資源簡介

中小學教育資源及組卷應用平臺
2025年浙江省中考數學模擬練習試卷（二）
考生須知：
1．全卷共三大題，24小題，滿分為120分．考試時間為120分鐘，本次考試采用開卷形式．
2．全卷分為卷Ⅰ（選擇題）和卷Ⅱ（非選擇題）兩部分，全部在答題紙上作答．
卷Ⅰ的答案必須用2B鉛筆填涂；卷Ⅱ的答案必須用黑色字跡鋼筆或簽字筆寫在答題紙相應位置上．
3．請用黑色字跡鋼筆或簽字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準考證號．
4．作圖時，請使用2B鉛筆，確定后必須使用黑色字跡的鋼筆或簽字筆描黑．
5．本次考試不得使用計算器．
卷Ⅰ
一、選擇題（本題有10小題，每小題3分，共30分．每小題只有一個選項是正確的。）
1．一月某天，以下四個城市中某天中午12時氣溫最低的城市是（ ）
溫州 南京 西安 廈門
A．溫州 B．南京 C．西安 D．廈門
2 . 為了節能減排，國家積極倡導使用新能源汽車，新能源汽車發展也取得了巨大成就．
下列新能源汽車的車標既是中心對稱圖形又是軸對稱圖形的是（ ）
A． B． C． D．
3 . 年6月6日，嫦娥六號在距離地球約千米外上演“太空牽手”，完成月球軌道的交會對接．
數據用科學記數法表示為（ ）
A． B． C． D．
4．下列運算正確的是（ ）
A． B． C． D．
為慶祝中國共產黨成立100周年，郴州市某學校開展“學黨史，跟黨走”師生閱讀活動，
老師每周對各小組閱讀情況進行綜合評分．下表是其中一周的評分結果：
組別 一 二 三 四 五 六 七
分值 90 96 90 89 91 85 90
則“分值”這組數據的中位數和眾數分別是（　　）
A．89，90 B．90，95 C．88，95 D．90，90
6 . 如果點在平面直角坐標系的第三象限內，那么的取值范圍在數軸上可表示為（ ）
A． B．
C． D．
7 . 如圖，在平面直角坐標系中，與是位似圖形，位似中心為點．
若點的對應點為，則點的對應點的坐標為（ ）
A． B． C． D．
某港珠澳大橋是世界上最長的跨海大橋，被譽為“現代世界七大奇跡”的超級工程，
它是我國從橋梁大國走向橋梁強國的里程碑之作．港珠澳大橋主橋為三座大跨度鋼結構斜拉橋，
其中九洲航道橋主塔造型取自“風帆”，寓意“揚帆起航”．某校九年學生為了測量該主塔的高度，
站在B處看塔頂A，仰角為，然后向后走160米（米），到達C處，此時看塔頂A，仰角為，則該主塔的高度是（ ）

A．80米 B．米 C．160米 D．米
9 .某商家設計了一個水箱水位自動報警儀，其電路圖如圖1所示，
其中定值電阻，是一個壓敏電阻，用絕緣薄膜包好后放在一個硬質凹形絕緣盒中，
放入水箱底部，受力面水平，承受水壓的面積S為0.01，
壓敏電阻的阻值隨所受液體壓力F的變化關系如圖2所示（水深h越深，壓力F越大），
電源電壓保持6V不變，當電路中的電流為0.3A時，報警器（電阻不計）開始報警，
水的壓強隨深度變化的關系圖象如圖3所示（參考公式：，，）．
則下列說法中不正確的是（ ）
A．當水箱未裝水（）時，壓強p為0kPa
B．當報警器剛好開始報警時，水箱受到的壓力F為40N
C．當報警器剛好開始報警時，水箱中水的深度h是0.8m
D．若想使水深1m時報警，應使定值電阻的阻值為
如圖，在矩形ABCD中，點E是AD上一點，連結BE，將沿BE折疊得，
點F恰好在邊CD上，過點A作分別交BC，BF，BE于點G，P，Q．
已知，當時，則折痕BE的長為（ ）
A． B．4 C． D．6
卷Ⅱ
二、填空題（本題有6小題，每小題3分，共18分）
11.已知，，則的值為 ．
12,不等式組的解為 ．
為了估計魚塘中魚的數量，養魚者先從魚塘中捕獲50條魚，在每一條魚身上做好標記后把這些魚放歸魚塘，過了一段時間，待有標記的魚完全混合于魚群后，再從魚塘中捕撈魚．通過多次捕撈實驗后，發現捕撈的魚中有作記號的頻率穩定在5%，據此可估計該魚塘中魚的條數為　 　．
