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2025 年青海省西寧市大通縣高考數學二模試卷
一、單選題：本題共 8 小題，每小題 5 分，共 40 分。在每小題給出的選項中，只有一項是符合題目要求的。
1.若 與 均為實數，且 3 = 4 + ，則| + | =( )
A. 3 B. 4 C. 5 D. 6
2.已知集合 = { | 2 2 4 > 0}， = { 2, 1,0,3,4}，則 ∩ =( )
A. { 2} B. {4} C. { 2,4} D. { 2,3,4}
3.圓錐的底面半徑為 ，側面展開圖是半圓面，那么此圓錐的側面積是( )
A. 2 2 B. 4 2 C. 2 D. 3 2
4 2.已知函數 ( ) = 在區間( 2, 1)上單調遞減，則實數 的取值范圍是( )
A. [0, + ∞) B. [ 2, + ∞) C. ( ∞,0] D. ( ∞, 2]
5.給定下列四個命題，其中真命題是( )
A.垂直于同一直線的兩條直線相互平行
B.若一個平面內的兩條直線與另一個平面都平行，那么這兩個平面相互平行
C.垂直于同一平面的兩個平面相互平行
D.若兩個平面垂直，那么一個平面內與它們的交線不垂直的直線與另一個平面也不垂直
6.已知 0 < < < 2，sin( ) =
4
5， =
2
5，則 =( )
A. 1 B. 3 C. 42 4 3 D. 2
7.畫法幾何學的創始人——法國數學家加斯帕爾 蒙日發現：與橢圓相切的兩條垂直切線的交點的軌跡是以
2 2
橢圓中心為圓心的圓，我們通常把這個圓稱為該橢圓的蒙日圓.已知橢圓 2 + 2 = 1( > > 0)的蒙日圓是
2 2
2 + 2 = 2 + 2，若圓( + 3)2 + ( 4)2 = 4 與橢圓 + 2 = 1 的蒙日圓有且僅有一個公共點，則 的
值為( )
A. 7或 47 B. 7 或 47 C. 47 D. 47
8.某科技興趣小組設計了一個信號發生器，傳輸 0，1，2 信號，信號傳輸互不干擾，收到的信號不變的概
1 1 1
率為2，收到其他兩種信號的概率均為4，輸入同一個信號的概率都是3，輸出 3 個信號作為一組信息單元，
在輸出信號為“0，2，1”的條件下，輸入信號為“0，0，0”的概率為( )
A. 1 1 1 13 B. 9 C. 32 D. 64
二、多選題：本題共 3 小題，共 18 分。在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求。
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9.甲、乙兩名籃球運動員連續 12 場比賽的得分如下表所示，則下列說法正確的有( )
場次 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
甲 16 18 18 11 18 20 25 19 17 18 8 28
乙 4 11 16 10 25 28 16 29 10 18 16 21
A.甲的眾數大于乙的眾數 B.甲的極差大于乙的極差
C.甲的平均數大于乙的平均數 D.甲的 70%分位數大于乙的 70%分位數
10.已知函數 ( ) = 4 (2 + 3 )( ∈ )，則( )
A.由 ( 1) = ( 2) = 0 可得 1 2必是 的整數倍
B. = ( ) 的圖象關于點( 6 , 0)對稱
C. = ( )的表達式可改寫為 = 4 (2 6 )
D. = ( ) 2 的圖象可由 = 4 (2 3 )的圖象向左平移 3個單位長度得到
11.已知函數 ( ) = 3 + 1，1 為 ( )的極小值點，則( )
A. = 1 B. ( )的極大值為 3
C. ( )恰有 3 個零點 D. ( )的圖象關于點(0, 1)對稱
三、填空題：本題共 3 小題，每小題 5 分，共 15 分。
12 2.已知雙曲線的漸近線方程為 =± 2 ，實軸長為 4，則該雙曲線的標準方程為______．
13.已知向量