資源簡介

第八章 三角形
8.1 與三角形有關的邊和角
第1課時 三角形的概念及分類
本節課《三角形的概念及分類》是華東師大版初中數學七年級下冊第八章第一節《與三角形有關的邊和角》第一課時的內容．本節課的學習內容是引導學生從具體實例中抽象出三角形的概念，理解三角形的頂點、邊和角，并學習三角形的分類方法，這是在學習了線段、角等基本幾何圖形，對圖形的概念、性質有了一定的了解后進行的，為后續學習三角形的性質、多邊形等知識奠定基礎．
學生在小學階段已經接觸過三角形，到了七年級下冊，學生已經具備了一定的抽象思維能力和邏輯推理能力，但對幾何圖形的認識還比較直觀，缺乏系統的理論知識．同時，學生對新鮮事物充滿好奇，喜歡動手操作，但注意力容易分散，需要教師進行有效的引導和激勵．
1．學生能從生活中所見的事物里抽象出三角形．
2．在對三角形的探究過程中，抽象出三角形的概念，掌握三角形的頂點、邊和角的表示．
3．在對三角形分類的探究過程中，掌握三角形的分類方法，能夠根據邊或角對三角形進行分類．培養學生的幾何直觀能力．
4．經歷各式各樣的生活情境，體會幾何與生活的緊密聯系，培養學生空間想象和解決實際問題的能力．
重點：理解三角形的概念，會對三角形進行分類．
難點：在理解三角形的概念后，能夠熟練按照邊、角對三角形進行分類．
本章引入
觀察下列圖片，回答問題：
這些形狀的瓷磚為什么能鋪滿地面而不留一點空隙？
情境導入
2．找一找下圖中的三角形．
你還能在生活中找到哪些三角形的物體？舉例說一說．
師生活動：學生通過已學的知識經過個人思考，匯報展示．
設計意圖：讓學生思考現實生活中的例子，感受數學知識無處不在，體會本節課的現實意義．
探究新知
活動一：三角形的相關概念
思考：三角形是我們早就認識的圖形，根據上述的圖形試著說一說三角形的概念．
師生活動：學生先獨立思考，再小組交流，最后以小組為代表匯報展示．
答：三角形是由三條不在同一條直線上的線段首尾順次連結組成的平面圖形．
三角形的頂點：用大寫字母A、B、C······表示．
三角形的邊：線段AB、BC、AC．
三角形的邊還可以用小寫字母a、b、c···表示，如頂點A的對邊BC可以記為a．
整個三角形記為：△ABC，讀作：三角形ABC．
三角形的內角：每兩條邊所組成的角．
三角形的外角：三角形中內角的一邊與另一邊的反向延長線所組成的角．
試一試：填出與△ABC相關的主要名稱及對應的表示方法．
師生活動：教師提出問題，學生先獨立思考，再舉手回答問題．
答：
思考：△ABC有多少個內角？多少個外角？與內角∠A相鄰的外角有幾個？它們是什么關系？
答：有3個內角：∠A、∠B、∠C．
有6個外角：∠1、∠2、∠3、∠4、∠5、∠6．
與內角∠A相鄰的外角有2個：∠1、∠2．它們是對頂角．
思考：怎樣畫出△ABC的外角？
答：將△ABC的一個內角的一邊延長，
延長線與該頂點處三角形的另一條邊所夾的角就是三角形的一個外角．
設計意圖：結合三角形的有關概念，培養學生抽象能力和觀察能力，在學生解答問題時，引導學生用幾何語言規范表達，幫助學生更好的學習概念與運用幾何語言．
活動二：三角形的分類
試一試：觀察下列三角形的內角有什么特點？并用量角器加以驗證．
師生活動：教師提出問題，學生動手測量，再舉手回答問題．
答：①三個內角均為銳角；②有一個內角是直角；③有一個內角是鈍角．
問題：按照角的大小，怎樣將三角形分類？
師生活動：學生先獨立思考，再小組交流，最后以小組為代表匯報展示．
答：銳角三角形、直角三角形、鈍角三角形．
歸納：如圖①，三個角都是銳角的三角形叫作銳角三角形；如圖②，有一個角是直角的三角形叫作直角三角形；如圖③，有一個角是鈍角的三角形叫作鈍角三角形．
試一試：圖中三個三角形的邊各有什么特點？
