資源簡介

6.3.2　平面向量的正交分解及坐標表示
6.3.3　平面向量加、減運算的坐標表示
[學習目標]　1．借助平面直角坐標系，掌握平面向量的正交分解及坐標表示．
2．掌握兩個向量加、減運算的坐標表示．
[討論交流]　預習教材P27－P30的內容，思考以下問題：
問題1．怎樣分解一個向量才是正交分解？
問題2．如何求兩個向量和、差的向量的坐標？
問題3．一個向量的坐標與有向線段的起點和終點坐標之間有什么關系？
[自我感知]　經過認真預習，結合你對本節課的理解和認識，請畫出本節課的知識邏輯體系．
探究1　平面向量的正交分解及坐標表示
探究問題1　如圖，在平面直角坐標系中，設與x軸、y軸方向相同的兩個單位向量分別為i，j，取{i，j}作為基底．對于平面內的任意一個向量a，可以用{i，j}表示成什么？如何表示直角坐標平面內的一個向量？
[提示]　由平面向量基本定理可知，有且只有一對實數x，y，使得a＝xi＋yj．向量a的坐標表示為a＝(x，y)．
[新知生成]　平面向量坐標的相關概念
【教用·微提醒】　(1)表示點的坐標與表示向量的坐標不同，A(x，y)，a＝(x，y)．
(2)當向量的起點在原點時，向量的坐標與向量終點的坐標相同．
Ｆ
【鏈接·教材例題】
例3　如圖6.3-10，分別用基底{i，j}表示向量a，b，c，d，并求出它們的坐標．
[解]　由圖6.3-10可知，a＝＝2i＋3j，
所以a＝(2，3)．
同理，
b＝－2i＋3j＝(－2，3)，
c＝－2i－3j＝(－2，－3)，
d＝2i－3j＝(2，－3)．
[典例講評]　1．已知O是坐標原點，點A在第一象限，||＝4，∠xOA＝60°，求向量的坐標．
[解]　設點A(x，y)，則x＝||cos 60°＝4·cos 60°＝2，y＝||sin 60°＝4sin 60°＝6，即A(2，6)，所以＝(2，6)．
　求點坐標的常用方法
求一個點的坐標：可利用已知條件，先求出該點相對應坐標原點的位置向量的坐標，該坐標就等于相應點的坐標．
[學以致用]　1．(1)如圖，分別取與x軸、y軸正方向相同的兩個單位向量{i，j}作為基底，若|a|＝，θ＝45°，則向量a的坐標為(　　)
A．(1，1)　 B．(－1，－1)
C．() D．(－，－)
(2)如圖，向量a，b，c的坐標分別是________，________，________．
(1)A　(2)(－4，0)　(0，6)　(－2，－5)
[(1)由題意，得a＝(cos 45°)i＋(sin 45°)j＝i＋j＝(1，1)．
所以a＝(1，1)．故選A．
(2)將各向量分別向基底i，j所在直線分解，則a＝－4i＋0j，∴a＝(－4，0)，b＝0i＋6j，
∴b＝(0，6)，c＝－2i－5j，∴c＝(－2，－5)．]
探究2　平面向量加、減運算的坐標表示
探究問題2　已知a＝(x1，y1)，b＝(x2，y2)，你能得出a＋b，a－b的坐標嗎？
[提示]　a＋b＝(x1i＋y1j)＋(x2i＋y2j)＝(x1＋x2)i＋(y1＋y2)j，即a＋b＝(x1＋x2，y1＋y2)．同理可得a－b＝(x1－x2，y1－y2)．
探究問題3　向量與向量、有什么關系？如圖，已知A(x1，y1)，B(x2，y2)，怎樣求的坐標？
[提示]　＝，故＝＝(x2，y2)－(x1，y1)＝(x2－x1，y2－y1)．
[新知生成]　平面向量加、減運算的坐標表示
設向量a＝(x1，y1)，b＝(x2，y2)，則有下表：
表示 文字描述 符號表示
加法 兩個向量和的坐標分別等于這兩個向量相應坐標的和 a＋b＝(x1＋x2，y1＋y2)
減法 兩個向量差的坐標分別等于這兩個向量相應坐標的差 a－b＝(x1－x2，y1－y2)
重要結論 一個向量的坐標等于表示此向量的有向線段的終點的坐標減去起點的坐標 已知A(xA，yA)，B(xB，yB)，則＝(xB－xA，yB－yA)
【鏈接·教材例題】