溫州有很多歷史悠久的石拱橋，它們是圓弧的橋梁．如圖是溫州某地的石拱橋局部，
其跨度為24米，拱高為4米，則這個弧形石拱橋設計的半徑為 米．
15.如圖，在以O為原點的平面直角坐標系中，矩形OABC的兩邊OC．OA分別在x軸、y軸的正半軸上，
反比例函數的圖象與AB相交于D，與BC相交于E，若，且的面積是6，
則k的值為 ．
16 . 如圖，E為矩形紙片的邊上一點，將紙片沿折疊，使點D落在邊的中垂線上，
若，則的長為 ．
解答題（本題有8題，17-21題每小題8分，22，23題， 每小題10分，24題12分，共72分，
解答需寫出必要的文字說明、演算步驟或證明過程）
17．計算：；
解二元一次方程組： ．
19 . 3月12日，某初級中學組織學生開展了義務植樹社會實踐活動．
為了了解全校500名學生義務植樹情況，小文同學開展了一次調查研究．
小文從每個班級隨機抽取了5名學生進行調查，并將收集的數據（單位：棵）進行整理、描述，
繪制成如下兩幅不完整的統計圖，根據圖中提供的信息解答下列問題：
小文一共隨機抽取______名學生進行調查；
在扇形統計圖中，“4棵”所在的扇形的圓心角等于______度；
補全條形統計圖；
隨機抽取的這部分學生義務植樹數量的中位數是______；
在這次社會實踐活動中，學校授予義務植樹數量不少于4棵的學生為“植樹小能手”的稱號，
根據調查結果，估計該學校獲得“植樹小能手”稱號的學生有______名．
20．如圖，四邊形是平行四邊形，點E為邊上一點，連接．
（1）請在圖中用無刻度的直尺和圓規，在邊上找一點F，連接，使得．
（要求：保留作圖痕跡，不寫作法）
(2)（1）的條件下，連接分別交、于點M、N．求證：．
如圖1是一種手機支架，圖2是其側面結構示意圖．托板固定在支撐板頂端的點C處，
托板可繞點C轉動，支撐板可繞點D轉動．現量得，．
當支撐板與底座的夾角（）為時，求點C到底座的距離；（結果保留根號）
(2) 小強在使用過程中發現，當為且為時，此支架使用起來最舒適，
求此時點A到底座的距離．（結果保留根號）
22 .甲、乙兩人相約一同登山，甲、乙兩人距地面的高度與登山時間之間的函數圖像
如圖所示，根據圖像所提供的信息解答下列問題：
(1)圖中t=___________．
(2)若乙提速后，乙登山的上升速度是甲登山的上升速度3倍，
①則甲登山的上升速度是___________；
②請求出甲登山過程中，距地面的高度與登山時間之間的函數關系式；
③當甲、乙兩人距地面高度差為時，請直接寫出滿足條件的x值．
23 . 如圖1，拋物線與軸交于點、（點在點左側），與軸交于點，
點是拋物線上一個動點，連接
求拋物線的函數表達式；
(2) 如圖2所示，當點在直線上方運動時，連接，
求四邊形面積的最大值，并寫出此時點坐標．
(3) 若點是軸上的一個動點，點是拋物線上一動點，的橫坐標為．
試判斷是否存在這樣的點，使得以點為頂點的四邊形是平行四邊形，
若存在，請直接寫出點的坐標；若不存在，請說明理由．
24 .如圖，以為直徑作圓，弦于點E，點P在弧上，點C關于直線的對稱點為F．
連接，，，，．
如圖1，當點F與點A重合時，求證：．
如圖2，當點F落在直徑上時，若，，求直徑的長．
如圖3，當點F落在的中點時，求出的值．
21世紀教育網 www.21cnjy.com 精品試卷·第 2 頁 （共 2 頁）
HYPERLINK "http://21世紀教育網(www.21cnjy.com)
" 21世紀教育網(www.21cnjy.com)中小學教育資源及組卷應用平臺
2025年浙江省中考數學模擬練習試卷（二）解答
考生須知：
1．全卷共三大題，24小題，滿分為120分．考試時間為120分鐘，本次考試采用開卷形式．
