資源簡介

2025年中考數學沖刺中考模擬真題速遞(浙江專用)
專項2 填空題2 （浙江中考真題+中考模擬）
一、填空題
1．（2024·浙江）有甲、乙兩只大小不同的水箱，容量分別為升、升，且已各裝有一些水，若將甲水箱中的水全倒入乙水箱，乙水箱只可再裝升的水；若將乙水箱中的水倒入甲水箱，裝滿甲水箱后，乙水箱還剩升的水．則與之間的數量關系是　 　．
2．（2024·浙江）關于x的一元一次不等式組的解為，則m的取值范圍為　 　．
3．（2024·金華真題）若平面直角坐標系內的點滿足橫、縱坐標都為整數，則把這樣的點叫做"整點".例如：都是"整點".拋物線與軸交于點M、N兩點，若該拋物線在M、N之間的部分與線段MN'所圍成的區域（包括邊界）恰有七個整點，則t的取值范圍是　 　。
4．（2024·金華真題），點是邊AB上的動點，以PC為邊，在AC上方構造等邊三角形，連接BQ.則面積的最大值是　 　.
5．（2025·湖州模擬）如圖，在平行四邊形中，是點B關于對角線的對稱點，連結交于點E，連結交于點F，交于點G．，，則的面積是　 　．
6．（2025·湖州模擬）如圖，A是函數的圖象上一點，過點A作軸，交函數的圖象于點B，點C在x軸上，若的面積是2，則k的值是　 　．
7．（2025·湖州模擬）關于x的方程有實數根，則m的取值范圍是　 　．
8．（2025·湖州模擬）一個布袋里裝有7個紅球，2個黑球，1個白球，它們除顏色外其余都相同，從袋中隨機摸出的一個球是黑球的概率為　 　．
9．（2025九下·南山模擬）因式分解：x2-4x=　 　 。
10．（2025·浙江模擬） 如圖，把一張矩形紙片ABCD沿 BE折疊，點A 的對應點為F，EF交 BD于點 G.若點 G為EF的中點，BF平分∠DBC，則=　 　.
11．（2025·浙江模擬） 如圖，已知AD//BC，BD⊥AC，AC=4，BD=8，則 sin∠DBC=　 　.
12．（2025·浙江模擬）若一元二次方程x2-2x+k=0有兩個相等的實數根，則k=　 　.
13．（2025·浙江模擬） 如圖，AB與⊙O相切于點A，連接OB與⊙O交于點C，連接AC.若AC=AO，則∠B=　 　°.
14．（2025·浙江模擬）作為一個悠久歷史和燦爛文化的文明古國，中國古代數學家曾寫下不少數學著作，現從《九章算術》、《周髀算經》、《孫子算經》、《海島算經》、《緝古算經》5本著作中隨機挑選一本來研讀，恰好選擇《九章算術》的概率是　 　.
15．（2025·浙江模擬）因式分解：x2-4=　 　
16．（2025九下·浙江模擬） 如圖，△ABC中，∠ACB=90°，BC=1，AC=2，以斜邊AB為邊，向上作等邊三角形ABD，則CD的長為　 　.
17．（2025九下·浙江模擬）如圖，在邊長為1的小正方形網格中建立平面直角坐標系，坐標系中有A （3， 1）， B （2， -2）， C （1， 0）三點， 設直線AB， BC， AC的解析式分別為，，則，中，最大值為　 　 （填具體數值）.
18．（2025九下·浙江模擬） 如圖，AB是⊙O的直徑，P是AB延長線上一點，PC與⊙O相切于點C.若∠P=42°，則∠A=　 　°.
19．（2025九下·浙江模擬）一個袋子中有2個白球和若干個黑球，它們除了顏色外都相同，隨機從中摸一個球，恰好摸到黑球的概率是，則袋子中有　 　個黑球.
20．（2025九下·浙江模擬）已知圓錐的底面半徑為，母線長為，則這個圓錐的側面積為　 　
21．（2025九下·浙江模擬）因式分解：a2-9=　 　.
22．（2025·浙江模擬）如圖，在Rt∠ABC中，∠ABC=90°，tan∠ACB=，BC=8，D 是斜邊AC上的動點，以線段 BD為一邊并在其右側作等邊三角形BDE，連結CE，則CE的最小值是　 　.
23．（2025·浙江模擬）如圖，在四邊形ABCD中，AD//BC，∠ABC=90°，點E在AB的延長線上，DE分別交BC，AC于點F，G.若AB=5，AE=AD=8，EF=DG，則BC=　 　.
