資源簡介

益中學校2024-2025-1初三年級二月考數學學科
2024.12
本試卷分為第I卷（選擇題）、第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分，共120分，考試用時100分鐘．
考生務必將答案涂寫規定的位置上，答在試卷上的無效．祝各位考生考試順利！
第I卷
一、選擇題（共12小題）
1. 下列志愿服務標志為中心對稱圖形的是（ ）
A. B. C. D.
2. 下列事件是隨機事件的是（ ）
A. 標準大氣壓下，通常加熱到，水會沸騰 B. 明天太陽從東方升起
C. 隨意翻到一本書的某頁，這頁的頁碼是偶數 D. 從裝有黑球、白球的袋里摸出綠球
3. 一元二次方程的實數根的情況是（ ）
A. 有兩個不相等的實數根 B. 有兩個相等的實數根
C. 沒有實數根 D. 無法判斷
4. 將拋物線向右平移2個單位，再向上平移1個單位，可得拋物線解析式為（ ）
A. B.
C. D.
5. 已知，點都在拋物線上，則的大小關系是（ ）
A. B. C. D.
6. 如圖，⊙O的半徑OD⊥弦AB于點C，連接AO并延長交⊙O于點E，連接EC．若AB=8，CD=2，則EC的長為（）
A. B. 8 C. D.
7. 如圖，分別與相切于三點．且，，則的長為（ ）
A. 5 B. C. D.
8. 如圖，圓內接四邊形的兩組對邊的延長線分別相交于點，，若，，則（ ）
A. B. C. D.
9. 據國家文旅部統計，5月1日全國旅游收入為207.9億元，5月1日、5月2日和5月3日的全國旅游收入之和為1027.96億元．若全國旅游收入日平均增長率為x，則可以列出方程為（　　）
A.
B.
C.
D.
10. 如圖，已知圓的內接六邊形的邊心距，則該圓的內接正三角形的面積為（　　）
A. 2 B. 4 C. D.
11. 如圖，在中，，將繞點A順時針旋轉得到，相交于點F，若時，則的度數為（ ）
A. B. C. D.
12. 從地面豎直向上拋出一小球，小球高度h（單位，m）與小球運動時間t（單位：s）之間的函數關系為，其中．有下列結論：
①當時，小球運動到最大高度；
②當小球的運動高度為時，運動時間為或；
③小球運動中的最大高度為；
④小球從拋出到落地需要；
其中正確的結論有（）
A. 1個 B. 2個 C. 3個 D. 4個
第Ⅱ卷
二、填空題（共6小題）
13. 將點繞原點順時針旋轉，點P的對應點的坐標為________．
14. 不透明袋子中裝有個黃球、個黑球和個紅球，這些球除顏色外無其它差別，小明從袋子中隨機取出個小球，則它是紅球的概率是______．
15. 用一個圓心角為120°，半徑為6的扇形作一個圓錐的側面，這個圓錐的底面圓的半徑是_____．
16. 已知拋物線（其中b，c為常數）經過不同兩點，，且該二次函數的圖象與x軸有公共點，則的值為_________．
17. 如圖，、，以為直徑作，射線交于、兩點，為弧的中點，為的中點．當射線繞點旋轉時，的最小值為________．
18. 如圖，在每個小正方形的邊長為1的網格中，內接于圓，且頂點均在格點上．
（1）線段的長為_______；
（2）請用無刻度直尺，在如圖所示的網格中，在圓上畫出點，使，并簡要說明點的位置是如何找到的（不要求證明）______________．
三、解答題（共7小題）
19 計算：
（1）；
（2）
20. 用一面足夠長的墻為一邊，其余各邊用總長42米的圍欄建成如圖所示的生態園，中間用圍欄隔開．由于場地限制，垂直于墻的一邊長不超過7米．（圍欄寬忽略不計）
（1）若生態園的面積為144平方米，求生態園垂直于墻的邊長；
（2）生態園的面積能否達到150平方米？請說明理由．
21. 已知是的直徑，是的弦，連接．