2．全卷分為卷Ⅰ（選擇題）和卷Ⅱ（非選擇題）兩部分，全部在答題紙上作答．
卷Ⅰ的答案必須用2B鉛筆填涂；卷Ⅱ的答案必須用黑色字跡鋼筆或簽字筆寫在答題紙相應位置上．
3．請用黑色字跡鋼筆或簽字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準考證號．
4．作圖時，請使用2B鉛筆，確定后必須使用黑色字跡的鋼筆或簽字筆描黑．
5．本次考試不得使用計算器．
卷Ⅰ
一、選擇題（本題有10小題，每小題3分，共30分．每小題只有一個選項是正確的。）
1．一月某天，以下四個城市中某天中午12時氣溫最低的城市是（ ）
溫州 南京 西安 廈門
A．溫州 B．南京 C．西安 D．廈門
【答案】C
【分析】此題考查了比較有理數大小的應用．根據正數大于0，負數小于0，兩個負數絕對值大的反而小，據此即可得到解答．
【詳解】解：∵，
∴四個城市中某天中午12時氣溫最低的城市是西安，
故選：C
2 . 為了節能減排，國家積極倡導使用新能源汽車，新能源汽車發展也取得了巨大成就．
下列新能源汽車的車標既是中心對稱圖形又是軸對稱圖形的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【分析】根據中心對稱與軸對稱的定義進行判斷即可．本題考查了中心對稱圖形與軸對稱圖形的識別．解題的關鍵在于熟練掌握：在平面內，把一個圖形繞著某個點旋轉180度，如果旋轉后的圖形能與原來的圖形重合，那么這個圖形叫做中心對稱圖形；在平面內，一個圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠完全重合的圖形叫做軸對稱圖形．
【詳解】解：A．中圖形不是中心對稱圖形，是軸對稱圖形，故此選項不符合題意；
B．中圖形是中心對稱圖形，也是軸對稱圖形，故此選項符合題意；
C．中圖形是中心對稱圖形，但不是軸對稱圖形，故此選項不符合題意；
D．中圖形不是中心對稱圖形，是軸對稱圖形，故此選項不符合題意．
故選：B．
3 . 年6月6日，嫦娥六號在距離地球約千米外上演“太空牽手”，完成月球軌道的交會對接．
數據用科學記數法表示為（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【分析】本題考查了絕對值大于1的科學記數法的表示，解題的關鍵在于確定的值．
根據絕對值大于1的數，用科學記數法表示為，其中，的值為整數位數少1．
【詳解】解：大于1，用科學記數法表示為，其中，，
∴用科學記數法表示為，
故選：B．
4．下列運算正確的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【分析】根據合并同類項法則，同底數冪的乘法以及積的乘方，同底數冪的除法法則解答．
【詳解】解：A、3a與2b不是同類項，不能合并，故本選項錯誤；
B、，故本選項錯誤；
C、，故本選項正確；
D、，故本選項錯誤．
故選：C．
為慶祝中國共產黨成立100周年，郴州市某學校開展“學黨史，跟黨走”師生閱讀活動，
老師每周對各小組閱讀情況進行綜合評分．下表是其中一周的評分結果：
組別 一 二 三 四 五 六 七
分值 90 96 90 89 91 85 90
則“分值”這組數據的中位數和眾數分別是（　　）
A．89，90 B．90，95 C．88，95 D．90，90
【答案】D
【分析】根據中位數和眾數的定義即可得出答案．
【詳解】解：把這些數從小到大排列為：85，89，90，90，90，91，96，
則這組數據的中位數是90分；
出現了3次，出現的次數最多，
眾數是90分．
故選：D．
6 . 如果點在平面直角坐標系的第三象限內，那么的取值范圍在數軸上可表示為（ ）
A． B．
C． D．
【答案】D
【分析】根據點的位置得出不等式組，求出不等式組的解集，即可得出選項．