例4　已知a＝(2，1)，b＝(－3，4)，求a＋b，a－b的坐標．
[解]　a＋b＝(2，1)＋(－3，4)＝(－1，5)，
a－b＝(2，1)－(－3，4)＝(5，－3)．
[典例講評]　2．已知點A(－2，4)，B(3，－1)，C(－3，－4)，設＝a，＝b，＝c，且＝c，＝b．
(1)求a＋b－c；
(2)求點M，N的坐標及向量的坐標．
[解]　由已知得a＝(5，－5)，b＝(－6，－3)，c＝(1，8)．
(1)a＋b－c＝(5，－5)＋(－6，－3)－(1，8)＝(－2，－16)．
(2)設O為坐標原點．
∵＝＝c，
∴＝c＋＝(1，8)＋(－3，－4)＝(－2，4)，
∴M(－2，4)．
又∵＝＝b，
∴＝b＋＝(－6，－3)＋(－3，－4)＝(－9，－7)，
∴N(－9，－7)，
∴＝＝(－9，－7)－(－2，4)＝(－7，－11)．
　平面向量坐標(線性)運算的方法
(1)若已知向量的坐標，則直接應用兩個向量和、差的運算法則進行．
(2)若已知有向線段兩端點的坐標，則必須先求出向量的坐標，再進行向量的坐標運算．
(3)向量的坐標(線性)運算可類比數的運算進行．
[學以致用]　2．(1)已知四邊形ABCD為平行四邊形，＝(2，3)，＝(－1，2)，則＝(　　)
A．(－2，4) B．(4，6)
C．(－6，－2) D．(－1，9)
(2)已知向量a，b的坐標分別是(－1，2)，(3，－5)，則a＋b＝________，a－b＝________．
(1)A　(2)(2，－3)　(－4，7)　[(1)因為＝＝(1，5)，＝＝(－3，－1)，所以＝(－2，4)．故選A．
(2)a＋b＝(－1，2)＋(3，－5)＝(2，－3)，
a－b＝(－1，2)－(3，－5)＝(－4，7)．]
探究3　平面向量坐標運算的應用
【鏈接·教材例題】
例5　如圖6.3-13，已知 ABCD的三個頂點A，B，C的坐標分別是(－2，1)，(－1，3)，(3，4)，求頂點D的坐標．
[解]　解法1：如圖6.3-13，設頂點D的坐標為(x，y)．
因為＝(－1－(－2)，3－1)＝(1，2)，
＝(3－x，4－y)，
又＝，
所以(1，2)＝(3－x，4－y)．
即解得
所以頂點D的坐標為(2，2)．
解法2：如圖6.3-14，由向量加法的平行四邊形法則可知＝
＝(－2－(－1)，1－3)＋(3－(－1)，4－3)
＝(3，－1)，
而＝＝(－1，3)＋(3，－1)＝(2，2)．
所以頂點D的坐標為(2，2)．
[典例講評]　3．已知點O(0，0)，A(1，2)．
(1)若點B(3t，3t)，＝，則t為何值時，點P在x軸上？t為何值時，點P在y軸上？t為何值時，點P在第二象限？
(2)若B(4，5)，P(1＋3t，2＋3t)，則四邊形OABP能為平行四邊形嗎？若能，求t的值；若不能，說明理由．
[解]　(1)＝＝(1，2)＋(3t，3t)＝(1＋3t，2＋3t)，
若點P在x軸上，則2＋3t＝0，∴t＝－．
若點P在y軸上，則1＋3t＝0，∴t＝－．
若點P在第二象限，則 ∴－(2)＝(1，2)，＝＝(3－3t，3－3t)．
若四邊形OABP為平行四邊形，則＝，
∴ 該方程組無解．
故四邊形OABP不能成為平行四邊形．
　向量相等的條件及其應用
(1)條件：相等向量的對應坐標相等．
(2)應用：利用坐標形式下向量相等的條件，可以建立相等關系，由此可以求出某些參數的值或點的坐標．
[學以致用]　3．已知在非平行四邊形ABCD中，AB∥DC，且A，B，D三點的坐標分別為(0，0)，(2，0)，(1，1)，則頂點C的橫坐標的取值范圍是________．
(1，3)∪(3，＋∞)　[當四邊形ABCD為平行四邊形時，則＝＝(2，0)＋(1，1)＝(3，1)，故滿足題意的頂點C的橫坐標的取值范圍是(1，3)∪(3，＋∞)．]
【教用·備選題】　已知點A(2，3)，B(5，4)，＝(5λ，7λ)(λ∈R)．若＝，試求λ為何值時，
