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2024-2025學(xué)年安徽省亳州市八年級上冊
數(shù)學(xué)期末試卷
一、選擇題(本大題共10小題，每小題4分，滿分40分)
1．在平面直角坐標系中，下列各點位于第二象限的是（ ）
A． B． C． D．
2．紋樣是我國古代藝術(shù)中的瑰寶，下列四幅紋樣圖形是軸對稱圖形的是（ ）
A． B． C． D．
3．將一次函數(shù)的圖象向下平移2個單位，所得函數(shù)的表達式為　D　
A． B． C． D．
4．三角形的所有外角（每個頂點只取一個外角）中，銳角最多有（ ）
A．0個 B．1個 C．2個 D．3個
5．已知點，，都在直線上，則，，的大小關(guān)系是（ ）
A． B． C． D．
6．下列命題為假命題的是（ ）
A．若，，則
B．對頂角相等
C．若，則
D．過直線外一點有且只有一條直線與已知直線平行
7. 如圖，在和中，已知，還需添加兩個條件才能使，不能添加的一組條件是（ ）
A．， B．，
C．， D．，
8．在同一平面直角坐標系中，直線和的大致圖象可能是（ ）
A． B． C． D．
9．如圖，△△，點和點是對應(yīng)頂點，，記，，當時，與之間的數(shù)量關(guān)系為（ ）
A． B．
C． D．
10．甲、乙兩人登山過程中，甲、乙兩人距地面的高度（米與登山時間（分鐘）之間的函數(shù)圖象如圖所示．乙提速后，乙的登山速度是甲登山速度的2倍，并先到達山頂．根據(jù)圖象所提供的信息，甲、乙兩人距地面的高度差為36米的時刻不可能是（ ）
A．5分鐘 B．9分鐘 C．11分鐘 D．17分鐘
二、填空題(本大題共4小題，每小題5分，滿分20分)
11．函數(shù)中自變量的取值范圍是　　 ．
12．若等腰三角形的兩邊長分別是3和7，則它的周長是　 ?。?br/>13．如圖，已知，點在邊上，，點，在邊上，，若，則的長為 .（用含，的代數(shù)式表示）
14．已知直線和直線（其中，均為非零常數(shù)）位于同一平面直線坐標系內(nèi)．
（1）若這兩條直線與軸交于同一點，則　 　；
（2）若自變量取一切實數(shù)時，不等式恒成立，則的取值范圍是　 　．
三、（本大題共2小題，每小題8分，滿分16分）
15．已知的三邊長是，，，若，，且三角形的周長是小于20的偶數(shù)，求的長．
16. 如圖，是的中線，，，垂足分別為，，．
求證：．
四、（本大題共2小題，每小題8分，滿分16分）
17．已知中，其中與成正比例，與成正比例，且當時，；當時，
，求與之間的函數(shù)表達式．
18．如圖，在平面直角坐標系中，△三個頂點的坐標分別為，，．
（1）畫出△關(guān)于軸對稱的△，并直接寫出，，三點的坐標；
（2）已知點在上，利用網(wǎng)格的特點，可知，連接，在上畫一點，連接，使平分．
五、（本大題共2小題，每小題10分，滿分20分）
19．如圖，在△中，，點在△的外部，且平分，過點作，交的延長線于點，，交于點，連接．若，，求的度數(shù).
20．如圖，直線分別交軸，軸于點，．直線分別交軸，軸于點，，與直線相交于點，已知．
（1）求直線的表達式；
（2）求時，的取值范圍．
六、(本題滿分12分)
21．如圖，在△中，點是邊上的一點，連接，垂直平分，垂足為，交于點．連接．
（1）若△的周長為19，△的周長為7，求的長；
（2）若，，求的度數(shù)．
七、(本題滿分12分)
22．春節(jié)臨近，為了滿足顧客的消費需求，某大型商場計劃用200000元購進一批家電，這批家電的進價和售價如表：
類別 彩電 冰箱 洗衣機
進價（元臺） 2000 2600 1000
售價（元臺） 2300 2800 1100
若在現(xiàn)有資金允許的范圍內(nèi)，計劃購買三類家電共100臺，其中彩電臺數(shù)是冰箱臺數(shù)的2倍，設(shè)該商場購買冰箱臺．
（1）用含的代數(shù)式表示洗衣機的臺數(shù)；
（2）商場最多可以購買冰箱多少臺？
（3）購買冰箱多少臺時，能使商場銷售完這批家電后獲得的利潤最大？最大利潤為多少元？
八、(本題滿分14分)
23．如圖1，在等腰中，，，于點，點是線段上一點，點是延長線上一點，且．
（1）當點與點重合時，即，如圖2，求的度數(shù)；
（2）求證：；
（3）求證：．
2024-2025學(xué)年安徽省亳州市八年級上冊
數(shù)學(xué)期末答案
一、選擇題(本大題共10小題，每小題4分，滿分40分)
題號 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 C B D B A C D B A B
二、填空題(本大題共4小題，每小題5分，滿分20分)
11． 12．17 13．
14．（1）2；（2分）（2）.（3分）
三、（本大題共2小題，每小題8分，滿分16分）
15．解：，，是的三邊，，，，
三角形的周長是小于20的偶數(shù)，，．………………（8分）
16. 證明：是的中線，，
，，
，
又，. ………………（8分）
四、（本大題共2小題，每小題8分，滿分16分）
17．解：設(shè)，，則，
根據(jù)題意得，解得．
．………………（8分）
18. 解：（1）如圖，△即為所求，，，；………………（5分）
（2）如圖，點即為所求．………………（8分）
（，當點為中點時，平分.）
五、（本大題共2小題，每小題10分，滿分20分）
19.解：如圖，連接，過點作，交的延長線于點，
，，，平分. ………………（4分）
平分，，，，
，平分，
，
，．………………（10分）
20. 解：（1）根據(jù)題意得，解得，
直線的表達式為；………………（4分）
（2），，
，，，
將代入中，得，
解得，，
解不等式得，
即時，的取值范圍為．………………（10分）
六、(本題滿分12分)
21. 解：（1）是線段的垂直平分線，，，
△的周長為19，△的周長為7，
，，
，；………………（6分）
（2），，，
，，
．………………（12分）
七、(本題滿分12分)
22. 解：（1）設(shè)該商場購買冰箱臺，則購買彩電臺，購買洗衣機臺，
購買洗衣機臺；………………（3分）
（2）由題意得，，解得，
又為正整數(shù)，商場最多可以購買冰箱27臺；………………（7分）
（3）設(shè)商場銷售完這批家電后獲得的利潤為元，
由題意得，，
，當時，最大，最大值為元，
答：購買冰箱27臺時，能使商場銷售完這批家電后獲得的利潤最大，最大利潤為23500元．……（12分）
八、(本題滿分14分)
23. 解：（1），，，
于點，，
，，，
，是等邊三角形，；………………（4分）
（2）證明：，，，
，，垂直平分，
連接，則，，
，，，，
，；………………（9分）
（3）證明：由（2）知，
，，
，，
，為等邊三角形，
在邊上取一點，使得，為等邊三角形，
，，，
，，
．………………（14分）
（用虛線連接EC）

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