資源簡介

(共31張PPT)
第一章 直角三角形
4.1.2變量與函數
01
教學目標
02
新知導入
03
新知講解
04
課堂練習
05
課堂小結
06
作業布置
01
教學目標
01
02
1．會根據實際問題構建數學模型并列出函數解析式；
2.掌握函數的三種表示方法，根據函數值求對應自變量的值
02
新知導入
什么叫做函數？
一般地，如果變量y隨著變量x而變化，并且對于x取的每一個值，y都有唯一的一個值與它對應，那么稱y是x的函數．
03
新知探究
觀察下列3題，它們都是怎么表示函數的？
問題1. 如圖是某地氣象站用自動溫度記錄儀描出的某一天的溫度曲線.
問題2. 當正方形的邊長 x 分別取1，2，3，4，5，...時，正方形的面積S分別是多少？試填寫下表.
邊長 x 1 2 3 4 5 6 7 ...
面積S ...
1
4
9
16
25
36
49
03
新知探究
問題3. 某城市居民用天然氣收費標準為: 1(m3)收費2.88元，使用x(m3)天然氣應繳納的費用y（元）為 y = 2.88 x. 當x = 10時，繳納的費用為多少？
說一說
(1)問題1是怎樣表示氣溫T與時間t之間的函數關系的？
(2)問題2是怎樣表示正方形面積S與邊長x之間的函數關系的？
(3)問題3是怎樣表示繳納的天然氣費ｙ與所用天然氣的體積 ｘ之間的函數關系的？
03
新知講解
(1)下圖是某地氣象站用自動溫度記錄儀描出的某一天的溫度曲線
用平面直角坐標系中的一個圖形來表示.
像(1)這樣， 建立平面直角坐標系， 以自變量取的每一個值為橫坐標， 以相應的函數值（即因變量的對應值）為縱坐標， 描出每一個點， 由所有這些點組成的圖形稱為這個函數的圖象,這種表示函數關系的方法稱為圖象法．
03
新知講解
什么是函數的圖像？
建立平面直角坐標系，以自變量取的每一個值為橫坐標，以相應的函數值(即因變量的對應值)為縱坐標，描出每一個點，由所有這些點組成的圖形稱為這個函數的圖象
函數的圖像可以是直線，也可以是折線，也可以是曲線
函數的圖像是函數關系式的具體反映，因此在畫函數圖像時，一定要注意自變量的取值范圍
03
新知講解
（2）正方形的面積S與邊長x的取值如下表，S是不是x的函數？
列一張表來表示.
像（2）這樣，列一張表，第一行表示自變量取的各個值，第二行表示相應的函數值（即因變量的對應值），這種表示函數關系的方法稱為列表法．
邊長 x 1 2 3 4 5 6 7 ...
面積S ...
1
4
9
16
25
36
49
03
新知講解
(3)某城市居民用的天然氣，１m3收費2.88元，使用x (m3） 天然氣應繳納的費用y(元)為y = 2.88x．y是不是x 的函數？
用一個式子y=2.88x來表示.
像（3）這樣，用式子表示函數關系的方法稱為公式法，這樣的式子稱為函數的表達式．
03
新知講解
y = 2.88x
函數的三種表示法：
邊長 x 1 2 3 4 5 6 7 ...
面積S ...
1
4
9
16
25
36
49
03
新知講解
問題
用圖象法表示函數關系，可以直觀地看出因變量如何隨著自變量而變化；
用列表法表示函數關系，可以很清楚地看出自變量取的值與因變量的對應值；
用公式法表示函數關系，可以方便地計算函數值．
你能談談用圖象法、列表法、公式法表示函數關系時各自的優點嗎？
03
新知講解
是不是所有的函數都可以用函數表達式的形式表示出來呢？
學號x 1 2 3 4 5 6 7 8
身高y 150 152 165 178 159 163 138 166
這樣的函數不能用函數表達式的形式表示
03
新知講解
動腦筋
用邊長為1的等邊三角形拼成如圖所示的圖形，用y 表示拼成的圖形的周長，用n表示其中等邊三角形的數目，顯然拼成的圖形的周長y是n的函數．
03
新知講解
（1）填寫下表：
n 1 2 3 4 5 6 7 8 …
y …
3
4
5
6
7
8
9
10
列表法
03
新知講解
（2）試用公式法表示這個函數關系.
