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2025年春季初中學(xué)生期中學(xué)業(yè)質(zhì)量調(diào)研測(cè)試
八年級(jí)數(shù)學(xué)答題卡
姓 名________________學(xué)校_________________________ 第1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12位 準(zhǔn)考證號(hào) (
條形碼粘貼區(qū)
)
注意事項(xiàng) 1.答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫清楚，并認(rèn)真核準(zhǔn)條形碼上的準(zhǔn)考證號(hào)、姓名，在規(guī)定的位置粘貼好條形碼。 2.選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用黑色墨水的鋼筆或簽字筆作答，字體工整、筆跡清楚。 3.請(qǐng)按照題號(hào)順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無(wú)效；在草稿紙、試題卷上答題無(wú)效。 4.保持卷面清潔，不要折疊、弄破答題卡。
正確填涂 考生禁填 此方框?yàn)槿笨伎忌鷺?biāo)記，由監(jiān)考員用2B鉛筆填涂。
一、選擇題（請(qǐng)用2B鉛筆，將你選的答案涂黑）
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 (
A
) (
A
) (
A
) (
A
) (
A
) (
A
) (
A
) (
A
) (
A
) (
A
) (
B
) (
B
) (
B
) (
B
) (
B
) (
B
) (
B
) (
B
) (
B
) (
B
) (
C
) (
C
) (
C
) (
C
) (
C
) (
C
) (
C
) (
C
) (
C
) (
C
) (
D
) (
D
) (
D
) (
D
) (
D
) (
D
) (
D
) (
D
) (
D
) (
D
)
(
二、
填空
題
（請(qǐng)用
黑色
簽字
筆
或
黑色
墨水鋼筆，將答案寫在相應(yīng)的答題區(qū)域
）
11．
． 12．
．
13．
． 14．
．
15．
．
)
(
三
、
解答
題
（請(qǐng)用
黑色
簽字
筆
或
黑色
墨水鋼筆，將答案寫在相應(yīng)的答題區(qū)域
）
1
6
．
（6分）
請(qǐng)?jiān)诟黝}目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出黑色矩形邊框限定區(qū)域的答案無(wú)效
)
(
請(qǐng)?jiān)诟黝}目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出黑色矩形邊框限定區(qū)域的答案無(wú)效
17
．（
6
分）
18．（6分）
19．（8分）
請(qǐng)?jiān)诟黝}目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出黑色矩形邊框限定區(qū)域的答案無(wú)效
) (
請(qǐng)?jiān)诟黝}目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出黑色矩形邊框限定區(qū)域的答案無(wú)效
20．（8分）
21．（8分）
2
2
．（
10
分）
(1)
請(qǐng)?jiān)诟黝}目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出黑色矩形邊框限定區(qū)域的答案無(wú)效
) (
請(qǐng)?jiān)诟黝}目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出黑色矩形邊框限定區(qū)域的答案無(wú)效
（
2
）
（
3
）
23．（11分）
請(qǐng)?jiān)诟黝}目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出黑色矩形邊框限定區(qū)域的答案無(wú)效
) (
請(qǐng)?jiān)诟黝}目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出黑色矩形邊框限定區(qū)域的答案無(wú)效
請(qǐng)?jiān)诟黝}目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出黑色矩形邊框限定區(qū)域的答案無(wú)效
) (
請(qǐng)?jiān)诟黝}目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出黑色矩形邊框限定區(qū)域的答案無(wú)效
24．（12分）
請(qǐng)?jiān)诟黝}目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出黑色矩形邊框限定區(qū)域的答案無(wú)效
)2025年春季初中學(xué)生期中學(xué)業(yè)質(zhì)量調(diào)研測(cè)試
八 年 級(jí) 數(shù) 學(xué)
（本試卷共6頁(yè)，滿分120分）
★祝考試順利★
注意事項(xiàng)： 1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、考試號(hào)填寫在試題卷和答題卡上，并將考試號(hào)條形碼粘貼在答題卡上指定位置． 2．選擇題每小題選出答案后，用2B鉛筆將答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑，如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標(biāo)號(hào)，答在試題卷上無(wú)效． 3．非選擇題（主觀題）用0.5毫米的黑色簽字筆直接答在答題卡上每題對(duì)應(yīng)的答題區(qū)域內(nèi)，答在試題卷上無(wú)效．作圖一律用2B鉛筆或0.5毫米的黑色簽字筆． 4．考試結(jié)束后，請(qǐng)將本試題卷和答題卡一并上交．
一、選擇題（本大題共10個(gè)小題，每小題3分，共30分）在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的，請(qǐng)將其序號(hào)在答題卡上涂黑作答.
