資源簡介

絕密★啟用前 10.在長方形 ABCD中，AB=6，BC=3，點 E為射線 DC上的一個動點，將三角形 ADE沿 AE折疊得到△AD ' E，
新明教育 2023 級下學期限時訓練 【八年級 數學】 連接 D 'B，當∠AD 'B=90°時，DE的長為（ ）
（考試時間：120分鐘 試卷滿分：150分）
A.6 3 3或6 3 3 B.6 3 3或6 C.6 3 3或3 3 D.6或3 3
一、選擇題：本題共 10 小題，每題 4 分，共 40 分．在每小題給出的四個選項中，只有一項符合題
二、填空題：本大題共 4 題，每小題 5 分，共 20 分．
目要求．
11.計算 8 2 4 ．
1. 若二次根式 5x 10 有意義，則 x 的取值范圍是（ ）
A. x≥2 B. x>2 C. x≤2 D. x≠2 12.方程3x x 1 2 2x 的根是 ．
2. 2 2把方程 x 2x 3 0配方，化成 x m n 的形式為（ ） 13.公安交警部門提醒市民，騎車出行必須嚴格遵守“一盔一帶”的規定．某頭盔經銷商統計了某品牌頭盔三月份到
五月份的銷量，該品牌頭盔三月份銷售 500個，五月份銷售 720個，三月份到五月份銷售量的月增長率相同．設
A. x 2 2 4 B. x 1 2 4 C. x 2 2 4 D. x 1 2 4
月增長率為 x ,則可列方程為 ．
3. 下列二次根式是最簡二次根式的是（ ）
14.如圖，在△ABC中，∠ACB＝90°，AB＝13，AC＝5，點 P從點 B出發，
1
A. B. 12 C. 8 D. 14 沿線段BA以每秒 3個單位長度的速度運動．設點 P的運動時間為 t 秒（ t ＞0）．
3
(1)斜邊 AB上的高為 ；
4.若關于 x 的方程 m 3 x m 1 4 8x是一元二次方程，則m 的值是（ ） (2)當△PAC是等腰三角形時， t 的值為 ．
A.3 B. 1 C.3或 1 D. 3或1 三、解答題：本大題共 9 小題，滿分 90 分．解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟．
5.下列計算正確的是（ ） 1 1
15 0．（本小題滿分 8分）計算：(1) 18 12 （ 2 3）； (2) ( 1)2025 20 2 5 ( ) 1
A. 2 3 5 B. 4 3 3 3 1 C. 12 3 3 D. 3 2 2 5 2 6 2
6. ABC 4 x 2x 6 2已知等腰三角形 的底邊長為 ，腰長恰好是關于 的一元二次方程 16的一個根，則△ABC的周
長為（ ）
A.6 B.10 C.14 D.6或 14
16. 2 2（本小題滿分 8分）解方程：(1) x 2x 3 0； (2) 2x 4x 5 0．
7. 若關于 x 2的方程 x 2kx 4 0有兩個相等的實數根，則 k 的值為（ ）
A. 2 B. 2 C. 1或 1 D. 2或 2
8.如圖，Rt△ABC中，∠ABC=90°，∠BAC=30°，AC=4，分別以三邊為直徑畫半圓，則陰
影部分的面積之和為（ ）
17．（本小題滿分 8分）如圖，在三角形 ABC中，∠A=90°，點 P在 BC上，BP=PC，
A． 2 B． 2 3 C． 2 3 D． 4 3 點M，N分別在直角邊 AB，AC上，連接MP，NP，MN且∠MPN=90°．
9.如圖，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=8，BC=7，以斜邊 AB為直角邊向外作等腰直角三角形 ABD， 2求證：BM CN2 MN2．
連接 CD，則 CD的長為（ ）
A. 15 B. 16 C. 17 D. 18
第 1 頁，共 4 頁 第 2 頁，共 4 頁
學校___________________ 班級___________________ 姓名___________________ 學號___________________
………………裝……………………訂……………………線……………………內……………………不……………………要……………………答…………………題…………………………
18.（本小題滿分 8分）“開心”農場要建一個長方形的養雞場，雞場的一邊靠墻（墻長 30米），另三邊用木欄圍成， 根據上述規律，回答下列問題：
木欄總長度為 50米． 1
(1)計算： ；
(1)如果養雞場總面積是 200平方米，那么平行于墻的邊有多長？ 11 9