(1)點P在第一、三象限的角平分線上；
(2)點P在第三象限內．
[解]　設點P的坐標為(x，y)，
則＝(x，y)－(2，3)＝(x－2，y－3)，
＝(5，4)－(2，3)＋(5λ，7λ)
＝(3，1)＋(5λ，7λ)＝(3＋5λ，1＋7λ)．
∵＝，
∴則
(1)若點P在第一、三象限的角平分線上，
則5＋5λ＝4＋7λ，∴λ＝．
(2)若點P在第三象限內，
則
∴λ<－1．
1．如果用i，j分別表示x軸和y軸正方向上的單位向量，且A，B，則可以表示為(　　)
A．2i－j B．4i＋2j
C．2i＋3j D．－2i＋j
A　[由題意知，＝(4，2)－(2，3)＝(2，－1)，所以＝2i－j．故選A．]
2．已知向量a＝(2，4)，a＋b＝(3，2)，則b等于(　　)
A．(1，－2) B．(1，2)
C．(5，6) D．(2，0)
A　[b＝a＋b－a＝(3，2)－(2，4)＝(1，－2)．故選A．]
3．(多選)已知向量i＝(1，0)，j＝(0，1)，對坐標平面內的任意一向量a，下列結論中正確的是(　　)
A．存在唯一的一對實數x，y，使得a＝(x，y)
B．若x1，x2，y1，y2∈R，a＝(x1，y1)≠(x2，y2)，則x1≠x2且y1≠y2
C．若x，y∈R，a＝(x，y)，且a≠0，則a的起點是原點O
D．若x，y∈R，a的起點坐標是(1，1)，且a的終點坐標是(x，y)，則a＝(x－1，y－1)
AD　[對于A，由平面向量基本定理可知，平面向量的橫縱坐標是確定的，故A正確；
對于B，如果兩個向量不相等，則其橫縱坐標不完全相等，即(x1，y1)≠(x2，y2)，則x1≠x2或y1≠y2；故B錯誤；
對于C，平面向量是可以平移的，所以a＝(x，y)與a的起點是不是坐標原點無關，故C錯誤；
對于D，平面向量是由起點和終點坐標決定的，等于終點坐標減起點坐標，故D正確．故選AD．]
4．已知向量a的方向與x軸的正方向的夾角是30°，且＝4，則a的坐標為________．
(2，2)或(2，－2)　[設a＝(x，y)，若向量a在第一象限，則x＝cos 30°＝4×＝2，
y＝sin 30°＝4×＝2，所以a＝(2，2)．
若向量a在第四象限，則
x＝cos 30°＝4×＝2，
y＝－sin 30°＝－4×＝－2，
所以a＝(2，－2)．
綜上，a的坐標為(2，2)或(2，－2)．]
1．知識鏈： (1)平面向量的正交分解及坐標表示．
(2)平面向量加、減運算的坐標表示．
(3)平面向量坐標運算的應用．
2．方法鏈：數形結合．
3．警示牌：已知A，B兩點求的坐標時，一定是用終點的坐標減去起點的坐標．
回顧本節知識，自主完成以下問題：
1．平面向量正交分解與平面向量基本定理存在哪些聯系？
[提示]　平面向量的正交分解實質上是平面向量基本定理的一種應用形式，只是兩個基向量e1和e2互相垂直．
2．向量終點的坐標就是向量的坐標嗎？
[提示]　如果一個向量的起點是坐標原點，這個向量終點的坐標就是這個向量的坐標；若向量的起點不是原點，則向量的終點坐標不是向量的坐標，如：若A(xA，yA)，B(xB，yB)，則＝(xB－xA，yB－yA)．
3．如何求兩個向量的和或差的坐標？
[提示]　向量和、差的坐標就是這兩個向量相應坐標的和、差．
課時分層作業(八)　平面向量的正交分解及坐標表示　平面向量加、減運算的坐標表示
一、選擇題
1．已知＝，則下列說法正確的是(　　)
A．A點的坐標是　
B．B點的坐標是
C．當B點是原點時，A點的坐標是(－2，4)
D．當A點是原點時，B點的坐標是
D　[由平面向量的坐標表示可知，當A點是原點時，B點的坐標是．故選D．]
2．已知向量＝(2，4)，＝(0，2)，則＝(　　)
A．(－2，－2) B．(2，2)
C．(1，1) D．(－1，－1)
A　[＝＝(－2，－2)．故選A．]
