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2025年中考數學沖刺中考模擬真題速遞(浙江專用)
專項3 計算題1 （浙江中考真題+中考模擬）
一、計算題
1．（2024·浙江）計算：．
2．（2024·浙江）解方程組：．
3．（2025·浙江模擬） 解方程組：
4．（2025九下·浙江模擬）
（1）計算：
（2）化簡： （x+1）2-x（x-2）.
5．（2025·衢江模擬）計算：
6．（2025·杭州模擬）（1）計算： .
（2）化簡： .
7．（2025·浙江模擬）解分式方程：.
8．（2025九下·浙江模擬）解不等式組：．
9．（2025九下·浙江模擬）計算：．
10．（2025九下·寧波模擬）先化簡，再求值：，其中
11．（2025九下·寧波模擬）
（1）解方程：
（2）計算：
12．（2025·浙江模擬）解方程組：
13．（2025·浙江模擬）計算：
14．（2025·浙江模擬）計算：
15．（2025·溫州模擬）計算：．
16．（2025·衢州模擬）先化簡，再求值：，其中.
17．（2025·衢州模擬）計算：.
18．（2025·鹿城模擬）計算：．
19．（2025·杭州模擬）計算：
（1）.
（2）.
20．（2025·貴州模擬）（1）計算：
（2）化簡：
21．（2025·浙江模擬）解不等式：
22．（2025九下·浙江模擬）解分式方程：．
23．（2025·浙江模擬）已知x2-2x-3=0，求代數式（x+1）（2x-1）-5x的值.
24．（2025·浙江模擬）計算：sin 45°+（-1）2025 +（）-1.
25．（2025·浙江模擬）
（1）計算：.
（2）化簡：.
答案解析部分
1．解：原式=4-2+5=7
先算乘方和開方運算，同時化簡絕對值，然后利用有理數的加減法法則進行計算.
2．解：
由①×3得
6x-3y=15③
由②+③得
10x=5，
解之：x=0.5，
將x=0.5代入①得
1-y=5
解之：y=-4
∴方程組的解為
由由①×3+②，消去y可求出x的值，再求出y的值，可得到方程組的解.
3．解：
①②，得，
解得.
代入②得.
方程組的解為
利用加減消元法解二元一次方程組即可.
4．（1）解：原式=1-2+2-
=1-
（2）解：原式=x2+2x+1-x2+2x
=4x+1
（1）先求出零次冪，負整數指數冪，化去絕對值，再計算加減；
（2）先利用完全平方公式，單項式乘以多項式法則展開，再合并同類項.
5．解：原式
．
由零指數冪的意義“任何一個不為0的數的0次冪等于1”可得20250=1，由特殊角的三角函數值可得tan60°=，由二次根式的性質可得=2，然后根據實數的運算法則計算即可求解．
6．（1）解：原式
=0；
（2）解：原式
.
（1）根據算術平方根的概念、絕對值的性質、0次冪的運算性質分別化簡，然后根據有理數的加減法法則進行計算；
（2）根據完全平方公式、單項式與多項式的乘法法則分別去括號，再合并同類項化簡即可.
7．解：兩邊同時乘以，得，
解得：，
檢驗：當時，，
∴分式方程的解為.
根據解分式方程的方法，先去分母把分式方程化為整式方程，再解整式方程，最后檢驗所求得的解是否為增根.
8．解：
解不等式①得，
解不等式②得，
∴不等式組的解集為

分別求出各不等式的解集，再根據““同大取大；同小取?。淮笮⌒〈笾虚g找；大大小小找不到””求出其公共解集即可.
9．解：原式
根據負整數指數冪，立方根，絕對值的化簡方法計算即可.
10．
原式
利用分式的性質和運算法則先對分式進行化簡，再利用非負數的性質求出a、b的值，最后代入化簡后的結果中計算即可求解.
11．（1），
（2）
(1)用公式法解一元二次方程即可；
(2)根據負整數指數冪，零指數冪運算法則，特殊角的三角函數值，進行計算即可.
12．解：
②×2得，
①-③得，，解得：y=1
將y=1代入①得：x=3.
∴原方程組的解為
利用加減消元法求解.
13．解：原式＝3+4-3
=4
先計算立方根、負整數指數冪、絕對值，再計算加減.
14．解：
=
=
先計算乘方，絕對值，正切，再證明加減.
15．解：原式=6+（-3）+2
．
實數的混合運算順序是先乘方，再乘除，最后加減；運算時要注意一些特殊運算法則的正確運用，特別是負整數指數冪、0次冪、特殊數字的開方或乘方、絕對值符號的化簡及特殊角的三角函數值.
16．解：
=
=
當m=－1，時，
原式=
=
先利用完全平方公式與單項式乘以多項式展開，再合并同類項，化為最簡，再代入求值.
17．解：
=
=1+2
=3
先計算負整數指數冪、立方根、絕對值，再計算加減.
18．解：
．

由負整數指數冪的意義“任何一個不為0的數的負整數指數冪等于這個數的正整數指數冪的倒數.”可得（）-1=3 ，由立方根的定義可得=-1，然后根據實數的運算法則計算即可求解．
19．（1）解：原式；
（2）解：原式.
（1）先根據絕對值性質、立方根的的定義、負整數指數冪的性質及去括號法則分別化簡，再計算有理數的加減法運算即可；
（2）根據同分母分式的減法，分母不變，分子相減進行計算，進而將分子利用平方差公式分解因式后約分化簡即可.
20．解：（1）
；
（2）
．
（1）先去絕對值，計算算術平方根和零指數冪，最后計算加減法即可；
（2）根據同分母分式加法的計算法則求解即可．
21．解：去分母，得：3(1+ x) - 4(2x+1)12 ，
去括號，得：3+ 3x- 8x- 412
移項，得：3x-8x12- 3+4，
合并同類項，得：-5x13 ，
兩邊都除以 -5，得：x≥-
先去分母，再去括號，再移項，合并同類項，求出不等式的解集.
22．解：
化成整式方程得：x－2=﹣2－2(x－1)
解方程得：
經檢驗，是原分式方程的解.
先將分式方程轉化為整式方程，解整式方程后，需要檢驗x的值是否是方程的解.
23．解：∵ x2-2x-3=0，
∴x2-2x=3
（x+1）（2x-1）-5x
=2x2-x+2x-1-5x
=2x2-4x-1
=2(x2-2x)-1
=2×3-1
=5
先將x2-2x-3=0，化為x2-2x=3，再將 代數式（x+1）（2x-1）-5x 展開，合并同類項后，化為數乘以將x2-2x的形式，再整體代入求值.
24．解：sin 45°+（-1）2025 +（）-1
=
=1+（-1）+（-2）
=-2
先將正弦，（-1）的2025次和負整數次冪算出，再求加減混合運算.
25．（1）解：原式
；
（2）解：原式
.
（1）先根據零指數冪、負整數指數冪、絕對值的性質進行化簡，再進行加減運算；
（2）利用完全平方公式，單項式乘多項式去括號，再合并同類項即可.

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