資源簡介

2024-2025學年浙教版七年級數學下學期第四章《因式分解》常考題精選
一、單選題（共30分）
1．（本題3分）（23-24七年級下·浙江寧波·期末）下列變形是因式分解的是（　?。?br/>A． B．
C． D．
【答案】B
【分析】本題考查了因式分解的概念，熟練掌握因式分解是指將一個多項式寫成幾個整式積的形式是解題的關鍵．根據因式分解的概念逐一進行分析即可．
【詳解】解：A、不是因式分解，故本選項不符合題意；
B、是因式分解，故本選項符合題意；
C、不是因式分解，故本選項不符合題意；
D、不是因式分解，故本選項不符合題意；
故選：B
2．（本題3分）（23-24七年級下·浙江·階段練習）多項式的公因式是（ ）
A．2 B． C． D．
【答案】C
【分析】根據提取公因式法分解因式解答即可．
本題考查了提取公因式分解因式，熟練掌握提取公因式法是解題的關鍵．
【詳解】由，故公因式是，
故選C．
3．（本題3分）（23-24七年級下·浙江杭州·期中）已知，，則的值為（ ）
A．6 B．8 C．10 D．24
【答案】D
【分析】本題考查了求整式的值，先進行因式分解化為，代入計算即可求解；掌握因式分解及整體代入法是解題的關鍵．
【詳解】解：原式，
當，時，
原式
；
故答案：D．
4．（本題3分）（24-25七年級下·浙江杭州·開學考試）下列各式中，可以用完全平方公式因式分解的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【分析】本題主要考查用完全平方公式進行因式分解，熟練運用完全平方公式．是解題的關鍵
利用完全平方公式逐項判斷即可解答．
【詳解】解：A、，不能用完全平方公式進行因式分解；
B、，不能用完全平方公式進行因式分解；
C、，不能用完全平方公式進行因式分解；
D、，能用完全平方公式進行因式分解；
故選：D．
5．（本題3分）（24-25七年級下·浙江杭州·開學考試）已知，，則的值為（ ）
A．非正數 B．非負數 C．正數 D．負數
【答案】D
【分析】本題考查了利用完全平方公式因式分解、偶次方的非負性，將整理變形成，從而說明的值為負數．
【詳解】∵
∴的值為負數．
故選：D．
6．（本題3分）（23-24七年級下·浙江杭州·期末）若，，則的值為（　?。?br/>A．4 B．6 C．9 D．18
【答案】C
【分析】此題考查了運用因式分解求代數式值的能力，關鍵是能準確理解并運用完全平方公式進行因式分解．
通過運用完全平方公式法進行因式分解進行求解．
【詳解】解：∵，
∴
，
故選：C．
7．（本題3分）（23-24七年級下·浙江杭州·期末）設n為某一自然數，代入代數式計算其值時，四個學生算出了下列四個結果．其中正確的結果是（　?。?br/>A．521 B．1413 C．3721 D．1716
【答案】D
【分析】本題綜合考查因式分解的應用，三個連續自然數的積為偶數等相關知識點，重點掌握因式分解的應用．代數式因式分解可得，則代數式表示三個連續正整數的積．據此分析即可．
【詳解】解：由題意可知：原式，
∴為三個連續的正整數的積，
∴可寫成三個連續自然數的積，其中一個因數必為偶數，
∴是一個偶數．
故選：D．
8．（本題3分）（23-24七年級下·浙江寧波·期末）若，，則的值為（ ）
A．2024 B．6072 C． D．
【答案】D
【分析】本題主要考查了代數式求值，根據，，得出，，即，整理得出，得出，將變形，然后代入求值即可．
【詳解】解：∵，，
∴，，
∴，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴
，
，
故選：D．
9．（本題3分）（23-24七年級下·浙江舟山·期末）邊長為a的正方形與邊長為b的正方形按如圖所示的方式擺放，點A，D，G在同一直線上．已知，．則圖中陰影部分的面積為（ ）
A．28 B．39 C．61 D．68
【答案】B
【分析】本題考查完全平方公式的幾何背景，掌握完全平方公式的結構特征是正確解答的前提，先根據用代數式表示陰影部分的面積，再利用公式變形后，代入，計算即可．
【詳解】解：由圖可知：，
正方形邊長為a，正方形邊長為b，
，
，
，
，
，
將，代入得：
，
故選：B．
10．（本題3分）（23-24七年級上·浙江湖州·期中）我們把叫集合M，其中1，3，x叫做集合M的元素．集合中的元素具有確定性（x必然存在），互異性（三個數互不相等，如），無序性（即改變元素的順序，集合不變），若集合，我們說．已知集合，集合 ，若，則的值是（　?。?br/>A．4 B．2 C．0 D．﹣2
