資源簡介

(共31張PPT)
人教A 版2019選擇性必修第三冊
第八章成對數據的統計分析
8.1.1 變量的相關關系
在必修二的課程中，我們學習了單個變量的觀察數據的直觀表示和統計特征的刻畫 .
例 如 ：
● 商 品銷售收入與哪些因素有關；
● 學 生使用手機時長和近視之間的關系；
● 人 體 的脂肪含量與年齡之間的關系；
用直方圖描述樣本數據的分布規律
用均值刻畫樣本數據的集中趨勢
用方差刻畫樣本數據的離散程度
在 現 實中，我們還經常需要了解兩個或兩個以上變量之間的關系，例如：
該如何刻畫這兩個變量 之間的統計規律
主要適用于通過樣本認識
單個變量的統計規律
0 前情回顧
●
●
●
0 學習目標
1 通過具體實例，了解樣本相關系數的統計含義.
2 掌握相關關系的判斷，能辨析相關關系和函數的區別.
3 結合實例，能根據散點圖判斷線性相關關系.
俗話說“莊稼一枝花，全靠肥當家”,
這說明施肥的多少對糧食的產量影響很大。
為了搞清這些問題，我們一起來學習本節內容--變量的相關關系.
問題：(1)糧食的產量還受其他因素的影響嗎
(2)施肥量和糧食的產量是確定的函數關系嗎
(3)兩個變量間的關系除了可能是函數關系外，還可能是其他關系嗎
0 新課引入
1.相關關系與函數的區別和聯系
2.你能總結出兩個變量之間的關系有哪些嗎
我們一起來探究“變量的相關關系”吧!
閱讀課本P93-P95,4分鐘后完成下列問題：
0 讀教材
讀教材 知識梳理
3題型訓練
學習過程
01
02
03
1兩個變量的相關關系
2散點圖與線性相關
目錄
(1)正方體的體積V與棱長a; (2)汽車勻速行駛時的路程S與時間t;
有確定關系：V=a 有確定關系：s=vt
(3)糧食產量y與施肥量x; (4)學習成績與學習時間；
有關系但不是唯一因素 有關系但不是唯一因素
(5)人的體重與視力； (6)商品銷售收入y與廣告支出經費x;
沒有關系 有關系但不是唯一因素
思考：上述問題中，該如何刻畫兩個變量之間的關系呢
1 新知探究
探究1下列兩個變量之間有關系嗎 關系是否確定
問題(1)和問題(2)的確定關系中，體積V是棱長a的函數，路程s是時間t 的函數，
我們知道，如果變量y是變量x的函數，那么由x就可以唯一確定y;
所以當兩個變量之間有確定的關系時，這兩個變量之間有因果關系，
也就是說兩個變量之間的確定關系是一種“函數關系”。
思 考 ：上述問題中，該如何刻畫兩個變量之間的關系呢
(2)汽車勻速行駛時的路程S 與時間t;
有確定關系： s=vt
(1)正方體的體積V與棱長a;
有確定關系： V=a
1 新知探究
思 考 ：上述問題中，該如何刻畫兩個變量之間的關系呢
(3)糧食產量y與施肥量x; (4)學習成績與學習時間；
有關系但不是唯一因素 有關系但不是唯一因素
(5)人的體重與視力； (6)商品銷售收入y與廣告支出經費x;
沒有關系 有關系但不是唯一因素
問題(3)、問題(4)、問題(6)的不確定關系中，
兩個變量有關系，但后一個變量不是影響前一個變量的唯一因素，
所以當兩個變量之間有不確定的關系時，這兩個變量之間有因果關系或伴隨關系，
此時，我們稱兩個變量之間的不確定關系是一種“相關關系”。
1 新知探究
一個人的體重與他的身高有關系，個子高的人往往體重值較大，個子矮的人
往往體重值較小；但身高并不是決定體重的唯一因素，例如生活中的飲食習 慣、體育鍛煉、睡眠時間以及遺傳因素等也是影響體重的重要因素.
像上述，兩個變量有關系，但又沒有確切到可由其中的
一個去精確地決定另一個的程度，這種關系稱為相關關系.
不相關 : 體重與視力
兩個變量的關系 相關關系： 學習時間與學習成績
函數關系：正方形的面積與邊長
兩 個 變 量 的 相 關 關 系
1 新知1--兩個變量的相關關系
思考：相關關系與函數關系之間有何區別和聯系
關系 函數關系
相關關系
相同點 都是兩個變量間的關系 不同點 是一種確定關系
是一種非確定關系
是一種因果關系
不一定是因果關 系 ， 也可能是伴隨關系
伴隨關系：現象之間伴隨發生或共同變化。
例如：我市某年的房產銷售產量與裝修公司的收入之間的關系。
1 新知1--離散型隨機變量
例1(多選)下列關系中，屬于相關關系的是 ( BD
A.正方形的邊長與面積之間的關系 B.農作物的產量與施肥量之間的關系
C.出租車費與行駛的里程 D.降雪量與交通事故的發生率之間的關系
解：A 中，正方形的邊長與面積之間的關系是函數關系；
B中，農作物的產量與施肥量之間不具有嚴格的函數關系，但具有相關關系；
C 為確定的函數關系；
D 中，降雪量與交通事故的發生率之間具有相關關系.