3．如圖所示為單位正交基底，則向量a，b的坐標分別是(　　)
A．，
B．，　
C．，
D．，
C　[根據平面直角坐標系，可知a＝，b＝，∴a＝，b＝．
故選C．]
4．已知四邊形ABCD為平行四邊形，其中A(5，－1)，B(－1，7)，C(1，2)，則頂點D的坐標為(　　)
A．(－7，0) B．(7，6)
C．(6，7) D．(7，－6)
D　[因為四邊形ABCD為平行四邊形，
所以＝．
設D(x，y)，則有(－1－5，7＋1)＝(1－x，2－y)，
即 解得
因此D點坐標為(7，－6)．]
5．(多選)在平面直角坐標系中，點A(2，3)，B(－3，4)，如圖所示，x軸、y軸正方向上的兩個單位向量分別為i和j，則下列選項正確的是(　　)
A．＝2i＋3j B．＝3i＋4j
C．＝－5i＋j D．＝5i－j
ACD　[i，j互相垂直，故可作為基底，由平面向量基本定理，有＝2i＋3j，＝－3i＋4j，＝＝－5i＋j，＝＝5i－j．]
二、填空題
6．已知向量a＝(2m，m)，b＝(n，－2n)，若a＋b＝(9，－8)(m，n∈R)，則m－n的值為________．
－3　[因為a＋b＝(2m＋n，m－2n)＝(9，－8)，
所以 所以
所以m－n＝2－5＝－3．]
7．已知2 024個向量的和為零向量，且其中一個向量的坐標為(8，15)，則其余2 023個向量的和為________．
(－8，－15)　[設其余2 023個向量的和為(x，y)，
則(8，15)＋(x，y)＝(0，0)，
∴(x，y)＝(－8，－15)．]
8．如圖，在 ABCD中，AC為一條對角線，若＝(2，4)，＝(1，3)，則＝________．
(－3，－5)　[＝＝(1，3)－(2，4)＝(－1，－1)，
＝＝＝(－1，－1)－(2，4)＝(－3，－5)．]
三、解答題
9．在平面直角坐標系Oxy中，已知點A(1，1)，B(2，3)，C(3，2)．
(1)若＝，求點P的坐標；
(2)若＝0，求的坐標．
[解]　(1)因為＝(1，2)，＝(2，1)，
所以＝(1，2)＋(2，1)＝(3，3)，
即點P的坐標為(3，3)．
(2)設點P的坐標為(x，y)，
因為＝0，又＝(1－x，1－y)＋(2－x，3－y)＋(3－x，2－y)＝(6－3x，6－3y)，
所以 解得
所以點P的坐標為(2，2)，故＝(2，2)．
10．已知點A(2 022，12)，B(－1，8)，將向量按向量a＝(2 022，27)平移，所得到的向量坐標是(　　)
A．(2 023，4) B．(－2 023，－4)
C．(15，23) D．(4 003，23)
B　[∵A(2 022，12)，B(－1，8)，
∴＝(－2 023，－4)．
又∵按向量a平移后不發生變化，
∴平移后＝(－2 023，－4)．]
11．若{i，j}為正交基底，設a＝(x2＋x＋1)i－(x2－x＋1)j(其中x∈R)，則向量a對應的坐標位于(　　)
A．第一、二象限　　　 B．第二、三象限
C．第三象限 D．第四象限
D　[因為x2＋x＋1＝＋＞0，
－(x2－x＋1)＝－＜0，
所以向量a對應的坐標位于第四象限．]
12．對于向量m＝(x1，y1)，n＝(x2，y2)，定義m n＝(x1x2，y1y2)．已知a＝(2，－4)，且a＋b＝a b，那么向量b等于(　　)
A． B．
C． D．
A　[設b＝(x，y)，由新定義及a＋b＝a b，可得(2＋x，y－4)＝(2x，－4y)，所以2＋x＝2x，y－4＝－4y，解得x＝2，y＝，所以向量b＝．]
13．小顧同學在用向量法研究解三角形面積問題時有如下研究成果：若＝(x1，y1)，＝(x2，y2)，則S△OAB＝|x1y2－x2y1|．試用上述成果解決問題：已知A(1，1)，B(2，3)，C(4，5)，則S△ABC＝________．
1　[因為A(1，1)，B(2，3)，C(4，5)，
所以＝(1，2)，＝(3，4)，
