資源簡(jiǎn)介

(共19張PPT)
A △
△△
復(fù)習(xí)引入
1.函數(shù)y=f(x) 在x=x, 處的導(dǎo)數(shù)
設(shè)函數(shù)y=f(x), 當(dāng)自變量x從x 變到x 時(shí)，函數(shù)值y從f(xo)變到f(x ),
平均變化率趨于一個(gè)固定的值，我們稱這個(gè)值為平均變化率的極限，記作
那么這個(gè)值就是函數(shù)y=f(x) 在點(diǎn)x 的瞬時(shí)變化率
, 也叫y=f(x )在點(diǎn)x 的導(dǎo)數(shù)。
2.求函數(shù)y=f(x) 在x=x, 處導(dǎo)數(shù)的步驟
(1)求函數(shù)的增量△y=f(x +△x)-f(x );
(2)求平均變化率
(3)取極限， 得導(dǎo)婁
新課探究
探 究 1 :我們知道，導(dǎo)數(shù)f(xo) 表示函數(shù)y=f(x) 在x=x 處
的瞬時(shí)變化率，反映了函數(shù)y=f(x) 在x=x 附近的變化情況.
那么導(dǎo)數(shù)f(x ) 的幾何意義是什么
平均變化率 瞬時(shí)變化率 導(dǎo)數(shù)
平均變化率的幾何意義 導(dǎo)數(shù)f'(xo) 的幾何意義
它的幾何意義是表示
結(jié)合直線斜率的定義可知：函數(shù)在點(diǎn)P
到點(diǎn)P 之間的平均變化率即為割線P P 的斜率.
平均變化率的幾何意義
平均變化率的幾何意義
設(shè)函數(shù)y=f(x) 的圖象如圖，點(diǎn)Po(xo,f(x )), 點(diǎn)P(xo+△x,f(xo+△x)),
則f(x) 在[xo,xo+△x] 上的平均變化率
p.500
p.300
0.6
b.550
0.4-
0.2
-0.2
0.8 1
0.8 ax=
del y=
0.2 0.4 0.6
0
瞬時(shí)變化率的幾何意義
瞬時(shí)變化率f (xo)=lim=limf o+Ax-(xo 表示什么
關(guān)系：當(dāng)△x→0 時(shí)，割線
PPn 的斜率的極限，就是
曲線在點(diǎn)P 處的切線的斜率
f(x +△x)-f(x )
△x
新課講授
1.切線的定義
在曲線y=f(x) 上任取一點(diǎn)P(x,f(x))
當(dāng)點(diǎn)P(x,f(x))沿著曲線y=f(x) 無限趨近于點(diǎn)P。(xo,f(xo)
)時(shí)，割線P P無限趨近于一個(gè)確定的位置，這個(gè)確定的位置
的直線P T 稱為曲線y=f(x) 在點(diǎn)P,處的切線.
割線P P的斜率k 切線P T的斜率k。 0
函數(shù)y=f(x) 在x=x 處的導(dǎo)數(shù)f(x )
曲線y=f(x) 在點(diǎn)P (xo,f(x )) 處切線的斜率k
2.導(dǎo)數(shù)的幾何意義 思考3: 導(dǎo) 數(shù)f(x )的幾何意義是什么
y
f(x +Ax)
f(x )
導(dǎo)數(shù)f(x ) 的幾何意義
Ax
x x +Ax x
y=f(x) pl
f(x +△x)-f(x
T
=f'(x )
即kpr=tanα=f'(x )
曲線y=f(x) 在點(diǎn)M(x ,f(x ) 處的切線方程為
y-yo=f'(x )(x-x )
探究2:你能求出曲線y=f(x) 在點(diǎn)M (xo,f(xo)) 處的切線方
程是什么嗎
典例精析
例1 如圖1.1-3,它表
示跳水運(yùn)動(dòng)中高度隨
時(shí)間變化的函數(shù)h(t)
=-4.9t +6.5t+10 的
圖象.根據(jù)圖象，請(qǐng)描
述、比較曲線h(t) 在t 。, 圖1.1-3
t ,t 附 近 的 變 化 情 況
利用曲線在動(dòng)點(diǎn)的切線，刻畫曲線在動(dòng)點(diǎn)附近
的變化情況.
