資源簡介

韓城市2025年初中學業水平模擬考試（一）
九年級數學
試卷類型：A
注意事項：
1．本試卷分為第一部分（選擇題）和第二部分（非選擇題）．全卷共6頁，總分120分．考試時間120分鐘．
2．領到試卷和答題卡后，請用0.5毫米黑色墨水簽字筆，分別在試卷和答題卡上填寫姓名和準考證號，同時用2B鉛筆在答題卡上填涂對應的試卷類型信息點（A或B）．
3．請在答題卡上各題的指定區域內作答，否則作答無效．
4．作圖時，先用鉛筆作圖，再用規定簽字筆描黑．
5．考試結束，本試卷和答題卡一并交回．
第一部分（選擇題 共24分）
一、選擇題（共8小題，每小題3分，計24分．每小題只有一個選項是符合題意的）
1. 絕對值是（ ）
A. B. 7 C. D.
2. 如圖，將矩形紙片繞邊所在直線旋轉一周，得到的立體圖形是（ ）
A. B.
C. D.
3. 如圖，已知，將三角板的直角頂點放在直線上．若，則的度數為（ ）
A. B. C. D.
4. 下列數值是不等式的解的是（ ）
A. B. 3 C. 2 D. 0
5. 如圖，在菱形中，連接，點、分別是、的中點，連接，若，則菱形的周長為（ ）
A. B. C. D.
6. 在正比例函數（m為常熟，且）中，隨增大而增大，則函數的大致圖象為（ ）
A. B.
C. D.
7. 如圖，點A、D在上，是的直徑，過點作的切線交的延長線于點，連接、、，若，則的度數為（ ）
A. B. C. D.
8. 老師在畫二次函數（、為常數，且）的圖象時列表如下：
… …
… …
四位同學根據表格得到結論如下：
甲：該函數圖象的對稱軸為直線；
乙：當時，隨的增大而減小；
丙：；
丁：圖象開口向下．
針對四人的說法，其中不正確的是（ ）
A. 甲 B. 乙 C. 丙 D. 丁
第二部分（非選擇題 共96分）
二、填空題（共5小題，每小題3分，計15分）
9. 分解因式：_________．
10. 如圖，正六邊形的邊長為1，則對角線的長是_____．
11. 如圖，“趙爽弦圖”巧妙利用面積關系證明了勾股定理．它是由四個全等直角三角形和中間的小正方形拼成的一個大正方形．若中間的小正方形的周長為4，，則大正方形的周長為_____．
12. 如圖，點是反比例函數（k為常數，，）的圖象上一點，過點作軸的平行線，交軸于點．點為軸正半軸上的一點，連接，．若的面積為2，則的值是_____．
13. 如圖，的對角線AC、BD交于點，過點作，交邊于點，過點作，垂足為，已知，的面積為，，則的長為_____．
三、解答題（共13小題，計81分．解答應寫出過程）
14 計算：．
15. 先化簡，再求值：，其中 ．
16. 解方程：．
17. 如圖，已知，請用尺規作圖法在邊上求作一點，連接，使得．（保留作圖痕跡，不寫作法）
18. 如圖，在和中，，，、、、四點在同一直線上，、交于點．請從①；②；③中選擇一個選項作為已知條件，使得．你添加的條件是： （只填寫一個序號），并寫出證明過程．
19. 二十四節氣，是上古農耕文明的產物，蘊含了中華民族悠久的文化內涵和歷史積淀．張濤收集了四張節氣圖案的卡片：．小滿，．芒種，．夏至，．小暑，這些卡片除正面圖案外無其他差別，洗勻后背面朝上放置．
（1）張濤從四張卡片中隨機抽取一張卡片，抽到“A．小滿”的概率是 ；
（2）若張濤從四張卡片中隨機抽取一張卡片，不放回，洗勻后妹妹再從剩下的三張卡片中隨機抽取一張卡片，請用畫樹狀圖或列表的方法，求兩人都沒有抽到“C．夏至”的概率．
20. 學校舉行“我的夢，中國夢”征文比賽，七、八、九三個年級共收到征文篇，且八年級收到的征文篇數是七年級收到的征文篇數的倍，九年級收到的征文篇數比七年級收到的征文篇數的一半還多篇，求七年級收到的征文有多少篇？（列方程解答）
21. 大象寺塔是渭南的一座回音塔，是當地的一大奇觀，這里的建筑風格獨特，回音效果讓人嘆為觀止．林軒和王飛想利用所學知識測量大象寺塔的高度．測量方案如下：如圖，林軒在地面上立即點處，放置一個小平面鏡（大小忽略不計），并沿著方向移動，當移動到點處時，他剛好在小于曲鏡內看到該塔最高點的像，此時，測得米，林軒眼睛與地面的距離米．土（紅色）的另一側的點處，測得該塔頂部的仰角，測得點A、P之間的距離為米．已知圖中所有點均在同一平面內，、，點P、C、E、A在同一水平直線上．請根據以上信息計算大象寺塔的高度．（參考數據：，，）
22. 勞動教育正當時，開心農場助“雙減”．為落實五育并舉，加強勞動教育，體會耕耘播種的艱辛．某中學在校園里開辟了一片“開心農場”，今年計劃種植某種蔬菜，數學興趣小組制作如下的活動報告．
項目主題 估算種植成本
記錄數據 蔬菜種植面積（）…蔬菜種植總成本（元）…
建立模型 發現這種蔬菜種植總成本（元）與其種植面積符合初中學習過的某種函數關系，關系式為：？