(2)養雞場的面積能達到 312.5平方米嗎？如果能請求出此時的垂直于墻的邊 (2)如果 n 為正整數，按此規律第 n 個式子可表示為： ；
長？如果不能，請說明理由． 1 1 1 1
(3)利用這一規律計算： ... .
83 81 85 83 87 85 2025 2023
19．（本小題滿分 10分）請閱讀下列材料：
問題：已知 x 5 2，求代數式 x2 4x 7的值． 22．（本小題滿分 12分）小明打算團購一批哪吒和敖丙的手辦收藏，詢價后得知，哪吒手辦的單價是敖丙手辦單
價的1.3倍，經統計，計劃購買哪吒手辦的數量比敖丙手辦的數量多14個，購買哪吒手辦共需 2210元，敖丙手辦
2
小敏的做法是：根據 x 5 2得 x 2 5，
共需1000元．
x2 4x 4 5，得： x2 4x 1． (1) 求哪吒手辦和敖丙手辦的單價分別是多少元？
把 x2 4x 作為整體代入：得 x2 4x 7 1 7 6． (2) 計劃購買敖丙手辦 個，哪吒手辦 個；
(3) 經由小明的爭取，商家同意哪吒手辦的單價降低3m元，敖丙手辦的單價降低m 元，結果購買哪吒手辦的數量
即：把已知條件適當變形，再整體代入解決問題．
比原計劃增加了 2m個，購買敖丙手辦的數量比原計劃增加了 2個，最終總費用比原計劃多了100元，求m 的
請你用上述方法解決下面問題：
值．
(1)已知 x 5 2，求代數式 x2 4x 10的值；
(2) x 5 1已知 ，求代數式 x3 2x 1的值． 23．（本小題滿分 14 分）在△ABC 和△ECD 中，∠ACB=∠ECD=90°，AC=BC，EC=DC，△ABC 的頂點 A 在
2
直線 ED上，連接 BD、BE.
（1）∠BDC= °（直接填寫度數）；
20.（本小題滿分 10分）在 Rt△ABC中，兩直角邊 AC= 3，BC=3，點 D是 AC
（2）（i）如圖 1，當點 A在線段 ED上時，若 AE=3AD，求 的值；
AD
斜邊 AB中點，E是 BC上一點，且 DE垂直于 AB．求 DE的長．
（ii）如圖 2，當點 A在射線 ED上時，若 DC=2，AD= 2 ，求△BCE 的面積．
21．（本小題滿分 12分）觀察下列式子：
1 1 3 1第 個式子： ，
3 1 2
2 1 5 3第 個式子： ，
5 3 2
第3 1 7 5個式子： ，
7 5 2
......
圖 1 圖 2
第 3 頁，共 4 頁 第 4 頁，共 4 頁
……………………裝……………………訂……………………線……………………內……………………不……………………要……………………答…………………題……………………2025 年 4 月期中八年級數學限時練習參考答案
一、選擇題：本題共 10 小題，每題 4 分，共 40 分．
題號 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
選項 A B D B C C D B C A
二、填空題：本大題共 4 題，每小題 5 分，共 20 分
2
11、答案：2 12、答案： x1 1, x2 3
13、答案：500 1 x 2 720 60 8 13 119 . 14、答案：（1） ;（2分）（2） 或 或 .（3分）
13 3 6 39
三、解答題：本大題共 9 小題，滿分 90 分
15、（1）原式 3 2 2 1 2 2 1……………………………………………………………………………（4 分）
（2）原式 1 2 5 （ 5 2） 2
1 2 5 5 2 2
5 3 ………………………………………………………………………………（8分）
16 2、（1）解： x 2x 3 0，
∴ x 3 x 1 0， ………………………………………………………………………………………………（2分）
∴ x 3 0或x 1 0，
∴ x1 1, x2 3； …………………………………………………………………………………………………（4分）
2
（2）解： 2x 4x 5 0，
∴ b2 4ac 16 4 2 5 56，
x 4 56 2 14
∴ 4 2 ， ………………………………………………………………………………………（6分）
2 14 2 14
解得：x1 ，x ．………………………………………………………………………………（8分）2 2 2
17、如圖，延長MP至點 Q使 PQ=MP，連接 CQ、NQ，
∵∠MPN=90°，∴PN⊥MQ 又 PQ=MP ∴PN垂直平分MQ ∴MN=QN
在△MPB和△QPC中
BP CP(已知)

