結束，本試卷和答題卡一并交回．
第一部分（選擇題共24分）
一、選擇題（共8小題，每小題3分，計24分，每小題只有一個選項是符合題意的）
1. 計算：（ ）
A. 7 B. C. 8 D.
2. 西安碑林博物館收藏的字體包括篆書、隸書、楷書、行書等，這些字體不僅展示了中國書法的演變歷程，還體現了不同歷史時期的藝術風格．下面四個篆書字是軸對稱圖形的是（ ）
A. B. C. D.
3. 有理數a，b在數軸上的位置如圖所示，則下列式子一定成立的是（ ）
A. B. C. D.
4. 如圖，AB∥CD∥EF，AF∥CG，則圖中與∠F（不包括∠F）相等角有（ ）
A. 1個 B. 2個 C. 3個 D. 4個
5. 如圖，在中，是的角平分線，過點D分別作，垂足分別是點E，F，則下列結論錯誤的是（ ）
A. B. C. D.
6. 一次函數的圖象向右平移個單位后經過點，則平移后的函數表達式為（ ）
A. B. C. D.
7. 如圖，已知正方形和正方形，點、、、分別是菱形的四條邊的中點，點、分別在、上，若，則的長為（ ）
A. 5 B. C. D. 4
8. 已知二次函數（是常數，且），當時，隨的增大而減小，當時，的最小值是，則的值為（ ）
A. 4 B. 或1 C. D. 1
第二部分（非選擇題共96分）
二、填空題（共5小題，每小題3分，計15分）
9. 寫出一個滿足不等式的正整數的值______．
10. 如圖，圖1是北京國際數學家大會的會標，它取材于我國古代數學家趙爽的“弦圖”，是由四個全等的直角三角形拼成，現將這四個直角三角形拼成如圖2所示的大正方形，大正方形的面積為49，設直角三角形的短直角邊的長為，長直角邊的長為，則與的關系可以表示為______．
11. 如圖，已知四個點均在上，連接、、、、、，，弦的長等于的半徑，則的度數等于______．
12. 如圖，點是反比例函數的圖象上一點，過點作軸交反比例函數的圖象于點，點與點關于原點對稱，連接、、，則的面積為______．
13. 如圖，在矩形中，點在上，連接，，過點作平分交于點，點是上的動點，過點分別作于點，作于點，過點作且，連接，若，則四邊形的周長為______．
三、解答題（共13小題，計81分．解答應寫出過程）
14. 計算：．
15. 計算：．
16. 先化簡，再求值：，其中．
17. 如圖，在中，點是上一點，，請利用尺規在上求作一點，使得、之間距離等于．（不寫作法，保留作圖痕跡）
18. 如圖，在中，點是上一點，過點作，點在上方，連接，，與互補，求證：．
19. 近日，國產AI大模型DeepSeek的爆火引發了全球科技界的廣泛關注．人工智能（AI）是一種模擬人類智能行為的科學和技術．它通過計算機系統模擬、延伸和擴展人類的感知、推理、學習和決策等智能能力，使機器能夠像人一樣進行思考和處理問題．現有四場網絡直播，這四場直播分別以A．機器人技術，B．計算機視覺，C．自然語言處理，D．專家系統為主題，對這四類人工智能分別進行講解，這四場直播同時開始．曉玲和梅梅準備各自聽一場網絡直播然后兩人互相分享，曉玲先從這四類中隨機選擇一類進直播間聽講解，然后梅梅從剩下的三類中隨機選擇一類進直播間聽講解．
（1）曉玲選擇機器人技術的概率是______；
（2）請用畫樹狀圖或列表法，求曉玲和梅梅中有一人選擇自然語言處理的概率．
20. 隨著2025年第九屆亞冬會圓滿落幕，全國范圍內再度掀起一股強勁的冰雪運動熱潮．某地舉辦了青少年冰雪運動會，某校參加比賽的女生比男生多28人，男生全部獲獎，女生有獲獎，男、女生獲獎共有42人．該校參加比賽的男、女生各有多少人？
