資源簡介

2024-2025年春季人教版七年級下冊第一次數學競賽試題
考生注意：本試卷滿分為120分，考試時間為100分鐘．
測試范圍：第七章----------九章
一、選擇題：本大題共10小題，每小題3分，共30分，每小題只有一個正確選項.
1．下列命題是真命題的是（ ）
A．相等的角是對頂角 B．同位角相等
C．兩個銳角的和是銳角 D．垂線段最短
2．﹣27的立方根是（　　）
A．3 B．﹣3 C．±3 D．
3．在下列圖形中，與是內錯角的是（ ）
A． B． C． D．
4．老師讓同學們驗證教室里黑板的上，下邊緣是否平行．小明畫出了如圖所示的線段，并用量角器測量∠1，∠2的度數，解決這個問題所應用的數學原理是（　　）
A．兩點確定一條直線
B．兩直線平行，同旁內角互補
C．同旁內角互補，兩直線平行
D．對頂角相等
5．點A（m+3，m+1）在y軸上，則點A的坐標為（ ）
A．(0，-2) B．(2，0) C．(4，y) D．(0，-4)
6．如圖，數軸上點表示的實數可能是( )
A. B. C. D.
7.將點P（m+2，m﹣2）向右平移3個單位長度得點Q，點Q剛好落在y軸上，則點P的坐標為（　　）
A．（7，﹣3） B．（﹣3，﹣7） C．（﹣3，﹣3） D．（﹣7，3）
8．如圖，把一個含30°角的直角三角板ABC的直角頂點C放在直尺上，∠A＝30°，∠1＝50°，則∠2的度數是（　　）
A．10° B．12° C．15° D．20°
9．如圖，AB∥CD，AD和BC相交于點0，∠A=30°，∠COD=80°，則∠C=（ ）
A．80° B．70° C．60° D．50°
10．如圖，一個粒子在第一象限內及軸、軸上運動，在第一分鐘，它從原點運動到點；第二分鐘，它從點運動到點，而后它接著按圖中箭頭所示在與軸、軸平行的方向上來回運動，且每分鐘移動個單位長度，那么在第分鐘時，這個粒子所在位置的坐標是（ ）
A． B． C． D．
二、填空題：本大題共6小題，每小題3分，共18分.
11．計算：點在第 象限．
12．如圖，已知直線AB與CD相交于點O，OE⊥AB，∠COE＝50°，那么直線AB與直線CD的夾角度數是　 　 ．
13．如果一個正數的平方根是和，則這個正數是 ．
14．（1）16的算術平方根是 ；（2）比較大小： -7．
15．如圖，點，分別在射線，上，且平分若，，，則的度數為______．
16．健康騎行越來越受到老百姓的喜歡，某品牌的自行車的平面示意圖如圖，自行車的前軸與后軸所在直線與地面平行，車架與地面平行，自行車的中軸處與座位處在一條直線上，若，，則的度數是 ．
三、簡答題：本大題共5小題，共32分,解答時，應寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟.
17.計算：（6分）
(1)；(2)．
18.（7分）如圖，在平面直角坐標系的正方形網格中，每個小正方形的邊長為1，的三個頂點都在格點（小正方形的頂點）上．
(1)請寫出、、的坐標：
(2)若將平移得到，中任一點經過平移后的對應點的坐標是，畫出平移后的，并直接寫出在平移過程中，線段掃過的面積是________．
(3)已知點，請用無刻度直尺畫出軸上的點，使．
19.(8分)已知：如圖，直線分別與直線、交于點E和點F，，射線、分別與直線交于點M、N，且，，求的度數.
∵，(已知)，
∴(__________________)
∵，(已知)，
∴(__________________)
∵(已知)，
∴______°+_______°=_________°，
∵(已證)
∴_______(___________________)
∴__________°(等量代換)
20.（6分)如圖，已知直線、相交于點O，，點O為垂足，平分．
(1)若，求的度數；
(2)若，求的度數．
21（5分）已知2a﹣1的算術平方根是3，a﹣b+2的立方根是2，求a﹣4b的平方根．
四、解答題：本大題共5小題，共35分,解答時，應寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟.
22.（8分）如圖，，直線、交于點O，，分別平分和．
(1)求證：；
(2)若，求的度數．
23.（8分）如圖，在平面直角坐標系中，已知A（a，0），B（b，0），其中a，b滿足．
（1）填空：a＝ 　 　 ，b＝ 　 　 ；
（2）若在第三象限內有一點M（﹣2，m），用含m的式子表示△ABM的面積；
（3）在（2）條件下，線段BM與y軸相交于C（0，），當時，點P是y軸上的動點，當滿足△PBM的面積是△ABM的面積的2倍時，求點P的坐標．
24.（7分）如圖，△ABC中，D是AC上一點，過D作DE∥BC交AB于E點，F是BC上一點，連接DF．若∠1＝∠AED．
（1）求證：DF∥AB．
（2）若∠1＝50°，DF平分∠CDE，求∠A的度數．
25（7分）如圖1，在平面直角坐標系中，已知點，連接與軸，軸分別相交于點，點，點滿足．