24．（2025·浙江模擬）如圖，扇形OAB的半徑為cm，且∠AOB=45°，則它的面積為　 　cm2.
25．（2025·浙江模擬） 當x=　 　時，分式的值為0.
26．（2025·浙江模擬）因式分解：x2-x=　 　．
27．（2024九下·湖州模擬）已知圓的半徑為，則的圓心角所對的弧的長是　 　 cm． （結果保留根號）
28．（2024·余姚模擬）一個僅裝有球的不透明布袋里只有6個紅球和n個白球(僅有顏色不同).若從中任意摸出一個球是紅球的概率為，則n=　 　.
29．（2024九下·玉環模擬）分解因式：a2+2a=　 　．
30．（2024九下·樂清模擬）如圖，O為斜邊AB上一點，以為半徑的交邊于點D，恰好為的切線，若，則　 　度．
31．（2024九下·樂清模擬）計算：　 　．
32．（2025·浙江模擬）如圖，中，，，，以斜邊為邊，向上作等邊三角形，則的長為　 　.
33．（2025·浙江模擬）如圖，在邊長為1的小正方形網格中建立平面直角坐標系，坐標系中有三點，設直線的解析式分別為.則，中，最大值為　 　（填具體數值）.
34．（2025·浙江模擬）如圖，是的直徑，是延長線上一點，與相切于點.若，則　 　
35．（2025·浙江模擬）如圖1，四個邊長為1的小正方形組成一個邊長為2的大正方形，過點的直線是它的一條對稱軸.如圖2，將圖1中的正方形沿直線向下平移，使點落在的垂直平分線上，連結，則陰影部分面積為　 　.
圖1圖2
36．（2025·浙江模擬）如圖，，點在邊上，，分別交于點，.若，則　 　(用含的式子表示).
37．（2025·浙江模擬）已知，代數式的值為　 　.
38．（2025·浙江模擬）現有一組數據：5，6，6，7，9，9，方差為；去掉數字7得到一組新的數據，方差為；則　 　(填“>”，“＝”或“”).
39．（2025·浙江模擬）正十邊形的一個外角的度數為　 　。
40．（2025·浙江模擬）若分式有意義，則應滿足　 　.
41．（2025·浙江模擬）如圖，在菱形ABCD中，，點為AB中點，將菱形沿FG折疊，使點與點重合，連結EF，~EG，則　 　．
42．（2025·浙江模擬）如圖，在中，AD是BC上的中線，交AD于點．若，，則AB的長為　 　．
43．（2025·浙江模擬）如圖，直線AB與的相切于點C，AO交于點，連結CD，OC．若，則的度數是　 　.
44．（2025·浙江模擬）若分式的值為2，則　 　．
45．（2025·浙江模擬）一個袋子中有5個紅球和4個黑球，它們除了顏色外都相同．隨機從中摸一個球，恰好摸到黑球的概率是　 　．
46．（2025·匯川模擬）因式分解： 　 　．
47．（2025·浙江模擬）因式分解： =　 　．
48．（2025九下·洞頭模擬）有3張卡片，上面分別寫著數1，2，3，從中隨機抽取2張，數字之和是偶數的概率是　 　.
49．（2025九下·洞頭模擬）若，則　 　.
50．（2024·中山模擬）分解因式：　 　．
答案解析部分
1．
2．
3．
4．
解：如圖，延長BA到E，使AE=AC，連QE，過Q作QF⊥AE交AE于點F，
∵∠BAC=120°，
∴∠CAE=60°，
∴△ACE為等邊三角形，
∴CE=AC，∠CAE=∠CEA=∠ECA=60°，
∵△PCQ為等邊三角形，
∴∠PCQ=∠ACE=60°，CP=CQ，
∴∠PCA=∠QCE，
∴△ACP≌△ECQ(SAS)，
∴∠PAC=∠QEC=120°，PA=QE，
∴∠QEF=∠QEC-∠AEC=120°-60°=60°，
∴∠FQE=90°-60°=30°，
∴，
∴，
∵AB=AC=18，
∴BP=AB-PA=18-QE，
∴
∵，
∴當QE=9時，S△BPQ有最大值，最大值為.
故答案為：.
