資源簡介

初三數學（二）
一、選擇題（每小題3分，共24分）
1. 的倒數為（ ）
A. B. C. 3 D.
2. 若，則下列運算正確的是（ ）
A. B.
C. D.
3. 下面四幅圖分別是“故宮博物館”“廣東博物館”、“四川博物館”、“溫州博物館”的標志，其中既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是（ ）
A. B. C. D.
4. 目前我國能制造芯片的最小工藝水平已經達到7納米．已知1納米米，用科學記數法將7納米表示為（ ）
A. 米 B. 米 C. 米 D. 米
5. 硯臺與筆、墨、紙是中國傳統的文房四寶，是中國書法的必備用具．如圖所示是一方寓意“規矩方圓”的硯臺，它的俯視圖是（ ）
A. B. C. D.
6. 實數a，b，c在數軸上對應點的位置如圖所示，若，則下列結論中正確的是（ ）
A. B. C. D.
7. 如圖，直線，點在直線上，以點為圓心，適當長度為半徑畫弧，分別交直線，于，兩點，連結，．若，則的大小為（ ）
A. B. C. D.
8. 如圖，平面直角坐標系中，原點為正六邊形的中心，軸，點在雙曲線為常數，上，將正六邊形向上平移個單位長度，點恰好落在雙曲線上，則的值為（ ）
A. B. C. D. 3
二、填空題（每小題3分，共24分）
9. 為計數方便，某果園以每筐水果為準，超過的千克數記作正數，不足的千克數記作負數．“”表示的實際千克數是_____．
10. 若關于x的一元二次方程x2﹣3x+m＝0有實數根，則m的取值范圍是 __________________．
11. 已知一次函數的圖象如圖所示，則不等式的解集是_____．
12. 用一個半徑為6，圓心角為的扇形圍成一個圓錐的側面，則該圓錐的底面圓的半徑為________．
13. 圖1是裝滿紅酒的高腳杯示意圖，裝酒的杯體可看作一個三角形，液面寬度為6cm，其它數據如圖所示，喝掉一部分后的數據如圖2所示，此時液面寬度為__________cm．
圖1 圖2
14. 如圖，⊙O與正五邊形ABCDE的兩邊AE、CD分別相切于A、C兩點，則∠AOC的度數為___度．
15. 已知x，y滿足，且，．若，則k的取值范圍是_____．
16. 如圖，在四邊形中，，，，交于點M．若，且，則長為______．
三、解答題（共11小題，102分）
17. （1）計算：；
（2）解方程．
18. 已知，求代數式的值．
19. 已知反比例函數圖象經過點
（1）求值
（2）完成下面的解答
解不等式組
解：解不等式①，得 ．
根據函數的圖象，得不等式②得解集 ．
把不等式①和②的解集在數軸上表示出來
從中可以找出兩個不等式解集的公共部分，得不等式組的解集 ．
20. 中國新能源產業異軍突起．中國車企在政策引導和支持下，瞄準純電、混動和氫燃料等多元技術路線，加大研發投入形成了領先的技術優勢．2023年，中國新能源汽車產銷量均突破900萬輛，連續9年位居全球第一．在某次汽車展覽會上，工作人員隨機抽取了部分參展人員進行了“我最喜歡的汽車類型”的調查活動（每人限選其中一種類型），并將數據整理后，繪制成下面兩幅不完整的統計圖．
請根據以上信息，解答下列問題．
（1）本次調查活動隨機抽取了______人，請補全條形統計圖。
（2）請計算扇形統計圖中“混動”類所在扇形的圓心角的度數．
（3）若此次汽車展覽會的參展人員共有5000人，請你估計喜歡新能源（純電、混動、氫燃料）汽車的有多少人．
21. 甲城市有2個景點A，B，乙城市有3個景點C，D，E，從中隨機選取景點游覽，
（1）若選取1個景點，則恰好在甲城市的概率為 ；
（2）若選取2個景點，求出恰好在同一個城市的概率．（用樹狀圖或列表的方式分析）
22. 如圖，在平行四邊形中，過點D作于點E，，連接
（1）求證：四邊形是矩形；
（2）若平分，，，求四邊形的面積．