MPB QPC(對頂角相等)

MP QP(已作)
∴△MPB≌△QPC（SAS） ∴∠B=∠PCQ BM=QC
第 1 頁 共 5 頁
在三角形 ABC中 ∵∠A=90° ∴∠B+∠NCP=90° ∵∠B=∠PCQ ∴∠PCQ+∠NCP=90°
即∠NCQ=90°……………………………………………………………………………………………………………（4分）
∴△NCQ是以 NC、QC為直角邊的直角三角形
在 Rt 2△NCQ中， NC QC2 QN2 BM=QC MN=QN
2
∴BM CN2 MN2…………………………………………………………………………………………………（8分）
（方法不唯一，言之有理即可酌情給分）
50 x
18、（1）設平行于墻的邊長為 x米，則垂直于墻的一邊長為 米，由題意得：
2
x 50 x 200
2
解得：x1 40, x2 10
墻長為30米
x 30
x 10
答：平行于墻的一邊長為 10米.………………………………………………………………………………………（4分）
（2）能；………………………………………………………………………………………………………………（5分）
理由：由題意得：
x 50 x 312.5
2
1
整理得： x2 25x 312.5 0
2
解得：x1 x2 25
養雞場的面積可以達到312.5平方米，
50 25
此時垂直于強的邊長為 12.5米…………………………………………………………………………（8分）
2
19、（1） x 5 2， x 2 5 2 2 2， （x 2） （ 5） x 4x 4 5 x2，得 4x 1．
2
則原式 x 4x 10 1 10 9；………………………………………………………………………………（5分）
5 1
（2） x ， 2x 5 1， 2x 1 5 ， 2x 1 2 5 4x2， 4x 1 5
2
4x2∴ 4x 4 2得 x x 1， x3 2x 1 x3 x2 x2 2x 1 x(x2 x) (x2 x) x 1
5 1 5 1
1 1 1 0 ………………………………………………………………………………（10分）
2 2
（2）方法二（直接帶入酌情給分）
第 2 頁 共 5 頁
20、解：如圖，連接 AE，設 DE=x
∵Rt△ABC中，AC= 3，BC=3，
AB= AC 2
2
∴ BC 2 3 32 2 3
∵點 D是斜邊 AB中點，∴AD BD 1 1 AB 2 3 3
2 2
∴AC=AD
∵DE垂直于 AB ∴∠ADE=∠BDE=90°
在 Rt△ACE和 Rt△ADE中
AE AE
∵
AC AD
∴Rt△ACE≌Rt△ADE(HL)
∴CE=DE=x，BE=BC-CE=3-x
在 Rt 2 2△BDE中，BD DE BE2
3 2 x2 3 x 2即
解得 x=1
∴DE=1…………………………………………………………………………………………………………………（10分）
11 3
21、答案與解析：(1) ;…………………………………………………………………………………………（3分）
2
1 2n 1 2n 1
(2) ;…………………………………………………………………………（7分）
2n 1 2n 1 2
3 83 81 85 83 87 85 ... 2025 2023（）原式
2 2 2 2
83 81 85 83 87 85 ... 2025 2023
2 2 2 2 2 2 2 2
2025 81

2 2
45 9

2 2
18……………………………………………………………………………………………………………………（12分）
22、（1）解：設敖丙手辦的單價為 x元，則哪吒手辦的單價為1.3x元，根據題意得，
2210 1000
14 ……………………………………………………………………………………………………（2分）
1.3x x
解得： x 50 …………………………………………………………………………………………………………（3分）
第 3 頁 共 5 頁
經檢驗 x 50是原方程的解，且符合題意，
1.3x 1.3 50 65（元）……………………………………………………………………………………………（4分）
答：哪吒手辦的單價為 65元，敖丙手辦的單價為 50元；
1000
（2）解：由（1）可得計劃購買敖丙手辦 20個，哪吒手辦 20 14 34個……………………………（6分）
50
（3）據題意得， 65 3m 34 2m 50 m 20 2 2210 1000 100…………………………………（10分）
解得：m1 1，m2 （0 舍去）
答：m的值為 1 ………………………………………………………………………………………………………（12分）
23、（1）∵△ABC和△ECD都是等腰直角三角形，
∴CA=CB，CE=CD，∠ACB=∠ECD=90°，∠CAD=∠CDE=45°，∠CAB=∠CBA=45°，
∵∠DAB+∠CAB=∠ACE+∠E， ∴∠ACE+∠ACD=∠ACD+∠DCB=90°，
∴∠ACE=∠DCB，
在△ACE和△BCD中，
CA CB

ECA DCB，

CE CD
∴△ACE≌△BCD（SAS）， ∴∠BDC=∠AEC=45°……………………………………………………（3分）
（2）（i）∵△ACE≌△BCD
∴AE=BD，∠CEA=∠CDB=45°，
∴∠ADB=∠CDB+∠EDC=90°，
∴△ADB是直角三角形，
∴AD2 BD2 AB2，
∴AD2 AE2 AB2，
∵△ABC是等腰直角三角形，
∴AB 2 AC，∴AD2 AE2 2AC2
AE 3AD (3AD) 2 AD2 2AC2
2
即10AD2 2AC2 AC 5 AC 2 （5 舍去負值）…………………………………………………………（9分）AD AD
第 4 頁 共 5 頁
（ii）如圖，過點 C作 CF⊥ED，垂足為 F
ECD 90 EC=DC=2，
ED 2 2 ，AE ED AD 3 2 ,
∵∠ECD=90°，EC=DC=2，CF⊥ED
∴EF=CF=DF= 2
∵∠ECD=∠ACB=90°∴∠ECD+∠ACD=∠ACB+∠ACD
即∠ECA=∠DCB 又 EC=DC AC=BC，
∴△ECA≌△DCB(SAS)
BD AE 3 2 ∠CDB=∠CEA=45°
∴∠EDB=∠CDE+∠CDB=90°，
1
∴SΔBDE ED BD
1
2 2 3 2 6
2 2
S 1 1ΔCEF EF CF 2 2 12 2
S 1 1梯形CFDB （ CF BD） DF （ 2 3 2） 2 42 2
SΔBCE SΔBDE S梯形CFDB SΔCEF 6 4 1 1……………………………………………………………………（14分）
（方法不唯一，言之有理即可酌情給分）
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