y 學以致用
例2若“名師出高徒”成立，則名師與高徒之間存在什么關系 ( A
A.相關關系 B.函數關系
C.無任何關系 D.不能確定
解：一般來說，名師更可能出高徒，但高徒還受師傅教導時間、徒弟的天賦、
以及徒弟自身的努力等因素影響。
y 學以致用
例3(多選)給出下列關系，其中有相關關系的是 ( AOD
A.人的年齡與他(她)擁有的財富之間的關系
B.曲線上的點與該點的坐標之間的關系
C.蘋果的產量與氣候之間的關系
D.森林中的同一種樹木，其截面直徑與高度之間的關系
解 ：A 中 ，人的年齡與他(她)擁有的財富有相關關系；
B中，曲線上的點與該點的坐標之間有確定關系；
C中 ，蘋果的產量與氣候之間有相關關系；
D 中 ，森林中的同一種樹木，其截面直徑與高度之間的關系具有相關關系.
y 學以致用
1兩個變量的相關關系
2離散圖與線性相關
3題型訓練
學習過程
01
02
03
目錄
(2)學習成績與學習時間；
學習時間越長，學習成績越好，但學習成績還與學習效率、學習狀態等因素有關。
(3)商品銷售收入y與廣告支出經費x;
思考：上述相關性是由“經驗”推斷，當經驗判斷不了時應該怎么辦呢
1 新知探究
思考：你能準確描述下列相關關系嗎
(1)糧食產量y與施肥量x;
在一定范圍內，施肥量越大，糧食畝產量就越高.但施肥量并不是決定糧食畝產量的 唯一因素，糧食畝產量還要受到土壤質量、降水量、田間管理水平等因素的影響.
一般來說，廣告支出越多，商品銷售收入越高.但廣告支出并不是決定商品銷 售收入的唯一因素，商品銷售收入還與產品質量、居民收入等因素有關。
編號 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13
14
年齡/歲 23 27 39 41 45 49 50 53 54 56 57 58 60
61
脂肪含量/% 9.5 17. 8 21. 2 25. 9 27. 5 26. 3 28. 2 29. 6 30. 2 31. 4 30. 8 33. 5 35. 2
34.
6
探究2 在研究兩個變量間的相關關系時，我們需要借助數據說話，即通過樣本數 據分析，從數據中提取信息，并構建適當的模型，再利用模型進行估計或推斷：
問題1:根據以上數據，你能推斷人體的脂肪含量與年齡之間存在怎樣的關系嗎
問題2: 如果用橫軸表示年齡，縱軸表示脂肪含量，上述數據用直角坐標系中的 點表示出來，圖有什么特征
科研人員獲得了一些年齡和脂肪含量的簡單隨機樣本數據，如下表，表中每個編號下 的年齡和脂肪含量數據都是對同一個體的觀測結果，它們構成了成對數據：
1 新知探究
編號 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13
14
年齡/歲 23 27 39 41 45 49 50 53 54 56 57 58 60
61
脂肪含量/% 9.5 17. 21. 25. a 27. 26. 28. 29. c 30. 31. A 30. 33. 35.
34.
C
問題1: 根據以上數據，你能推斷人體的脂肪含量與年齡之間存在怎樣的關系嗎
問題2: 如果用橫軸表示年齡，縱軸表示脂肪含量，上述數據用直角坐標系中的 點表示出來，圖有什么特征
由散點圖得，散點大致落在一條
從左下角到右上角的直線附近，
表明隨年齡值的增加，脂肪含量值
呈現增高的趨勢.
把成對樣本數據用直角坐標系中的點表示出來，由這些點組成的統計圖叫做散點圖.
散點圖：是描述成對數據
之間關系的一種直觀方法.
1 新知探究
正相關： 從整體上來看一個變量會隨 著另一個變量變大而變大，點的位置 散布在從左下角到右上角的區域.
負相關： 從整體上來看一個變量會隨
著另一個變量變大而變小，點的位置 散布在從左上角到右下角的區域內.
把成對樣本數據用直角坐標系中的點表示出來，
由這些點組成的統計圖叫做散點圖.
散點圖：是描述成對數據之間關系的一種直觀方法.
離 散 圖 與 線 性 相 關
新知2--離散圖與線性相關
2
一般地，如果兩個變量的取值呈現正相關或負相關，
而且散點落在一一條直線附近，我們就稱這兩個變量線性相關。
思考1: 兩個變量的相關關系一定是線性相關的嗎
不一定，如上圖，正相關也可能是非線性關系；
反之也不一定，相關系數為0時。
思考2: 正相關和負相關一定是線性相關的嗎 反過來呢
線性相關
線性相關
新知2--離散圖與線性相關
非線性相關
2
(2)從圖中可以發現廣告支出費與銷售金額之間具有
相關關系，并且當廣告支出費由小變大時，銷售金 額也大多由小變大，圖中的數據大致分布在某條直 線的附近，即x與y成正相關關系.
y 學以致用
x 2 4 5 6
8
y 30 40 60 50
70
(1)畫出散點圖；(2)從散點圖中判斷
銷售金額與廣告支出費成什么樣的關系
例1某種產品的廣告支出費x與銷售額y之間有如下對應數據(單位：百萬元):
y對應的數據為縱坐標，所作的散點圖如圖所示.
