資源簡介

2025屆河南省中考適應性檢測卷數學
注意事項：
1．滿分120分，答題時間100分鐘．
2．請將各題答案填寫在答題卡上．
一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，共30分．每小題都給出A、B、C、D四個選項，其中只有一個是符合題目要求的）
1．下列四個數中，是負整數的是（　　）
A． B.0 C．-2 D.1
2．政府工作報告指出，2024年河南經濟運行持續向好，全年生產總值約6.36萬億元，同比增長5.1%．將數據“6.36萬億”用科學記數法表示為（　?。?br/>A. B. C. D.
3．開封盤鼓是中國的傳統打擊樂器之一，具有悠久的歷史和豐富的文化內涵．如圖，這是開封盤鼓的實物圖及開封盤鼓的立體圖形，該立體圖形的左視圖是（　?。?br/>A. B.
C. D.
4．如圖，在矩形中，，交于點．若，則的長為（　?。?br/>A.2.5 B.5 C.10 D.12.5
5．如圖，，交于點．若，則的度數為（　　）
A． B． C． D．
6．如圖，在中，是的直徑，，且，則的度數為（　?。?br/>A． B.45° C． D．
7．若關于的不等式組有且僅有兩個整數解，則可以取的值為（　?。?br/>A.0 B． C.2 D．
8．在“河南美食簡介”競答活動中，第一題組共設置“胡辣湯”“雙麻火燒”“焦饃”三種美食，參賽的甲、乙兩人從以上三種美食中，隨機選取一種進行介紹，則兩人選中相同美食的概率為（　?。?br/>A． B． C． D．
9．如圖，這是一次函數的圖象，則二次函數的圖象可能是（　?。?br/>A. B.
C. D.
10．如圖1，在等腰三角形中，為的中點，點從點出發，沿運動．設點運動的路徑長是，線段的長為，圖2是點運動時，隨的變化而變化的關系圖象，是曲線部分的最低點，則該等腰三角形的周長為（　　）
A.70 B.80 C.90 D.100
二、填空題（本大題共5小題，每小題3分，共15分）
11．若二次根式有意義，則的取值范圍是___________．
12．輪船在靜水中的速度是千米/小時，水流的速度是千米/小時，則輪船在逆流中，航行千米所需要的時間是___________小時．（用含的式子表示）
13．若關于的一元二次方程沒有實數根，則實的取值范圍是___________．
14．如圖，為半圓的直徑，為半圓上的一點，連接，，以點為圓心，的長為半徑畫弧，交于點．若，則陰影部分的面積為___________．（結果保留）
15．如圖，在中，，，，是邊上的一動點，連接，以為直角邊按如圖所示的方向作，使得，且，是邊上的一點，，連接，則的長的最小值為___________，的長的最小值為___________．
三、解答題（本大題共8小題，共75分．解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟）
16．（1）計算：．
（2）化簡：．
17．張老師早上開車到學校上班有兩條路線，路線一經市區道路，路線二經城市高架．為了解上班路上所用的時間，張老師記錄了12個工作日上班路上的用時，其中6個工作日走路線一，另外6個工作日走路線二、根據記錄的數據，繪制成如下統計圖表．
平均數 中位數 眾數 方差
路線一 18 18
路線二 14.5 11
請根據所給的信息，解答下列問題．
（1）表格中，__，_________（填“>”“=”或“<”）．
（2）求的值．
（3）綜合上表中的統計量，你認為張老師應選擇哪條路線上班？請說明理由．
18．如圖，已知反比例函數的圖象經過兩點．
（1）求該反比例函數的表達式．
（2）點在軸的正半軸上，且，求的面積．
19．如圖，在平行四邊形中，點在上，且．
（1）請用無刻度的直尺和圓規在的上方作，使得，交于點．（不寫作法，保留作圖痕跡）
（2）在（1）中所作圖的基礎上，求證：．
20．鐵塔（圖1）位于河南省開封市，建于公元1049年，素有“天下第一塔”的美稱．某數學興趣小組用無人機測量鐵塔的高度，測量方案如下：如圖2，先將無人機垂直上升至距離地面的點處，測得鐵塔頂端的俯角為；再將無人機沿鐵塔的方向水平飛行到達點處，測得鐵塔底端的俯角為．