（1）如圖①，連接，．若，求及的大小；
（2）如圖②，過點C作垂線，交的延長線于點E，連接．若，，求的大小．
22. 如圖，為的直徑，為上的一點，與過點的切線互相垂直，垂足為，交于點．
（1）如圖①，連接，求證平分；
（2）如圖②，若，，求的長．
23. 已知甲、乙兩種玩具每件的進價分別為10元和15元.經市場調查發現，甲種玩具每天的銷量（單位：件）與每件售價x（單位：元）的函數關系為，乙種玩具每天的銷量（單位：件）與每件售價z（單位：元）之間是一次函數關系，其部分數據如下表：
每件售價z（單位：元） … 20 25 30 …
銷量（單位：件） … 100 80 60 …
其中x，z均為非負整數.商店按照每件甲種玩具利潤是每件乙種玩具利潤的2倍來確定甲、乙兩種玩具的銷售單價，且銷售單價高于進價．
（1）直接寫出乙種玩具每天的銷量與每件售價z的關系式是_____________；甲種玩具每件售價x與乙種玩具每件售價z的關系式是________________；
（2）當甲種玩具總利潤為800元時，求乙種玩具的總利潤是多少元？
（3）當這兩種玩具每天銷售的總利潤之和最大時，直接寫出甲種玩具每件的銷售價格．
24. 在平面直角坐標系中，已知點，點，點B在y軸正半軸上，且
（1）如圖1，繞著點O順時針旋轉，得，點、旋轉后的對應點分別為、，記旋轉角為．恰好經過點A時；
①求此時旋轉角的度數；
②求出此時點的坐標．
（2）如圖2，若，設直線和直線交于點P．猜測與的位置關系，并說明理由．
（3）若，求（2）中的點P縱坐標的最小值（宜接寫出結果）．
25. 在平面直角坐標系中，拋物線（a，b，c為常數，）的圖象與x軸交于，B兩點，與y軸交于點．
（1）求拋物線的解析式．
（2）如圖1，在直線上方的拋物線上有一動點M，過點M作軸，垂足為N，交直線于點D．是否存在點M，使得取得最大值？若存在，請求出它的最大值及點M的坐標；若不存在，請說明理由．
（3）如圖2，連接，若點P是拋物線上一動點，且滿足，請直接寫出點P的坐標．
益中學校2024-2025-1初三年級二月考數學學科
2024.12
本試卷分為第I卷（選擇題）、第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分，共120分，考試用時100分鐘．
考生務必將答案涂寫規定的位置上，答在試卷上的無效．祝各位考生考試順利！
第I卷
一、選擇題（共12小題）
【1題答案】
【答案】B
【2題答案】
【答案】C
【3題答案】
【答案】A
【4題答案】
【答案】C
【5題答案】
【答案】B
【6題答案】
【答案】D
【7題答案】
【答案】D
【8題答案】
【答案】D
【9題答案】
【答案】A
【10題答案】
【答案】D
【11題答案】
【答案】B
【12題答案】
【答案】B
第Ⅱ卷
二、填空題（共6小題）
【13題答案】
【答案】
【14題答案】
【答案】##
【15題答案】
【答案】2
【16題答案】
【答案】3
【17題答案】
【答案】##
【18題答案】
【答案】 ①. ②. 圖見解析．取的外接圓與網格線的交點，連接，交于點，連接并延長交于點，則點即為所求
三、解答題（共7小題）
【19題答案】
【答案】（1）
（2）
【20題答案】
【答案】（1）6米 （2）不能達到，理由見解析
【21題答案】
【答案】（1），
（2）
【22題答案】
【答案】（1）見解析 （2）
【23題答案】
【答案】（1），
（2）乙種玩具的總利潤是元
（3）34
【24題答案】
【答案】（1）①；②
（2）
（3）點P縱坐標的最小值
【25題答案】
【答案】（1）
（2）存在，最大值為4，
（3）或

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