答：有的三角形三條邊都不相等，有的三角形兩條邊相等，有的三角形三條邊相等．
歸納：
有兩條邊相等的三角形叫作等腰三角形．相等的兩邊叫作等腰三角形的腰，另一邊叫作底邊．
三條邊都相等的三角形叫作等邊三角形，也稱為正三角形．
問題：按照邊，怎樣將三角形分類？
師生活動：學生先獨立思考，再小組交流，最后以小組為代表匯報展示．
答：按照“邊是否相等”可以將三角形分為兩類：三邊都不相等的三角形和等腰三角形．
歸納：
按照“邊是否相等”可以將三角形分為兩類：三邊都不相等的三角形和等腰三角形．等邊三角形是特殊的等腰三角形．
設計意圖：結合三角形的分類，培養學生抽象能力和觀察能力，在學生解答問題時，引導學生用幾何語言規范表達，幫助學生更好的學習概念與運用幾何語言．
應用新知
經典例題
例：在圖中找出等腰三角形、正三角形、銳角三角形、直角三角形和鈍角三角形．
師生活動：學生獨立思考作答，教師巡視指導，全班展示交流．
解：等腰三角形：△PRF，△DEF，△MHO，△POK，△OPF；
正三角形：△MHO；
銳角三角形：△BHM，△MHO，△POK，△HOP；
直角三角形：△ABC，△DEF，△PRF，△OPF；
鈍角三角形：△PKF，△MDF，△MCD．
設計意圖：通過學生參與活動，激發學生參與課堂教學的熱情，讓學生加深對三角形相關概念的理解．激發學生的求知欲望，感受幾何的魅力．
課堂練習
1．下面是小強用三根火柴組成的圖形，其中符合三角形概念的是（ ）
答：C．
2．下列說法：
①等邊三角形一定不是鈍角三角形；
②鈍角三角形一定不是等腰三角形；
③等腰三角形一定不是銳角三角形；
④直角三角形一定不是等腰三角形．
其中正確的個數是（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
答：A．
3．6個點如圖所示那樣放置，相鄰兩點的距離相等． 把這些點作為三角形的頂點，可以畫多少個正三角形？
解：可以畫5個正三角形．
如圖，
設計意圖：讓學生進一步鞏固所學知識，加深理解三角形的相關概念及分類．
課堂檢測
限時訓練
1．將一個三角形紙片剪開分成兩個三角形，這兩個三角形不可能（ ）
A．都是銳角三角形
B．都是直角三角形
C．都是鈍角三角形
D．是一個銳角三角形和一個鈍角三角形
答：A．
2．如圖，以點A為頂點的三角形有（ ）個
A．4個 B．3個 C．2個 D．1個
答：A．
3．若△ABC的周長是13 cm，邊AB與AC的長的和為 8cm，邊AC與AB的長的差為 2cm，則△ABC按邊分類是____________．
答：等腰三角形．
設計意圖：通過課堂檢測，查缺補漏，進一步加深對三角形的概念及分類的理解．
歸納總結
師生活動：教師和學生一起回顧本節課所講的內容．
1．本節課你學到了什么？
2．三角形的概念是什么？
3．三角形按照角的大小如何分類？
4．三角形按照邊是否相等如何分類？
答：
設計意圖：通過小結讓學生進一步熟悉鞏固本節課所學的知識．
實踐作業
動手畫幾個三角形，和你的小伙伴們一起給它們進行分類吧！
《三角形的概念及其分類》是初中幾何的核心內容之一，不僅是學生學習后續幾何知識的基礎，也是培養學生空間想象能力和邏輯推理能力的重要環節．在本節課中，我把三角形與實際生活緊密聯系起來，讓學生體會到數學從生活中來，又到生活中去，感受數學就在身邊，生活離不開數學．整堂課通過觀察測量三角形，抽象出幾何概念．它不僅幫助學生認識三角形這一基本幾何圖形，并理解其基本特性和按照邊角對三角形進行分類的方法，也是后續學習更復雜幾何知識的基礎．因此，確保學生能夠準確理解三角形的概念及其分類，對于培養他們的空間想象力和幾何思維至關重要．

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