(1)【基礎訓練】請你直接寫出兩點的坐標；
(2)【能力提升】如圖2，點在線段上，滿足，點在軸負半軸上，連接交軸的負半軸于點，且，求點的坐標；
26.（10分）如圖1，已知直線，點，分別在直線，上，為直線與之間的一點．
（1）猜想，，之間的數量關系，并說明理由；
（2）如圖2，，平分，平分，，求的度數；
（3）如圖3，，，，，則的度數為______（用含，的式子表示）．
參考答案
一、選擇題
題號 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 A B C B A C B D B C
填空題
11.二
12.
13.49
14.4，>
15.
16.
三．簡答題
17.（1）解：
；
（2）解；
．
18.（1）解：由圖可得，，，．
故答案為：3；5；2；2；5；1；
（2）解：由題意知，向左平移5個單位長度，向下平移2個單位長度得到，如圖所示：
即為所求；
在平移過程中，線段掃過的面積為，
（3）解：取點關于軸的對稱點，連接交軸于點，連接，如圖所示：
此時，，
，則點即為所求．
19.解：(已知)，
(同位角相等，兩直線平行)，
(已知)，
(垂直定義)，
(已知)，
，
(已證)，
(兩直線平行，內錯角相等)，
(等量代換)
20.（1）解：∵平分，，
∴，
∵，
∴，
∴，
（2）解：∵，
∴可設
∵平分，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴
∴，
即的度數為．
21.解：∵2a﹣1＝32，
∴a＝5，
∵a﹣b+2＝23，
∴b＝﹣1，
∴±±±±3．
四．解答題
22.（1）證明：∵，
∴，
∵，分別平分和，
∴，，
∴，
又，
∴，
∴
（2）解：∵，，
∴，
又，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴，
又，
∴．
23.解：（1）∵a、b滿足（b﹣3）2＝0，
∴a+1＝0，且b﹣3＝0，
∴a＝﹣1，b＝3，
故答案為：﹣1，3；
（2）∵a＝﹣1，b＝3，
∴A（﹣1，0），B（3，0），
∴AB＝4，
∵M（﹣2，m），且M在第三象限，
∴m＜0，
∴△ABM的面積4×（﹣m）＝﹣2m；
（3）當m時，
則M（﹣2，），S△ABM＝﹣2m＝﹣2×（）＝3，
∵△PBM的面積＝△ABM的面積的2倍＝6，
∵△PBM的面積＝△MPC的面積+△BPC的面積PC×2PC×3＝6，
解得：PC，
∵C（0，），
∴OC，
當點P在點C的下方時，P（0，），即P（0，）；
當點P在點C的上方時，P（0，），即P（0，）；
綜上所述，點P的坐標為（0，）或（0，）．
24.證明：（1）∵DE∥BC，
∴∠B＝∠AED，
∵∠1＝∠AED，
∴∠1＝∠B，
∴DF∥AB．
（2）方法1：∵DE∥BC，
∴∠EDF＝∠1＝50°，
∵DF平分∠CDE，
∴∠EDC＝2∠EDF＝100°，
∴∠A＝∠EDC﹣∠AED＝∠EDC﹣∠1＝100°﹣50°＝50°．
方法2：∵DE∥BC，
∴∠EDF＝∠1＝50°，
∵DF平分∠CDE，
∴∠CDF＝∠EDF＝50°，
∵DF∥AB，
∴∠A＝∠CDF＝50°．
25.（1）解：∵，，
∴．
∴．
∴；
（2）解：如圖，
由，
，
，
連接，作軸于軸于，，

即，
∵，
，
，
，
，
．
（3）解：如圖，過點分別作軸，軸，
依題意，設，
則，
當點在上方時，如圖1，，

∵平分，
∴，
∵軸，
∴，即，
∴；
當點在下方時，如圖，

∵平分軸，
，
，
綜上，的度數為或．
26．（1）①∵分別平分和，
∴，
∴，
又∵，，
∴，
∴；
②∵分別平分和，
∴，
∴，
又∵，，
∴，
∴；
（2）與之間的數量關系保持不變；理由如下，
∵，
∴，，
又∵平分，
∴，
∴；
∴與之間的數量關系保持不變，關系為；
26.（1）．
理由如下：
如圖，過點作，
∵，
∴，
∴，，
∵，
∴．
（2）∵平分，平分，
∴，，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴
．
（3）設
∵
∴由（1）知
又∵，
∴，
又∵
∴
∴
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