如圖，延長BA到E，使AE=AC，連QE，過Q作OF⊥AE交AE于點F，證出
△ACP≌△ECO(SAS)得出∠FOE=30°，然后利用勾股定理得出，用含QE的式子表示出△BPO面積，最后利用二次函數的性質即可得解.
5．
6．3
7．
8．
9．x(x-4)
解：x2-4x= x(x-4)；
故答案為：x(x-4).
提取公因式x， 分解因式即可。
10．
解：延長EF交BC于點H，設EG=y，DG=x，
根據折疊的性質，可得AB=BF，∠A=∠BFG=90°=∠BFH，AE=EF，
∵BF平分∠DBC，
∴∠FBG=∠FBH=∠DBC，
在△BFG與△BFH中，
∴△BFG≌△BFH（ASA），
∴FG=FH，
∵G為EF的中點，
∴GE=GF，
∴GF=FH=y，
∴AE=EF=2y，
∵四邊形ABCD是矩形，
∴AD//BC，AD=BC，
∴EG：GH=DG：BG=DE：BH，
∴y：(y+y）=x：BG，解得BG=2x，
∴BH=BG=2x，
∴DE：2x=y：2y，解得DE=x.
∴AD=AE+DE=2y+x=BC.
∴，
，
∵AB=BF，
∴AB2=BF2，
∴，解得y=-2x(舍去)或3y=2x.
∴.
∴.
∴.
故答案為：.
設EG=y，DG=x，先利用ASA證明△BFG≌△BFH，再根據矩形的性質，得出AD//BC，AD=BC，根據平行線截的線段成比例，列出比例式求出BG=2x，再利用勾股定理，分別求出AB2，BF2，根據AB2=BF2，求出x與y的關系，再求出.
11．
解：過點D作DE//AC，交BC延長線于點E，
∵AD//BC，
∴四邊形ADEC是平行四邊形，
∴AC=DE=4，
∵DB⊥AC，
∴BD⊥DE.
∴∠BDE=90°.
∴BE===4.
∴sin∠DBC=.
故答案為：.
先證明四邊形ADEC是平行四邊形，根據平行四邊形的性質可得AC=DE=4，再證明∠BDE=90°，利用勾股定理求得BE，再求得sin∠DBC.
12．1
解：∵一元二次方程x2-2x+k=0有兩個相等的實數根，
∴（-2）2-4×1×k=0，解得k=1
故答案為：1.
根據一元二次方程有兩個相等的實數根，計算判別式，得到關于k的方程求解.
13．30
解：∵AC=AO，OA=OC，
∴△OAC是等邊三角形，
∴∠AOC=60°，
∵AB與⊙O相切于點A，
∴∠OAB=90°，
∴∠B=180°-∠OAB-∠AOB=180°-90°-60°=30°.
故答案為：30.
先證明△OAC是等邊三角形，再根據切線的性質與三角形內角和定理求得 ∠B .
14．
解：從5本著作中隨機挑選一本來研讀，恰好選擇《九章算術》的概率是.
故答案為：.
根據概率公式直接求解.
15．(x+2)(x-2)
解：x2-4=（x+2）（x-2）.
故答案為：（x+2）（x-2）.
直接利用平方差公式法分解即可。
16．
解：過點D作DH⊥AC于點H，DG⊥BC交CB延長線于點G，設CH=x，
∴∠G=90°，∠DHC=90°，
∵∠ACB=90°，
∴四邊形CHDG是矩形，
∵BC=1，AC=2，
∴AB=.
∴AH=2-r，GD=CH=r，
∴DH2=AD2-AH2=13-（2-r)2，
∴BG2=BD2-DG2=13-r2，
∵GB+BC=GC=DH，
∴，
∴r2-2r+=0，
，
解得r1=，r2=.
當r=時，CD=.
當r=時，CD=.
在△BCD中， ∠CBD>90°，
∴CD>BD=，
∴CD=不符合題意.
故答案為：.
過點D作DH⊥AC于點H，DG⊥BC交CB延長線于點G，設CH=x，可證明四邊形CHDG是矩形，利用勾股定理可求得AB，接著用r表示出AH，DG，然后利用GB+BC=GC=DH，得到關于r的方程，求出r，再求出CD的值.
17．4
解：∵ A （3， 1）， B （2， -2）， 直線AB的解析式為，
∴，解得.
∵ B （2， -2）， C （1， 0），直線BC的解析式為，
∴，解得.
∵ A （3， 1）， C （1， 0），直線AC的解析式為，
∴，解得.