【詳解】解：∵在平面直角坐標系的第三象限內，
∴，
解得：，
在數軸上表示為：

故選D．
7 . 如圖，在平面直角坐標系中，與是位似圖形，位似中心為點．
若點的對應點為，則點的對應點的坐標為（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【分析】本題考查了位似變換，根據點的坐標可得到位似比，再根據位似比即可求解，掌握位似變換的性質是解題的關鍵．
【詳解】解：∵與是位似圖形，點的對應點為，
∴與的位似比為，
∴點的對應點的坐標為，即，
故選：．
某港珠澳大橋是世界上最長的跨海大橋，被譽為“現代世界七大奇跡”的超級工程，
它是我國從橋梁大國走向橋梁強國的里程碑之作．港珠澳大橋主橋為三座大跨度鋼結構斜拉橋，
其中九洲航道橋主塔造型取自“風帆”，寓意“揚帆起航”．某校九年學生為了測量該主塔的高度，
站在B處看塔頂A，仰角為，然后向后走160米（米），到達C處，此時看塔頂A，仰角為，則該主塔的高度是（ ）

A．80米 B．米 C．160米 D．米
【答案】B
【分析】過點A作于點D，先根據三角形的外角性質可得，從而可得米，然后在中，利用銳角三角函數的定義求出的長，即可解答．
【詳解】解：如圖，過點A作于點D，

根據題意得：，
∵，
∴，
∴，
∴米，
在中，米．
即該主塔的高度是米．
故選：B
9 .某商家設計了一個水箱水位自動報警儀，其電路圖如圖1所示，
其中定值電阻，是一個壓敏電阻，用絕緣薄膜包好后放在一個硬質凹形絕緣盒中，
放入水箱底部，受力面水平，承受水壓的面積S為0.01，
壓敏電阻的阻值隨所受液體壓力F的變化關系如圖2所示（水深h越深，壓力F越大），
電源電壓保持6V不變，當電路中的電流為0.3A時，報警器（電阻不計）開始報警，
水的壓強隨深度變化的關系圖象如圖3所示（參考公式：，，）．
則下列說法中不正確的是（ ）
A．當水箱未裝水（）時，壓強p為0kPa
B．當報警器剛好開始報警時，水箱受到的壓力F為40N
C．當報警器剛好開始報警時，水箱中水的深度h是0.8m
D．若想使水深1m時報警，應使定值電阻的阻值為
【答案】B
【分析】根據題意結合圖、圖、圖可得，，對各個選項進行逐個計算即可．
【詳解】A. 由圖得：當時，，故此項說法正確；
B. 當報警器剛好開始報警時，，解得，由圖可求得：，解得，故此項說法錯誤；
C. 當報警器剛好開始報警時，由上得，則有，，由圖求得，，解得：，故此項說法正確；
D. 當報警器剛好開始報警時：，，當時，，，，，故此項說法正確．
故選：B．
如圖，在矩形ABCD中，點E是AD上一點，連結BE，將沿BE折疊得，
點F恰好在邊CD上，過點A作分別交BC，BF，BE于點G，P，Q．
已知，當時，則折痕BE的長為（ ）
A． B．4 C． D．6
【答案】B
【分析】本題考查了矩形的性質，銳角三角函數的比值關系，勾股定理，靈活運用三角函數的比值關系是解題的關鍵．
利用平行線的性質，翻折和矩形的性質得到，再根據同角的三角函數比值關系得到，利用勾股定理運算出的長后，利用比例系數得到的度數，從而可求出的度數，再結合三角函數的比值關系運算即可．
【詳解】解：∵四邊形為矩形，
∴
∵將沿折疊得，
∴，，，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴，，
∴，
∴，
∴在中：，即，
解得：（負的舍去），
∴，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴，
故選：B．
卷Ⅱ
二、填空題（本題有6小題，每小題3分，共18分）
11.已知，，則的值為 ．
【答案】6
【分析】直接提取公因式，進而分解因式，再整體代入數據即可得出答案．
【詳解】∵，，
∴
=3×2
=6．
故答案為：6．
12,不等式組的解為 ．
【答案】
