資源簡介

2025年中考數學沖刺中考模擬真題速遞(浙江專用)
專項4 計算題2（浙江中考真題+中考模擬）
一、解答題
1．（2024·寧海）今年6月份，永州市某中學開展“六城同創”知識競賽活動．賽后，隨機抽取了部分參賽學生的成績，按得分劃為，，，四個等級，，，，．并繪制了如圖兩幅不完整的統計圖，請結合圖中所給信息，解答下列問題：
（1）請把條形統計圖補充完整．
（2）扇形統計圖中　 　，　 　，等級所占扇形的圓心角度數為　 　．
（3）該校準備從上述獲得等級的四名學生中選取兩人參加永州市舉行的“六城同創”知識競賽，已知這四人中有兩名男生（用，表示），兩名女生（用，表示），請利用樹狀圖法或列表法，求恰好抽到1名男生和1名女生的概率．
2．（2024·浙江）如圖，在中，，是邊上的中線，，，．
（1）求的長；
（2）求的值．
3．（2025九下·寧波模擬）為了迎接體育中考，某中學對全校初三男生進行了立定跳遠項目測試，并從參加測試的200名男生中隨機抽取了部分男生的測試成績(單位：米，精確到0.01米)作為樣本進行分析，繪制了如圖所示的頻數分布直方圖(每組含最低值，不含最高值).已知圖中從左到右每個小長方形的高的比依次為，其中這一小組的頻數為8，
請根據有關信息解答下列問題：
（1）填空：這次調查的樣本容量為　 　，2.40~2.60這一小組的頻率為　 　；
（2）請指出樣本成績的中位數落在哪一小組內；
（3）樣本中男生立定跳遠的人均成績不低于多少米
（4）請估計該校初三男生立定跳遠成績在2.00米以上(包括2.00米)的約有多少人
4．（2025·浙江模擬）在平面直角坐標系中，A，B，C是拋物線上的三個點。
（1）當a=-1時，求拋物線與x軸的交點坐標；
（2）若，，當時，試比較，的大小，并說明理由；
（3）若對于，，都有，求b的取值范圍。
5．（2025·浙江模擬）小明騎自行車從體育館去往火車站，小聰騎自行車從火車站去往體育館，兩人同時出發。出發1.2h后小明停下休息，直至與小聰相遇后，以原速度繼續騎行，比小聰先到達終點。設小聰騎行時間為x（單位：h），兩人之間的距離為y（單位：km），圖中的折線表示y與x之間的函數關系。
（1）信息讀取：
體育館、火車站兩地之間的距離為　 　km；
（2）圖象理解：
求小明、小聰各自騎自行車的速度；
（3）求兩人出發多少小時后相距4km。
6．（2025·浙江模擬）如圖是某種固定式遮陽棚的實物圖，某校數學興趣小組對其進行實際測量，繪制了其橫截面示意圖，并得到以下數據：遮陽篷AB長為3米，與水平面的夾角為20°，且靠墻端離地高BC為3.5米。
（1）求遮陽棚外端A點離地面的高度；
（2）若在某天的日照時間內，此處太陽光線與地面的夾角范圍為45°至70°之間（包含45°和70°），求日照時間內陰影CE的最小值與最大值。（結果精確到0.1，參考數據：sin20°≈0.34，cos20°≈0.94，tan20°≈0.36）
7．（2025·浙江模擬）2025年是中國人民抗日戰爭暨世界反法西斯戰爭勝利80周年。為了更好地繼承和弘揚抗戰精神，讓中學生們銘記歷史、勿忘國恥，某校組織全體學生參加了“中國人民抗日戰爭暨世界反法西斯戰爭勝利80周年”知識競賽。為了解全體學生知識競賽成績的情況，現隨機抽取了一部分學生的成績，分成四組：A：；B：；C：；D：，并繪制出如下不完整的統計圖。
（1）本次被抽取的學生共　 　人；
（2）請補全條形統計圖，并計算C組所占扇形的圓心角度數；
（3）若該學校有2000名學生，估計成績90分以上（含90分）的學生有多少人？
