資源簡介

九年級數學下冊人教版第二十七章第2節《相似三角形》課時練習
一、單選題
1．如圖，在ΔABC與ΔADE中，，添加下列一個條件不能使的是（ ）

A． B．
C． D．
2．如圖，點在ΔABC的邊上，要判斷與ΔABC相似，添加一個條件，不正確的是（ ）
A． B． C． D．
3．已知，相似比為，那么ΔABC和的周長比為（ ）
A． B． C． D．
4．如圖，在中，E為上一點，，與交于點F．下列結論錯誤的是（ ）
A． B． C． D．
5．如圖，在ΔABC中，D、F、E分別為邊 上一點，連接，它們相交于點G，連接，若四邊形是平行四邊形，則下列說法正確的是（ ）
A． B． C． D．
6．如圖，已知在矩形中，是邊的中點，與垂直，交直線于點，連接，則下列四個結論中：①；②；③；④．正確的有（ ）
A．①②③ B．①②④ C．①③④ D．①②③④
7．如圖，ΔABC被平行四邊形所截，邊被截成三等分，和為三等分點，，若圖中陰影部分的面積為3，則四邊形的面積記為，則的值為（ ）
A．5 B．6 C．9 D．12
8．已知軸上有點，軸上有點，直線交軸的正半軸于點，交軸于點，若與相似（點是坐標原點），則的值為（　　）
A． B． C．或 D．或
二、填空題
9．如圖，在中，點E在邊上，連接，交對角線于點F．若，則 ．
10．如圖，在中，，，，，點是的中點，、相交于，則四邊形的面積為 ．
11．如圖是以為直徑的，點C是圓上一點，將圓形紙片沿著折疊，與交于點D，連結并延長與圓交于點E，若，則的值等于 ．
12．如圖，點為反比例函數圖象上的一點，連接，過點作的垂線與反比例的圖象交于點，則的值為 ．
13．如圖，在四邊形中，，，，交于點M．若，且，則的長為 ．
14．如圖，小孔成像實驗如圖，抽象為數學問題如圖，與交于點，，若點到的距離為，點到的距離為，蠟燭火焰倒立的像的高度是，則蠟燭火焰的高度是 ．