又當＝(x1，y1)，＝(x2，y2)時，
S△OAB＝|x1y2－x2y1|，
所以S△ABC＝×|1×4－3×2|＝1．]
14．已知平面上三點的坐標分別為A(－2，1)，B(－1，3)，C(3，4)，求點D的坐標，使這四點為平行四邊形的四個頂點．
[解]　設點D的坐標為(x，y)，
當平行四邊形為ABCD時，由＝(1，2)，＝(3－x，4－y)，且＝，得D(2，2)；
當平行四邊形為ACDB時，由＝(1，2)，＝(x－3，y－4)，且＝，得D(4，6)；
當平行四邊形為ACBD時，由＝(5，3)，＝(－1－x，3－y)，且＝，得D(－6，0)．
故點D的坐標為(2，2)或(4，6)或(－6，0)．
15．借助三角定義及向量知識，可以方便地討論平面上點及圖象的旋轉問題．試解答下列問題．
(1)在直角坐標系中，將點A(2，1)繞坐標原點O逆時針旋轉到點B，求點B的坐標；
(2)如圖，設向量＝(a，b)，把向量按逆時針方向旋轉θ角得到向量，求向量的坐標．
[解]　(1)設＝＝r B(x，y)，
則x＝r cos ＝r cos αcos －r sin αsin ＝，
y＝r sin ＝r sin αcos ＋r cos αsin ＝，
所以B．
(2)把向量的起點平移到原點O，如圖，＝＝(a，b)，＝，
設以為終邊的角為α，則以為終邊的角為α＋θ，
記r＝＝，C′(x，y)，則
則x＝r cos (α＋θ)＝r cos αcos θ－r sin αsin θ＝a cos θ－b sin θ，
y＝r sin ＝r sin αcos θ＋r cos αsin θ＝b cos θ＋a sin θ，
所以＝(a cos θ－b sin θ，b cos θ＋a sin θ)．
21世紀教育網(www.21cnjy.com)(共46張PPT)
6.3.2　平面向量的正交分解及坐標表示　
6.3.3　平面向量加、減運算的坐標表示
第六章　平面向量及其
6.3　平面向量基本定理及坐標表示
整體感知
[學習目標]　1．借助平面直角坐標系，掌握平面向量的正交分解及坐標表示．
2．掌握兩個向量加、減運算的坐標表示．
[討論交流]　預習教材P27－P30的內容，思考以下問題：
問題1．怎樣分解一個向量才是正交分解？
問題2．如何求兩個向量和、差的向量的坐標？
問題3．一個向量的坐標與有向線段的起點和終點坐標之間有什么關系？
[自我感知]　經過認真預習，結合你對本節課的理解和認識，請畫出本節課的知識邏輯體系．
探究建構
探究1　平面向量的正交分解及坐標表示
探究問題1　如圖，在平面直角坐標系中，設與x軸、y軸方向相同的兩個單位向量分別為i，j，取{i，j}作為基底．對于平面內的任意一個向量a，可以用{i，j}表示成什么？如何
表示直角坐標平面內的一個向量？
[提示]　由平面向量基本定理可知，有且只有一對實數x，y，使得a＝xi＋yj．向量a的坐標表示為a＝(x，y)．
[新知生成]　平面向量坐標的相關概念
【教用·微提醒】　(1)表示點的坐標與表示向量的坐標不同，A(x，y)，a＝(x，y)．
(2)當向量的起點在原點時，向量的坐標與向量終點的坐標相同．
4
【鏈接·教材例題】
例3　如圖6.3-10，分別用基底{i，j}表示向量a，b，c，d，并求出它們的坐標．
4
4
反思領悟　求點坐標的常用方法
求一個點的坐標：可利用已知條件，先求出該點相對應坐標原點的位置向量的坐標，該坐標就等于相應點的坐標．
√
(2)如圖，向量a，b，c的坐標分別是_________，_______，___________．
(－2，－5)
(－4，0)
(0，6)
探究2　平面向量加、減運算的坐標表示
探究問題2　已知a＝(x1，y1)，b＝(x2，y2)，你能得出a＋b，a－b的坐標嗎？
[提示]　a＋b＝(x1i＋y1 j)＋(x2i＋y2 j)＝(x1＋x2)i＋(y1＋y2) j，即a＋b＝(x1＋x2，y1＋y2)．同理可得a－b＝(x1－x2，y1－y2)．