8．（2025·溫州模擬）已知拋物線（a，b為常數）經過點．
（1）求拋物線的函數表達式．
（2）若點向右平移個單位長度，再向上平移個單位長度后，恰好落在拋物線的頂點處，求m，n的值．
（3）點在拋物線上，且在第一象限，若點的縱坐標小于16，求點的橫坐標的取值范圍．
9．（2025·溫州模擬）周末，小甌騎自行車從家里向雁蕩山（離家路程4500米）出發.10分鐘后，她開始休息，休息時發現學生證放家里忘帶，于是打電話聯系爸爸．接到電話后爸爸立即開摩托車送過去，拿到學生證后小甌以原速繼續騎行，爸爸則不著急慢慢返回．兩人離家的路程（米）隨時間（分鐘）變化的圖象如圖所示．已知爸爸到達小甌休息地前，他離家的路程關于的函數表達式為．
（1）求與的值．
（2）爸爸到家后馬上打電話給小甌，得知她還沒到達景區．問：小甌此時離景區還有多遠？
10．（2025·溫州模擬）某校八年級全體同學參加“數學嘉年華”答題比賽，答對9道及以上為優秀．隨機抽查其中20名同學的答題情況，繪制成如圖所示統計圖．
（1）求這20名同學答對題數的平均數．
（2）小溫問小州：“你對了幾道題？”小州說：“我答對題數是被抽查同學的眾數．”請問小州答對了幾道題？該成績在所有同學中處于怎樣的水平？
（3）若該校八年級學生共有200人，請估計其中答題優秀的人數．
11．（2025·溫州模擬）在Rt中，是BC邊上的中線，，DE是的高線．
（1）求的值．
（2）求AE的長．
12．（2025·溫州模擬）解不等式組：并把解表示在數軸上．
13．（2025·鎮海區模擬）已知平行四邊形中，點是對角線上的等分點．連結， 分別交線段于點，連結．
（1）若，則應該滿足什么條件？
（2）若，四邊形的面積為，的面積為，求的值．
14．（2025·鎮海區模擬）圓圓、方方準備代表學校參加區里的鉛球比賽，體育老師對這兩名同學測試了10次，獲得如下測試成績折線統計圖．根據圖中信息，解答下列問題：
（1）要評價每位同學成績的平均水平，你選擇什么統計量？求這個統計量．
（2）求方方成績的方差．
（3）現求得圓圓成績的方差是（單位：平方米）．根據折線統計圖及上面兩小題的計算，你認為哪位同學的成績較好？請簡述理由．
15．（2025·湖州模擬）在平面直角坐標系中，點的縱坐標y與橫坐標x的差“”稱為點A的“縱橫差”．某范圍內函數圖象上所有點的“縱橫差”中的最大值稱為該范圍內函數的“縱橫極差”．
例如：點的“縱橫差”為；函數圖象上所有點的“縱橫差”可以表示為，當時，的最大值為，所以函數的“縱橫極差”為7．
根據定義，解答下列問題：
（1）求點的“縱橫差”；
（2）求函數的“縱橫極差”；
（3）若函數的“縱橫極差”為4，求h的值．
16．（2025·湖州模擬）如圖，在中，，是邊上的中線，于點E，，．
（1）求的長；
（2）求的值．
17．（2024·從江模擬）如圖，某工廠為了提升生產過程中所產生廢氣的凈化效率，需在氣體凈化設備上增加一條管道A-D-C，已知DC⊥BC，AB⊥BC，∠A=60°，AB=11m，CD=4m，求管道A-D-C的總長.
18．（2024·拱墅模擬）圖1是某型號挖掘機，該挖掘機是由基座、主臂和伸展臂構成。圖2是某種工作狀態下的側面結構示意圖(MN是基座的高，MP是主臂，PQ是伸展臂，EM//QN).已知基座高度MN為1m，主臂MP長為5m，測得主臂伸展角，∠PME=37°.(參考數據：
（1）求點到地面的高度；
（2）若挖掘機能挖的最遠處點到點的距離為7m，求的度數.
