資源簡介

第四章 三角形
4.1 認(rèn)識三角形
第1課時
一、教學(xué)目標(biāo)
1.理解三角形概念及其基本要素.
2.探索并掌握三角形內(nèi)角和是180°，并會用三角形內(nèi)角和進(jìn)行角度的計算.
3.掌握銳角三角形、直角三角形、鈍角三角形的概念，并會按角將三角形進(jìn)行分類.
4.通過探究三角形角的數(shù)量關(guān)系，引起學(xué)生的好奇心，激發(fā)學(xué)生的求知欲，并發(fā)展學(xué)生的合情推理能力，養(yǎng)成獨(dú)立思考的習(xí)慣.
二、教學(xué)重難點(diǎn)
重點(diǎn)：理解三角形概念及其基本要素，探索并掌握三角形內(nèi)角和是180°，并會用三角形內(nèi)角和進(jìn)行角度的計算.
難點(diǎn)：能靈活運(yùn)用三角形的內(nèi)角和是180°解決簡單的實(shí)際問題.
三、教學(xué)用具
多媒體課件
教學(xué)過程設(shè)計
　 環(huán)節(jié)一創(chuàng)設(shè)情境
【情境引入】
根據(jù)情境提出問題，觀察下面的屋頂框架圖，你能找到什么圖形？
預(yù)設(shè)：三角形、正方形、長方形等.
進(jìn)一步提出要求：從圖中找一找三角形，看誰找得多！
可以提示學(xué)生們可以畫一畫，如下圖：
學(xué)生可以邊數(shù)邊記錄.
設(shè)計意圖：借助可愛的小木屋引出三角形的學(xué)習(xí)，調(diào)動學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性.
環(huán)節(jié)二 探究新知
【思考】
1.下面三根小棒擺成的圖形，是否構(gòu)成了三角形呢？
　　　
觀察上面的圖形，你能說出什么樣的圖形是三角形嗎？
三角形的概念：
由不在同一條直線上的三條線段首尾依次相接所組成的封閉圖形叫做三角形.
注意：三條線段必須滿足：
①不在一條直線上，②首尾順次相接.
設(shè)計意圖：通過一些圖形，讓學(xué)生直觀感受，三條線段要滿足什么條件才能構(gòu)成三角形.引出三角形的概念
2.構(gòu)成三角形的要素有哪些呢？
組成三角形的線段叫做三角形的邊，相鄰兩邊所組成的角叫做三角形的內(nèi)角，簡稱角，相鄰兩邊的公共端點(diǎn)是三角形的頂點(diǎn).
三角形ABC用符號表示為△ABC，三角形ABC的頂點(diǎn)C所對的邊AB可用c表示，頂點(diǎn)B所對的邊AC可用b表示，頂點(diǎn)A所對的BC可用a表示.
3.如何用符號表示三角形？
符號表示為：△ABC(△BCA、△CAB)
注意：①字母沒有先后順序；②通常情況下按逆時針的順序?qū)?
設(shè)計意圖：在三角形概念的基礎(chǔ)上，進(jìn)一步提出三角形的構(gòu)成元素有哪些，增強(qiáng)學(xué)生對符號表示的意識.
【操作交流】
在一個三角形中，三個內(nèi)角之間有什么關(guān)系？
在小學(xué)，就已經(jīng)研究過這個問題，我們當(dāng)時是用折疊、拼剪或用量角器度量的方法進(jìn)行探究的，那你還記得得到的結(jié)論是什么嗎？
預(yù)設(shè)：三角形的內(nèi)角和等于180°.
追問：回憶一下，我們是如何進(jìn)行折疊和拼剪的呢？
折疊法(如下圖)：
→
∠1+∠2+∠3=180°。
拼剪法(如下圖)：
三個內(nèi)角的和仍然是180°.
追問：你是怎樣思考的呢？
設(shè)計意圖：探究三角形的內(nèi)角和是180°，結(jié)合小學(xué)的探究方法，讓學(xué)生進(jìn)一步認(rèn)識、了解“三角形的內(nèi)角和等于180°”.
【觀察思考】
小明只撕下三角形的一個角，也得到了上面的結(jié)論，他是這樣做的：
(1)剪一個三角形紙片，它的三個內(nèi)角分別為∠1，∠2和∠3(如下左圖).