1．代數(shù)式在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義的條件是（▲）
A．x≥1 B．x＞1 C．x≤1 D．x＜1
2．下列各式中，是最簡(jiǎn)二次根式的是（▲）
A． B． C． D．
3．下列運(yùn)算正確的是（▲）
A． B．
C． D．
4．以下列長(zhǎng)度的三條線段為邊，不能組成直角三角形的是（▲）
A．3，4，5 B．1，2，3 C．5，12，13 D．6，8，10
5．平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)O是坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)A的坐標(biāo)為(－5，12)，則OA的長(zhǎng)為（▲）
(
第
6
題圖
)A．5 B．10 C．12 D．13
6．“趙爽弦圖”是第24屆國(guó)際數(shù)學(xué)家大會(huì)的會(huì)徽?qǐng)D案，源于趙爽所著的《勾股圓方圖注》．趙爽運(yùn)用弦圖（如圖所示）巧妙地證明了勾股定理，若大正方形的面積是25，小正方形的面積是1，設(shè)直角三角形較長(zhǎng)直角邊為a，較短直角邊為b，則ab的值是（▲）
A．10 B．12 C．14 D．24
(
第
8
題圖
)7．四邊形ABCD的對(duì)角線相交于點(diǎn)O，下列條件不能判定四邊形ABCD是平行四邊形的是(▲)
A．AD＝BC，AB＝CD B．OA＝OC，OB＝OD
C．AB∥CD，BC∥AD D．AD＝BC，AC＝BD
(
第
9
題圖
)8．如圖，菱形ABCD的對(duì)角線相交于點(diǎn)O，OH⊥BC于點(diǎn)H．若∠ABC＝60°，菱形的周長(zhǎng)為32，則OH的長(zhǎng)為（▲）
A． B． C．4 D．
9．如圖，在正方形ABCD中，分別以點(diǎn)A，B為圓心，以AB的長(zhǎng)為半徑畫弧，兩弧交于點(diǎn)E，連接DE，CE，則∠DEC的度數(shù)為（▲）
A．120° B．130° C．150° D．160°
(
第
10
題圖
)10．如圖，點(diǎn)E是矩形ABCD的對(duì)角線BD的中點(diǎn)，點(diǎn)F是邊AB的中點(diǎn)，若AB＝8，EF＝3，則線段CE的長(zhǎng)為（▲）
A．5 B．5.5 C．6 D．4.5
二、填空題(本大題共5個(gè)小題，每小題3分，共15分)把答案填在答題卡的相應(yīng)位置上.
11．請(qǐng)寫出一個(gè)能與合并的二次根式 ▲ ．
12．在□ABCD中，∠A＋∠C＝120°，則∠B的度數(shù)為 ▲ ．
13．□ABCD的對(duì)角線相交于點(diǎn)O，當(dāng)滿足 ▲ 時(shí)，四邊形ABCD是矩形．（只添加一個(gè)條件）
(
第
14
題圖
)14．古代數(shù)學(xué)名著《算法統(tǒng)宗》中有一首計(jì)算秋千繩索長(zhǎng)度的問(wèn)題：“平地秋千未起，踏板一尺離地．送行二步恰竿齊，五尺板高離地……”．翻譯成現(xiàn)代文：如圖，秋千OA靜止的時(shí)候，踏板離地高一尺（AC＝1尺），將它往前推進(jìn)兩步（BE=10尺，BE⊥OA），此時(shí)踏板升高離地五尺（BD=5尺），則秋千繩索（OA或OB）的長(zhǎng)度為 ▲ 尺．
(
第
15
題圖
)15．如圖，在菱形ABCD中，AB＝2，AC＝，點(diǎn)P，Q分別是AC，AB上的動(dòng)點(diǎn)，則PB＋PQ的最小值是 ▲ ．
三、解答題(本大題共9個(gè)小題，共75分)解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟，并且寫在答題卡上每題對(duì)應(yīng)的答題區(qū)域內(nèi).