19．（2025·浙江模擬）已知二次函數y=ax2+bx+2（a，b為常數，a≠0）的圖象經過點（-3，2）．
（1）求常數a和b滿足的關系式.
（2）若二次函數圖象與χ軸只有一個交點，求二次函數的解析式.
（3）當-3≤x≤1時，函數的最大值是最小值的2倍，求a的值.
20．（2025·浙江模擬）甲、乙兩同學在400米的環形跑道上參加1000米跑步訓練，時間少于或等于3分40秒為滿分、前800米的路程s（米）和時間：（秒）的函數關系如圖.
（1）乙同學按照當前的速度繼續勻速跑，那么他能否得到滿分？請說明理由，
（2）求甲同學跑第2圈時的路程s（米）關于時間↑（秒）的函數解析式.
（3）若最后200米甲同學按第1圈的速度沖刺，乙同學保持原速不變，當乙同學跑到終點時，甲同學離終點還有多遠？
21．（2025·浙江模擬）如圖，在ABCD中，E是 BC的中點，連接AE交BD于點F，連接CF，AF=CF.
（1）求證： ABCD是菱形.
（2）若∠BAD=120°，AF=4，求ABCD的面積.
22．（2025·浙江模擬）為了增強學生的環保意識，某校組織七年級學生參加“環保知識”競賽.為了解活動效果，從七年級隨機抽取701、702兩個班部分學生的比賽成績，進行了如下統計分析
收集數據 從兩個班中分別隨機抽取20名學生的比賽成績（滿分100分，成績均為整數）
整理數據 將抽取的兩個班學生成績分別進行整理，分成A，B，C，D，E五組（用x表示成績分數），A組：0≤x<60，B組：60≤x<70，C組：70≤x<80，D組：80≤x<90，E 整理數據組：90≤x≤100.其中701班20名學生的比賽成績在E組中的數據是：96，92，93，91，94；702班20名學生的比賽成績在C組中的數據是：72，75，77，71，74，75
描述數據 根據統計數據，繪制成如下統計圖。
分析數據 701、702兩班抽取的學生比賽成績的各統計量如下表：
平均數中位數眾數方差701班8182868.8702班81n869
根據上述信息，解答下列問題：
（1）請直接寫出上述圖表中的m=　 　，n=　 　.
（2）若此次比賽成績不低于90分為優秀，請估計全年級800人中優秀的人數，
（3）你認為該校七年級701班、702班中哪個班學生比賽成績較好？請說明理由.（寫一條理由即可）
23．（2025九下·浙江模擬）某九年一貫制學校由于學生較多，學校食堂采取錯時用餐，初中部每個同學必須在30分鐘用好午餐.為了給食堂管理提出合理的建議，小明同學調查了某日11：30下課后15分鐘內進入食堂累計人數》（人）與經過的時間x分鐘（x為自然數）之間的變化情況，部分數據如下：
經過的時間x/分鐘 0 1 2 3 4 5 … 10
累計人數y（人） 0 95 180 255 320 375 … 500
當x>10時y與x之間的函數關系式y=10x+400，（10已知每位同學需排隊取餐，食堂開放5個窗口，每個窗口每分鐘4個同學取好餐。
（1）根據上述數據，請利用已學知識，求出當x≤10時，y與x之間的函數關系式.
（2）排隊人數最多時有多少人？
（3）若開始取餐x分鐘后增設m個窗口（受場地限制，窗口總數不能超過10個），以便在11點40分時（第10分鐘）正好完成前300位同學的取餐，求x，m的值.
24．（2025九下·浙江模擬）為了增強學生的安全意識，某校開展了主題為“科學防護·珍愛生命”的安全知識競賽，現從該校七、八年級中各隨機抽取10名學生的競賽成績（百分制）進行整理、描述和分析（成績得分用x表示，共分成四組：A.80≤x<85，B.85≤x<90，C.90
≤x<95，D.95≤x≤100），下面給出了部分信息：
七年級10名學生的競賽成績是：99，80，99，86，99，96，90，100，89，82.
