資源簡介

西安市高新第一學校
2024-2025學年度第一學期“思維型教學”
九年級數學第二次月考試卷
分值：125分 時間：120分鐘
第Ⅰ卷（選擇題）
一、選擇題（本題共8小題，每小題3分，共24分）
1. 榫卯是古代中國建筑、家具及其它器械的主要結構方式，是我國工藝文化精神的傳奇；凸出部分叫榫，凹進部分叫卯，下圖是某個部件“卯”的實物圖，它的主視圖是（　　）
A. B. C. D.
2. 已知，則的值是（ ）
A. B. C. 3 D.
3. 用配方法解一元二次方程，配方正確的是（ ）
A. B. C. D.
4. 3月14日是國際數學節，某學校在今年國際數學節策劃了“競速華容道”“玩轉幻方”和“巧解魯班鎖”三個挑戰活動，如果小紅和小麗每人隨機選擇參加其中一個活動，則她們恰好選到同一個活動的概率是（ ）
A. B. C. D.
5. 如圖，菱形的對角線，相交于點O，E是的中點，連接．若，則菱形的邊長為（ ）
A. 6 B. 8 C. 10 D. 12
6. 在同一平面直角坐標系中，一次函數與反比例函數（k為常數，）的圖象可能是（ ）
A B. C. D.
7. 如圖，正方形的頂點G在正方形的邊上，與交于點H，若，，則的長為（ ）
A. 2 B. 3 C. D.
8. 已知二次函數中自變量x的部分取值和對應的函數值y如表所示：
x … 0 1 2
y … 5 0
下列說法中正確的個數有（　　）
①函數圖象開口向上；
②函數圖象與交點坐標是；
③當時，y隨x的增大而增大；
④頂點坐標是．
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
第Ⅱ卷（非選擇題）
二、填空題（本題共5小題，每小題3分，共15分）
9. 已知關于x的方程的一個根是，則它的另一個根是________．
10. 若菱形的周長為，且有一個內角為，則該菱形的高為______．
11. 點，，均在二次函數的圖象上，則，，的大小關系是______．
12. 如圖，在矩形和正方形中，點A在y軸正半軸上，點C，F均在x軸正半軸上，點D在邊上，，．若點B，E在同一個反比例函數的圖象上，則這個反比例函數的表達式是__________．
13. 如圖，在正方形ABCD中，AB=8，AC與BD交于點O，N是AO的中點，點M在BC邊上，且BM=6. P為對角線BD上一點，則PM—PN的最大值為___.
三、解答題（本題共12小題，共86分．解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟．）
14. 解下列一元二次方程．
（1）
（2）
15. 如圖，菱形的對角線，交于點O，，．求證：四邊形是矩形．
16. 如圖，已知在正方形ABCD中，MBC邊上一定點，連接AM，請用尺規作圖法，在AM上求作一點P，使得△DPA∽△ABM（不寫做法保留作圖痕跡）
17. 如圖，在一塊長12m，寬8m的矩形空地上，修建同樣寬的兩條道路（兩條道路各與矩形的一條邊平行），剩余部分栽種花草，且栽種花草的面積為60m2，求道路的寬是多少米？
18. 如圖，在每個小正方形邊長為1個單位長的網格中，建立平面直角坐標系，點，，均在格點上．
（1）請在軸的右側畫出，使其與關于點成位似圖形，且位似比為；
（2）直接寫出（1）中點坐標為______．
19. 如圖，在矩形中，是的中點，，垂足為．
（1）求證：；
（2）若，，求的長．
20. 隨著人民群眾對文化藝術需求的增長和西安城市建設進程的不斷加快，越來越多的地標性建筑也在西安誕生，這些文化地標不僅刷新了城市封面，也讓西安這座城市更具年輕時尚與活力．周末，徐曉想跟好朋友劉慶從A．國家版本館西安分館、B．陜西考古博物館、C．涇河新城體育中心、D．西安曲江萬人競技中心這四座地標性建筑中選擇兩座進行參觀，一時間不知道如何選擇，于是他們制作了如圖所示的四張卡片（卡片正面分別是這四座地標性建筑的照片，卡片背面完全相同），將卡片背面朝上洗勻后，徐曉從中隨機抽取一張，不放回，劉慶再從剩下的三張中隨機抽取一張，他們兩人抽取的兩張卡片正面是哪兩座建筑的照片，就去參觀哪兩座建筑．