（1）求無人機在點處與鐵塔的水平距離．
（2）求鐵塔的高度．（參考數據：）
21．新鄭大棗——河南省新鄭市的特產，中國國家地理標志產品．新鄭大棗以皮薄肉厚、核小味甜而著稱，常見包裝為獨立小袋．某超市為推廣新品，推出灰棗和雞心棗兩種組合裝．若購買2包灰棗和1包雞心棗，共需80元；若購買3包灰棗和4包雞心棗，共需170元．
（1）求灰棗和雞心棗每包的價格．
（2）某顧客用不超過2600元購買這兩種棗共100包，要求灰棗盡量多，則他最多能購買灰棗多少包？
22．如圖1，用一段長為45米的籬笆圍成一個一邊靠墻，并且中間有一道籬笆隔墻的矩形菜園，墻長為18米．設的長為米，矩形菜園的面積為平方米．
（1）___________平方米．（用含的代數式表示，結果需化簡）
（2）若分成的兩個小矩形是正方形，求的值．
（3）如圖2，若在分成的兩個小矩形的正前方和中間的籬笆隔墻各開一個1米寬的門（無需籬笆），當為何值時，取得最大值？最大值為多少？
23．綜合與實踐
在學習特殊四邊形的過程中，我們積累了一定的研究經驗，請運用已有的經驗，對“勾股四邊形”進行研究．
定義：存在相鄰兩邊的平方和等于其中一條對角線的平方的四邊形叫做“勾股四邊形”，這兩條相鄰的邊稱為這個四邊形的勾股邊．
特例感知
（1）在平行四邊形、矩形、菱形、正方形四種圖形中，一定為“勾股四邊形”的是___________．
性質探究
（2）如圖1，．
①求證：無論取何值，四邊形一定為“勾股四邊形”．
②若四邊形也為“勾股四邊形”，且為勾股邊，求的值．
拓展應用
（3）如圖2，在Rt中，，，是邊的三等分點（），是邊的中點，在邊上取一點，使得四邊形是“勾股四邊形”，當和是勾股邊時，請直接寫出的長．
2025屆河南省中考適應性檢測卷數學參考答案
1．C2．B3．D4．C5．B6．A7．B8．D9．A
10．C
提示：如圖，連接，則，過點作于點．
由圖象可知，，
．
，即
，
．
是等腰三角形，
，
等腰三角形的周長，故選C．
11．
12．
13．
14．
15．（只填對1空得2分）
提示：如圖，連接并延長，交的延長線于點．
在中，，
．
，
，即．
，
，
，
當點在邊上運動時，點隨之在邊上運動．
當時，的值最?。?br/>在中，，
．
當時，的值最?。?br/>在中，，
．
．
，
，
，即，
解得．
16．解：（1）原式.
（2）原式.
17．解：（1）13.5；<
（2）.
（3）張老師應選擇路線二上班
理由：“路線二上班路上時間的平均數、中位數、眾數均比路線一小，
選擇路線二上班，花費的時間較短，
張老師應選擇路線二上班.
18．解：（1）把點代入，
得，解得，
反比例函數的表達式為.
（2）如圖，過點作于點．
設點的坐標為．
，
的面積為.
19．解：（1）如圖，即為所求.
（2）證明：四邊形是平行四邊形，
，
.
在與中，
（ASA），
，
.
20．解：（1）如圖，延長，交的延長線于點，則．
由題意，得，．
，
，
．
答：無人機在點處與鐵塔的水平距離為.
（2）在中，，
．
答：鐵塔的高度約為.
21．解：（1）設灰棗每包的價格為元，雞心棗每包的價格為元．
根據題意，得
解得
答：灰棗每包的價格為30元，雞心棗每包的價格為20元.
（2）設購買灰棗包，則購買雞心棗（100-）包．
根據題意，得，
解得．
答：最多能購買灰棗60包.
22．解：（1）.
（2）由題意，得，
解得，
，
的值為162.
（3）．
墻長為18米，正前方有兩個1米寬的門，
.
，
拋物線開口向下，
當時，隨著的增大而減小，
當時，取得最大值，最大值為.
23．解：（1）矩形、正方形.
（2）①證明：，
．
又，
．
在中，，
即四邊形一定為“勾股四邊形”.
②，
．
在與中，
，
.
又，
．
四邊形為“勾股四邊形”，且，
.
又，
是等邊三角形，
，
.
（3）或或
提示：是邊的三等分點，
．
是邊的中點，
，．
分兩種情況：
①當，即．
如圖1，過點作于點．易得，，
，
．，
，
，
；
②，即，
解得．
如圖2、圖3，分別過點作于點．
易得，
，
．
，
，
．
綜上所述，的長為或或．

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