八年級10名學生的競賽成績在C組中的數據是：94，90，94.
七、八年級抽取的學生競賽成績統計表
年級 七年級 八年級
平均數 92 92
中位數 93 b
眾數 c 100
方差 52 50.4
根據以上信息，解答下列問題：
（1）直接寫出上述圖表中 a， b，c的值；
（2）根據以上數據，你認為該校七、八年級中哪個年級學生的安全知識競賽成績較好？請說明理由（寫出一條理由即可），
25．（2025九下·浙江模擬） 如圖，在△ABC和△DEF中， B，E， C， F在同一條直線上，AB=DE， AB// DE， BE=CF.
（1）求證： △ABC≌△DEF.
（2）若∠B=60°，∠D=30°，求∠F.
答案解析部分
1．（1）解：被調查的總人數為（人，
等級人數為（人，
補全圖形如下：
（2）15；5；
（3）解：畫樹狀圖如下：
共有12種等可能的結果，恰好抽到1名男生和1名女生的有8種結果，
恰好抽到1名男生和1名女生的概率為．
解：（2）n=，
m= ，
等級所占扇形的圓心角度數為360°×70%=252°，
故答案為：15，5，252°；
（1）先根據A組人數和所占的百分比求出總人數，然后計算C等級人數補圖即可；
（2）先根據D等級人數計算n的值，然后根據C等級人數計算m值即可；
（3）畫樹狀圖得到所有結果數，然后找到符合條件的結果數，利用概率公式計算即可.
2．（1）解：如圖
∵AD⊥BC，
∴∠ADC=∠ADB=90°，
在Rt△ABD中，
，
在Rt△ADC中，
∴
∴DC=6
∴BC=BD+CD=8+6=14
（2）解：∵AE是BC邊上的中線，
∴BE=BC=×14=7，
∴ED=BD-BE=8-7=1，
在Rt△AED中
，
∴
（1）利用垂直的定義可證得∠ADC=∠ADB=90°，利用勾股定理可求出BD的長，利用已知可得到DC的長，然后求出BC的長.
（2）利用三角形中線的定義可求出BE的長，由此可求出ED的長；再利用勾股定理求出AE的長，然后利用銳角三角函數的定義可求出結果.
3．（1）40；0.15
（2）解：∵樣本容量為40，每個小組的頻數分別為：4、8、 12、 10、 6，
∴中位數落在2.00 ~2.20小組；
（3）解： =2.03(米) ，
∴樣本中男生立定跳遠的人均成績不低于2.03米；
（4）解： (人) ，
∴計該校初三男生立定跳遠成績在2.00米以上(包括2.00米) 的約有140人.
(1)∵從左到右每個小長方形的高的比依次為2：4：6：5：3，
其中1.80 ~2.00這一小組的頻數為8，
∴樣本容量為
其中2.40 ~2.60這一小組的頻率為
故答案為：40；0.15；
(1)由于從左到右每個小長方形的高的比依次為2： 4： 6： 5： 3， 其中1.80~2.00這一小組的頻數為8，由此即可求出各個小組的頻數，也就可以求出樣本容量， 也可以求出2.40~2.60這一小組的頻率；
(2)根據樣本容量和各個小組的人數可以確定樣本成績的中位數落在哪一小組內；
(3)利用平均數的公式即可求出樣本平均數；
(4)首先確定樣本中立定跳遠成績在2.00米以上的頻率，然后利用樣本估計總體的思想即可估計該校初三男生立定跳遠成績在2.00米以上 (包括2.00米)的約有多少人.
4．（1）解：當a=-1時，點C為（2，-1），
∵點C在拋物線上，∴4+2b+3=-1，解得：b=-4，
∴解析式為，
∵當y=0時，，解得，
∴拋物線與x軸的交點坐標為（1，0）和（3，0）.