∴，，，
∴，，中最大值為4.
故答案為：4.
先分別求出三直線的解析式，再求出，的值，然后寫了最大值.
18．24
解：連結OC，
∵ PC與⊙O相切于點C
∴OC⊥CP，
∴∠P+ ∠COP=90 ° ，
∵ ∠P=42°，
∴42°+ ∠COP=90 ° ，解得∠COP=48° ，
又∠COP是△ACO的一個外角，OC=OA，
∴∠COP=∠A+∠ACO=2∠A，
∴2∠A=48° ，解得∠A=24°.
故答案為：24.
先利用切線的意義，說明OC⊥CP，再利用直角三角形的兩個銳角互余，求出∠COP，再利用三角形外角的性質求出∠A.
19．3
解：設袋子中有x個黑球，
根據題意，得，
解得：x=3，
經檢驗x=3是分數方程的解，
∴袋子中有3個黑球，
故答案為：3.
設袋子中有x個黑球，根據概率公式得關于x的分式方程，解方程即可求解.
20．
解：∵圓錐的底面半徑為3cm，母線長為4cm，
∴這個圓錐的側面積為，
故答案為：.
根據圓錐側面積公式（r是圓錐底面圓半徑，l是圓錐母線長）直接求解即可.
21．（a+3）（a﹣3）
解：a2-9=（a+3）（a-3）。
故答案為： （a+3）（a﹣3） 。
利用平方差公式分解即可。
22．
解：∵在Rt△ABC中，∠ABC=90°，
∴tan∠ACB=.
∵tan∠ACB=，BC=8，
∴=，解得AB=4.
∴AC=.
以BC為邊在BC上方作等邊△BCF，連接DF，AF，過點F作FG⊥BC于點G，
∵△BDE是等邊三角形，
∴BD=BE，BC=BF=8， ∠DBE=∠FBC=60°，
∴∠DBE-∠FBE=∠FBC-∠FBE，
∴∠DBF=∠EBC，
∴△DBF≌△EBC(SAS)，
∴CE=DF，
當DF⊥AC時，DF的值最小，CE的值就最小，
∵BG=BC=4，“
∴FG==4，
∴FG=AB，
∵FG//AB，
∴四邊形ABGF是平行四邊形，
∵∠ABC=90°，
∴四邊形ABGF是矩形，
∴AF//BC，AF =BG=4，
∴∠FAC=∠ACB，
∵∠ADF=∠ABC=90°，
∴△ADF∽△CBA，
∴DF：AB=AF：AC，
∴DF：4=4：4，解得DF=.
∴CE的最小值為.
故答案為：.
先利用正切求出AB，再利用勾股定理求出AC，以BC為邊在BC上方作等邊△BCF，連接DF，AF，過點F作FG⊥BC于點G，利用SAS證明△DBF≌△EBC，根據全等三角形的性質可得CE=DF，當DF⊥AC時，DF的值最小，CE的值就最小，利用勾股定理求得FG，再證明四邊形ABGF是矩形，根據矩形的性質，可證明△ADF∽△CBA，列出關于DF的比例式，求出DF，即為CE的最小值.
23．
解：∵AB=5，AE=AD=8，
∴BE=AE-AB=3，
∵AD//BC，∠ABC=90°，
∴∠DAE=∠FBE=90°，
∴DE=.
∴∠ADE=∠AED =(180°-∠DAE)=45°，
∴∠BFE=∠ADE=45°，
∴BF=BE=3，
∴EF=.
∴DG=EF=3.
∴FG=DE-DG-EF=2.
∵AD//BC，
∴△ADG∽△CFG.
∴CF：AD=FG：DG，
∴CF：8=2：3，解得CF=.
∴BC=BF+CF=3+=.
故答案為：.
先利用線段差求出BE，再利用勾股定理求得DE，EF，然后求出FG，再證明△ADG∽△CFG，列出關于CF的比例式，求出CF，再根據BC=BF+CF，求出BC.
24．
解：∵ 扇形OAB的半徑為cm，且∠AOB=45°，
∴扇形AOB的面積為（cm2）.
故答案為：.
直接利用扇形面積公式求解.
25．3
解：∵分式的值為0，
∴x-3=0且x-1≠0，解得x=3.
故答案為：3.
根據分式的值為0，列出方程求解.
