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永定區2025年春季學期七年級期中教學質量監測試卷
數學參考答案
題號 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 B A C B B D A C A D
11． 12． 13．26 14．<
15． 16．4 17．或1或0 18．3
（1） （3）
（3） （4）
20．1
21．（1） （2）
22．，
23．（1）②
（2）解：正確的解題過程如下：
，
．
24．（1）解：∵的算術平方根是3，
，解得，
∵的立方根是2．
，，
解得，，．
（2）解：∵，
∴，
的平方根是．
25．解：設正方體容器的棱長為，由題意得：
，
，
∴，
答：正方體容器的棱長為．
26．解：（1）設，，
，
，
，
，
（2）設，，
，
，
，
，
，
的值為2.5；
（3）正方形的邊長為，，，
，，
設，，
，
長方形的面積是24，
，
，
，
，
，
，
陰影部分的面積正方形的面積正方形的面積
．永定區2025年春季學期七年級期中教學質量監測試卷
數 學
題 號 一 二 三 總 分
得 分
考生注意：本卷共三道題，滿分120分，時量120分鐘。
一、選擇題（本大題共10個小題，每小題3分，滿分30分．請將正確答案的字母代號填在下表中．）
題 號 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答 案
1．計算的結果是（ ）
A． B． C． D．
2．25的平方根是（　　）
A． B． C．5 D．
3．若，則（ ）
A．2 B． C．4 D．
4．一個正數的兩個不同的平方根分別是和，則a為（　　）
A．0 B． C．9 D．1
5．若一個數的立方根是，則該數是（ ）
A． B． C． D．
6．在實數， ，0，中，最小的實數是（ ）
A． B． C．0 D．
7．若＝1.162，＝0.1162，則a＝（　　）
A．0.0135 B．0.135 C．13.5 D．135
8．下列計算正確的是（ ）
A． B．
C． D．
9．下列各式中，能用平方差公式計算的是（ ）
A． B．
C． D．
10．下列說法正確的是（ ）
A．無限小數都是無理數 B．立方根等于本身的數有0和1
C．的立方根為 D．實數與數軸上的點是一一對應關系
二、填空題（共24分）
11．計算 ．
12．計算： ．
13．已知，，那么的值為 ．
14．比較大小： ．（填“>”“=”或“<”）
15．“x的2倍與3的和大于35” 用不等式表示 ．
16．有下列式子：①；②；③；④；⑤；⑥．其中是不等式的有 個．
17．已知，則的值為 .
18．對于實數、，定義的含義為：當時，；當時，，例如：．已知，，且和為兩個連續正整數，則的值為 ．
三、解答題（共66分）
19．（本題12分）計算
（1） （2）
（3） （4）
20．（本題6分）計算：．
21．（本題8分）利用整式乘法公式計算：
（1） （2）
22．（本題6分）先化簡，再求值：，其中，．
23．（本題6分）閱讀下列解題過程，再解題．已知，試比較與的大小．
解：①
②
故③
問：
（1）上述解題過程中，從第________步開始出現錯誤；
（2）請寫出正確的解題過程．
24．（本題8分）的算術平方根是3，的立方根是2．
（1）求a、b的值；
（2）求的平方根；
25．（本題8分）一個長與寬均為，且高是的長方體容器中裝滿了水，現將其中的水全部倒入到另一個正方體容器中，恰好裝滿，則這個正方體容器的棱長是多少？
26．（本題12分）【閱讀材料】若滿足，求的值．
解：設，．則，．
．
【類比探究】解決下列問題：
（1）（本小題4分）若滿足，則的值為 　　．
（2）（本小題4分）若，求的值．
【拓展應用】
（3）（本小題4分）已知正方形的邊長為，、分別是、上的點，且，，長方形的面積是24，分別以，為邊長作正方形和正方形．求陰影部分的面積．

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