三、解答題
15．如圖，矩形中，為上一點，于點．

(1)證明；
(2)若，，，求的長．
16．如圖，在平行四邊形中，O是對角線的中點，M，N分別在邊和上，且滿足
(1)求證：；
(2)設E是與的交點，求證：A、O、E、M四點共圓．
17．如圖，在ΔABC與ΔADE中，，，連接，．
(1)求證：；
(2)若，求與的周長比．
18．在ΔABC中，，，點為直線上一點，連接，將繞點順時針旋轉至線段，直線與直線交于點．
(1)如圖1，當平分時，連接，求證：；
(2)如圖2，當點與點重合時，連接，求的值；
19．如圖1，平行四邊形的面積為，，為銳角．點在邊上，過點作邊的垂線，交平行四邊形的其它邊于點，在的右側作正方形．
(1)如圖2，若點在對角線上，則正方形的邊長為　　　；
(2)設與對角線交于點，如果點與點重合，求的值；
(3)如果點在邊上，且與相似，求的長．
20．某數學“綜合與實踐”小組在研究等腰三角形時發現：如圖ΔAOB中，中，，連接，，點M、N、P分別為、、的中點．
(1)如圖1，若A，O，C三點在同一直線上，且，此時_______．猜想的形狀并說明理由．
(2)如圖2，若A，O，C三點在同一直線上，且，請計算的值；并證明．
(3)固定ΔAOB，將繞點O旋轉，最大值為_______．
21．如圖，是的直徑，點在⊙上，，垂足為，，分別交，于點．
(1)若，求的度數；
(2)求證：；
(3)求證：．
22．如圖，在ΔABC中，，以為直徑的與相交于點，，垂足為，平分．
(1)求證：是的切線；
(2)若弦垂直于，垂足為，，，求的半徑；
(3)當時，證明：∽．
23．如圖，在正方形中，點E，F分別在邊和上，且，連接，分別交，于點H，點G，連接，，．
(1)若正方形的邊長為，則的周長為________；
(2)求證：；
(3)與存在怎樣的位置關系？請說明理由；
(4)求證：為定值．
試卷第2頁，共2頁
試卷第1頁，共3頁
《九年級數學下冊人教版第二十七章第2節《相似三角形》課時練習》參考答案
題號 1 2 3 4 5 6 7 8
答案 D C A B D D A D
9．
10．
11．
12．/
13．
14．
15．（1）解：∵四邊形是矩形，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴．
（2）解：∵，
∴，
∵，
∴，即：，
∴．
16．（1）證明：∵平行四邊形，O是對角線的中點，
∴，，，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∵，，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
又∵，
∴；
（2）連接，
由（1）知： ，
∴，即：，
∵，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴，即：，
∴，
∴，
∴，
∴點A、O、E、M四點共圓．
17．（1）證明：，，
，
，，
，即，
，
，
；
（2）解：，
，
，
，
由（1）可知，，
與的周長比為：．
18．（1）證明：，，
是等邊三角形，
，
平分，
，
，，
，
，，
，，，
，，
；
（2）解：由（1）得，
，，
，，
，，
，，，
，
，
，
，
；
19．（1）解：過點作于，交于點，如圖2所示：
∵平行四邊形的面積為，，
∴，
∴，
∵四邊形是正方形，
∴設，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
解得：，
∴正方形的邊長為，
故答案為：；
（2）解：過點作于，當點與點C重合，如圖3所示：
在中，，
由勾股定理得：，
∵，
∴，
∴，
∴是線段的垂直平分線，
∴，
∴，
設正方形的邊長為，則，，
∴，
∴，
∴，
∴，
解得：，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴；
（3）解：依題意有以下三種情況：
①當點在左側時，如圖4所示：
設正方形的邊長為，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴當與相似時，只有一種情況：即，
∴，
∴，
∴，
∴，
解得：，
∴；
②當點在上時，如圖5所示：
由（1）可知：正方形的邊長，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴；
③當點在右側時，如圖6所示：
在中，，
∴，
∵，
∴，
∴，
當點在右側時，，
∵，
∴，
∴不存在與相似的情況，
綜上所述：當點在邊上，且與相似時，的長為或．
20．（1）解：∵，，
∴ΔAOB，都是等邊三角形，
∴，，，
∵A，O，C三點在同一直線上，
∴，，
∴，
∴，
∴，
∴；
為等邊三角形；理由如下：
連接、，如圖所示：
∵，
∴B、O、D在同一直線上，
∵、N分別為，的中點，ΔAOB，都是等邊三角形，
∴，，，
∴，
∵點P為的中點，
∴，，
∴，
∴為等邊三角形；
（2）解：∵，，
∴，，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴，
∵、O、C三點在同一直線上，
∴，
∴，
∴B、O、D三點在同一直線上，
∴，
∴，
∴；
連接、，
∵，M為的中點，
∴，
同理，
∴，
∵P為中點，
∴在中， ，
在中，，
∴，
∵、N分別為，的中點，
∴，
∴，
∵，，
∴，
∴，
；
（3）解：取中點G，連接，，
∵點P為的中點，為的中點，
∴，，
∵兩點之間線段最短，
∴，
∴當M，P，G共線的時，最大，為．
21．（1）解：∵，
∴；
（2）證明：是的直徑，
，
；
，
；
，
，
，
；
（3）證明：是的直徑，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
．
22．（1）證明：如圖：
連接，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴，
∵是的半徑，
∴是的切線；
（2）解：連接，
∵，
∴
∵是直徑，，
∴，
∵，
∴，
∴，
在中，
，
∴，
∴，
即的半徑為；
（3）證明：如圖：
∵，，
∴
∵平分，
∴，
∵，，
∴ΔCBF∽ΔCAB．
23．（1）解：在正方形中，，，
將繞點順時針旋轉得到，
則，，，，
∵，
∴點、、在同一直線上，
∵，
∴，
又∵，
∴，
∴，
則的周長，
故答案為：8；
（2）證明：四邊形為正方形，，．
，，
，
．
（3），理由如下：
四邊形為正方形，
．
由（2）可知，，
，
．
，即．
（4）證明：四邊形ABCD為正方形，
，
由（2）可知，，
，
，
，
，
．
由（2）可知，
，即．
同理可得，
，即．
．
答案第1頁，共2頁
答案第1頁，共2頁

展開更多......

收起↑