解 我 們 用 曲 線h(x)在to,t ,t 處的切線，刻畫曲
線h(t)在上述三個(gè)時(shí)刻附近的變化情況
VV
l
(1當(dāng)t=to 時(shí)，曲線h(t)在
to處的切線l,平行于x軸 .
所以，在t=to 附近曲線比
較平坦，幾乎沒有升降
(2)當(dāng)t=t 時(shí)，曲線h(t) 在 t 圖1.1-3 l
處的切線l,的斜率h(t )<0. 所以，在t=t 附近曲線下 降，即函數(shù)h(t)在t=t 附近單調(diào)遞減
3 當(dāng)t=t 時(shí)，曲線ht) 在t 處的切線l 的斜率ht )<0.
所以，在t=t 附近曲線下降即函數(shù)h(t)在t=t, 附 近 也
單調(diào)遞減
從圖1.1-3可見，直線l 的傾斜程度小于直線2的傾斜
程度，這說明曲線h(t)在t附 近 比 在t 附近下降得緩慢
A
例3:曲線y=f(x)=x -1 在x=x, 處的切線與曲線
y=g(x)=1-x 在x=x,處的切線互相平行.
(1)求x 的值；(2)求曲線y=f(x) 在x=x 處的切線方程
由題意得2x =-3x , 解得x =0 或
解析：(1)
例3:曲線y=f(x)=x -1 在x=x, 處的切線與曲線
y=g(x)=1-x 在x=x, 處的切線互相平行.
(1)求x,的值；(2)求曲線y=f(x) 在x=x, 處的切線方程.
解析：(2)當(dāng)x =0 時(shí)，f'(xo)=0, 又f(0)=-1,
故所求切線方程為y=-1;
A
當(dāng) 時(shí) ，
故所求切線方程
1 . 如圖，直線l是曲線y=f(x) 在x=4 處的切線，則f( 4)=( )
A
1
解：根據(jù)導(dǎo)數(shù)的幾何意義知f(4)是曲線y=f(x)在x=4 處
的切線的斜率k, 注 意 到k= , 所 以
B.3 C.4 D.5
鞏固練習(xí)
2
A △
2.函數(shù)f(x)的圖象如圖所示，下列數(shù)值排序正確的是( A ).
(A)f'(1)>f'(2)>f'(3)>0
(B)f'(1)(C)0(D)f'(1)>f'(2)>0>f'(3)
A △
3.如圖，函數(shù)y=f(x) 的圖象在點(diǎn)P處的切線方程是y=-x+8 ,
則f(5)十f'(5)= 2 _
A
解析：點(diǎn)P橫坐標(biāo)為5,
故由在點(diǎn)P處切線為y=-x+8,
得f'(5)=-1,f(5)=-5+8=3.
∴f(5)+f'(5)=2.
y=-x+8
P
0 5 x
個(gè)y
4、已知函數(shù)f(x)的圖象如圖所示，則下列不等關(guān)系中正確的是
A.0B.0COD.0A △
f'(2) 為函數(shù)f(x)的圖象在點(diǎn)B(2,f(2)) 處的切線的斜率，
f'(3) 為函數(shù)f(x)的圖象在點(diǎn)A(3,f(3)) 處的切線的斜率，
根據(jù)圖象可知0解析
本課小結(jié)
1.切線的定義： 設(shè)Q為曲線C上不同于點(diǎn)P的一點(diǎn)，則直線PQ稱 為曲線的割線.隨著點(diǎn)Q 沿曲線C 向點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)，當(dāng)點(diǎn)Q 無限逼近點(diǎn) P時(shí)，直線PQ 最終成為點(diǎn)P處最逼近曲線的直線l, 這時(shí)直線l稱 為曲線在點(diǎn)P處的切線.
2.導(dǎo)數(shù)的幾何意義：
函數(shù)y=f(x)在x 處的導(dǎo)數(shù)f'(x ), 是曲線y=f(x)在點(diǎn)(x ,f(xo))
處的切線的斜率. 函數(shù)y=f(x)在x 處切線的斜率反映了導(dǎo)數(shù)的幾
何意義.

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