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2024-2025 學(xué)年第二學(xué)期高一年級(jí)第一次教學(xué)質(zhì)量檢測(cè)數(shù)學(xué)科
一、單選題
1. 已知 ， ，則 （ ）
A. B. C. D.
2. 已知 ，則 （ ）
A. 1 B. C. D.
3. 把函數(shù) 圖象上的所有點(diǎn)（ ）可得到函數(shù) 的圖象.
A. 向左平移 個(gè)單位 B. 向右平移 個(gè)單位
C. 向左平移 個(gè)單位 D. 向右平移 個(gè)單位
4. 在 中， ， ，則 的值為（ ）
A. 2 B. 3 C. 4 D. 5
5. 已知 ， ， ，則向量 在 方向上的投影向量為（ ）
A. B. C. D.
6 已知向量 .若 ，則 （ ）
A. 3 B. 4 C. 5 D.
7. 如圖，在四邊形 中， ， ，設(shè) ， ，則 等于（ ）
A B. C. D.
8. 在△ABC 中，內(nèi)角 A、B、C 所對(duì)邊分別為 a、b、c，若 ，則∠B 的大小是（ ）
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A. B. C. D.
二、多選題
9. 已知 ，則下列各式正確的有（ ）
A. B.
C D.
10. 已知向量 滿足 ， ，且 ，則（ ）
A. B.
C. 與 的夾角為 D. 與 的夾角為
11. 在 中，內(nèi)角 A，B，C 對(duì)邊分別為 a，b，c，則下列說法正確的是（ ）
A. 若 ， ， ，則符合條件的 有且僅有兩個(gè)
B. 若 ，則
C. 若 ，則 為鈍角三角形
D. 若 為銳角三角形，則
三、填空題
12. 設(shè) ， 是不共線的兩個(gè)平面向量，已知 ， ．若 ， ， 三點(diǎn)共線，則實(shí)
數(shù) 的值為______．
13. 已知 是邊長為 2 的正三角形， ， 分別為邊 ， 的中點(diǎn)，則若 ，則
___________．
14. 在 中，內(nèi)角 A，B，C 所對(duì)的邊長分別為 a，b，c，已知 ， ，則
的內(nèi)切圓半徑 r 的最大值為__________.
四、解答題
15. 已知點(diǎn) .
（1）若 ，求實(shí)數(shù) 的值；
（2）若 ，求實(shí)數(shù) 的值.
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16. 在 中，角 、 、 對(duì)邊分別為 、 、 ， ， .
（1）若 ，求 ；
（2）若 的面積 ，求 ， .
17. 已知函數(shù) .
（1）求函數(shù) 的單調(diào)遞增區(qū)間；
（2）將函數(shù) 的圖象向左平移 個(gè)單位長度，然后把所得函數(shù)圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮小到原來的
倍，得到 的圖象，求函數(shù) 在 上的值域.
18. 已知函數(shù) 的圖象如圖所示.
（1）求這個(gè)函數(shù)的解析式，并指出它的振幅和初相；
（2）求函數(shù)在區(qū)間 上的最大值和最小值，并指出取得最值時(shí)的 的值；
（3）求這個(gè)函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間和對(duì)稱中心.
19. 設(shè)函數(shù) ．
（1）當(dāng) 時(shí)，求函數(shù) 的最小值并求出對(duì)應(yīng)的 ；
（2）在 中，角 的對(duì)邊分別為 ，若 ，且 ，求 周長的取
值范圍．
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數(shù)學(xué)答案
1-5.BBDBB 6-8.CCD 9. BC 10. AC 11. BCD
12.
13.
14.
15.
16.
17.
18.
19.
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