21. 攬月閣位于西安市雁塔南路最高點，是西安唐文化軸南部重要節點和標志性建筑．攬月閣以航天文化為主題，把古人對天空向往的“飛天”形象與中國現代化航天科技文化相結合．李可和數學小組的成員計劃在陽光明媚的周末完成測量攬月閣高度的社會實踐，他們帶了皮尺、木墩、測角儀．如圖，首先在木墩的點處測得攬月閣頂點的仰角為，木墩的高；然后再將木墩沿向右移動，李可站在木墩上，調整自己的位置，某一時刻，李可的影子頂端恰好與攬月閣的影子頂端重合，李可的頭頂到地面的距離，，．已知，，，點、、、在一條水平線上，圖中所有點都在同一平面內．求攬月閣的高度．（參考數據：，，）
22. 觀賞漢中百里油菜花海，感受漢中獨特的風光．假期某校準備組織學生、老師從西安坐高鐵到漢中進行社會實踐，為了便于管理，所有師生必須乘坐在同一列高鐵上，其中學生有50人，老師有15人．（師生均按原價購票）
西安到漢中的高鐵票價格如下表
運行區間 票價
上車站 下車站 一等座 二等座
西安 漢中 155元/張 97元/張
由于某種原因，二等座高鐵票單程只能買張（），其余的須買一等座高鐵票，在保證每位參與人員都有座位坐的前提下．
（1）請你寫出購買高鐵票的總費用（單程）與之間的函數關系式；
（2）購買高鐵票的總費用（單程）為6885元，求購買二等座高鐵票的數量．
23. 2024年，中國現代農業行業在生物技術突破、政策扶持與科研投入加大共同推動下，展現出強勁的增長動力．2025年，鄉村振興將進入全面深化的關鍵階段，各方面正堅定信心、真抓實干，向著建設農業強國目標不懈奮斗．在某農科院的技術支持下小林家種植了一批大棚小西瓜，為更好地銷售，小林做了如下表的調查報告（不完整）：
調查目的 了解這批小西瓜的質量
調查方式 隨機抽樣調查
調查對象 所收獲小西瓜的質量
調查內容 從收獲的一批小西瓜中隨機抽取20個，測量這20個小西瓜的質量（單位：kg）
調查結果 組別質量（單位：kg）個數組內總質量（kg）A35.1Bm20.0C719.6D13.3
請閱讀以上材料，解決下列問題：
（1）填空：表中______，扇形統計圖中______，所抽取小西瓜質量的中位數落在______組；
（2）甲、乙兩個筐子里分別裝有6個小西瓜，對這些西瓜分別稱重（單位：kg）．
甲筐：乙筐：
你估計______筐的小西瓜質量更均勻；（填“甲”或“乙”）
（3）這批小西瓜有2000個，其中會損耗，每千克小西瓜獲利0.5元，請估計銷售完這批小西瓜共可獲得利潤多少元？
24. 如圖，是直徑，、是的弦，與交于點，過點作的切線，連接并延長交于點，點是的中點，點是的中點．
（1）求證：；
（2）若，，求的半徑長．
25. 操作實驗：張華和同學們制作了一個滑軌，該滑軌是拋物線的一部分，現要研究不同物體沿滑軌下滑后的落地點．某物體從點處沿滑軌下滑至點處，再沿滑軌上行至處，從點處飛落至水平地面處．
觀察分析：點是拋物線滑軌的最低點，點在水平地面上．物體從處飛出后經過的路徑是拋物線的一部分．
模型建立：如圖，以所在直線為軸，過點且垂直于的直線為軸建立平面直角坐標系，拋物線和關于點對稱，拋物線的函數表達式為（單位：）．
問題探究：
（1）求拋物線的函數表達式；
（2）求物體的落地點與滑軌的最低點之間的距離．
26. 問題提出
（1）如圖①，在中，點在上，，連接，過點作，連接，分別交、于點、，，若的面積為7，求的面積；
問題解決
（2）如圖②，有一個形狀為優弧的小路，，所在圓的半徑為0.25km．現要建一個形狀為四邊形的花樣游樂場，點是上的動點，經過點，．點是的中點，點在上且，連接、交于點，連接，將設置為煙花觀賞區，為容納更多的游客，要求煙花觀賞區（即）的面積盡可能的大．請問煙花觀賞區（即）的面積是否存在最大值，若存在，請求出的最大面積；若不存在，請說明理由．

展開更多......

收起↑