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河南省2024－2025年下九年級期中考試
數學
下冊第一~三章
題號 一 二 三 總分
16 17 18 19 20 21 22 23
分值 30 15 10 9 9 9 9 9 10 10 120
得分
一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，共30分.下列各小題均有四個選項，其中只有一個是正確的）
1.“數學”的英文縮寫單詞為“math”構成“math”的四個大寫英文字母中，屬于中心對稱圖形的是
A. B. C. D.
2.若，則下列運用不等式基本性質變形正確的是
A. B. C. D.
3.如圖，于點，于點.若，則能直接判定的依據是
A.AAS B.HL C.SAS D.ASA
4.一個等腰三角形的底角為40°，則這個等腰三角形的頂角的度數為
A.40° B.70° C.100° D.70°或100°
5.將圖中的五角星圖案繞著它的中心旋轉后，能與自身重合，則旋轉角的度數最小為
A36° B.60° C.72° D.144°
6.如圖，與關于點成中心對稱，點，，的對稱點分別為，，，則下列結論不一定正確的是
A. B. C. D.
7若關于的不等式組有解，則的取值范圍為
A. B. C. D.
8.如圖，可以看作是沿直線平移得到的.若，兩點之間的距離為3，，則的長為
A.6 B.7 C.8 D.9
9.如圖，這是一次函數的圖象，則關于的不等式的解集為
A. B. C. D.
10.關于的一元一次不等式組有3個整數解，則的取值范圍是
A. B. C. D.
二、填空題（本大題共5小題，每小題3分，共15分）
11.已知點的坐標是，則點向右平移2個單位長度后的坐標為________.
12.如圖，在中，，平分，交于點.若，則點到邊的距離為________.
13.用不等式表示“2與的3倍的和是正數”：________________.
14.如圖，在中，角平分線，相交于點，，，，則的周長為________.
15.已知兩塊相同的三角板按如圖所示的方式擺放，點，，在同一直線上，，，.將繞點順時針旋轉一定角度，在旋轉的過程中，當時，的面積是________；當時，的面積是________.
三、解答題（本大題共8小題，共75分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟）
16.（10分）解下列一元一次不等式（組）.
（1）.
（2）
17.（9分）如圖，在中，是上的一點，且，，，.求的面積.
18.（9分）如圖，在中，，的周長為13.
（1）作線段的垂直平分線，與，分別相交于點，.（保留作圖痕跡，不寫作法）
（2）連接，求的周長.
19.（9分）小明解不等式的過程如下.
解：去分母，得，……第一步
去括號，得，……第二步
移項，得，……第三步
合并同類項，得，……第四步
系數化1，得.……第五步
（1）小明從第________步開始出現錯誤，錯誤的原因是________________.
（2）請寫出正確的解答過程，并把解集表示在數軸上.
20.（9分）如圖，在平面直角坐標系中，的頂點分別為，，.
（1）先把向下平移3個單位長度，再向左平移4個單位長度，作出平移后的.
（2）把繞點順時針旋轉，作出旋轉后的.
21.（9分）如圖，在中，，將繞點逆時針旋轉到上方，使得，連接，交于點.
（1）求證：是等邊三角形.
（2）若，求的長.
22.（10分）某網店銷售甲、乙兩種遮陽帽，進價和售價格如表所示.
名稱 甲種遮陽帽 乙種遮陽帽
進價/（元/頂） 30 15
售價/（元/頂） 40 20
根據上面提供的信息，解答下列問題.
（1）根據消費者需求，該網店決定用不超過2280元購進甲、乙兩種遮陽帽共100頂，且甲種遮陽帽的數量超過乙種遮陽帽的數量，則購進甲、乙兩種遮陽帽有多少種進貨方案？
（2）在（1）的條件下，哪種進貨方案可使獲利最大？最大利潤是多少元？
23.（10分）綜合與探究
如圖，和都是等邊三角形，連接，.
圖1 圖2
（1）如圖1，求證：.
（2）如圖2，將繞點順時針旋轉至，，三點共線時，為的中點，連接，.
①________.
②試探究線段與的數量關系，并說明理由.
數學參考答案
1.D 2.D 3.B 4.C 5.C 6.A 7.D 8.C 9.A 10.B
11. 12.5 13. 14.10
15.；3（只填對1空得2分）
16.解：（1）移項，得，
合并同類項，得，
兩邊同時除以3，得. …………5分
（2）
解不等式①，得，
解不等式②，得，
原不等式組的解集為. …………10分
17.解：，，
，
，
， …………4分
，
，
的面積. …………9分
18.解：（1）如圖，即為所求. …………4分
（2）的周長為13，，
.
垂直平分，，
，
的周長為7. …………9分
19.解：（1）一；去分母不等式兩邊都乘以6時，1未乘以6. …………4分
（2）去分母，得，
去括號，得，
移項，得，
合并同類項，得，
兩邊同時除以，得. …………7分
把解集表示在數軸上如圖所示. …………9分
20.解：（1）如圖，即為所求. …………4分
（2）如圖，即為所求. …………9分
21.解：（1）證明：，
.
將繞點逆時針旋轉，
，. …………2分
，
，
，
，
是等邊三角形. …………4分
（2）（解法不唯一）在中，，，，
，. …………6分
由旋轉，可得，.
是等邊三角形，，
.
，，
. …………9分
22.解：（1）設購進甲種遮陽帽頂，則購進乙種遮陽帽頂.
依題意，得
解得. …………4分
為整數，
可以為51，52，
該網店共有兩種進貨方案：
方案1：購進甲種遮陽帽51頂，乙種遮陽帽49頂；
方案2：購進甲種遮陽帽52頂，乙種遮陽帽48頂. …………6分
（2）選擇方案1可獲利（元）；
選擇方案2可獲利（元）. …………8分
，
購進甲種遮陽帽52頂，乙種遮陽帽48頂可使獲利最大，最大利潤是760元. …………10分
23.解：（1）證明：和都是等邊三角形，
，，.
，，
.
在和中，
. …………3分
（2）①. …………5分
②. …………6分
理由：如圖，延長至點，使得.
為的中點，
.
在與中，
，
，. …………8分
是等邊三角形，
，.
，
.
由（1），得，
，，
，，
.
在與中，
，
，
. …………10分

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