（2）解：∵點C（2，a）在拋物線上，
∴4+2b+3=a，解得：a=2b+7，
∵a＞3，
∴2b+7＞3，
∴b＞-2，
∵拋物線對稱軸為：直線＜1，
∴A（，）離對稱軸比B（，）更近
∵拋物線開口向上，故離對稱軸越近，函數值越小，
∴＜.
（3）解：∵對于，，都有，
∴與異號，
①若，即b＜0，
∵當時，必然大于0，
∴當x=1時，y=1+b+3≤0，解得b≤，
當x=4時，y=16+4b+3≤0，解得b≤，
∴b≤，
②若，即b＞0，
∵當時，必然大于0，
∴當x=-5時，y=25-5b+3≤0，解得b≥，
當x=-2時，y=4-2b+3≤0，解得b≥，
∴b≥，
綜上所述，b的取值范圍為b≤或b≥
（1）先根據點C在拋物線上，求出拋物線解析式，再取y=0，求得手與x軸的交點坐標；
（2）先根據點C在拋物線上，求得a與b的關系式，再根據a>3，求得b的范圍，然后根據拋物線對角軸<1，推出點A比點B離對稱軸近，再結合圖象比較兩函數值的大小；
（3）先確定與異號，再分“”、“”兩種情形，分別求得b的范圍.
5．（1）60
（2）解：小聰騎自行車的速度：
（km/h）
小明騎自行車的速度：
（km/h）
（3）解：由題意可得，C（1.2，12），，，
設直線CE為y=kx+b，
則，解得：.
所以直線CE的函數表達式為y=-15x+30，
設直線DE的函數表達式為y=k'x+b'，
則，解得：，
所以直線DE的函數表達式為y=40x–80，
∵兩人出發后相距4km，
∴-15x+30=4或40x–80=4，
解得：或.
∴兩人出發h或h后相距4km.
解：（1）觀察圖象可知，體育館、火車站兩地之間的距離為60km.
故答案為：60；
（1）通過觀察圖象，直接求得；
（2）行人分別求得小聰兩人騎自行車的速度，兩人騎自行車的速度和，再求得小明的騎自行車速度；
（3）先求出C、D、E的坐標，再求出CE、DE的函數解析式，再根據兩人出發后相距4km，列出方程求解.
6．（1）解：過A作AF⊥BC于點F
∵，AB=3米
∴米
∴CF=BC-BF=3.5-1.02≈2.5米
∴遮陽棚外端A點離地面的高度為2.5米。
（2）解：過A作AG⊥CD于點G
∵
∴米
∵AG=CF=2.5米
∴當∠AEG=45°時，EG=AG=2.5米
此時CE=2.82-2.5≈0.3米
當∠AEG=70°時，米
此時CE=2.82-0.9≈1.9米
∴陰影CE的最小值為0.3米，最大值為1.9米
（1）先根據正弦求得BF，再利用線段差求得CF即可；
（2）先利用余弦求得AF，再分“∠AEG=45°”、“∠AEG=70°”兩種情形，分別求得CE，從中得兩出CE的最小值與最大值.
7．（1）60
（2）解：補全條形統計圖：
∵C組人數：60-（18+12+6）=24（人），
∴ C組所占扇形的圓心角度數為：360°×=144°.
（3）解：∵抽取的學生中成績90分以上（含90分）的學生有24+18=42人，
∴該學校有2000名學生，估計成績90分以上（含90分）的學生有 2000×1400（人）.
解：（1）本次被抽取的學生共12÷20%=60人，
故答案為：60；
（1）根據B組學生數與所占比例，求出本次被抽取的學生總數；
（2）先求出C組人數，再補全條形統計圖，然后求出C組所占扇形的圓心角度數.
（3）利用本樣估計總結求解.
