資源簡介

中小學教育資源及組卷應用平臺
分課時教學設計
第2課時《4.1.2變量與函數 》教學設計
課型 新授課√ 復習課口 試卷講評課口 其他課口
教學內容分析 讓學生通過實際操作，體會函數的三種表示方法在實際生活中的應用價值，以激發學生對數學的學習興趣.
學習者分析 使學生在探索、歸納求函數自變量取值范圍的過程中，增強數學建模意識；聯系求代數式的值的知識，探索求函數值的方法.
教學目標 1.會根據實際問題構建數學模型并列出函數解析式； 2.掌握函數的三種表示方法，根據函數值求對應自變量的值．
教學重點 求函數解析式．
教學難點 會在簡單的情況下根據實際背景對自變量的限制求出自變量的取值范圍.
學習活動設計
教師活動學生活動環節一：引入新課 師：上節課我們學習了函數的概念，你能說出什么叫做函數嗎？ 生：一般地，如果變量y隨著變量x而變化，并且對于x取的每一個值，y都有唯一的一個值與它對應，那么稱y是x的函數．學生活動1： 學生在教師的引導下，能很快回憶相關問題. ? 帶著問題參與新課. 活動意圖說明：激發學生興趣,引入新課主題，激發學生的興趣，理解學生思考，進行探索.會根據實際問題構建數學模型并列出函數解析式． 環節二：新知探究教師活動2： 師： 上節問題1是怎樣表示氣溫T與時間t之間的函數關系的？問題2是怎樣表示正方形面積S與邊長x之間的函數關系的？ 問題3是怎樣表示繳納的天然氣費ｙ與所用天然氣的體積 ｘ之間的函數關系的？ 課件展示： (1)下圖是某地氣象站用自動溫度記錄儀描出的某一天的溫度曲線 生：用平面直角坐標系中的一個圖形來表示. 師： 像(1)這樣， 建立平面直角坐標系， 以自變量取的每一個值為橫坐標， 以相應的函數值（即因變量的對應值）為縱坐標， 描出每一個點， 由所有這些點組成的圖形稱為這個函數的圖象,這種表示函數關系的方法稱為圖象法． 師：什么是函數的圖像？ 生討論，然后回答：建立平面直角坐標系，以自變量取的每一個值為橫坐標，以相應的函數值(即因變量的對應值)為縱坐標，描出每一個點，由所有這些點組成的圖形稱為這個函數的圖象 師：學生回答的很好 師：函數的圖像可以是直線，也可以是折線，也可以是曲線 函數的圖像是函數關系式的具體反映，因此在畫函數圖像時，一定要注意自變量的取值范圍 師：再看第(2)個問題，課件展示： （2）正方形的面積S與邊長x的取值如下表，S是不是x的函數？ 生：列一張表來表示. 師：這是函數的什么表示方法呢？ 生：像（2）這樣，列一張表，第一行表示自變量取的各個值，第二行表示相應的函數值（即因變量的對應值），這種表示函數關系的方法稱為列表法． 師：問題3，課件展示： (3)某城市居民用的天然氣，１m3收費2.88元，使用x (m3） 天然氣應繳納的費用y(元)為y = 2.88x． y是不是x 的函數？ 生：我們可以用一個式子y=2.88x來表示 師：那么我們來總結一下這種表示方法吧 生：像（3）這樣，用式子表示函數關系的方法稱為公式法，這樣的式子稱為函數的表達式． 師：
我們能總結出函數的表達方法嗎？ 生：函數的三種表示法： 即：圖像法，列表法，公式法 師：同學們想一想，這三種方法各有什么優點？ 生1：用圖象法表示函數關系，可以直觀地看出因變量如何隨著自變量而變化 生2：用列表法表示函數關系，可以很清楚地看出自變量取的值與因變量的對應值 生3：用公式法表示函數關系，可以方便地計算函數值． 師：那么，是不是所有的函數都可以用函數表達式的形式表示出來呢？ 生：我怎么覺得沒有規律呢，好像沒有表達式能表示出來 師：回答的很好，像這樣的函數不能用函數表達式的形式表示 師：我們來看一下這個問題，課件展示 用邊長為1的等邊三角形拼成如圖所示的圖形，用y 表示拼成的圖形的周長，用n表示其中等邊三角形的數目，顯然拼成的圖形的周長y是n的函數． （1）填寫下表： 生：這是列表法 師：掌握的很好 （2）試用公式法表示這個函數關系. 