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廣西欽州市第四中學2024-2025學年度下學期高一數學第五周周測數學試卷
一、單選題（共8小題，共40分。每小題5分，在每小題給出的四個選項里，只有一個符合題目要求）
1．已知函數的最小正周期為，則（ ）
A．2 B．3 C．1 D．
2．已知（）在上單調遞增，則的取值范圍是（ ）
A． B． C． D．
3．已知x，，且，則（ ）
A．B．C． D．
4．已知為偶函數，則實數（ ）
A．0 B．1 C．-2025 D．
5．已知函數在區間上既有最大值1又有最小值，則關于實數的取值，以下不可能的是（ ）．
A．2024 B．2025 C．2026 D．2027
6．設，則關于兩個方程與的根的敘述正確的是（ ）
A．有兩個相同的根B．有三個相同的根C．有四個相同的根 D．所有根全部相同
7．已知函數是偶函數，則的最小值是（ ）
A． B． C． D．
8．已知函數，其中為常數，則（ ）
A．函數的最小正周期為B．函數的圖象關于直線對稱
C．若，則函數在區間上單調遞增D．若，則函數的圖象關于點對稱
二、多選題（共3小題，共18分。每小題6分，在每小題給出的四個選項里，只有一個符合題目要求，部分選對得部分分，有選錯得0分）
9．下列各組函數的圖象，能夠通過左右平移實現重合的是（ ）
A．與 B．與 C．與 D．與
10．已知函數，，則（ ）
A．是一個周期函數 B．，
C．方程在區間上有4個不同的解 D．，使得
11．下列函數中，的圖象可以由的圖象僅通過一次軸對稱變換得到的有：（ ）．
A． B． C． D．
第II卷（非選擇題）
三、填空題（共3小題，每小題5分，共15分。）
12．關于的方程有實數解，則實數的取值范圍是 .
13．函數的最小值為 ．
14．函數圖像的對稱中心的坐標是
四、解答題（共5小題，共77分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟）
15．已知函數.
(1)求函數的對稱中心與對稱軸；
(2)當時，求函數的單調遞增區間；
(3)將函數的圖象向左平移個單位后，所得圖象對應的函數為.若關于的方程在區間上有兩個不相等的實根，求實數的取值范圍.
16．若函數和均存在零點，且零點完全相同，則稱和是一對 “共零函數”.
(1)判斷與是否為 “共零函數”，并說明理由；
(2)已知與是一對“共零函數”，求的值；
(3)已知是實數，若函數與是一對“共零函數”，函數與也是一對 “共零函數”，求的值.
17．已知函數，其中.
(1)當時，求的值域.
(2)當時，求的最大值.
(3)當時，的函數圖象關于直線對稱，將函數的圖象向右平移單位. 得到函數，求解不等式.
18．已知函數．
(1)求的單調遞減區間；
(2)將函數的圖象向右平移個單位后得到的圖象，當函數在上有一個零點時，求的取值范圍．
19．已知函數，，
(1)求的單調遞減區間；
(2)求在閉區間上的最大值和最小值；
(3)將函數的圖象向左平移個單位得到函數的圖象，求函數在上所有零點之和．
參考答案
題號 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 C C B C D B A A AD BC
題號 11
答案 ABD
12． 13．3 14．
15．(1)對稱中心為；對稱軸為；
(2)和；
(3)或.
16．(1)不是；
(2)；
(3).
17．(1)
(2)
(3)
18．(1)
(2)
19．(1)
(2)最小值為，最大值為
(3)

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