8．（1）解：把和代入，
得解得
拋物線的函數表達式為．
（2）解：，
拋物線的頂點坐標為，
解得
（3）令，則，解得．
令，則，解得．
點在拋物線上，且在第一象限，
由圖象可得，的取值范圍是或．
（1）利用待定系數法列關于a、b的二元一次方程組并求解即可；
（2）先把拋物線的一般形式轉化為頂點式，即可得出頂點坐標；再根據平移的性質結合B點坐標即可分別求出m、n的值；
（3）令拋物線的函數值為0，先求出拋物線與x軸的兩個交點的橫坐標分別為和，由于C在拋物線上且在第一象限，即點C的橫坐標在0和之間；又已知點C的縱坐標小于16，即拋物線對應的函數值小于16，令，解關于x的二元一次方程得x的值是1和5，由于拋物線是軸對稱圖形，因此點C的橫坐標的取值范圍是兩段，分別在1和0之間及5與之間.
9．（1）解：把（12，0）代入，得，
，
把代入，得，
．
（2）設返回時爸爸離家的路程與的函數表達式為，
把（16，2000）和（18，1200）代入，得，解得，
．
令，解得．
小甌的騎行速度為（米／分），
小甌此時離景區的路程為（米）．
（1）觀察圖象知，表示爸爸的函數圖象經過x軸上點（12，0），因此可通過待定系數法求出k的值；此時由于a的值表示的是爸爸距家1200米時的時間，則把（a，1200）代入到爸爸的函數解析式中即可；
（2）先利用待定系數法求出爸爸返回時的函數解析式，則當爸爸回家時函數值為0，可求出爸爸到家時的時間，可計算出此時小甌的行程，再用總路程減去小甌的行程即可.
10．（1）（道）．
答：這20名同學答對題數的平均數為8道．
（2）答：小州答對的題目是眾數7道，
因為平均數為8道，中位數為7.5道，所以小州成績略低于平均水平．（只需從一個角度說明理由，其他說法合理均給分）
（3）解：答對9道及以上為優秀，
這20名學生優秀率為，
答：估計該校八年級學生答題優秀的人數為70人．
（1）觀察條形統計圖可知，利用加權平均值的計算公式直接計算即可；
（2）先利用平均值和中位數可以分析出成績的總體趨勢，由于小州的成績比中位數低，因此可判斷其成績略低于平均水平；
（3）先利用相關數據估計出抽樣數據中的優秀人數占比，則可估算出八年級的優秀人數.
11．（1）解：，
．
是BC邊上的中線，
．
在Rt中，，
．
（2）是的高線，
在Rt中，．
．
（1）求的余弦值，雖然本身就是直角三角形，但因為的鄰邊和斜邊未知，因此需要利用已知條件進行求解；由于已知，可利用的值解可得出的值，再利用中線的概念得出的值，再利用勾股定理求出的值即可；
（2）由于，可利用的長和的余弦值解求出，再用長減去長即可
12．解：
由①，得3x＞3，∴x＞1.
由②，得，
．
原不等式組的解為．
把不等式組的解表示在數軸上如圖所示：
解一元一次不等式組的一般步驟是，先求出每一個不等式的解集，再根據“同大取大、同小取小、大于小的且小于大的取中間、大于大的且小于小的無解”確定出不等式組的解集，最后在數軸上表示，表示時注意解集方向的選擇，同時注意空心圓圈與實心圓圈的區別.
13．（1）應該滿足
（2）6
14．（1）應選擇平均數，圓圓、方方的平均數分別是8米，8米；
（2）
（3）圓圓同學的成績較好．
15．（1）5
（2）
（3）或
16．（1）
（2）
17．解：如圖所示，過點D作DE⊥AB于點E，
∵AB=11m，BE=CD=4m，
∴AE=AB-BE=7m，
∵∠A=60°，
∴AD==14m，
∴ 管道A-D-C的總長為：AD+CD=18m.
因為EBCD是矩形，所以BE=CD，根據銳角三角函數的定義可求出AD的長度，從而知道 管道A-D-C的總長 .