[新知生成]　平面向量加、減運算的坐標表示
設向量a＝(x1，y1)，b＝(x2，y2)，則有下表：
表示 文字描述 符號表示
加法 兩個向量和的坐標分別等于這兩個向量相應坐標的__ a＋b＝________________
減法 兩個向量差的坐標分別等于這兩個向量相應坐標的__ a－b＝________________
和
(x1＋x2，y1＋y2)
差
(x1－x2，y1－y2)
表示 文字描述 符號表示
重要結論 一個向量的坐標等于表示此向量的有向線段的____的坐標減去____的坐標
終點
起點
(xB－xA，yB－yA)
【鏈接·教材例題】
例4　已知a＝(2，1)，b＝(－3，4)，求a＋b，a－b的坐標．
[解]　a＋b＝(2，1)＋(－3，4)＝(－1，5)，
a－b＝(2，1)－(－3，4)＝(5，－3)．
4
[解]　由已知得a＝(5，－5)，b＝(－6，－3)，c＝(1，8)．
(1)a＋b－c＝(5，－5)＋(－6，－3)－(1，8)＝(－2，－16)．
反思領悟　平面向量坐標(線性)運算的方法
(1)若已知向量的坐標，則直接應用兩個向量和、差的運算法則進行．
(2)若已知有向線段兩端點的坐標，則必須先求出向量的坐標，再進行向量的坐標運算．
(3)向量的坐標(線性)運算可類比數的運算進行．
√
(－4，7)
(2，－3)
探究3　平面向量坐標運算的應用
【鏈接·教材例題】
例5　如圖6.3-13，已知 ABCD的三個頂點A，B，C的坐標分別是
(－2，1)，(－1，3)，(3，4)，求頂點D的坐標．
4
4
4
反思領悟　向量相等的條件及其應用
(1)條件：相等向量的對應坐標相等．
(2)應用：利用坐標形式下向量相等的條件，可以建立相等關系，由此可以求出某些參數的值或點的坐標．
[學以致用]　3．已知在非平行四邊形ABCD中，AB∥DC，且A，B，D三點的坐標分別為(0，0)，(2，0)，(1，1)，則頂點C的橫坐標的取值范圍是__________________．
(1，3)∪(3，＋∞)
4
4
2
4
3
題號
1
應用遷移
√
2
3
題號
1
4
2．已知向量a＝(2，4)，a＋b＝(3，2)，則b等于(　　)
A．(1，－2) B．(1，2)
C．(5，6) D．(2，0)
√
A　[b＝a＋b－a＝(3，2)－(2，4)＝(1，－2)．故選A．]
2
3
題號
4
1
3．(多選)已知向量i＝(1，0)，j＝(0，1)，對坐標平面內的任意一向量a，下列結論中正確的是(　　)
A．存在唯一的一對實數x，y，使得a＝(x，y)
B．若x1，x2，y1，y2∈R，a＝(x1，y1)≠(x2，y2)，則x1≠x2且y1≠y2
C．若x，y∈R，a＝(x，y)，且a≠0，則a的起點是原點O
D．若x，y∈R，a的起點坐標是(1，1)，且a的終點坐標是(x，y)，則a＝(x－1，y－1)
√
√
2
3
題號
4
1
AD　[對于A，由平面向量基本定理可知，平面向量的橫縱坐標是確定的，故A正確；
對于B，如果兩個向量不相等，則其橫縱坐標不完全相等，即(x1，y1)≠(x2，y2)，則x1≠x2或y1≠y2；故B錯誤；
對于C，平面向量是可以平移的，所以a＝(x，y)與a的起點是不是坐標原點無關，故C錯誤；
對于D，平面向量是由起點和終點坐標決定的，等于終點坐標減起點坐標，故D正確．故選AD．]
2
4
3
題號
1
2
4
3
題號
1
回顧本節知識，自主完成以下問題：
1．平面向量正交分解與平面向量基本定理存在哪些聯系？
[提示]　平面向量的正交分解實質上是平面向量基本定理的一種應用形式，只是兩個基向量e1和e2互相垂直．
2．向量終點的坐標就是向量的坐標嗎？
3．如何求兩個向量的和或差的坐標？
[提示]　向量和、差的坐標就是這兩個向量相應坐標的和、差．

展開更多......

收起↑