【答案】D
【分析】本題考查實數，代數式求值及有理數的運算，結合已知條件求得x，y的值是解題的關鍵．根據題意求得x，y的值后代入中計算即可；
【詳解】解：由題可得，集合A中，
，
∴集合B中的，
，
，
∵，
∴x與y都為負數，
，
，
，
，
∵，
，
，
，
．
故選：D．
二、填空題（共21分）
11．（本題3分）（23-24七年級下·浙江杭州·期中）分解因式： ．
【答案】
【分析】此題主要考查了提取公因式法分解因式，正確找出公因式是解題關鍵．
直接找出公因式，進而提取公因式得出答案．
【詳解】解：．
故答案為：．
12．（本題3分）（23-24七年級下·浙江湖州·期末）多項式應提取的公因式是 ．
【答案】/
【分析】本題考查了公因式的概念，正確理解公因式的概念是解題的關鍵．多項式的各項都有一個公共的因式p，我們把因式p叫做這個多項式的公因式.．根據公因式的概念即得答案．
【詳解】多項式應提取的公因式是．
故答案為：．
13．（本題3分）（22-23八年級下·遼寧本溪·期中）已知可以用完全平方公式進行因式分解，則k的值為 ．
【答案】
【分析】利用完全平方公式的結構特征判斷即可求出k的值．
【詳解】解：∵可以用完全平方公式進行因式分解，
∴，
∴，
故答案為：．
【點睛】此題考查了因式分解—運用公式法，熟練掌握完全平方公式是解本題的關鍵．
14．（本題3分）（2023七年級下·浙江·專題練習）若多項式可以被分解為，則 ， ， ．
【答案】
【分析】根據多項式乘以多項式法則展開，即可得出答案．
【詳解】解：多項式可以被分解為，
，
，，，
故答案為：，，．
【點睛】本題考查了因式分解的相關知識，注意是解答本題的關鍵．
15．（本題3分）（23-24七年級下·浙江金華·期末）如圖，在邊長為的大正方形中剪掉邊長為的小正方形，剩余部分剪拼成一個長為20，寬為10的長方形，則 ．
【答案】200
【分析】本題考查的是平方差公式的應用，利用圖形面積可得，再利用平方差公式可得答案；
【詳解】解：由題意得，，
∴．
故答案為：．
16．（本題3分）（23-24七年級下·浙江紹興·期末）對于二次三項式，如果能將常數項n分解成兩個因數a，b，使a，b的和恰好等于一次項系數m，即，，就能將分解因式．這種分解因式的方法取名為“十字相乘法”．為使分解過程直觀，常常采用圖示的方法，將二次項系數與常數項的因數分列兩邊（如圖），再交叉相乘并求和，檢驗是否等于一次項系數，進而進行分解．則代數式因式分解的結果為 ．
【答案】
【分析】本題考查了因式分解的另一種方法—用十字相乘法分解因式，理解題意是關鍵．仿照題中分解方法進行即可．
【詳解】解：
．
17．（本題3分）（23-24七年級下·浙江寧波·期末）先閱讀材料，再回答問題：
分解因式：
解：設，則原式
再將還原，得到：原式
上述解題中用到的是“整體思想”，它是數學中常用的一種思想．
請你用整體思想分解因式： ．
【答案】
【分析】本題考查利用公式法因式分解，理解“整體思想”是解題的關鍵．
設，將原式換元后利用完全平方公式因式分解即可．
【詳解】解：設，
則原式
，
將還原可得原式，
故答案為：．
三、解答題（共49分）
18．（本題6分）（22-23七年級下·浙江杭州·階段練習）因式分解：
(1)；
(2)；
(3)．
【答案】(1)
(2)
(3)
【分析】（1）利用平方差公式即可進行因式分解；
（2）綜合利用提公因式法和公式法即可進行因式分解；
（3）利用平方差公式、完全平方公式即可進行因式分解．
【詳解】（1）解：原式
（2）解：原式
（3）解：原式
【點睛】本題考查了利用提公因式法和公式法分解因式．根據式子特點選擇適用的方法即可．
19．（本題8分）（22-23七年級下·浙江杭州·期中）（1）已知，，求的值．
（2）先化簡，再求值：，其中．
【答案】（1）10；（2），
【分析】（1）根據提公因式法可進行求解；
（2）根據乘法公式化簡，然后代值求解即可．
【詳解】解：（1）∵，，
∴
；
（2）原式
；
當時，則．
【點睛】本題主要考查因式分解及乘法公式，熟練掌握因式分解及乘法公式是解題的關鍵．
20．（本題8分）（23-24七年級下·浙江杭州·期中）在化簡的過程中，小明有以下三種方法來進行化簡：
解法一：…（ ）
原式
解法二：…（ ）
原式
解法三：…（ ）
原式