16．（6分）
計(jì)算：
17．（6分）
如圖，□ABCD的對(duì)角線相交于點(diǎn)O，E，F(xiàn)兩點(diǎn)在對(duì)角線AC上，OE＝OF．
求證：DE＝BF．
18．（6分）
如圖，張大伯家有一塊大長(zhǎng)方形空地，長(zhǎng)方形空地的長(zhǎng)為m，寬為m，現(xiàn)要在空地中劃出一塊長(zhǎng)方形場(chǎng)地養(yǎng)雞（即圖中陰影部分），其余部分種植蔬菜，長(zhǎng)方形養(yǎng)雞場(chǎng)的長(zhǎng)為m，寬為m，求種植蔬菜的場(chǎng)地的面積．
19．（8分）
某校勞動(dòng)實(shí)踐基地的示意圖如圖所示，“數(shù)學(xué)興趣小組”的同學(xué)們測(cè)得AB＝40 m，BC＝50 m，CD＝18 m，AD＝24 m，∠D＝90°．求實(shí)踐基地ABCD的面積．
20．（8分）
如圖，已知△ABC，用兩種方法作出△ABC的中線AD．
要求：①用直尺和圓規(guī)作圖；②保留作圖痕跡，不寫作法．
　　　　　　
21．（8分）
如圖，在△ABC中，點(diǎn)D，E，F(xiàn)分別是AB，BC，AC的中點(diǎn)．
（1）只添加一個(gè)條件　　▲　，使四邊形ADEF是菱形；
（2）根據(jù)（1）中添加的條件，證明四邊形ADEF是菱形．
22．（10分）綜合與實(shí)踐
【閱讀材料】小明在學(xué)習(xí)了二次根式的運(yùn)算之后，對(duì)教材第16頁(yè)閱讀與思考的“海倫－秦九韶公式”進(jìn)行了探究．如果一個(gè)三角形的三邊長(zhǎng)分別為a，b，c，古希臘幾何學(xué)家海倫給出了這個(gè)三角形的面積公式為S＝ （S表示三角形的面積，p表示三角形周長(zhǎng)的一半），我國(guó)南宋數(shù)學(xué)家秦九韶給出的面積公式為S＝，小明通過(guò)對(duì)秦九韶給出的公式進(jìn)行變形可以得到海倫給出的公式，說(shuō)明這兩個(gè)公式實(shí)質(zhì)上是同一個(gè)公式．
根據(jù)上面信息，解答以下問(wèn)題：
【學(xué)以致用】（1）一個(gè)三角形的三邊長(zhǎng)分別為a＝6，b＝8，c＝10．
①請(qǐng)利用海倫給出的公式，計(jì)算p和S的值；
②請(qǐng)利用秦九韶給出的公式求這個(gè)三角形的面積．
【拓展應(yīng)用】（2）如圖，在△ABC中，AD是高，若AB＝13，BC＝21，AC＝20，求AD的長(zhǎng)及△ACD的面積．
23．（11分）
在正方形ABCD中，點(diǎn)E在對(duì)角線AC上，∠EBF＝90°，BE＝BF．
（1）如圖1，求證：AE＝CF，CF⊥AC；
（2）作∠EBF的平分線交AC于點(diǎn)G．
①如圖2，當(dāng)AE＝1，CG＝2時(shí)，求線段EG的長(zhǎng)；
②如圖3，延長(zhǎng)BG交CD于點(diǎn)H，連接EH，判斷線段BE與線段EH的關(guān)系，并說(shuō)明理由．
(
圖1
圖2
圖3
)
24．（12分）
如圖1，在平面直角坐標(biāo)系中，矩形OABC的頂點(diǎn)A的坐標(biāo)是(8，0)，頂點(diǎn)C在y軸上，頂點(diǎn)B在第一象限，對(duì)角線OB，AC交于點(diǎn)D，將△AOC沿AC翻折使點(diǎn)O的對(duì)應(yīng)點(diǎn)落在坐標(biāo)平面內(nèi)的點(diǎn)E處，AE與BC交于點(diǎn)F．
（1）求證：CF＝AF；
（2）若CE∥OB，求EF的長(zhǎng)；
（3）若CE∥OB，點(diǎn)P在對(duì)角線AC上運(yùn)動(dòng)，當(dāng)以P，A，E為頂點(diǎn)的三角形是等腰三角形時(shí)，求點(diǎn)P的坐標(biāo)．
(
備用
圖
圖
1
)2025年春季期中測(cè)試八年級(jí)數(shù)學(xué)參考答案及評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)
