資源簡介

(共16張PPT)
8.4.2空間點、直線、平面的位置關系
年 級：高一年級 學 科：數學(人教A版)
學 習 目 標
1. 了解直線與直線之間的三種位置關系，會用圖 形語言和符號語言表示；
2. 了解直線與平面之間的三種位置關系，會用圖 形語言和符號語言表示；
3. 了解平面與平面之間的兩種位置關系，會用符 號語言和圖形語言表示.
位置關系 文字語言 符號語言 圖形語言
點與直線 點在直線上 A∈l 點在直線外 A∈l ●A 1 點與平面 點在平面內 A∈a α ·A 點在平面外 ●A a
舊知回顧
新知探究(一)
直線與直線的位置關系如何
①平面中直線與直線的位置關系有幾種
平行
平面中兩直線的位置關系
相交
②空間中直線與直線的位置關系有幾種
觀察長方體，思考長方體的棱與棱之間有沒有 平行與相交的位置關系 你能找出例子進行說 明嗎 你還能在長方體中找到其它類型的位置 關系嗎
異面直線
定義：我們把不同在任何一平面內的兩條直線叫做異面直線.
畫法：如果直線a,b 為異面直線，為了表示它們不共面 的特點作圖時，通常用一個或兩個平面襯托，如下圖：
I. ( 反證法)兩條直線既不相交、又不平行.
Ⅱ. ( 定義法)兩條直線不同在一個平面內.
異 面 直 線
判 別 ：
空間中兩條直線有且只有三種位置關系.
你能在生活中找出異面直線的例子嗎
總 結 歸 納 ( 一 )
1.若兩條直線a與b沒有公共點，那么a與b( D )
A.共面 B.平行
C.是異面直線 D. 可能平行，也可能是異面直線
2.設直線a與b分別是長方體相鄰兩個面的對角線
所在的直線，則a與b(D )
A.平行 B.相交
C.是異面直線 D.可能相交，也可能是異面直線
新知探究(二)
下圖中，直線AB與平面ABCD 有多少個公共點 直線
AA'與平面ABCD 呢 直 線AB'與平面ABCD 呢
①直線在平面內—有無數個公共點；
②直線與平面相交—有且只有一個公共點；
③直線與平面平行—沒有公共點.
位置關系 圖形表示 符號表示
公共點
直線a在 平面α內 a C α
有無數個公共點
直線a與 平面α相交 aNα=A
有且只有一個公
共點
直線a與 平面α平行
無公共點
總結歸納2:空間中直線與平面的位置關系
B
①兩個平面平行——沒有公共點；
②兩個平面相交——有一條公共直線
注意： 畫兩個平面平行時，通常畫兩個
對應邊互相平行的平行四邊形.
新 知 探 究 ( 三 ) : 下圖中，平面ABCD 與平面
A B c 有多少個公共點 平面ABCD 與平面BCCB 呢
.
位置關系 圖形表示 符號表示 公共點
兩平面平行 a β α//β 無公共點 兩平面相交 β L α α∩β=L 有無數個公共 點，這些點在 一條直線上
總結歸納3:空間中平面與平面的位置關系
①直線A B與直線CDD C 的位置關系是
②直線A B與直線B C CB的位置關系是
③ 直 線D D 與 直 線CDD C 的 位 置 關 系 是
④ 直 線B C 與 直 線A BCD 的 位 置 關系 是
平行
相交
;
在平面內_;
相交 ;
1.如圖，已知正方體ABCDA B C D , 判斷下列直線的位置關系：
(1) (2)
1α∩β=l,aNα=A,aNβ=B.
(2)α∩β=l,aca,b∈β,aNl=P,bNl=P.
2.用符號表示下列圖形中點、直線、平面之間的位置關系.
解：直線判斷異通鼻畿勤線.涯油蜘干.
若直線AB與殖酸相交趟葺畿和繼，個則
它們相交面南行.經過郊蘸的的繼晶異β , 則B∈β,acβ . 由
于經過點面直踐線α有且只有一個平面α,因此平面α與β重合， 從而AB cα, 進而A∈α, 這與A∈α 矛盾.所以直線與是異
3.如 圖 ，ABNα=B,A∈α,acα,B∈α, 直線AB 與a 具有怎樣的位置關系
為什么
面直線.
課堂總結
1.空間中直線與直線的位置關系
相交直線、平行直線、異面直線
2.空間中直線與平面的位置關系
①直線在平面內—有無數個公共點；
②直線與平面相交—有且只有一個公共點；
③直線與平面平行—沒有公共點.
3.空間中平面與平面的位置關系
①兩個平面平行——沒有公共點；
②兩個平面相交——有一條公共直線.
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