A．國家版本館西安分館 B．陜西考古博物館
C．涇河新城體育中心 D．西安曲江萬人競技中心
（1）徐曉抽取的卡片正面是C．涇河新城體育中心的概率是______；
（2）請用列表法或畫樹狀圖的方法求徐曉跟好朋友劉慶最終去參觀B．陜西考古博物館、C．涇河新城體育中心這兩座建筑的概率．
21. 如圖，一次函數的圖象與反比例函數的圖象相交于、兩點，與y軸相交于點C．
（1）求一次函數與反比例函數的解析式；
（2）若點D與點C關于x軸對稱，求的面積；
（3）若、是反比例函數上的兩點，當時，比較與的大小關系．
22. 大雁塔作為現存最早、規模最大唐代四方樓閣式磚塔，造型簡潔、氣勢雄偉，是西安市的標志性建筑和著名古跡，是古城西安的象征．某校九年級一班的興趣小組準備去測量大雁塔的高度，測量方案如下：如圖，首先，小明站在處，位于點正前方3米點處有一平面鏡，通過平面鏡小明剛好可以看到大雁塔的頂端的像，此時測得小明的眼睛到地面的距離為1.5米；然后，小剛在處豎立了一根高2米的標桿，發現地面上的點、標桿頂點和塔頂在一條直線上，此時測得為6米，為58米，已知，，，點、、、、在一條直線上，請根據以上所測數據，計算大雁塔的高度（平面鏡大小忽略不計）．
23. 如圖，已知拋物線交軸于兩點，交軸于點，點的坐標為，點為拋物線的頂點．
（1）求拋物線的函數表達式；
（2）若直線與拋物線的對稱軸交于點，點是拋物線上的動點，點是直線上的動點，是否存在以為頂點的四邊形是以為邊的平行四邊形，若存在，求出點的坐標；若不存在，請說明理由．
24. 【問題提出】（1）如圖1，在直線上找一點P，使點P到C、D的距離之和最小；
【問題探究】（2）如圖2，已知點D是邊上一點，．求的長；
【問題解決】（3）如圖3，在一塊邊長為40米的正方形的花園中，點P是內部一點，為了有好的欣賞效果，設計者在之間修三條小路（寬度不計），將花園分為三部分種植不同的花卉．根據調查可知修路每米200元，修路每米100元，修路每米100元．測得長為20米．設計者想知道修三條小路的費用是否有最小值，若有，若沒有，請說明理由．
西安市高新第一學校
2024-2025學年度第一學期“思維型教學”
九年級數學第二次月考試卷
分值：125分 時間：120分鐘
第Ⅰ卷（選擇題）
一、選擇題（本題共8小題，每小題3分，共24分）
【1題答案】
【答案】C
【2題答案】
【答案】D
【3題答案】
【答案】A
【4題答案】
【答案】C
【5題答案】
【答案】A
【6題答案】
【答案】A
【7題答案】
【答案】B
【8題答案】
【答案】D
第Ⅱ卷（非選擇題）
二、填空題（本題共5小題，每小題3分，共15分）
【9題答案】
【答案】5
【10題答案】
【答案】
【11題答案】
【答案】
【12題答案】
【答案】
【13題答案】
【答案】2.
三、解答題（本題共12小題，共86分．解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟．）
【14題答案】
【答案】（1），
（2），
【15題答案】
【答案】見解析
【16題答案】
【答案】作圖見解析.
【17題答案】
【答案】2m．
【18題答案】
【答案】（1）見解析 （2）
【19題答案】
【答案】（1）見解析；（2）
【20題答案】
【答案】（1）
（2）（徐曉跟劉慶最終去參觀B． 西考古博物館、C．涇河新城體育中心這兩座建筑）
【21題答案】
【答案】（1）一次函數解析式為，反比例函數解析式為
（2）3 （3）
【22題答案】
【答案】大雁塔的高度為64米
【23題答案】
【答案】（1）
（2）存在；點的坐標為：，或，或．
【24題答案】
【答案】（1）見解析；（2）3；（3）元

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