18．（1）解：過p作PG⊥QN，垂足為G，MF⊥PG，垂足為F
∴四邊形FGNM是矩形，
∴FG=MN
在Rt△MPF中，∠PMF= 37°
∴
∴
∴PG=PF+FG=3+1=4
答： 點到地面的高度 約4米.
（2）解：在Rt△MPF中，PF=3，PM=5
∴
∵QN=7，GN=FM=4
∴QG=QN-GN=7-4=3
在Rt△PQG中，
∴∠PQG=53°
∴∠QPG=90°-53°=37°
∵∠PME=37°
∴∠MPF=90°-37°=53°
∴=∠QPG+∠MPF=90°
（1）過p作PG⊥QN，垂足為G，MF⊥PG，垂足為F，構造直角三角形PFM，再根據37°的正弦求出PF的值即可
（2）先根據勾股定理，再求出QG，于是可在Rt△PQG中根據正切求出∠PQG的度數，再在Rt△MPF中，出∠PMF的度數，進而求出∠MPF，即可得到∠QOM的度數.
19．（1）解：∵ 二次函數y=ax2+bx+2（a，b為常數，a≠0）的圖象經過點（-3，2），
∴9a－3b＋2＝2．
∴3a－b＝0．
（2）解：y＝ax2＋3ax＋2，
∵二次函數圖象與x軸只有一個交點，
∴Δ＝9a2－8a＝0．
∴a1＝0（舍去）， a2＝
∴y＝x2＋x＋2
（3）解：y＝ax2＋3ax＋2=a（x-）2，
當a＞0， 函數取最小值為，
x＝1時，函數取最大值為4a＋2，
∴4a＋2＝2(－a+2)
∴a＝ .
當a＜0，
x＝－時，函數取最大值為－a+2
x＝1時，函數取最小值為4a＋2，
∴2(4a＋2)＝2(－a+2).
∴a＝ .
∴a＝或.
(1)根據點（-3，2）在二次函數的圖象上，求出a與b的關系式；
（2）根據二次函數與x軸只有一個交點，得到關于a的方程求解，代回二次函數解析式中即可；
（3）先將二次函數解析式化為頂點式，分a>0與a<0兩種情況，再在 -3≤x≤1 內求出最大值與最小值，根據“ 函數的最大值是最小值的2倍 ”，列出關于a的方程求出a.
20．（1）解：∵乙圖象：s是t的正比例函數，
∴設s＝kt，
∵ (172，800)為乙圖象上一點，
∴800＝172k，
解得：k＝.
∴乙圖象的函數表達式為s＝t.
當s＝1000時， t＝1000，
解得：t＝215＜220，
∴乙同學能夠得到滿分．
（2）解：∵400米的環形跑道，當t=84時，s=400，
∴當甲同學跑第2圈時，84≤t≤180，甲圖象可知s是t的一次函數，設s＝kt＋b，
將(84，400)， (180，800) 代入可得，
解得
∴s＝t＋50(84≤t≤180)．
∴s＝t＋50(84≤t≤180)
（3）解：∵乙同學到終點的時間是215秒，
由圖象可知甲同學跑前800米的時間是180秒，
∴最后200米，乙跑到終點時，甲同學跑的時間是215－180＝35(秒)
速度是(米/秒)
路程是（米）
∴甲離終點的距離是200－=（米）
（1）根據乙圖象，設出函數表達式，代入它圖象上的一點，求出函數表達式，再求出當s＝1000時， t的值，再說理；
（2）根據400米的環形跑道，推知 甲同學跑第2圈時的時間范圍為84≤t≤180，甲圖象可知s是t的一次函數，設出函數表達式，代入兩點(84，400)， (180，800) ，求出k，b，得到函數表達式；
（3）先求得甲最后200米，所需的時間，乘以他的速度，再求解.