【分析】分別解兩個不等式，然后根據大小小大中間找確定不等式組的解集．
【詳解】解：，
解不等式①得：，
解不等式②得：，
∴不等式組的解集為：．
為了估計魚塘中魚的數量，養魚者先從魚塘中捕獲50條魚，在每一條魚身上做好標記后把這些魚放歸魚塘，過了一段時間，待有標記的魚完全混合于魚群后，再從魚塘中捕撈魚．通過多次捕撈實驗后，發現捕撈的魚中有作記號的頻率穩定在5%，據此可估計該魚塘中魚的條數為　 　．
【考點】利用頻率估計概率．版權所有
【專題】概率及其應用；數據分析觀念．
【答案】1000．
【分析】設魚塘中有魚x條，利用頻率估計概率得到5%，然后解方程即可．
【解答】解：設魚塘中有魚x條，
根據題意得5%，
解得x＝1000，
經檢驗x＝1000為原方程的解，
所以估計魚塘中有魚1000條．
故答案為：1000．
溫州有很多歷史悠久的石拱橋，它們是圓弧的橋梁．如圖是溫州某地的石拱橋局部，
其跨度為24米，拱高為4米，則這個弧形石拱橋設計的半徑為 米．
【答案】20
【分析】本題考查了垂徑定理、勾股定理，找出石拱橋圓弧形的圓心，連接，設半徑為米，則米，由垂徑定理可得米，再由勾股定理計算即可得出答案．
【詳解】解：如圖，找出石拱橋圓弧形的圓心，連接，
，
設半徑為米，則米，
∵跨度為24米，，
∴米，
由勾股定理得：，
∴，
解得：，
∴這個弧形石拱橋設計的半徑為米，
故答案為：．
15.如圖，在以O為原點的平面直角坐標系中，矩形OABC的兩邊OC．OA分別在x軸、y軸的正半軸上，
反比例函數的圖象與AB相交于D，與BC相交于E，若，且的面積是6，
則k的值為 ．
【答案】
【分析】根據所給的三角形面積等于長方形面積減去三個直角三角形的面積，然后即可求出B的橫縱坐標的積即是反比例函數的比例系數．
【詳解】解：∵四邊形OCBA是矩形，
∴AB=OC，OA=BC，
設B點的坐標為（a，b），
∵BD=3AD，
∴D（a，b）
∵D、E在反比例函數的圖象上，
∴=k，
設E的坐標為（a，y），
∴ay=k
∴E（a，），
∵，
∴，
解得：．
故答案為：
16 . 如圖，E為矩形紙片的邊上一點，將紙片沿折疊，使點D落在邊的中垂線上，
若，則的長為 ．
【答案】2
【分析】根據折疊的性質可得△ADE≌△AD′E，再根據中位線的性質得出AF=EF,從而得出D′F=AF=EF，繼而得出∠BAD′=∠FAD′=∠DAE′=30°，再利用直角三角形的性質和勾股定理得出答案；
【詳解】∵四邊形ABCD是矩形，
∴∠D=∠DAB=90°，
由折疊的性質可得：△ADE≌△AD′E，
∴∠AD′E=90°，∠DAE′=∠D′AE
∵點D落在邊的中垂線上，
∴GC=GB，EC//FG//AB，
∴AF=EF, ∠BAD′=∠FD′A
∴D′F=AF=EF，
∴∠FAD′=∠FD′A
∴∠BAD′=∠FAD′=∠DAE′=30°，
∴AE=2DE
在Rt△ADE中，，
∴AE2=DE2+AD2，
∴4DE2=DE2+3，
∴DE=1
∴AE=2；
故答案為：2
解答題（本題有8題，17-21題每小題8分，22，23題， 每小題10分，24題12分，共72分，
解答需寫出必要的文字說明、演算步驟或證明過程）
17．計算：；
【答案】4
【分析】根據絕對值的性質、冪的運算法則，乘方運算法則及特殊角三角函數值求解．
【詳解】解：
=4
解二元一次方程組： ．
【答案】
【分析】本題考查了解二元一次方程組，根據加減消元解二元一次方程組，即可求解．
【詳解】解：
得，
解得：
將代入①得，
解得：
∴方程組的解為：
19 . 3月12日，某初級中學組織學生開展了義務植樹社會實踐活動．
為了了解全校500名學生義務植樹情況，小文同學開展了一次調查研究．
小文從每個班級隨機抽取了5名學生進行調查，并將收集的數據（單位：棵）進行整理、描述，
繪制成如下兩幅不完整的統計圖，根據圖中提供的信息解答下列問題：
