資源簡介

從江縣慶云中學2024-2025學年度第二學期4月質量監測
九年級數學試卷
一、選擇題（每小題3分，共36分.每小題均有A、B、C、D四個選
項，其中只有一個選項正確)】
1.⊙0的半徑為6，點P在⊙0內，則0P的長可能是（)
A.8
B.7
C.6
D.5
2.如圖是記錄的日出美景，圖中太陽與海天交界處可看成圓與
直線，它們的位置關系是
A.相交
B.相切
C.相離
D.不確定
2題
3題
4題
3.如圖，PA為⊙0的切線，連接OP,OA.若∠A=50°，則∠POA的度
數為
A.40°
B.50
C.60°
D.70°
4.如圖，AB是⊙0的直徑，∠B=30°，AC=1,則AB的長為
A.√3
B.23
C.2
D.3
5.若一個圓內接正多邊形的中心角是40°，則這個多邊形是
A.正十邊形
B.正九邊形
C.正八邊形
D.正七邊形
6.下列說法正確的是
A.過圓心的直線是圓的直徑
B.直徑是弦，弦是直徑
C.半圓是軸對稱圖形
D.長度相等的兩條弧是等弧
7.制作彎形管道時，需要先按中心線計算“展直長度”再下料，
試計算如圖所示的管道的“展直長度”，即AB的長為()
A.300πmm
B.60πmm
C.40 mm
D.20πmm
B
D
30 mm
120°
B
7題
8題
9題
8.如圖，四邊形ABCD為⊙O的內接四邊形，∠BCD=125°，則
∠BOD的度數是
()
A.125°
B.110°
C.100°
D.55°
9.如圖，在Rt△ACB中，∠ACB=90°，AC=6,BC=8.若以AC為
直徑的⊙O交AB于點D,則CD的長為
A.
12
13
24
B.
D.5
5
5
5
10.如圖，在平面直角坐標系中，點A,B,C的坐標分別為(1,4)，
(5,4),（1,-2),則△ABC外接圓的圓心坐標是（
A.(3,1)
B.（3,2)
C.（1,3)
D.(2,3)
B
10題
11題
12題
11.如圖，工程上常用鋼珠來測量零件上小孔的寬口，若鋼珠的
直徑為10mm,鋼珠上頂端離零件上表面的距離為8mm,則
這個零件小孔的寬口AB等于
A.4 mm
B.6 mm
C.7 mm
D.8 mm
12.如圖，PA,PB分別與⊙O相切于點A,B,連接P0并延長與
⊙O交于點C,D.若CD=12,PA=8,則sin∠ADB的值為
4
3
3
4
A.
B.
C.
D.
5
5
4
3答案：
1.D
2.A
3.A
4.C
5.B
6.C
7.D
8.B
9.c
10.A
11.D
12.A
13.12
14.70°
2T
15.3
16.16
17.
證明：AD=BC,AD=BC
.AD+BD=BC+BD.
..AB=CD...AB=CD
18.
解：·OA=OB,∴.∠B=∠BA0=25°.
.AC∥OB,∴.∠CAB=∠B=25°，
.∴.∠BOC=2∠CAB=50°.
19.
解：如圖，過點O作OE⊥BC,垂足為E.
.·四邊形ABCD為正方形，
D
.360°
.∴.∠BOC=-
-=90°，
4
則易得∠OBE=∠OCE=45°.
在Rt△OBC中，OB=OC=6,
.BC=/OB2+0C2=/62+62=6√2.
在Rt△OBE中，OB=6,
.∴.OE=0B·sin45°=6×
=3√2.
2
∴.正方形ABCD的邊長為6√2，邊心距為3√2.
20.
●O
①
(②
解：(1)如圖①，∠P即為所求.（畫法不難一）
(2)如圖2，∠CBQ即為所求.（畫法不唯一）
21.
(1)證明：根據同孤所對的圓周角相等，得∠A=
∠D,∠C=∠ABD,∴.△AEC∽△DEB.
(2)解：.CD⊥AB且CD為⊙O的直徑，
,1
.∴.BE=一AB=4.
設⊙O的半徑為r,則OE=OD-DE=r-2
在Rt△OEB中，由勾股定理得OE2+BE2=OB2,
即(r-2)2+42=r2,解得r=5,即⊙0的半徑為5.
22.
解：(1)如圖，連接OD,OC
C,D是半圓O上的三等分點，
.AD=CD=BC,
.∠AOD=∠DOC=∠COB=60°，∴.∠CAB=。∠COB=30°.
.·DE⊥AB,.∠AEF=90°，
∴.∠AFE=90°-∠CAB=90°-30°=60°.
(2)由(1)知，∠A0D=60°.
OA=OD,AB=4,∴.△AOD是等邊三角形，OA=2
.DE⊥OA,.易得DE=3,
x221
÷Sa=S條5Am-Sa0m-360
60
222x3=
3m3.
23.
(1)證明：.AB是⊙O的直徑，∴.∠ADB=0°.
∴.∠B+∠BAD=90°.
·∠B=∠E,∠CAD=∠E,∴.∠CAD=∠B,
.∴.∠CAD+∠BAD=90°，即∠CAB=90°.
.∴.AC⊥OA.
又OA是⊙O的半徑，∴.AC是⊙O的切線.
(2)解：∠B=∠E,AD
3
=sinB=sinE=
AB
5
設AD=3m(m>0),則AB=5m,
∴.BD=/AB2-AD2=/(5m)2-(3m)2=4m.
BD=4,∴.4m=4,解得m=1,∴.AD=3,AB=5.
AC AD
3
·ABBD
=tanB=
AC-3B
3.-15
,×5=
41
4
4
線段AC的長是15
4
24.
(1)證明：如圖2，連接OD
CD與⊙0相切，OD⊥CD,.∠ODB+2BDC=90
.AB為⊙O的直徑，∴.∠ADB=90°，.∠A+∠OBD=90°.
.·OB=OD,.∠ODB=∠OBD,∴.∠A=∠BDC.
(2)解：∠BDC=∠A,∠C=∠C,.△CBD∽△CDA,
8C8品B8
∴.CD=3m,AB=1.1m,.∴.OA=OB=0.55m.
答：車輪的半徑為0.55m.

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