26．x（x-1）
解：x2-x=x（x-1）
答案為：x（x-1）
觀察此多項式含有公因式，提取公因式即可。
27．
解：由題意知，，∴（cm），
故答案為：．
此題主要考查了扇形的弧長公式。直接利用扇形的弧長公式，將公式列出之后代入相關數據計算即可得出結論．
28．3
解：根據題意可知：球的總個數為：，
∴n=9-6=3.
故答案為：3.
根據紅球的個數以及任意摸出一個球是紅球的概率為可以求得球的總個數，進而即可得到答案。
29．a（a+2）
解：a2+2a=a（a+2）．
故答案為：a（a+2）．
直接提取公因式a，進而得出答案．
30．31
解：連接，
∵恰好為的切線，
∴，
∵
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
故答案為：31．
有切線，連半徑是解決圓的計算與證明的常用策略，因此連接OD，則得到直角三角形ODB，利用內角和定理可知度數，再利用外角的性質可知度數，再利用外角的性質可知度數，最后利用直角三角形兩銳角互余即可．
31．1
解：原式
，
故答案為：1．
由于分母是一對相反數，直接應用同分母分式的減法運算法則即可.
32．
解：如圖，以AC為邊向下作等邊，過點E作EF⊥BC，交BC延長線于F，連接CE，BE，
∴AC=AE=CE，∠CAE=∠ACE=60°，∠F=90°，
∵是等邊三角形，
∴AD=AB，∠BAD=60°，
∴∠BAD+∠BAC=∠BAC+∠CAE，
∴∠DAC=∠BAE，
在和中，
，
∴，
∴CD=BE，
∵∠ACB=90°，∠ACE=60°，
∴∠ECF=180°-90°-60°=30°，
∵，
∴，
∴，
∴，
∵BC=1，
∴BF=BC+CF=1+3=4，
∴，
故答案為：.
以AC為邊向下作等邊，過點E作EF⊥BC，交BC延長線于F，連接CE，BE，根據等邊三角形的性質，利用“手拉手全等”模型證明，得CD=BE，然后求出∠ECF=30°，根據含30°的直角三角形的性質得，從而利用勾股定理求出CF=3，進而得BF=4，最后再利用勾股定理求出BE的值.
33．4
解：將A（3，1），B（2，-2）代入，得，
解得：，
∴，
將B（2，-2），C（1，0）代入，得，
解得：，
∴，
將A（3，1），C（1，0）代入，得，
解得：，
∴，
∴，中，最大值為4，
故答案為：4.
將A，B，C的坐標分別代入三個解析式中求出的值，再求出，的值進行比較即可.
34．24
解：如圖，連接OC，
∵PC與相切于點C，
∴OC⊥PC，
∴∠PCO=90°，
∵∠P=42°，
∴∠COP=90°-∠P=90°-42°=48°，
∵OA=OC，
∴∠A=∠ACO，
∵∠COP=∠A+∠ACO，
∴∠A=24°，
故答案為：24.
連接OC，根據切線的性質得∠PCO=90°，從而得∠COP=48°，根據等腰三角形“等邊對等角”性質得∠A=∠ACO，再根據三角形外角性質求解即可.
35．
解：如圖， 連接MC， 延長AM交CD于點N，
∵點A落在CD的垂直平分線上，
由平移，得
故答案為：
連接MC，延長AM交CD于點N，根據垂直平分線的性質得到由平移的性質得到 求出 即可解答.
36．
解：設AB=a，則AC=ma，
∵△ABC≌△DAC，
∴AD=AB=a，
∴DC=AC-AD=ma-a，
又∵∠BAC=∠ADE=90°，
∴∠BAC+∠ADE=180°，
∴DE∥AB，
∴CG：BG=CD：AD=(ma-a)：a=m-1，
故答案為：m-1.
設AB=a，則AC=ma，根據全等得到AD=AB=a，然后得到DE∥AB，即可得到CG：BG=CD：AD解題即可.
37．9
解：
則原式
故答案為：9.
原式利用完全平方公式，多項式乘多項式法則計算，去括號合并得到最簡結果，把已知等式代入計算即可求出值.
38．
解：
；去掉數字7后，
，
.
故答案為：<.
先根據方差公式計算 和 的值，然后比較解題.
39．36
解：
故答案為：36.
根據多邊形的外角和是360°解題即可.
40．
解：解：∵ 分式有意義，
∴，
解得，
故答案為：.
根據分式有意義的條件為分母不為零解題即可.