小文一共隨機抽取______名學生進行調查；
在扇形統計圖中，“4棵”所在的扇形的圓心角等于______度；
補全條形統計圖；
隨機抽取的這部分學生義務植樹數量的中位數是______；
在這次社會實踐活動中，學校授予義務植樹數量不少于4棵的學生為“植樹小能手”的稱號，
根據調查結果，估計該學校獲得“植樹小能手”稱號的學生有______名．
【答案】(1)100，72
(2)見解析
(3)3
(4)175
【分析】（1）根據“1棵”的人數及所占的百分比求出隨機抽取的學生數，用總人數減去其他小組的人數即可求得植樹棵數求出“4棵”的人數，根據“4棵”的人數及調查的學生數求出4棵”所在的扇形的圓心角的度數；
（2）由（1）可知植樹棵數為“4棵”的人數，再補全條形統計圖即可；
（3）利用中位數的定義求得中位數即可；
（4）根據全校學生數及不少于4棵的學生所占的百分比求出該學校獲得“植樹小能手”稱號的學生人數．
【詳解】（1）10÷10%=100（名），
植樹量為4棵的人數為：100-10-15-40-10-5=20（人），
360°×=72°，
故答案為：100，72；
（2）補全條形統計圖如下：
因為共有100個數，把這組數據從小到大排列，
最中間兩個數的平均數是第50個數和第51個數的平均數，所以中位數是3，
故答案為：3；
（4）500×=175（名），
故答案為：175．
20．如圖，四邊形是平行四邊形，點E為邊上一點，連接．
（1）請在圖中用無刻度的直尺和圓規，在邊上找一點F，連接，使得．
（要求：保留作圖痕跡，不寫作法）
(2)（1）的條件下，連接分別交、于點M、N．求證：．
【答案】(1)見解析
(2)見解析
【分析】（1）以點D為圓心，以為半徑畫弧，交于點F，連接，得到得到平行四邊形，繼而得到．
（2）根據平行四邊形的性質，證明證明．
本題考查了基本作圖，平行四邊形的判定和性質，熟練掌握作圖和平行四邊形的判定和性質是解題的關鍵．
【詳解】（1）以點D為圓心，以為半徑畫弧，交于點F，連接，得到得到平行四邊形，繼而得到．
則點F即為所求．
（2）∵四邊形是平行四邊形，
∴，
∴，，
∵，
∴，
∴四邊形是平行四邊形，
∴，
∴，
∴，
∵
∴
∴．
．
如圖1是一種手機支架，圖2是其側面結構示意圖．托板固定在支撐板頂端的點C處，
托板可繞點C轉動，支撐板可繞點D轉動．現量得，．
當支撐板與底座的夾角（）為時，求點C到底座的距離；（結果保留根號）
(2) 小強在使用過程中發現，當為且為時，此支架使用起來最舒適，
求此時點A到底座的距離．（結果保留根號）
【答案】(1)點C到底座的距離為；
(2)點A到底座的距離為．
【分析】（1）過點作，利用含角直角三角形的性質，求解即可；
（2）過點作，再作，通過證明為等腰直角三角形，即可求解．
【詳解】（1）解：過點作，如下圖：
由題意可得：，
∴，
由勾股定理可得：，
即點C到底座的距離為；
（2）解：過點作，再作，如下圖：
由題意可得：
∵，
∴，
∴，
∴為等腰直角三角形，，
∴，
點A到底座的距離為．
22 .甲、乙兩人相約一同登山，甲、乙兩人距地面的高度與登山時間之間的函數圖像
如圖所示，根據圖像所提供的信息解答下列問題：
(1)圖中t=___________．
(2)若乙提速后，乙登山的上升速度是甲登山的上升速度3倍，
①則甲登山的上升速度是___________；
②請求出甲登山過程中，距地面的高度與登山時間之間的函數關系式；
③當甲、乙兩人距地面高度差為時，請直接寫出滿足條件的x值．
【答案】(1)2
(2)①10；②；③當的值是4，9，15，甲乙兩人距地面高度差為50
【分析】（1）根據題意和函數圖象可以求得的值；
（2）①根據乙提速后，乙登山的上升速度是甲登山的上升速度3倍，可以求得甲的速度；
②根據題意和函數圖象中的數據可以求得甲登山過程中，距地面的高度與登山時間之間的函數關系式；