解：(1)以x對應的數據為橫坐標，
解：圖A 的兩個變量具有函數關系；圖BC 的兩個變量具有相關關系；
圖D的兩個變量之間既不是函數關系，也不是相關關系.
y 學以致用
例2(多選)在下列所示的四個圖中，每個圖的兩個變量具有相關關系的圖是( B )
C
C
A
D
B
解：對于(1),圖中的點成帶狀分布，且從左到右上升，是①正相關關系；
對于(2),圖中的點沒有明顯的帶狀分布，是③不相關；
對于(3),圖中的點成帶狀分布，且從左到右是下降的，是②負相關關系.故選D.
A.①②③ C.②①③
B.②③①
D.①③②
(1) (2) (3)
y
例3兩個變量的相關關系有①正相關，②負相關，③不相關，
則下列散點圖從左到右分別反映的變量間的相關關系是( D
學以致用
(填“確定關系”“相關關系”或“沒有關系”)
解：由表中數據可以得到x,y 之間是一種函數關系：y=2x+1,
所以x,y 是一種確定的關系，即函數關系.
學以致用
例4 給出下列x,y 值的數據如下：
則根據數據可以判斷x和y的關系是 確定關系.
x 1 2 4
8
y 3 5 9
17
散 點 圖 判 斷 相 關 關 系 ：
畫散點圖的一般步驟：(1)建立直角坐標系，注意，兩軸的長度單位可以不一致.
(2)將n個數據點(xi,yi)(i=1,2,3,…,n) 描在平面直角坐標系中， 描出的點可以是實心點，也可以是空心點.
(3)畫直線時， 一定要畫在多數點經過的區域.具體作直線時，
用一條透明的直尺邊緣盡量靠近或經過大多數點，然后畫出直線.
不 相 關 : 體重與視力
兩個變量的關系 相關關系： 線性相關，非線性相關，正相關，負相關
函數關系：正方形的面積與邊長
y 思路點撥
人
1兩個變量的相關關系
2散點圖與線性相關
學習過程
01
02
03
3題型訓練
目錄
3 題型1--散點圖與相關關系
例1判斷下列正誤：
(1)函數關系是一種確定關系，而相關關系是一種不確定關系.( V )
(2)兩個變量呈正相關，那么這兩個變量有線性相關性.( × )
(3)散點圖可以直觀地分析出兩個變量是否具有相關性. ( √
(4)若變量x,y 滿足函數關系，則這兩個變量線性相關. ( X
解：(1)由兩個變量關系的分類可知，說法正確；
(2)正相關不一定線性相關，也可能是非線性相關，例如曲線相關，說法錯誤；
(3)散點圖的作用可知，說法正確；
(4)函數關系是兩個變量有確定關系，不是線性相關，說法錯誤.
例2據兩個變量x,y 之間的成對樣本數據畫出散點圖如圖，
這兩個變量是否具有線性相關關系 否 . (填“是”或“否”)
3 題型1--散點圖與相關關系
解：圖中的點分布雜亂，兩個變量不具有線性相關關系.
例3如圖所示，有5組(x,y) 數據，去掉哪一組數據之后，
剩下的4組數據成線性相關關系 ( B
A.E B.D C.B D.A
解：如圖，去掉D組數據之后，剩下的4組數據成線性相關關系.
3 題型1--散點圖與相關關系
解：(1)散點圖如圖所示；
(2)由圖知，所有數據點接近一條直線排列，
因此，認為y與x具有線性相關關系，且是正相關關系.
年齡x(歲) 1 2 3 4 5
6
身高y(cm) 78 87 98 108 115
120
(1)畫出散點圖；
(2)判斷y與x是否具有線性相關關系， 如果相關，是正相關還是負相關.
3 題型1--散點圖與相關關系
例4某個男孩的年齡與身高的統計數據如下表所示：
相關關系
兩個變量有關系，但又沒有確切到可由其中的一個去精確地決定另一個的程度，這種關
系稱為相關關系；注意區分相關關系和函數關系。
散點圖
成對樣本數據都可用直角坐標系中的點表示出來，由這些點組成的統計圖叫做散點圖
正相關
從整體上看，當一個變量的值增加時，另一個變量的相應值也呈現增加的趨勢，我們就 稱之兩個變量正相關。
負相關
當一個變量的值增加時，另一個變量的相應值呈現減小的趨勢，則稱這兩個變量負相關。
線性相關
一般地，如果兩個變量的取值呈現正相關或負相關，而且散點落在一條直線附近，我們
就稱這兩個變量線性相關；正相關不一定是線性相關，也可能是非線性相關。
y課堂小結
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