41．1.2
解：如圖，過點G作GH垂直AB的延長線于點H，則∠GHB=90°，
∵四邊形ABCD是菱形，且AB=4，
∴AD∥BC，BC=AB=4，
設BG=x，
由折疊性質可得EG=CG=4-x，
∵點E是AB的中點，
∴BE=，
∵AD∥BC，∠A=60°，
∴∠CBH=∠A=60°，
∴∠BGH=90°-∠CBH=30°，
∴BH=BG=x，HG=x，
∴EH=EB+BH=2+x，
在Rt△HGE中，∵EH2+HG2=EG2，
∴
解得x=1.2，即BG=1.2.
故答案為：1.2.
如圖，過點G作GH垂直AB的延長線于點H，則∠GHB=90°，由菱形的性質得AD∥BC，BC=AB=4，設BG=x，由折疊性質可得EG=CG=4-x，由二直線平行，同位角相等得∠CBH=∠A=60°，根據三角形內角和定理求出∠BGH=30°，由含30°角直角三角形的性質可用含x的式子表示出BH、HG的長，在Rt△HGE中，利用勾股定理建立方程可求出x的值，從而得出答案.
42．
解：取BE的中點G，連接DG，如圖，則BE=2GE，
∵AD是BC上的中線，
∴點D是BC的中點，
∴GD是△BCE的中位線，
∴GD∥AC，GD=CE=1，
∴∠EAF=∠FDG，∠AEF=∠DGF，
又AF=DF，
∴△AEF≌△DGF（AAS），
∴GF=EF=，AE=GD=1，
∴GE=EF+GF=，
∴BE=2GE=3，
∵BE⊥AC，
∴∠AEB=90°，
在Rt△AEB中，.
故答案為：.
取BE的中點G，連接DG，如圖，則BE=2GE，由三角形的中位線定理得GD∥AC，GD=CE=1，由二直線平行，內錯角相等，得∠EAF=∠FDG，∠AEF=∠DGF，從而由AAS判斷出△AEF≌△DGF，根據全等三角形的對應邊相等得GF=EF=，AE=GD=1，則可得BE=2GE=3，最后在Rt△AEB中，利用勾股定理可算出AB的長.
43．64°
解：∵直線AB與的相切于點，
∴∠ACO=90°，
又∵∠ACD=32°，
∴∠OCD=∠ACO-∠ACD=58°，
∵OC=OD，
∴∠OCD=∠ODC=58°，
∴∠COD=180°-∠OCD-∠ODC=64°.
故答案為：64°.
由圓的切線垂直于經過切點的半徑可得∠ACO=90°，然后根據角的構成可算出∠OCD=∠ACO-∠ACD=58°，由等邊對等角得∠OCD=∠ODC=58°，最后根據三角形的內角和定理可算出∠COD的度數.
44．9
解：由題意得，
去分母得1+x=2x-8，
移項、合并同類項，得x=9，
經檢驗，x=9是原分式方程的根.
故答案為：9.
由分式的值為2可列出關于字母x的分式方程，方程兩邊同時乘以x-4約去分母將分式方程轉化為整式方程，解整式方程求出x的值，再檢驗即可得出答案.
45．
解：由題意可得： 隨機從中摸一個球，恰好摸到黑球的概率是.
故答案為：.
根據概率公式，用袋中黑色小球的個數比上袋中小球的總個數即可得出隨機從中摸一個球，恰好摸到黑球的概率.
46．
a2-9=（a+3）（a-3）。
故答案為：（a+3）（a-3）。
由平方差公式：a2-b2=（a+b）（a-b）可得。
47．
解：a2﹣3a=a（a﹣3）．故答案為：a（a﹣3）．
根據提取公因式法進行因式分解即可。
48．
解：列表如下：
1 2 3
1 — 3 4
2 3 — 5
3 4 5 —
由上表可知，共有6種等可能得結果，其中偶數有2種，
數字之和是偶數的概率是，
故答案為：．
本題考查列表法求概率.先列表求出從中隨機抽取2張，數字之和的全部結果數，再數出偶數結果數，再利用簡單概率公式進行計算可求出概率．
49．1
解：，
去分母得，，
移項、合并同類項得，
解得．
檢驗：把代入，
是原分式方程的解．
故答案為：．
本題考查分式方程的解法．先去分母化成一元一次方程，移項、合并同類項得，再將x的系數化為1可求出x的值，再進行檢驗可求出方程的解.
50．
解：，
故答案為：.
利用提公因式法因式分解即可．

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