(2)將∠1撕下，按照如上右圖進(jìn)行擺放，其中∠1的頂點(diǎn)與∠2的頂點(diǎn)重合，∠1的一條邊與∠2的一條邊重合.
利用右圖，小明說明了三角形三個內(nèi)角的和為 180°.你知道他是如何說明的嗎 說說你的想法，并與同伴進(jìn)行交流.
預(yù)設(shè)：由于a與b平行，根據(jù)兩直線平行，內(nèi)錯角相等，則∠1=∠4；
根據(jù)兩直線平行，同位角相等，則∠3=∠5.
由平角的定義知，∠1+∠2+∠5=180°，則∠2+∠3+∠4=180°.
設(shè)計意圖：在小學(xué)方法的基礎(chǔ)上，進(jìn)一步思考小明的做法，實(shí)現(xiàn)了從直觀操作到推理思辨的轉(zhuǎn)化與升華，不僅復(fù)習(xí)鞏固了平行線的有關(guān)知識，而且為以后證明三角形的內(nèi)角和定理積累經(jīng)驗(yàn).
追問：現(xiàn)在，你得到這個三角形的內(nèi)角和了嗎？
【歸納總結(jié)】
三角形的內(nèi)角和等于180°.
符號語言：如下圖，∠A+∠B+∠C=180°.
注意：對于任意三角形都成立.
設(shè)計意圖：通過歸納總結(jié)三角形的內(nèi)角和，培養(yǎng)學(xué)生的總結(jié)概括能力.
【做一做】
在△ABC中：
(1)如果∠A+∠B=∠C，那么∠C等于多少度？
(2)如果∠A+∠B=2∠C，那么∠C等于多少度？
分析：三角形的內(nèi)角和等于180°.
解：(1)因?yàn)槿切蔚膬?nèi)角和等于180°，
所以∠A+∠B+∠C=180°.
又有∠A+∠B=∠C，
所以∠C=180°÷2=90°.
(2)因?yàn)槿切蔚膬?nèi)角和等于180°，
所以∠A+∠B+∠C=180°.
又有∠A+∠B=2∠C，
所以∠C=180°÷3=60°.
【思考交流】
教師活動：通過思考交流活動，引出三角形進(jìn)行按角分類的內(nèi)容，接著講解了直角三角形的相關(guān)概念及兩銳角互余的性質(zhì)，最后通過觀察幾個不同三角形邊的長度引出三角形按邊進(jìn)行分類，從而探索三角形的三邊之間的關(guān)系.
(1)下圖中第一個三角形被遮住的兩個內(nèi)角是什么角？第二個三角形的呢？試著說明理由．
預(yù)設(shè)：兩個三角形被遮住的兩個內(nèi)角都是銳角.理由：因?yàn)槁冻龅慕欠謩e是直角和鈍角，根據(jù)三角形的三個內(nèi)角和等于180°，所以另外兩個內(nèi)角都是銳角.
(2)下圖中三角形被遮住的兩個內(nèi)角可能是什么角
預(yù)設(shè)：三角形被遮住的兩個內(nèi)角可能是兩個銳角、或是一銳角一直角、或是一鈍角一銳角.
設(shè)計意圖：通過活動，讓學(xué)生知道三角形的內(nèi)角有三種情況，目的是引出三角形按角進(jìn)行分類的內(nèi)容.鼓勵學(xué)生有條理地表達(dá)自己的思考過程.
（3）對比(1)與(2)的結(jié)果，你能得到什么？
預(yù)設(shè)：對于任意一個三角形，三個內(nèi)角可能：
①都是銳角；
②一個直角兩個銳角；
③一個鈍角兩個銳角.
概念：三個內(nèi)角都是銳角的三角形是銳角三角形；有一個角是直角的三角形是直角三角形；有一個角是鈍角的三角形是鈍角三角形.
設(shè)計意圖：通過對比(1)與(2)的結(jié)果，得出了三角形的按角分類的內(nèi)容及三種三角形的概念.
追問：你能按角給三角形分類嗎？
預(yù)設(shè)：我們可以按三角形內(nèi)角的大小把三角形分為三類：
追問：一個三角形最多有幾個鈍角？幾個直角？幾個銳角？
直角三角形的相關(guān)概念：
直角三角形的表示法：用符號“Rt△”表示.
直角三角形的寫法：直角三角形ABC可以寫成“Rt△ABC”. 如圖：把直角所對的邊稱為直角三角形的斜邊, 夾直角的兩條邊稱為直角邊.