一．選擇題（每小題3分，共30分）
題號(hào) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 A C D B D B D B C A
二．填空題（每小題3分，共15分）
11．（答案不唯一）；
12．120°；
13．AC＝BD或∠BAC＝90°或∠BAC＝∠ABC或AB⊥BC等（答案不唯一）；
14．14.5；15．．
三、解答題(共75分)
16．解：原式＝ ………………………………………………3分
＝ …………………………………………………………5分
＝． ……………………………………………………………………6分
17．證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，
∴OB＝OD． ……………………………………2分
∵OE＝OF，∠AOD＝∠BOC，
∴△DOE≌△BOF． …………………………4分
∴DE＝BF． ……………………………………6分
18．解：×－ ()×() …………………………………………2分
＝48－[()2－1] ………………………………………………………………4分
＝48－(12 －1)……………………………………………………………………5分
＝37．
答：種植蔬菜的場(chǎng)地的面積是37 m2． …………………………………………6分
19．解：連接AC． …………………………………………1分
∵CD＝18 m，AD＝24 m，∠D＝90°，
∴ （m）． ……3分
∵AB＝40 m，BC＝50 m，
∴AB2＋AC2＝402＋302＝2500，BC2＝502＝2500． ……4分
∴AB2＋AC2＝BC2．　
∴∠BAC＝90°． …………………………………………6分
∴S四邊形ABCD＝S△ABC＋S△ACD
＝40×30÷2＋24×18÷2．
＝816（m2）． ………………………………7分
答：實(shí)踐基礎(chǔ)ABCD的面積是816 m2． ………………8分
20．解：如圖，線段AD即為所求作的中線（每個(gè)4分）．
21．解：（1）AB＝AC（答案不唯一）． ……………………3分
（2）證明：∵點(diǎn)D，E，F(xiàn)分別是AB，BC，AC的中點(diǎn)，
∴DE∥AC，EF∥AB，DE＝AC，EF＝AB． ……5分
∴四邊形ADEF是平行四邊形． …………………………7分
∵AB＝AC，
∴DE＝EF．
∴四邊形ADEF是菱形． ………………………………8分
22．解：（1）①因?yàn)閍＝6，b＝8，c＝10，
所以p＝(a＋b＋c ) ＝12． ………………………………1分
所以S＝
＝
＝ ……………………………………2分
＝24． ………………………………………………3分
②S＝
＝ ……………………4分
＝ ………………………………………………5分
＝24． ……………………………………………………6分
（2）a＝21，b＝20，c＝13，
所以p＝(a＋b＋c ) ＝27． ………………………………7分
所以S＝＝126． …………8分
∵S＝BC·AD，
∴AD＝2S÷BC＝2×126÷21＝12． ……………………9分
∴．
(
圖1
)∴ S△ACD＝CD·AD＝×16×12＝96． ………10分
23．解：（1）證明：∵四邊形ABCD是正方形，
∴AB＝BC，∠ABC＝90°，∠BAC＝∠ACB＝45°． ……2分
∵∠EBF＝90°，
∴∠ABC－∠EBC＝∠EBF－∠EBC，
　即∠ABE＝∠CBF．
∵BE＝BF，
∴△ABE≌△CBF． ……………………………………3分
∴AE＝CF，∠BCF＝∠BAE＝45°．
∴∠ACF＝∠ACB＋∠BCF＝90°．
(
圖2
)∴CF⊥AC． ………………………………………………4分
（2）①如圖2，連接FG． ………………………………5分
由（1）可知中，∠ACF＝90°，CF＝AE＝1，
∴． ………………6分
∵BG平分∠EBF，
∴∠EBG＝∠FBG．
∵BE＝BF，BG＝BG，
∴△EBG≌△FBG．