③根據函數圖象可以求得段乙的函數解析式，從而可以求得的值．
【詳解】（1）在段，乙每分鐘走的路程為米分，
則，
故答案為：2；
（2）①乙提速后的速度為：米分，
甲的速度為：，
故答案為：10；
②甲登山用的時間為：（分鐘），
設甲登山過程中，距地面的高度與登山時間之間的函數關系式，
，得，
即甲登山過程中，距地面的高度與登山時間之間的函數關系式是：
；
③設乙在段對應的函數解析式為，
，得，
，
，
解得，或，
當時，，
解得，
綜上所述，當的值是4，9，15，甲乙兩人距地面高度差為50．
23 . 如圖1，拋物線與軸交于點、（點在點左側），與軸交于點，
點是拋物線上一個動點，連接
求拋物線的函數表達式；
(2) 如圖2所示，當點在直線上方運動時，連接，
求四邊形面積的最大值，并寫出此時點坐標．
(3) 若點是軸上的一個動點，點是拋物線上一動點，的橫坐標為．
試判斷是否存在這樣的點，使得以點為頂點的四邊形是平行四邊形，
若存在，請直接寫出點的坐標；若不存在，請說明理由．
【答案】(1)
(2)時，有最大值，最大值為，點的坐標為
(3)存在，點的坐標為或或或
【分析】（1）拋物線經過點、，用待定系數法即可求解；
（2）根據二次函數解析式分別求出的長，再求出的面積，如圖2（見解析），過點作軸交于點，設，則，用含的式子表示出，由此即可求解；
（3）根據平行四邊形的性質，即可求解．
【詳解】（1）解：∵拋物線經過點、，
∴，解得，，
∴該拋物線的表達式為．
（2）解：∵，
∴拋物線的對稱軸為直線，
∵點和點關于直線對稱，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
如圖2，過點作軸交于點，
設所在直線的解析式為：，過點，
∴，即所在直線的解析式為：，
設，則，
∴，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴當時，有最大值，最大值為，
∴點的坐標為．
（3）解：拋物線的表達式為，點的橫坐標為，
∴，即，且，
①如圖所示，四邊形為平行四邊形，
∴，且，
∴點的縱坐標為，，解得，，，
∴點的坐標為，
∴，
設點，
∵，
∴，則，即；
②如圖所示，四邊形是平行四邊形，過點作軸于，過點作軸于，
∴，，，
∴，
∴，且,設，，
∴，解得，，，
當時，，即，則；當時，，即，則，
∴點的坐標為或；
③如圖所示，四邊形為平行四邊形，
∴，，
∴設，則，
∴，即點的坐標為；
綜上所示，點的坐標為或或或．
24 .如圖，以為直徑作圓，弦于點E，點P在弧上，點C關于直線的對稱點為F．
連接，，，，．
如圖1，當點F與點A重合時，求證：．
如圖2，當點F落在直徑上時，若，，求直徑的長．
如圖3，當點F落在的中點時，求出的值．
【答案】(1)證明見解析
(2)
(3)
【分析】本題考查垂徑定理，圓周角定理，軸對稱的性質，解直角三角形，熟練掌握垂徑定理和圓周角定理是解題的關鍵．
（1）根據垂徑定理和圓周角定理求證即可；
（2）連接，根據垂徑定理得，根據軸對稱性質可得，再利用銳角三角函數求解即可；
（3）連接，同（2）的方法求解即可．
【詳解】（1）證明：∵直徑，
∴，
∴．
∵點F，C關于對稱（A，F重合），
∴，
∴，
∴．
（2）如圖2，連接，
∵直徑，
∴，
∴．
∵點F，C關于對稱，
∴，
∴．
又∵，，
∴，
∴，，
∴．
（3）如圖3，連接，
∵直徑，
∴．
∵點F，C關于對稱，F為的中點，
∴，
∴，
∴，
∴．
又∵，
∴，
∴，
∴，，
∴．
21世紀教育網 www.21cnjy.com 精品試卷·第 2 頁 （共 2 頁）
HYPERLINK "http://21世紀教育網(www.21cnjy.com)
" 21世紀教育網(www.21cnjy.com)

展開更多......

收起↑