23. 端午節是中國傳統節日，人們有吃粽子的習俗．某商店售賣某品牌瘦肉粽和五花肉粽．請依據以下對話，求促銷活動前每個瘦肉粽、五花肉粽的售價．
24. 如圖1，在水平地面上，一輛小車用一根繞過定滑輪的繩子將物體豎直向上提起．起始位置示意圖如圖2，此時測得點A到所在直線的距離，，停止位置示意圖如圖3，此時測得（點C，A，D在同一直線上，且直線與地面平行），圖3中所有點在同一平面內．定滑輪半徑忽略不計，運動過程中繩子總長不變．
（1）________m，_______m（結果保留根號）；
（2）求物體上升的高度（結果精確到）．（參考數據：，，，）
25. 如圖，在中，以為直徑的分別交，于點D，點E，的延長線與的切線交于點F，．
（1）求證：；
（2）若，，求的長．
26. 在平面直角坐標系中，拋物線經過A、B兩點．
（1）該拋物線的對稱軸為_______；
（2）若，，且，則_______（填“”，“”，“”）；
（3）當時，若，，且，連接，過點A作直線l平行于y軸，再過點B作，垂足為點G，試探究的值是否變化？如果不變，請求出它的值；如果變化，請說明理由；
（4）在（3）的條件下，若線段交拋物線對稱軸于點E，將線段繞點E順時針旋轉得到線段．試說明：當時，拋物線與線段必有一個交點．
27. 【經典回顧】
梅文鼎是我國清初著名的數學家，他在《勾股舉隅》中給出多種證明勾股定理的方法．圖1是其中—種方法的示意圖及部分輔助線．
在中，，分別以的三邊為一邊向外作正方形、正方形和正方形，延長和，交于點L，延長交于點M．
【嘗試探究】小亮同學根據上述圖形和輔助線，進行了如下探究：
（1）如圖1，已證明四邊形是矩形，；
（2）如圖2，連接并延長交于點J，交于點K，可證四邊形是平行四邊形，請說明理由；
（3）如圖3，延長交于點Q，可證，
同理：____________________，
，
．
嘗試運用】
如圖4，在中，，，分別以的三邊為邊向外作三個正方形，連接．過點C作的垂線，垂足為J，分別交，于點I，K．若，，則四邊形的面積是__________．
【遷移運用】
如圖5，四邊形是以的邊為一邊的平行四邊形，分別交于點N、M，請用尺規以為一邊，在右側作矩形，使得﹒（不寫作法，保留作圖痕跡）
【遷移拓展】
如圖6，在中，，，在左側構造等邊，在右側構造等邊，連接，點P為中點，連接，則的最大值是__________．
初三數學（二）
一、選擇題（每小題3分，共24分）
【1題答案】
【答案】C
【2題答案】
【答案】B
【3題答案】
【答案】D
【4題答案】
【答案】B
【5題答案】
【答案】C
【6題答案】
【答案】C
【7題答案】
【答案】C
【8題答案】
【答案】A
二、填空題（每小題3分，共24分）
【9題答案】
【答案】22
【10題答案】
【答案】
【11題答案】
【答案】
【12題答案】
【答案】1
【13題答案】
【答案】3
【14題答案】
【答案】144
【15題答案】
【答案】
【16題答案】
【答案】
三、解答題（共11小題，102分）
【17題答案】
【答案】（1）；（2）
【18題答案】
【答案】，
【19題答案】
【答案】（1）2；（2），，見解析，
【20題答案】
【答案】（1）50；見解析
（2）
（3）4500人
【21題答案】
【答案】（1）
（2）恰好在同一個城市的概率為；用樹狀圖或列表的方式分析見解析
【22題答案】
【答案】（1）證明見解析
（2）20
【23題答案】
【答案】促銷活動前每個瘦肉粽的售價為15元，則促銷活動前每個五花肉粽的售價10元．
【24題答案】
【答案】（1）
（2）物體上升的高度為
【25題答案】
【答案】（1）見詳解 （2）10
【26題答案】
【答案】（1）直線
（2）
（3）值不變，
（4）見詳解
【27題答案】
【答案】【嘗試探究】見解析；【嘗試運用】15；【遷移運用】圖見解析；【遷移拓展】

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