∴EG＝FG＝． …………………………………………7分
②BE⊥EH，BE＝EH． ……………………………………8分
(
圖3
)方法一理由：如圖3，連接FH，作HM⊥AC于點(diǎn)M，
作FN⊥HM交HM延長(zhǎng)線于點(diǎn)N．
則∠EMH＝∠CMN＝∠CMH＝∠N＝∠FCM＝90°．
∴四邊形MNFC是矩形． ………………………………9分
∴CM＝FN．
∵四邊形ABCD是正方形，
∴∠ACH＝45°．
∴∠ACH＝∠CHM＝45°．
∴HM＝CM＝FN．
∵BE＝BF，∠EBH＝∠FBH＝45°， BH＝BH，
∴△EBH≌△FBH．
∴EH＝FH，∠EHB＝∠FHB．
∴Rt△EMH≌Rt△HNF． ………………………………10分
∴∠EHM＝∠HFN．
∴∠EHF＝∠EHM＋∠FHN＝∠HFN＋∠FHN＝90°．
∴∠EHB＝∠FHB＝45°．
∴∠EBH＝∠EHB，∠BEH＝90°．
∴BE⊥EH，BE＝EH． ……………………………………11分
(
圖4
)方法二理由：如圖4，作HN⊥CD交AC于點(diǎn)N，
作HM⊥BH交BE延長(zhǎng)線于點(diǎn)M，連接MN．
則∠BHM＝∠NHC＝90°．
∴∠BHM－∠BHN＝∠NHC－∠BHA，
　即∠NHM＝∠BHC．
∵∠EBF＝90°，BG平分∠EBF，
∴∠EBH＝45°．
∴∠EBH＝∠EMH＝45°．
∴BH＝MH． ………………………………………………9分
∵四邊形ABCD是正方形，
∴∠ACH＝45°，AB∥CD．
∴∠HCN＝∠HNC＝45°．
∴NH＝CH．
∴△NHM≌△CHB．
∴MN＝BC＝AB，∠MNH＝∠BCH＝90°． ………10分
∴∠MNH＝∠NHC．
∴MN∥CD．
∴MN∥AB．
∴∠ABE＝∠NME，∠BAE＝∠MNE．
∴△ABE≌△NME．
∴BE＝EM．
∴BE⊥EH，BE＝EH． ……………………………………11分
24．解：（1）證明：∵四邊形ABCD是矩形，
∴BC∥OA． ………………………………………………1分
∴∠ACB＝∠OAC． ……………………………………2分
∵將△AOC沿AC翻折后得到△AEC，
(
圖
1
)∴∠EAC＝∠OAC． ……………………………………3分
∴∠ACB＝∠EAC．
∴CF＝AF．…………………………………………………4分
（2）∵四邊形ABCD是矩形，
∴OB＝AC，OD＝OB，CD＝AD＝AC． …………5分
∴OD＝CD＝AD．
∵CE∥OB，
∴∠ACE＝∠ODC．
∵將△AOC沿AC翻折后得到△AEC，
∴∠ACE＝∠ACO，∠E＝∠AOC，AE＝OA． …………6分
∴∠ODC＝∠ACO．
∴OD＝OC．
∴OD＝OC＝CD． …………………………………………7分
∴∠ACE＝∠OCD＝60°．
(
圖
2
)∵A (8，0)，∠AOC＝∠BCO＝90°，
∴AE＝OA＝8，∠ACB＝∠ECF＝30°．
∴AF＝CF＝2EF．
∴EF＝AE＝． …………………………………………8分
（3）∵CE＜AE，
∴當(dāng)點(diǎn)P在線段上運(yùn)動(dòng)且不與點(diǎn)A重合時(shí)，PE＜AE．
∴當(dāng)△PAE是等腰三角形時(shí)，PE＝PA或AE＝PA． ……9分
如圖2，當(dāng)PE＝PA時(shí)，點(diǎn)P與點(diǎn)D重合，作DG⊥OA于點(diǎn)G．
∵OD＝AD，
∴OG＝AG＝4． …………………………………………10分
∵∠OAC＝90°－∠ACO＝30°，
∴AD＝2DG．
∴DG2＋42＝(2DG)2，DG2＝．
∴DG＝＝．
(
圖
3
)∴D (4，)． …………………………………………11分
如圖3，當(dāng)PA＝AE時(shí)，作PH⊥OA于點(diǎn)H．
則PH＝PA＝OA＝4．
∴AH＝．
∴OH＝OA－AH＝．
∴D (，4)． ………………………………………12分
綜上可知，點(diǎn)D的坐標(biāo)為(4，)或D(，4)．

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