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第一章 整式的乘除
3 乘法公式
第2課時 平方差公式(2)
1.平方差公式：
(a+b)(a b)=a2 b2.
2.公式的結構特點：
左邊是兩個二項式的乘積，即兩數和與這兩數差的積；右邊是兩數的平方差.
3.應用平方差公式的注意事項：
1）注意平方差公式的適用范圍;
2）字母a,b可以是數，也可以是整式;
3）注意計算過程中的符號和括號.
第2課時 平方差公式(2)
a
b
如圖，邊長為 a 的大正方形中有一個邊長為 b 的小正方形.
第2課時 平方差公式(2)
a
b
（1）請表示圖中陰影部分的面積;
圖中陰影部分的面積為 a2 b2
a
b
a
b
（2）小穎將陰影部分拼成了一個長方形，如圖2，這個長方形的長和寬分別是多少？你能表示出它的面積嗎？
圖2
圖1
（2）這個長方形的長和寬分別是 a+b 和 a b 表示出它的面積為(a+b)(a b).
a
b
a
b
（3）比較（1）（2）的結果，你能驗證平方差公式嗎？
圖1
圖2
觀察與思考
1.計算下列各組算式,并觀察它們的共同特點：
2.從以上的過程中，你發現了什么規律？
3.請用字母表示這一規律，你能說明它的正確性嗎？
例1 用平方差公式進行簡便計算：
解：
例2 計算：
解法1：原式
解法2：原式
解：原式
2
練一練
(2)(x+2y)(x-2y)+(x+1)(x-1)
=x2-4y2+x2-1
=2x2-4y2-1.
(1)(y+2)(y-2)-(y -1)(y+5)
1.計算：
=(y2－22)-(y2+5y-y-5)
= y2－4－y2-5y+y+5
=-4y+1.
練一練
2.計算：
1） 2025×2023 -20242
2）(3mn+1)(3mn-1)-8m2n2
=(2024+1)(2024-1)2-20242
=20242-1-20242
=-1.
=(3mn)2-8m2n2
=9m2n2-8m2n2
=m2n2.
練一練
3）
（1）公式的左邊是兩個二項式的積，在這兩個二項式中，有一項完全相同，另一項互為相反數；
（2）公式的右邊是乘式中兩項的平方差，且完全相同的項的平方減去互為相反數的一項的平方；
（3）對于形如兩數和與這兩數差相乘，就可以運用上述公式來計算；
1. 平方差公式的內涵：
2. 平方差公式的結構特征：
第2課時 平方差公式(2)

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