資源簡介

(共18張PPT)
7.1.2復數的幾何意義
復習導入
· 形如a+bi(a,b∈R) 的數叫做復數，其中i叫做虛數單位，規定 i =-1
· 全體復數所構成的集合C={a+bi|a,b∈R} 叫做復數集.
· z=a+bi 其中a 叫做復數z的實部， b叫做復數z的虛部.
· a+bi 與c+di 相等當且僅當a=c 且b=d.
注：復數如果能比較大小，說明它是實數
虛數集
純虛數集
復數集
實數集
思考1: 類比實數的表示，可以用什么來表示復數
析：根據復數相等的定義，任何一個復數z=a+bi 都可以
由一個有序實數對(a,b)唯一確定；反之也對.
由此你能想到復數的幾何表示方法嗎
新知探究
實數可以用數軸上的點來表示.
一一對應
數軸上的點
(形)
思考：在幾何上，我們
用什么來表示實數
實數
( 數 )
這個建立了直角坐標系來表示復數的平面叫
做復平面， x 軸叫做實軸，y 軸叫做虛軸。
如圖，點Z的橫坐標是a, 縱坐標是b, 復數
z=a+bi 可用點Z(a,b) 表示.
新知1
復平面
y
b Z:a+bi
O a X
虛軸
復數z=a+bi <一 一 對 應 復平面內的點Z(a,b).
實軸
實軸上的點(a,0) →b=0
實軸上的點都是實數
個 實 軸 b
0
Z:a+bi
x
虛軸
思考2:實軸上的點對應的都是什么數
新知探究
復平面
a
虛軸上的點(0,b)
當b≠0 時
虛軸上的點都是純虛數
當b=0 時，該點為(0,0) 此時對應實數0
復平面
個y
實 軸 b Z:a+bi
0 a x
虛軸
新知探究
思考3 :虛軸上的點對應的都是什么數
示，而有序實數對與復數是一一對應的，這樣就可以用平面向量來表示
復數 .
如圖所示,設復平面內的點Z 表示復數z=a+bi,
連接OZ, 顯然向量OZ 由點Z 唯一確定；反過來，
點 Z 也可以由向量OZ唯一確定.
新知2
思考4 : 能用平面向量表示復數嗎
在平面直角坐標系中，每一個平面向量都可以用一個有序實數對來表
我們常把復數z=a+bi 說成點Z 或說成向量OZ,
并且規定， 相等的向量表示同一個復數.
新知探究
一一對應
復數z=a+bi - 復平面中的點Z(a,b)
一一對應
平面向量OZ
一一對應
新知3
圖中向量OZ的模叫做復數z=a+bi 的模或絕對值，記作|z| 或|a+bi |.
即|z|=|a+bi|= √a +b , 其中a,b∈R.
復數不可以比較大小；
復數的模是個非負實數，任意兩復數的模可以比較大小。
例2:設復數Z =4+3i,Z =4-3i.
(1)在復平面內畫出復數z ,z 對應的點和向量；
(2)求復數Z ,z 的模，并比較它們的模的大小.
解：(1)當如圖，復數Z ,Z 對應的點分別為Z ,
Z , 對應的向量分別為OZ ,OZ .
(2):|z I=|4+3|=√4 +32=5,
|z |=|4-3|=√4 +(-3) =5.
所以|z |=|z |.
新知探究
思考5 類比向量你能歸納出復數的模的幾何意義嗎
復數 z=a+bi(a,b∈R) 的模 z| 表示復數在平面內對應的點
Z(a,b) 到原點的距離或復數所對應向量的模
Z 的集合是什么圖形
(1)|z|=1; (2)1<|z|<2.
解：(1) |z|=1 的 點Z 的集合是以原點O 為圓心，以1為半徑的圓，
(2)不等式1< |z|<2 可化為不等式
即，是以原點0為圓心，以1及2為半徑的兩個圓所夾的圓環，
但不包括圓環的邊界 .
例 3 : 設z∈C, 在復平面內z 對應的點為Z, 那么滿足下列條件的點
新知4
共軛復數
符號語言： bi
注意：復數z的共軛復數用z 表示，即如果 z=a+bi
(a,b∈R),那么 z=a-bi.
特別地，實數α的共軛復數仍是a本身.
思考7 : 結合上題，猜想若Z ,z 是共軛復數，那么在復平面內它們
所對應的點有怎樣的關系 關于x軸對稱
變式1 已 知i 為虛數單位，在復平面
內，復數i,1,4+2i 對應的點分別是A,B,C. 求平行四邊形 ABCD 的頂點D 所對應的 復數 .
導學大書P42
例3 已知復數z 滿足z+|z|=2+8i,
求復數z.
例 1 已 知 a∈R,z=(a -2a+4)-
(a -2a+2)i 所對應的點在第幾象限 復數 z 對應的點的軌跡是什么
o
例 2 設 復 數z=-3cosθ+2isin θ .
( 1 ) 當 時，求 |z| 的 值 ；
(2)若復數z 所對應的點在直線x+3y=
的 值 .
復平面內點(a,b)- 一一對應 復平面的向量OZ
一對應
共軛復數 z=a+bi, 那 么z=a-bi
模 lz|=|a+bi|=√a +b
復數與點一一對應
復數與平面向量一
復數的 幾何意義
復數z=a+bi
小 結
復平面

展開更多......

收起↑