小明發現三種解答的結果不同，請你幫小明來判斷上述解法是否正確，對的在括號里打“√”，并在錯誤處劃“_____”或寫出錯誤原因．若三種解答都錯誤，請你再寫出正確的解答過程．
【答案】見解析
【分析】本題主要考查整式的乘法和因式分解，按照整式乘法和因式分解的運算法則求解即可．
【詳解】解法一：×
原式
錯誤原因：提公因式后未變號
解法二：×
原式 錯誤原因：計算時未變號
解法三：×
原式 錯誤原因：完全平方公式計算錯誤
正確計算步驟如下：
原式
21．（本題8分）（22-23八年級上·山東淄博·期中）閱讀下列材料：
常用的分解因式方法有提公因式、公式法等，但有的多項式只用上述方法就無法分解，如，細心觀察這個式子會發現前兩項符合平方差公式，后兩項可提取公因式，分解過程為：
分組 組內分解因式 整體思想提公因式
這種分解因式的方法叫分組分解法，利用這種方法解決下列問題：
(1)分解因式：；
(2)已知的三邊a、b、c滿足，判斷的形狀并說明理由．
【答案】(1)
(2)為等腰三角形，理由見詳解
【分析】本題考查分組分解法及三角形形狀的判定，正確分組是求解本題的關鍵．
（1）先分組，再用公式分解．
（2）先因式分解，再求a,b,c的關系，判斷三角形的形狀
【詳解】（1）解：
；
（2）解：為等腰三角形．
理由：∵，
∴，
∴，
∴或，
三邊都大于0，
∴．
∴，即，
∴為等腰三角形．
22．（本題9分）（23-24七年級下·浙江湖州·期末）美術課上，每位同學都拿到一張正方形紙片，該紙片可看作由4張正方形，1張正方形，4張長方形拼成．小吳同學設計了形如字母Z的圖標（如圖）．

