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(共13張PPT)
第一章 整式的乘除
3 乘法公式
第3課時 完全平方公式(1)
平方差公式： (a+b)(a－b)=a2－b2
2.公式的結構特點：
1. 由下面的兩個圖形你能得到哪個公式？
第3課時 完全平方公式(1)
左邊是兩個二項式的乘積，即兩數和與這兩數差的積；右邊是兩數的平方差.
1.觀察下列算式及其運算結果，你有什么發現？
(m+3)2=(m+3)(m+3)
=m2+3m+3m+9
=m2+2×3m+9
=m2+6m+9
（2+3x）2=(2+3x)(2+3x)
=4+2×3x+2×3x+9x2
=4+2×2×3x+9x2
=4+12x+9x2
2.再舉兩例驗證你的發現
第3課時 完全平方公式(1)
(a+b) 2=a2+2ab+b2
你能用自己的語言敘述這一公式嗎？
兩數和的平方，等于這兩數的平方和加上這兩數積的2倍.
完全平方(和)公式的幾何證明：
b
b
a
a
(a+b)
a
b
ab
ab
+
+
(a－b) 2=？
你是怎樣做的？
你能用自己的語言敘述這一公式嗎？
(a－b) 2=a2－2ab+b2
你能自己設計一個圖形解釋這一公式嗎？
兩數差的平方，等于這兩數的平方和減去這兩數積的2倍.
a
a
(a-b)
b
b
b
完全平方(差)公式的幾何證明：
(a+b) 2=a2+2ab+b2
(a－b) 2=a2－2ab+b2
完全平方公式：
結構特點：
左邊是二項式（兩數和（差））的平方；
右邊是兩數的平方和加上（減去）這兩數乘積的2倍.
語言描述：
兩數和（或差）的平方，等于這兩數的平方和加上（或減去）這兩數積的2倍.
口訣：
首平方，尾平方， 首尾2倍放中央，
中間符號同前方.
例1
解：（1）（2x﹣3）2＝（2x）2﹣2×2x×3+32＝4x2﹣12x+9.
．
（2）（4x+5y）2＝（4x）2+2×4x×5y+（5y）2＝16x2+40xy+25y2.
練一練：
利用完全平方公式計算：
(1) (－1－2x)2 ； (2) (－2x+1)2
解： (1) (－1－2x)2 = (－1 )2－2×(－1 )×2x + ( 2x)2 =1+4x+ 4x2 .
(2) (－2x+1)2= (1－2x)2=12－2×1 ×2x + ( 2x)2 =1-4x+ 4x2 .
公式特點：
4.公式中的字母a，b可以表示數、字母、單項式或多項式.
(a+b)2= a2 +2ab+b2
(a-b)2= a2 - 2ab+b2
1.積為二次三項式；
2.首末兩項為兩數的平方和；
3.中間項是兩數積的2倍，符號由兩項的符號決定；
兩個數的和（或差）的平方，等于它們的平方和，加上（或減去）它們的積的2倍.
第3課時 完全平方公式(1)

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