資源簡介

2024-2025學年度第二學期期中質量檢測
七年級數學試題
注意事項：
1.本試題共23道題，滿分120分，考試時間120分鐘；
2.請把答案寫在答題卡上，選擇題用2B鉛筆填涂，非選擇題用0.5mm的黑色簽字筆書寫在答題卡的指定區域內，寫在其它區域不得分．
一、選擇題(本大題共10個小題，每小題3分，共30分，在每小題給出的四個選項中，只有一個選項是正確的，請把正確的選項涂在答題卡相應的位置。)
1. 下列運算結果為a6的是（ ）
A. a3 a2 B. a2+a4 C. ( a2)3 D. a4 ( a)2
2. 航天員的宇航服加入了氣凝膠可以抵御太空的高溫，氣凝膠是一種具有納米多孔結構的新型材料，氣凝膠顆粒尺寸通常小于0.0000002米，數據0.0000002用科學記數法表示為（ ）
A. 0.2×10-8 B. 0.2×10-7 C. 2×10-8 D. 2×10-7
3. 某市為了解95000名初中畢業生的身高情況，隨機抽查了其中3000名學生的身高進行統計分析，下列敘述錯誤的是（ ）
A. 95000名初中畢業生的身高是總體 B. 3000名學生是樣本容量
C. 每名初中畢業生的身高是個體 D. 本次調查屬于抽樣調查
4. 如圖，要在河堤兩岸搭建一座橋，搭建方式中最短的是線段PN，理由是（ ）
A. 垂線段最短 B. 兩點之間，線段最短
C. 兩點確定一條直線 D. 過一點有且只有一條直線與已知直線垂直
5. 若關于x，y的方程組的解滿足x + y = 2024，則k等于（ ）
A. 2022 B. 2023 C. 2024 D. 2025
6. 已知ax=3，ax+y=12，則ax+ay的值等于（ ）
A. 4 B. 7 C. 9 D. 12
7. 小麗在用“加減消元法”解二元一次方程組時，利用①×a + ②×b消去x，則a、b的值可能是（ ）
A. a = 2，b =-5 B. a = 3，b = 2 C. a =-3，b = 2 D. a = 2，b = 5
8. 如圖，把一張對邊平行的紙條沿EF折疊，若∠DFD' = 70°，則∠C'EF)等于（ ）
A. 25° B. 30° C. 35° D. 40°
9. “閱讀與人文滋養內心”，某校開展閱讀經典活動，小明3天里閱讀的總頁數比小穎5天里閱讀的總頁數少6頁，小穎平均每天閱讀的頁數比小明平均每天閱讀的頁數的2倍少10頁，若小明、小穎平均每天分別閱讀x頁、y頁，則下列方程組正確的是（ ）
A. B. C. D.
10. 將一副三角尺按如圖所示的方式放置，給出下列結論：①若∠2 = 30°，則AC∥DE；②若BC∥AD，則∠2 = 45°；③∠BAE+∠CAD = 180°；④若∠CAD = 150°，則∠4=∠C。上述結論中正確的個數是（ ）
A. 1個 B. 2個 C. 3個 D. 4個
二、填空題(本大題共5小題，每小題3分，共15分，只要求把最后結果填寫在答題卡的相應區域內。)
11. 計算(-2)2024×()2025=______．
12. 如圖是根據中國女子代表團在第30屆奧運會上獲得的獎牌情況，繪制的扇形統計圖，共計獲得獎牌50枚，圖中金牌對應扇形的圓心角的度數是______．
13. 如圖，直線a、b相交于點O，將量角器的中心與點O重合，發現表示60°的點在直線a上，表示140°的點在直線b上，則∠1=______°．
14. 如圖，若AB∥CD，則α、β、γ之間的關系為______．
15. 在長方形ABCD中放入六個長、寬都相同的小長方形，所標尺寸如圖所示，則圖中陰影部分的面積之和為______cm2．