(1)當，時，求陰影部分的面積；
(2)用含，的代數式表示陰影部分的面積；
(3)小吳研究發現：設計圖中陰影部分的面積正好等于4張正方形的面積之和，試探索此時，之間的數量關系．
【答案】(1)
(2)
(3)
【分析】本題考查了整式的乘法與圖形的面積，有理數的混合運算；
（1）根據各個陰影三角形的面積和即可；
（2）由（1）的方法，用含有、b的代數式表示陰影部分的面積即可；
（3）由陰影部分的面積正好等于張正方形的面積之和，得出等式，再進一步化簡即可．
【詳解】（1）解：當，時，
（2）
（3）
（或寫，或）
23．（本題10分）（23-24七年級下·浙江寧波·期末）學校舉行運動會，由若干名同學組成一個長方形隊列．如果原隊列中增加54人，就能組成一個正方形隊列；如果原隊列中減少74人，也能組成一個正方形隊列．問原長方形隊列有多少名同學？
【答案】原隊列有1035人或270人或90人
【分析】本題考查的是因式分解的應用，二元一次方程組的解法；設原隊列有m人，增加54人后組成的正方形隊列，減少74人后組成的正方形隊列.可得：，再利用因式分解的結果建立方程組解題即可；
【詳解】解：設原隊列有m人，
增加54人后組成的正方形隊列，減少74人后組成的正方形隊列.
根據題意得：
：
，解得，
∴；
，解得，
∴；
，解得，
∴；
綜上所述，原隊列有1035人或270人或90人；
試卷第1頁，共3頁
試卷第1頁，共3頁2024-2025學年浙教版七年級數學下學期第四章《因式分解》?？碱}精選
一、單選題（共30分）
1．（本題3分）（23-24七年級下·浙江寧波·期末）下列變形是因式分解的是（　?。?br/>A． B．
C． D．
2．（本題3分）（23-24七年級下·浙江·階段練習）多項式的公因式是（ ）
A．2 B． C． D．
3．（本題3分）（23-24七年級下·浙江杭州·期中）已知，，則的值為（ ）
A．6 B．8 C．10 D．24
4．（本題3分）（24-25七年級下·浙江杭州·開學考試）下列各式中，可以用完全平方公式因式分解的是（ ）
A． B． C． D．
5．（本題3分）（24-25七年級下·浙江杭州·開學考試）已知，，則的值為（ ）
A．非正數 B．非負數 C．正數 D．負數
6．（本題3分）（23-24七年級下·浙江杭州·期末）若，，則的值為（　?。?br/>A．4 B．6 C．9 D．18
7．（本題3分）（23-24七年級下·浙江杭州·期末）設n為某一自然數，代入代數式計算其值時，四個學生算出了下列四個結果．其中正確的結果是（　?。?br/>A．521 B．1413 C．3721 D．1716
8．（本題3分）（23-24七年級下·浙江寧波·期末）若，，則的值為（ ）
A．2024 B．6072 C． D．
9．（本題3分）（23-24七年級下·浙江舟山·期末）邊長為a的正方形與邊長為b的正方形按如圖所示的方式擺放，點A，D，G在同一直線上．已知，．則圖中陰影部分的面積為（ ）
A．28 B．39 C．61 D．68
10．（本題3分）（23-24七年級上·浙江湖州·期中）我們把叫集合M，其中1，3，x叫做集合M的元素．集合中的元素具有確定性（x必然存在），互異性（三個數互不相等，如），無序性（即改變元素的順序，集合不變），若集合，我們說．已知集合，集合 ，若，則的值是（　?。?br/>A．4 B．2 C．0 D．﹣2
二、填空題（共21分）
11．（本題3分）（23-24七年級下·浙江杭州·期中）分解因式： ．
12．（本題3分）（23-24七年級下·浙江湖州·期末）多項式應提取的公因式是 ．
13．（本題3分）（22-23八年級下·遼寧本溪·期中）已知可以用完全平方公式進行因式分解，則k的值為 ．
14．（本題3分）（2023七年級下·浙江·專題練習）若多項式可以被分解為，則 ， ， ．
15．（本題3分）（23-24七年級下·浙江金華·期末）如圖，在邊長為的大正方形中剪掉邊長為的小正方形，剩余部分剪拼成一個長為20，寬為10的長方形，則 ．
16．（本題3分）（23-24七年級下·浙江紹興·期末）對于二次三項式，如果能將常數項n分解成兩個因數a，b，使a，b的和恰好等于一次項系數m，即，，就能將分解因式．這種分解因式的方法取名為“十字相乘法”．為使分解過程直觀，常常采用圖示的方法，將二次項系數與常數項的因數分列兩邊（如圖），再交叉相乘并求和，檢驗是否等于一次項系數，進而進行分解．則代數式因式分解的結果為 ．
17．（本題3分）（23-24七年級下·浙江寧波·期末）先閱讀材料，再回答問題：
分解因式：
解：設，則原式
再將還原，得到：原式
上述解題中用到的是“整體思想”，它是數學中常用的一種思想．
請你用整體思想分解因式： ．
三、解答題（共49分）
18．（本題6分）（22-23七年級下·浙江杭州·階段練習）因式分解：
(1)； (2)； (3)．
（本題8分）（22-23七年級下·浙江杭州·期中）
（1）已知，，求的值．
（2）先化簡，再求值：，其中．
20．（本題8分）（23-24七年級下·浙江杭州·期中）在化簡的過程中，小明有以下三種方法來進行化簡：
解法一：…（ ）
原式
解法二：…（ ）
原式
解法三：…（ ）
原式

小明發現三種解答的結果不同，請你幫小明來判斷上述解法是否正確，對的在括號里打“√”，并在錯誤處劃“_____”或寫出錯誤原因．若三種解答都錯誤，請你再寫出正確的解答過程．
21．（本題8分）（22-23八年級上·山東淄博·期中）閱讀下列材料：
常用的分解因式方法有提公因式、公式法等，但有的多項式只用上述方法就無法分解，如，細心觀察這個式子會發現前兩項符合平方差公式，后兩項可提取公因式，分解過程為：
分組 組內分解因式 整體思想提公因式
這種分解因式的方法叫分組分解法，利用這種方法解決下列問題：
(1)分解因式：；
(2)已知的三邊a、b、c滿足，判斷的形狀并說明理由．
22．（本題9分）（23-24七年級下·浙江湖州·期末）美術課上，每位同學都拿到一張正方形紙片，該紙片可看作由4張正方形，1張正方形，4張長方形拼成．小吳同學設計了形如字母Z的圖標（如圖）．

(1)當，時，求陰影部分的面積；
(2)用含，的代數式表示陰影部分的面積；
(3)小吳研究發現：設計圖中陰影部分的面積正好等于4張正方形的面積之和，試探索此時，之間的數量關系．
23．（本題10分）（23-24七年級下·浙江寧波·期末）學校舉行運動會，由若干名同學組成一個長方形隊列．如果原隊列中增加54人，就能組成一個正方形隊列；如果原隊列中減少74人，也能組成一個正方形隊列．問原長方形隊列有多少名同學？
試卷第1頁，共3頁
試卷第1頁，共3頁

展開更多......

收起↑