資源簡介 (共19張PPT)4.3.2等比數列的前n 項和公式(第1課時)第四章 數列相傳古印度的舍罕王打算重賞國際象棋的發明者——宰相西薩 ·班 ·達依爾，于是，這位國王對宰相說：問題引入情境 一177數學小故事:說吧，想要什么賞賜 陛下，請您在這張棋盤的第1個小格內，賞給我1粒麥子；在第二個小格內給2粒；第三格內給4粒， 照這樣下去，每1小格都是前1小格的2倍.:就只這點要求嗎 就算擺滿棋盤應該也用不了多少小麥.陛下啊，就這樣擺滿棋盤上所有64格，把所有這些麥粒賞給我吧!:好吧，來人從倉庫里運出給宰相的小麥.S64=1+2+2 +2 +…+263一般化等比數列的前n 項和問題1: 故事里可以提煉出一個什么數學問題 問題引入:你的要求太少了，我給你翻一番， 第一個小格內賞你2粒小麥，第二個小格內賞你4粒小麥，第三格小格內賞你8粒小麥，依次下去，直至放滿64格棋盤情境二探究：更一般地，首項為a , 公比為q的等比數列如何求和 Sn=a1+a2+a3+…+anSn=a +a q+a q +…+a qn-1= 問題2:如何推導證明等比數列的前n 項和公式呢 理解公式推導的過程：任務1:請同學們試著自主獨立完成等比數列前n 項和公式的推導.結合教材第34頁至第35頁“如何求一個等比數列前n 項和”相關內容.新知探究證明：錯位相減法Sn=a + a 1q+a q +a q + … +a qn -1qSn=a q + a q +a q +…+a qn-1+a qn兩式作差得： Sn-qSn=a -a qn☆證明等比數列求和公式 ,q≠1新知探究歐拉(Euler)所以任務2:請同學們小組合作探究：除了乘以q, 還可以乘以其它數嗎 新 知 探 究同乘作 差 消 項向前錯位向前錯位同乘 q :Sn=a +a1q+a1q +…+a1qn-2+a1qn-1 作 差 消 項向后錯 q Sn=a1q +a1qβ+…+a1qn-1+a1qn+a1qn+1兩位任務2:請同學們小組合作探究：除了乘以q, 還可以乘以其它數嗎 新知探究歸納總結☆等比數列求和公式 注 意：使用公式前，先判斷公比q 是否為1,(q≠ 1) 已知a ,q,n, 則末項項數公比首 項前 n 項 和已 知a ,q,an,則特殊情況：當q=1 時 ，Sn=na .知三求二指數爆炸式增長的“威力”!國王做不到回歸情境問題3: 回歸故事情境，宰相到底要多少粒麥粒 1+2+2 +2 +…+2631000粒麥子的質量約為40g 發明者要求的麥粒的總質量超過了7000億噸是2023~2024年世界小麥年產量(7億多噸)的981倍，按每年7億噸計算Sn=ai+ail+aZ +..+agn-I二 a1+9(ai+a12+- 十 ai2n-2)=a1+2Sn-1(n≥2).∵Sn-1=Sn-an .六 Sn= ar+9CSn-an)即(1-2)Sn=ar-2an問題4: 你還有沒有其它方法來證明等比數列的前n項和公式 提取/公因式法：古埃及新知探究(L≠1)新知探究問題4: 你還有沒有其它方法來證明等比數列的前n 項和公式 ∵a,+astayt…tun=Sn-a由等比數列得 a,ta2+a3+ ..an1-ann-a=qsn-an(1-a)S=,-aS:==由等比定理得a=歐幾里德(Euclid)問題4: 你還有沒有其它方法來證明等比數列的前n項和公式 李作Sn=a1+qSn拉克洛瓦(Lacroix)新知探究例1: 我國明代數學家程大位所著的《算法統宗》記載：遠 望 巍 巍 塔 七 層 ， 紅 光 點 點 倍 加 增 ，共 燈 三 百 八 十 一 ， 請 問 尖 頭 幾 盞 燈 翻譯：已知等比數列{an}中，n=7,q=2,S =381, 求a .解：由等比數列的前n項和公式解得： a =3(3)若a =8, ,求n.(2)由已知可得2' (3)由等比數列的前n項和公式，可得變式1-1:(1)若 9 ,求Sg; 解：(1)(2)若a =27, ,q<0, 求!練 習 鞏 固解得解得n=5.Tn=b +b +b +…+bn-2+bn-1+bn 結合等差數列的性質Sn=a1+a +a +…+an-2+an -1+an 結合等比數列的定義等差數列求和 高斯用首尾相加法來“消項”倒序相加法等比數列求和 歐拉用錯位相減法來“消項”錯位相減法一個承諾，國王沒有做到；一個問題，數學家們沒有止步 .我相信，你會像數學家們 一樣，站在巨人的肩膀上 .當你用好發現美的第三只眼睛——數學，你會做得更好!今日作業1 、大 冊P26探究一和探究二2、作業本作業：課本P37練習1、3、4、5. 展開更多...... 收起↑ 資源預覽 當前文檔不提供在線查看服務，請下載使用！ 縮略圖、資源來源于二一教育資源庫
資源預覽
當前文檔不提供在線查看服務，請下載使用！資源預覽
當前文檔不提供在線查看服務，請下載使用！