三、解答題(本大題共8小題，共75分，解答要把必要的文字說明、證明過程或演算步驟，寫在答題卡的相應區域內。)
16.（8分）計算：（1）-12024+()-2+(3.14-π)0-｜-2｜；
（2）(-2a3)2 a-a9÷a2+(-a)7．
17.（8分）解方程組：
（1）；
（2）．
18.（8分）每年的4月23日是“世界讀書日”，某校為開展 “營造書香校園，倡導讀書人生”的主題活動，準備購進一批圖書供學生閱讀，為了合理配備各類圖書，從全體學生中隨機抽取了部分學生進行了問卷調查，問卷設置了五種選項：A. 體育類，B. 科普類，C. 文學類，D. 藝術類，E. 其他類，每名學生必須且只能選擇其中最喜愛的一類圖書，將調查結果整理繪制成如下兩幅不完整的統計圖．
根據以上信息，解答下列問題：
（1）此次被調查的學生人數為 ______ 名；
（2）請補全條形統計圖；
（3）在扇形統計圖中，求“藝術類” 所對應圓心角的度數；
（4）如果該校準備購買圖書共15000冊，求購買“文學類” 圖書多少冊合適？
19.（8分）如圖，直線a∥b直線AB與a，b分別相交于點A，B，AC⊥AB于點A，AC交直線b于點C．
（1）若∠1 = 60°，求∠2的度數．
（2）若AC = 3，AB = 4，BC = 5，則點B到直線AC的距離是______；點C到直線AB的距離是______；
20.（10分）某市為打造一河兩岸景觀帶，需對一段長350米的河邊道路進行整治，任務由A，B兩個工程隊先后接力完成，A工程隊每天整治15米，B工程隊每天整治10米，共用時30天，求A、B兩工程隊分別用時的天數．
（1）根據題意，甲、乙兩位同學分別列出了如下不完整的方程組：
甲： 乙：
根據甲、乙兩同學所列的方程組，指出未知數x的含義：
甲：x表示 ______；乙：x表示 ______．
（2）從上述方程組中任選一組，將其補全后，解答問題．
21.（10分）如圖，已知DC∥AB，E、F分別在DC、AB的延長線上，∠DCB=∠DAB，∠AGB = 30°，∠AFE = 60°，AE平分∠DAB)；
（1）AD是否平行于BC？并說明理由；
（2）試說明AE⊥EF．
22.（10分）2024年某食品股份有限公司始終堅持“用心塑品質，創新贏未來”的經營理念，以發展辣椒產業為主導，綜合農副產品深加工等為一體的產品，其產品深受消費者喜歡。某商店計劃購買一批產品作為年貨出售，據了解1箱辣椒醬、3箱油燜辣椒的進價共計204元；4箱辣椒醬、2箱油燜辣椒的進價共計336元．
（1）求每箱辣椒醬、油燜辣椒兩種產品的進價分別為多少元？
（2）某商店需要購買辣椒醬12箱，油燜辣椒10箱，現商家推出活動，優惠一：辣椒醬滿10箱打8折；優惠二：總購物金額滿1200元減100元（兩種優惠不同時享受），問該商店如何購買更劃算．
23.（13分）已知，直線AB∥CD，點P為平面上一點，連接AP與CP．
（1）如圖1，點P在直線AB，CD之間，當∠BAP=56°，∠DCP=24°時，則∠APC=______°；
（2）如圖2，點P在直線AB，CD之間，∠BAP與∠DCP的角平分線相交于點K，寫出∠AKC與∠APC之間的數量關系，并說明理由；
（3）如圖3，若點P在直線CD的下方，∠BAP與∠DCP的角平分線相交于點K，則∠AKC與∠APC有何數量關系？請說明理由．
22024-2025 學年度第二學期期中質量檢測
七年級數學試題參考答案
閱卷須知：
1. 為便于閱卷，本試卷答案中有關解答題的推導步驟寫得較為詳細，閱卷時，只要考
生將主要過程正確寫出即可.
2. 若考生的解法與給出的解法不同，正確者可參照評分參考相應給分.