周長y與三角形個數n之間的函數表達式是y=n+2
公式法
思考：函數y=n+2中n可以取任意實數嗎？
因為n是圖形的序號，所以只能為正整數.
故，此函數應表示為：y=n+2(n為正整數)
注意：用解析式表示函數時，一般要加上自變量的取值范圍
03
新知講解
一般地，對自變量的取值范圍的確定，主要從兩個方面去考慮：
1、自變量的取值要使函數解析式有意義；
2、自變量的取值要使實際問題有意義；
03
新知講解
（3）試用圖象法表示這個函數關系.
因為函數y=n+2中，自變量n的取值范圍是正整數集，因此在平面直角坐標系中可以描出無數個點，這些點組成了y=n+2的函數圖象，如圖.
通過圖象可以數形結合地研究變量與變量之間的聯系與變化.
圖象法
新課探究
例
例1、某天7時，小明從家騎自行車上學，途中因自行車發生故障，修車耽誤了一段時間后繼續騎行，按時趕到了學校. 圖反映了他騎車的整個過程，結合圖象，回答下列問題：
（1）自行車發生故障是在什么時間？此時離家有多遠？
（2）修車花了多長時間？修好車后又花了多長時間到達學校？
（3）小明從家到學校的平均速度是多少？
03
新知講解
解:(1)從橫坐標看出,自行車發生故障的時間是7：05；從縱坐標看出，此時離家1000 m.
(2)從橫坐標看出，小明修車花了15 min；小明修好車后又花了10min到達學校.
(3)從縱坐標看出，小明家離學校2100 m；從橫坐標看出，他在路上共花了30min，因此，他從家到學校的平均速度是 2100÷30=70（m/min）.
04
課堂練習
【知識技能類作業】必做題：
升旗時，旗子的高度h(米)與時間t(分)的函數圖象大致為( )
B
04
課堂練習
【知識技能類作業】選做題：
3.一輛汽車以60 km/h的速度在潭邵公路上行駛，它行駛的路程s(km)與時間t(h)的關系用公式表示為:__________.
s=60t
04
課堂練習
【綜合拓展類作業】
3．下面的圖象反映的過程是：張強從家跑步去體育場，在那里鍛煉了一陣后又原路返回，順路到文具店去買筆，然后散步回家.其中x表示時間，y表示張強離家的距離.根據圖象回答：
(1)體育場離張強家__________千米，張強從家到體育場用了__________分鐘；
(2)體育場離文具店__________千米；
(3)張強在文具店逗留了__________分鐘；
(4)請計算：張強從文具店回家的平均速度是多少？
2.5
15
1
20
04
課堂練習
【綜合拓展類作業】
(4)從圖象可知：文具店離張強家1.5千米，張強從文具店散步走回家花了100-65=35(分)，
所以張強從文具店回家的平均速度是 (千米/分).
05
課堂小結
函數的表示方法
2. 列表法
1. 圖象法
3. 公式法
可以直觀地看出因變量如何隨著自變量而變化；
可以很清楚地看出自變量取的值與因變量的對應值；
可以方便地計算函數值．
06
作業布置
【知識技能類作業】必做題：
1.如圖，把一個小球垂直向上拋出，則下列描述該小球的運動速度v(單位：m/s)與運動時間t(單位：s)關系的函數圖像中，正確的是( )
C
06
作業布置
【知識技能類作業】選做題：
4.觀察下表：則y與x的函數表達式為_________________.
y=x3+1
06
作業布置
【綜合拓展類作業】
14. 李老師為鍛煉身體一直堅持步行上下班.已知學校到李老師家總路程2000米.一天，李老師下班后，以45米/分的速度從學校往家走，走到離學校900米時，正好遇到一個朋友，停下來聊了半小時，之后以110米/分的速度走回了家.李老師回家過程中，離家的路程S（米）與所用時間t（分）之間的關系如圖所示.【來源：21·世紀·教育·網】
（1）求a、b、c的值；
（2）求李老師從學校到家的總時間.
06
作業布置
【綜合拓展類作業】
3. 由圖象可得出：
（1）李老師停留地點離他家的路程為：2000-900＝1100（米），
900÷45＝20（分）.
a=20，b=1100，c=20+30=50；
（2）20+30+1100/110＝60（分）
Thanks!
https://www.21cnjy.com/recruitment/home/fine

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