21．（1）證明：連接AC，
∵四邊形ABCD是平行四邊形，
∴AO＝CO．
∵AF＝CF，
∴BO⊥AC．
∴四邊形ABCD是菱形． （其它正確的方法酌情給分）
（2）解：∵E為BC邊上的中點，AO＝CO，
∴AE＝6
∴點F是△ABC的重心．
∵四邊形ABCD是菱形，∠BAD＝120°，
∴∠ABC＝60°，AB＝BC，
∴△ABC是等邊三角形，
∴AE⊥BC，
∴AB＝4，
∴BC＝ 4，
∴S＝ 4× 6 ＝ 24．
（其它正確的方法酌情給分，如由相似得出AE=6，得2分）
（1）通過說明平行四邊形ABCD的對角線互相垂直，來說明它是菱形；
（2）先說明F是△ABC的重心，再證明△ABC是等邊三角形， 接著求出AB，BC，再求出ABCD的面積.
22．（1）30；76
（2）解：由樣本估計總體得，全校七年級優秀人數為×800 ＝180 （人）
（3）解：701班學生比賽成績較好.
理由：因為701、702班學生成績的平均數相等，但701班成績的方差小于702班的，所以701班學生的成績比較穩定，從中位數方面看，701班大于等于82分的人多于702班，701班學生比賽成績較好．（有理由就給分）
解：（1）∵E有5人，抽取了20名學生，
∴E組占5÷20=25%，
∴m%=1-25%-10%-15%-20%=30%，
∴m=30.
702班成績的中位數.
故答案為：30，76.
（1）根據整理數據中701班E組的數據，可知其人數，由此可求出E組所占的百分比，從而可求得m；根據 702班C組的數據，可求得中位數n；
(2)全校七年級優秀人數等于他所占的比例乘以800；
（3）比較兩班學生的成績的平均數和方差說理．
23．（1）解：當0≤x≤10時，這個函數表達式為y=ax2+bx+c，
則，解得，
所以y 與x之間的函數關系式 為y=-5x2+100x.
（2）解：設排隊人數為w，
當0≤x≤10 時，w=y-20x =-5x2+80x，
∴w=-5(x-8)2+320，
當x=8時，w有最大值320（人)；
當10∴w=-10x+400，
∴250≤w<300，
∴排隊人數最多時有320人.
（3）解：開始取餐x分鐘后增設m個窗口，在11點40分時正好完成前300位同學的取餐，
則：20x+4(10-x)(m+5)=300，∴(10-x)m =25，
. m，x都是自然數，∴當m=5， x=5
（1）易驗證表中數據不符合一次函數與反比例函數，只能是二次函數，可設這個函數為y=ax2+bx+c，代入其中三對數據，求出解析式；
（2）設排隊人數為w，分別求出0≤x≤10與10（3）根據題意，列出方程，化簡后求出自然數解.
24．（1）解：a=40， b=94，c=99
（2）解：從方差上看，由于八年級的方差小，所以八年學生的成績更加整齊！（從一個角度運用數據比較得出結論即可.
解：（1）∵ 八年級10名學生的競賽，八年級C組有3人，
∴八年級C組所占的百分比為，
∴a%=1-20%-10%-30%=40%，
∴a=40.
∵A組點20%，B組占10%，C組占30%，
∴中位數落在C組中，第5，6位同學成績的平均數，
∴，
∴b=94.
在七年級學生的成績中，99出現的次數最多，
∴c=99.
故答案為：a=40， b=94，c=99.
（1）根據八年緣C組的人數，可求得C組所占的百分比，可求得a，再根據A、B、C三組的百分比，可求出中位數b，根據眾數的計算方法可求得c；
（2）根據調查數據作決策.
25．（1）證明：∵AB//DE，
∴∠B=∠DEF.
又BE=CF，
∴BE+EC=CF+EC，
∴BC=EF.
在△ABC和ADEF中，
.
（2）解：∵△ABC≌△DEF，∠B=60°，
∴∠DEF=∠B=60°，
∴∠F=180°-∠DEF- ∠D =90°
（1）先說明BC=EF，再利用SAS證明三角形全等；
（2）根據全等三角形的性質，求得∠DEF，再利用三角形內角和定理求得∠F.

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