繪制圖象
根據以上報告內容，解決下列問題：
（1）在平面直角坐標系中描出表中數據對應的點．這種蔬菜種植總成本（元）與其種植面積可能符合 函數關系；（請選填“一次”“二次”“反比例”）
（2）根據以上判斷，求這種蔬菜種植總成本與種植面積之間的函數關系式；
（3）當時，求這種蔬菜的種植總成本．
23. 勤儉節約是中華民族的傳統美德，培養學生勤儉節約的好習慣刻不容緩．某校為了解學生每周使用零花錢的情況，培養學生健康的金錢觀和理財能力，校團委隨機抽取部分學生，調查一周內使用零花錢數額，統計結果繪制成如下不完整的統計圖表：
一周內使用零花錢數額/元 5 10 20 30 50
人數/名 10 40 25 5
請根據圖表中的信息，解答下列問題：
（1）扇形統計圖中，10元所在扇形的圓心角度數為 °，所抽取學生一周內使用零花錢數額的中位數為 元；
（2）請計算所抽取學生一周內使用零花錢數額平均數；
（3）若該校有1200名學生，估計該校學生中一周內使用零花錢為30元的學生有多少名？
24. 如圖，四邊形內接于，對角線是的直徑，且點為弦所對優弧的中點，連接，分別延長、相交于點．
（1）求證：；
（2）若，，求直徑長．
25. 如圖1是某公園一個拋物線形狀的景觀竹棚，其截面如圖2所示，量得米，最高處點與地面的距離為5米．現以點為原點，所在直線為軸，過點作的垂線為軸建立平面直角坐標系．
（1）求出拋物線的函數表達式；
（2）為營造節日氣氛，需要臨時搭建一個矩形“裝飾門”，該“裝飾門”關于拋物線對稱軸對稱，其中、AD、為三根承重鋼支架，A、D在拋物線上，B、C在上，已知米，鋼支架每米50元，問搭建這樣一個“裝飾門”（不需要鋼支架），僅鋼支架一項，需要花費多少元？
26. 【問題探究】
（1）如圖1，點是半徑為的上的動點，點為外一點，已知、兩點之間的距離為，則、兩點之間的距離最小為 ；
（2）如圖2，的頂點都在上，連接并延長，交于點，．求證：；
【問題解決】
（3）年月日，中國某公司向老撾航空公司交付首架飛機，標志著我國商用飛機國際化發展邁出新步伐．據悉，飛機上所使用的復合材料，主要是碳纖維增強樹脂基復合材料．如圖3，現有一塊形如四邊形的新型材料，，，，，以為圓心，為半徑畫．某科研人員想用這塊材料裁出一個型部件，并要求：在上，于點，于點，且的長度盡可能的小，請問的長是否存在最小值？若存在，請求出的最小長度；若不存在，請說明理由．
韓城市2025年初中學業水平模擬考試（一）
九年級數學
試卷類型：A
注意事項：
1．本試卷分為第一部分（選擇題）和第二部分（非選擇題）．全卷共6頁，總分120分．考試時間120分鐘．
2．領到試卷和答題卡后，請用0.5毫米黑色墨水簽字筆，分別在試卷和答題卡上填寫姓名和準考證號，同時用2B鉛筆在答題卡上填涂對應的試卷類型信息點（A或B）．
3．請在答題卡上各題的指定區域內作答，否則作答無效．
4．作圖時，先用鉛筆作圖，再用規定簽字筆描黑．
5．考試結束，本試卷和答題卡一并交回．
第一部分（選擇題 共24分）
一、選擇題（共8小題，每小題3分，計24分．每小題只有一個選項是符合題意的）
【1題答案】
【答案】B
【2題答案】
【答案】C
【3題答案】
【答案】D
【4題答案】
【答案】B
【5題答案】
【答案】A
【6題答案】
【答案】D
【7題答案】
【答案】C
【8題答案】
【答案】B
第二部分（非選擇題 共96分）
二、填空題（共5小題，每小題3分，計15分）
【9題答案】
【答案】
【10題答案】
【答案】2
【11題答案】
【答案】
【12題答案】
【答案】4
【13題答案】
【答案】4
三、解答題（共13小題，計81分．解答應寫出過程）
【14題答案】
【答案】
【15題答案】
【答案】，6
【16題答案】
【答案】
【17題答案】
【答案】見解析
【18題答案】
【答案】①，證明見解析
【19題答案】
【答案】（1）
（2）兩人都沒有抽到“C．夏至”的概率為．
【20題答案】
【答案】七年級收到的征文有篇
【21題答案】
【答案】大象寺塔的高度約為23.57米．
【22題答案】
【答案】（1）一次 （2）
（3）當時，求這種蔬菜的種植總成本為元
【23題答案】
【答案】（1）72；20
（2）所抽取學生一周內使用零花錢數額的平均數是元；
（3）該校學生中一周內使用零花錢為30元的學生約有300名．
【24題答案】
【答案】（1）見解析 （2）
【25題答案】
【答案】（1）；
（2）僅鋼支架一項，需要花費元．
【26題答案】
【答案】（1）；（2）見解析；（3）

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