資源簡介 (共26張PPT)普通高中數學 人教版(2019)必修第二冊第八章立體幾何初步8.6.3平面與平面垂直情景引入回顧：平面幾何中，我們是通過什么概念來刻畫兩條相交直線的位置關系 平面內兩條直線相交形成4個角， 其中不大于90°的角稱為這兩條直線所成的角(或夾角).當兩條直線的夾角為時90°,我們稱兩直線垂直.情景引入如何去刻畫兩個相交平面的位置關系 探究新知——二面角類比直線間的夾角，引入二面角的概念：如圖，從一條直線出發的兩個半平面所組成的圖形叫做二面角.這條直線叫做二面角的棱，這兩個半平面叫做二面角的面.半平面 半平面直線將平面分成兩部分，每一部分叫半平面 .平面角由射線--點--射線構成 二面角由半平面--棱--半平面構成。記作：記作：∠AOB AB-P Q-P-A0-二面角的記法：. Q Bl .P 印CA探究新知角的記法：o<二面角AB探究新知——二面角你能舉出生活中常見的二面角嗎 O如何去度量二面角大小 O觀察探究我們常說：“把門開大一些”,是指哪個角大一些 B探究新知——二面角的平面角二面角的平面角的定義在二面角α-l-β 的棱上任取一點O,以點O 為垂足，在半平面α和β內分別作垂直于棱l 的射線OA和OB, 則射線OA和OB構成的∠AOB叫做二面角的平面角. 0 ∈l 空間角平面化OA⊥1OB⊥1=∠AOB 為二面角α-I- 的平面角OBcp符號語言在棱上選多個點，畫出多個所折二面角的一個平面角，這些角相等嗎 你能用某個定理解釋為什么這些角都是相等的嗎 A課后實驗：同學們可以自己動手畫 出若干個折紙所形成二面角的平面 角，比較它們的大小.探究新知——二面角的平面角B CDQP二面角的大小可以用其平面角來度量，二面角的平面角是多少度，就說這個二面角是多少度.探究新知——二面角的平面角想一想：二面角平面角的取值范圍是 [0,π]10平面角是直角的二面角叫做直二面角.探究新知——直二面角探究新知——面面垂直定義兩平面垂直的定義：一般地，兩個平面相交，如果它們所成的二面角是直二面角，就說這如下圖，畫兩個互相垂直的平面時，通常把表示平面的兩個平行兩個平面互相垂直.平面α與β垂直，記作α⊥β.四邊形的一組邊畫成垂直.探究新知——面面垂直判定定理實例1 發現：線面垂直，則面面垂直建筑工人砌墻時，如何使所砌的墻和水平面垂直 探索定理實例2一扇門在打開的過程中，門所在平 面和水平地面是否始終垂直 你能根據這些實例歸納總結出判定面面垂直所需的條件嗎 平面與平面垂直的判定定理一個平面過另一個平面的垂線，則這兩個平面垂直.符號表示： aLβ,aca=aLβ探究新知——面面垂直判定定理簡記：線面垂直，則面面垂直探究新知—— 面面垂直判定定理A想一想 ：怎么證明面面垂直 的判定定理 CβαB文字語言 圖形語言符號語言一個平面過 另一個平面的 垂線，則這兩 個平面垂直.c=aL探究新知—— 面面垂直判定定理平面與平面垂直的判定定理例題講解——新知應用例7 如圖，在正方體ABCD-A'B'C'D 中，求證平面A'BD⊥ 平面ACC'A'.例題講解——新知應用例7 如圖，在正方體ABCD-A'B'C'D 中，求證平面A'BD⊥ 平 面ACC'A'.證明：∵ABCD-A'B'C'D '是正方體，∴AA'⊥ 平面ABCD∴AA'⊥BD,又BDIAC, 且AA'∩AC=A,∴BD⊥ 平 面ACC'A',又BDc 平面A'BD,∴平面A'BD⊥平面ACC'A'.C例題講解——新知應用例8 如圖，AB 是圓O 的直徑，PA 垂直于⊙O 所在的平面，BA ∈ 0本質：線⊥面 面⊥面關鍵：在一個平面內找另一個平面的垂線圖中還有哪些平面是互相垂直的呢 o 面PAC⊥ 面ABC 面PAB⊥ 面ABCC是圓周上不同于A,B 的任意一點，求證：平面PAC⊥平 面PBC. PBC⊥ 面PAC業平面PAC⊥平面PBC業BC⊥AC BCLPAPA⊥面ABCBCc 面ABCAB 是 圓O 直徑該題中還有哪些面互相垂直 拓展1: 本題中的模型稱為鱉膈 (bie nao) 模型，即四個面都是直角三角形的四面體C拓展2: 長方體中的組合體分析題意，根據題目條件選擇 證明哪個面的垂線恰當的選擇方法證明線面垂直 常用方法是線線垂直，則線面 垂直根據面面垂直的判定定理證明深化領悟——總結解題步驟應用判定定理證明平面與平面垂直的基本步驟定思路證線面證面面轉化的思想方法線線垂直線面垂直面面垂直類比二面角特 殊直二面角二面角的 平面角定義面面垂直歸納小結 — — 構建知識結構面面垂直的判定定理數學思想：符號 語言圖形 語言文字 語言平面角— →度量作業1:教科書第159 頁練習第4題；第163頁習題8.6第6、7、8題.作業2:選做1.結合學習過的空間平行關系的判定定理、性質定理，空間垂直的判定定理，嘗試發現其它判定面 面垂直的命題，給出你的結論和證明.作業布置作業布置選做2.“平行關系圖譜”已經完成，任意二者間都可以轉化，你能 嘗試完成“垂直關系圖譜”剩余的部分嗎 線線平行 線線垂直面面平行 線面垂直一個平面經過另一個平 平面內兩相交直線分別平行于另 一個平面面面垂直線面平行 展開更多...... 收起↑ 資源預覽 當前文檔不提供在線查看服務，請下載使用！ 縮略圖、資源來源于二一教育資源庫
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