【嘗試思考】
直角三角形兩個銳角之間有什么關(guān)系呢？
預(yù)設(shè)：根據(jù)∠A+∠B+∠C=180°，
又因?yàn)椤螩=90°，
所以∠A+∠B=180°- ∠C=90°.
歸納：直角三角形的兩個銳角互余.
設(shè)計意圖：明確直角三角形的相關(guān)概念及直角三角形兩銳角互余.
環(huán)節(jié)三 應(yīng)用新知
【典型例題】
教師提出問題，學(xué)生先獨(dú)立思考，解答.然后再小組交流探討，如遇到有困難的學(xué)生適當(dāng)點(diǎn)撥，最終教師展示答題過程.
例1 如下圖，在△ABC中，∠B=3∠A，∠C=5∠A，求∠A，∠B，∠C的度數(shù).
分析：三角形的內(nèi)角和等于180°；
由“∠B=3∠A，∠C=5∠A”可得到三個角之間的倍數(shù)關(guān)系；
根據(jù)三個角的關(guān)系，及其它們的和是180°計算即可.
解：(1)因?yàn)槿切蔚膬?nèi)角和等于180°，
所以∠A+∠B+∠C=180°.
所以∠A+3∠A+5∠A=180°，
即9∠A=180°.
所以∠A=20°，∠B=3×20°=60°，
∠C=5×20°=100°.
例2 如圖，在△ABC中，D為BC上的一點(diǎn)，∠ADB=90°，∠1=∠B.若按角分類，△ABC是什么形狀的三角形？為什么？
分析：由∠ADB=90°,則∠B+∠2=90°，從而∠1+∠2=90°，即可判斷△ABC是直角三角形.
解:△ABC是直角三角形.理由如下：
因?yàn)椤螦DB=90°，所以△ADB是直角三角形.
所以∠B+∠2=90°.
又因?yàn)椤?=∠B，
所以∠BAC=∠1+∠2=∠B+∠2=90°.
所以△ABC是直角三角形.
設(shè)計意圖：通過典型例題的分析和講解,讓學(xué)生能夠熟悉并掌握如何運(yùn)用三角形的內(nèi)角和知識解決問題.
環(huán)節(jié)四 鞏固新知
【隨堂練習(xí)】
教師給出練習(xí)，隨時觀察學(xué)生完成情況并相應(yīng)指導(dǎo)，最后給出答案，根據(jù)學(xué)生完成情況適當(dāng)分析講解.
1. 在△ABC中：
(1)已知：∠A=105°，∠B–∠C=15°，則∠C= ；
(2)已知：∠A∶∠B∶∠C=3∶4∶5，則∠C= .
解析：根據(jù)“三角形的內(nèi)角和等于180°”計算即可.
答案：(1) 30°；(2) 75°.
2. 已知：如圖，在△ABC中，AD⊥BC，垂足是D，∠B=70°，∠BAC=46°.求∠CAD的度數(shù).
解：在△ABC中，
∠B=70°，∠BAC=46°，
所以∠C=180°–70°–46°=64°.
在Rt△ADC，
∠C=64°，∠ADC=90°，
所以∠CAD=180°–64°–90°=26°.
3.解：(1)直角三角形有3個，分別是：
Rt△ACB，直角邊是AC、BC，斜邊AB.
Rt△ADC，直角邊是AD、CD，斜邊AC.
Rt△BDC，直角邊是BD、CD，斜邊BC.
(2) ∠ACD和∠A互余,∠BCD和∠A相等.
理由：在Rt△ADC中，
∵ CD⊥AB ，
∴∠ADC =90°.
又∵ ∠ACD＋∠A ＋ ∠ADC =180°，
∴ ∠ACD＋∠A =90°.
又∵ ∠ACD＋ ∠BCD= 90°，
∴ ∠BCD=∠A.
設(shè)計意圖：通過課堂練習(xí)及時鞏固本節(jié)課所學(xué)內(nèi)容，并考查學(xué)生的知識應(yīng)用能力，培養(yǎng)獨(dú)立完成練習(xí)的習(xí)慣.
環(huán)節(jié)五 總結(jié)歸納
思維導(dǎo)圖的形式呈現(xiàn)本節(jié)課的主要內(nèi)容：
設(shè)計意圖：回顧知識點(diǎn)形成知識體系，養(yǎng)成回顧梳理知識的習(xí)慣.

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