3. 評分參考中所注分數，表示考生正確做到此步應得的累加分數
一、選擇題（本大題共 10 小題，每小題 3 分，共 30 分）
1．D 2．C 3．B 4． A 5．D 6．B 7．A 8 ．C 9．B 10 ．D
二、填空題（共 5 小題,每小題 3 分,共 15 分）
1
11． 12．144° 13．80° 14．α+β－γ=180 15．176．
2
三、解答題。（共 75 分）
16．（8分）解：（1） 12024 + ( 12 )
2 + (3.14 )0 | 2|
＝﹣1+4+1﹣2....................................2分
＝2．...................................................4分
﹣
（2）原式＝4a6 a﹣a9 2+（﹣a7）
＝4a7﹣a7﹣a7 .........................................6分
＝2a7；...................................................8分
2 = 5①
17．（8分）解：（1） ，
5 + 2 = 8②
①×2+②得：9x＝18，
解得：x＝2，...........................................2分
將 x＝2代入①，得：4﹣y＝5，
解得：y＝﹣1．.....................................3分
= 2
故原方程組的解為： = 1．.............................4分
5 + = 36①
（2）原方程組可化為： ，
+ 9 = 2②
②×5+①得：46y＝46，
解得：y＝1，.......................................6分
把 y＝1代入①得：x＝7．........................................7分
= 7
故原方程組的解為： = 1．（也可利用換元法求解）.............................8分
18．（8分）解：（1）此次被調查的學生人數為：20÷20%＝100（名），
答:此次被調查的學生人數為 100名；......................................................2分
（2）D類的人數為：100﹣10﹣20﹣40﹣5＝25（名），
補全條形統計圖如下：
........................................4分
25
（3）在扇形統計圖中，“藝術類”所對應的圓心角度數是：360°× 100 =90°；......6分
（4）15000× 40100 =6000（冊），
答：購買“文學類”圖書 6000冊合適．.............................................8分
19．（8分）解：（1）如圖，
∵直線 a∥b，∠1＝60°，∴∠3＝∠1＝60°，.....................................2分
又∵AC⊥AB，
∴∠2+∠3＝90°，...............................................................................4分
∴∠2＝90°﹣∠3＝90°﹣60°＝30°；............................................6分
（2）∵點 B到直線 AC的距離是線段 AB的長即 4，點 C到直線 AB的距離是線段 AC的
長即 3，故答案為：4，3．...........................................8分
20．（10分）解：（1）甲：x表示 A工程隊用時的天數 ；乙：x表示 A工程隊整治道
路的總長度 ．............................................4分
+ = 30
甲： 15 + 10 = 350，
+ = 350
乙： ，
15+ 10 = 30
（2）選第一種：
+ = 30
15 + 10 = 350，....................................6分
= 10
解得 = 20．..............................................8分
答：A工程隊用時 10天，B工程隊用時 20天；..................................10分
(選第二種；
+ = 350
+ 15 10 = 30
，..........................6分
= 150
解得： = 200，..........................8分
A工程隊用時：150÷15＝10．
B工程隊用時：200÷10＝20．
答：A工程隊用時 10天，B工程隊用時 20天．........................10分)
21．（10分）解：（1）AD∥BC，理由如下：.............................1分
∵DC∥AB，
∴∠DCB＝∠CBF，...................2分
∵∠DCB＝∠DAB，
∴∠DAB＝∠CBF，........................3分
∴AD∥BC；..........................................4分
（2）∵AE平分∠DAB，
∴∠ = ∠ = 12∠ ，.................................6分
∵AD∥BC，∠AGB＝30°，
∴∠ = ∠ = ∠ ＝30°，......................................8分
又∵∠AFE＝60°
∴∠AEF＝180°﹣∠EAF﹣∠AFE＝90°，...............................9分
即：AE⊥EF．.....................................................10分
22．（10分）解：（1）設每箱辣椒醬的進價為 x元，每箱油燜辣椒的進價為 y元，
+ 3 = 204
根據題意得： 4 + 2 = 336，.......................................3分
= 60
解得 = 48，...............................................................6分
答：每箱辣椒醬的進價為 60元，每箱油燜辣椒的進價為 48元；................................7分
（2）選擇優惠一所需費用為：60×12×80%+10×48＝1056（元）；...........................8分
選擇優惠二所需費用為：12×60+48×10﹣100＝1100（元）；.......................................9分
∵1056＜1100，
∴該商店選擇優惠一購買更劃算．...................................................10分
23．（13分）解：（1）∠APC＝80°；...............................................2分
（2）∠AKC= 12∠APC，............................................3分
理由：如圖 2，過 K作 KE∥AB，過 P作 PF∥AB，..................................4分
∵AB∥CD，
∴KE∥AB∥CD，
∴∠AKE＝∠BAK，∠CKE＝∠DCK，........................................5分
∴∠AKC＝∠AKE+∠CKE＝∠BAK+∠DCK，.................................6分
同理可得，∠APC＝∠BAP+∠DCP，..................................................7分
∵∠BAP與∠DCP的角平分線相交于點 K，
1 1 1 1
∴∠BAK+∠DCK= 2∠BAP+ 2∠DCP= 2（∠BAP+∠DCP）= 2∠APC，
1
∴∠AKC= 2∠APC；.................................................8分
（3）∠AKC= 12∠APC，.............................................9分
理由：如圖 3，過 K作 KE∥AB，過 P作 PF∥AB，...........................10分
∵AB∥CD，
∴KE∥AB∥CD，
∴∠BAK＝∠AKE，∠DCK＝∠CKE，
∴∠AKC＝∠AKE﹣∠CKE＝∠BAK﹣∠DCK，..........................11分
同理可得，∠APC＝∠BAP﹣∠DCP，..............................................12分
∵∠BAP與∠DCP的角平分線相交于點 K，
∴∠BAK﹣∠DCK= 1 1 12∠BAP 2∠DCP= 2（∠BAP DCP =
1
﹣∠ ） 2∠APC，
1
∴∠AKC= 2∠APC．.....................................13分

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