周長y與三角形個數n之間的函數表達式是y=n+2 師：想一想，函數y=n+2中n可以取任意實數嗎？ 生：因為n是圖形的序號，所以只能為正整數. 故，此函數應表示為：y=n+2(n為正整數) 師：所以我們在寫函數公式法時注意自變量的范圍 注意：用解析式表示函數時，一般要加上自變量的取值范圍 師生共同總結：一般地，對自變量的取值范圍的確定，主要從兩個方面去考慮 1、自變量的取值要使函數解析式有意義； 2、自變量的取值要使實際問題有意義； （3）試用圖象法表示這個函數關系. 生：因為函數y=n+2中，自變量n的取值范圍是正整數集，因此在平面直角坐標系中可以描出無數個點，這些點組成了y=n+2的函數圖象，如圖. 學生活動2： 學生自學、互動。在具體計算時，可以通過小組合作交流，放手讓學生去思考、討論，猜想、發現結論． 學生自主解答，教師適時的進行提示 學生思考 活動意圖說明：從舊知識出發，呼應引課問題，學生通過自己解決問題，讓學生在小組內共同合作．掌握函數的三種表示方法，根據函數值求對應自變量的值。 環節三：典例精析 例1、某天7時，小明從家騎自行車上學，途中因自行車發生故障，修車耽誤了一段時間后繼續騎行，按時趕到了學校. 圖反映了他騎車的整個過程，結合圖象，回答下列問題： （1）自行車發生故障是在什么時間？此時離家有多遠？ （2）修車花了多長時間？修好車后又花了多長時間到達學校？ （3）小明從家到學校的平均速度是多少？ 解:(1)從橫坐標看出,自行車發生故障的時間是7：05；從縱坐標看出，此時離家1000 m. (2)從橫坐標看出，小明修車花了15 min；小明修好車后又花了10min到達學校. (3)從縱坐標看出，小明家離學校2100 m；從橫坐標看出，他在路上共花了30min，因此，他從家到學校的平均速度是 2100÷30=70（m/min）. 學生活動3： 參與教師分析和講例題． 活動意圖說明：熟練掌握.鞏固學的知識，學生通過自己解決問題，充分發揮學習的主動性，會在簡單的情況下根據實際背景對自變量的限制求出自變量的取值范圍．
板書設計
課堂練習 【知識技能類作業】 必做題： 1.升旗時，旗子的高度h(米)與時間t(分)的函數圖象大致為( ) 選做題： 2.一輛汽車以60 km/h的速度在潭邵公路上行駛，它行駛的路程s(km)與時間t(h)的關系用公式表示為:__________. 【綜合拓展類作業】 3．下面的圖象反映的過程是：張強從家跑步去體育場，在那里鍛煉了一陣后又原路返回，順路到文具店去買筆，然后散步回家.其中x表示時間，y表示張強離家的距離.根據圖象回答： (1)體育場離張強家__________千米，張強從家到體育場用了__________分鐘； (2)體育場離文具店__________千米； (3)張強在文具店逗留了__________分鐘； (4)請計算：張強從文具店回家的平均速度是多少？
課堂總結
作業設計 【知識技能類作業】 必做題： 1.如圖，把一個小球垂直向上拋出，則下列描述該小球的運動速度v(單位：m/s)與運動時間t(單位：s)關系的函數圖像中，正確的是( ) 選做題： 2.觀察下表：則y與x的函數表達式為_________________. 【綜合拓展類作業】 3. 李老師為鍛煉身體一直堅持步行上下班.已知學校到李老師家總路程2000米.一天，李老師下班后，以45米/分的速度從學校往家走，走到離學校900米時，正好遇到一個朋友，停下來聊了半小時，之后以110米/分的速度走回了家.李老師回家過程中，離家的路程S（米）與所用時間t（分）之間的關系如圖所示. （1）求a、b、c的值； （2）求李老師從學校到家的總時間.
教學反思
21世紀教育網(www.21cnjy.com)

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