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(共30張PPT)
第四章 一次函數
小結與復習
01
新課導入
03
課堂練習
02
新課講解
04
課堂小結
目錄
新課導入
第一部分
PART 01
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變量
函數
函數的表示法
一次函數
列表法
圖象法
公式法
一次函數的圖象
用待定系數法確定一次函數表達式
一次函數的應用
新課導入
新課講解
第二部分
PART 02
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1.一次函數的概念
一次函數的概念：如果函數y=_______(k、b為常數，且k_____)，那么y叫做x的一次函數.
kx+b
≠0
特別地，當b____時，函數y=____(k____)叫做正比例函數.
kx
=0
≠0
★理解一次函數概念應注意下面兩點：
　　⑴自變量x的次數是___次，
⑵比例系數_____.
1
≠0
新課講解
例1.若y=(m-1)x|m|+1是一次函數，則m的值為______.
【解析】本題考查一次函數的概念.由一次函數的概念可知表達式中自變量x的次數是1次，故|m|=1，所以m=±1，又因為m-1≠0，所以m=-1.
-1
新課講解
2.一次函數的圖象
a. 正比例函數y=kx(k≠0)的圖象是過點(_____)，(_____)的__________.
b.一次函數y=kx+b(k≠0)的圖象是過點(0，___)，(____，0)的__________.
0，0
1，k
一條直線
b
一條直線
c.一次函數y=kx+b(k≠0)的圖象與k，b符號的關系：
k___0，b___0
k___0，b___0
k___0，b___0
k___0，b___0
>
>
>
<
<
>
<
<
新課講解
例2.某人勻速跑步到公園，在公園里某處停留了一段時間，再沿原路勻速步行回家，此人離家的距離y與時間x的關系的大致圖象是（ ）
【解析】根據每段中離家的距離隨時間的變化情況即可進行判斷，故選B.
B
新課講解
一次函數 y=kx+b(k≠0) (特別地，當b=0時，為正比例函數y=kx) k、b符號 k＞0 k＜0 b＞0 b＜0 b=0 b＞0 b＜0 b=0
圖象
經過象限 一、二、三 一、三、四 一、三 一、二、四 二、三、四 二、四
增減性 y隨x的增大而增大 y隨x的增大而減小 3.一次函數的性質
新課講解
例3. （1）正比例函數y=2x的圖象經過第_______象限，y隨x的增大而______；
（2）已知y=(2m-1)xm -3是正比例函數，且y隨x的增大而減小，則m的值是_____.
【解析】（1）因為k=2>0，所以由正比例函數的性質可知，它的圖象經過第一、三象限，y隨x的增大而增大；（2）y=(2m-1)xm -3是正比例函數的條件是m2-3=1且2m-1≠0，要使y隨x的增大而減小還應滿足條件2m-1<0，綜合這些條件得：當m2-3=1，2m-1<0時， y=(2m-1)xm -3是正比例函數，且y隨x的增大而減小，故（1）一、三；增大；（2）-2.
一、三
增大
-2
新課講解
4.一次函數的應用
（1）待定系數法：
①設這個函數表達式為y=kx+b；
②把已知點的坐標x，y的對應值代入表達式列出方程組；
③解這個二元一次方程組，求出k、b的值；
④把所求出k、b的值代入y=kx+b中，可具體寫出一次函數的表達式.
即：一設二列三解四還原.
新課講解
（2）利用一次函數解決實際問題：
通過建立函數模型，對變量的變化情況進行預測問題的解題步驟：
1.分析數據，找出自變量和因變量，發現對應關系；
2.抽象出函數表達式；
3.驗證并化簡函數表達式，得出問題的變化規律.
新課講解
例4.甲、乙兩地相距300千米，一輛貨車和一輛轎車先后從甲地出發駛向乙地，如圖，線段OA表示貨車離甲地的距離y（千米）與時間x(小時)之間的函數關系；折線BCD表示轎車離甲地的距離y(千米)與x(小時)之間的函數關系，請根據圖象解答下列問題：
新課講解
(1)轎車到達乙地后，貨車距乙地多少千米？
解：根據圖象信息：貨車的速度V貨=300÷5=60（千米/時），由圖象可知貨車比轎車遲到0.5小時，∴此時貨車距乙地的路程為0.5×60=30（千米）；
新課講解
(2)求線段CD對應的函數表達式.
解：設CD段函數表達式為y=kx+b(k≠0)(2.5≤x≤4.5).
∵C(2.5，80)，D(4.5，300)在其圖象上，
∴2.5k+b=80，4.5k+b=300，解得k=110，b=-195.
∴CD段函數表達式為：y=110x-195(2.5≤x≤4.5)；
新課講解
(3)轎車到達乙地后，馬上沿原路以CD段速度返回，求轎車從甲地出發后多長時間再與貨車相遇（結果精確到0.01）.
解：設轎車從甲地出發x小時后再與貨車相遇，
∵v貨車=60千米/時，
v轎車=（300-80）÷（4.5-2.5）=110（千米/時）
∴110（x-4.5）+60x=300，解得x≈4.68(小時).
答：轎車從甲地出發約4.68小時后再與貨車相遇.
新課講解
課堂練習
第三部分
PART 03
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1.某型號體溫計中，刻度為35 ℃處，水銀柱長2.5 cm．體溫每升高1 ℃，水銀柱就伸長0.7 cm．
（1）求水銀柱長y（cm） 隨體溫x（℃） 而變化的函數表達式，其中35≤x≤42. 這是不是一次函數？畫出它的圖象.
（2）分別求當體溫為37 ℃，38.6 ℃時，水銀柱長多少？
課堂練習
(1)解：y=2.5+(x-35)·0.7=0.7x-22(35≤x≤42)，是一次函數.
(2)解：當x=37時，y=3.9；
當x=38.6時，y=5.02.
課堂練習
2.在同一直角坐標系中，畫出下列一次函數的圖象，并利用圖象法和公式法分別求出該函數圖象與x軸的交點.
解：圖象法：與x軸的交點分別為(-6，0)，( ，0)，( ，0).
課堂練習
2.在同一直角坐標系中，畫出下列一次函數的圖象，并利用圖象法和公式法分別求出該函數圖象與x軸的交點.
公式法：令 x+3=0，解得x=-6.令2x-1=0，解得x= .令-3x+5=0，解得x= .所以它們與x軸的交點坐標分別是(-6，0)，( ，0)，( ，0).
課堂練習
3.某公司急需租一輛汽車，甲汽車出租公司的出租條件為每千米的租車費為2 元，乙汽車出租公司的條件是每月需支付固定租金800 元，另外每千米的租車費為1.2 元. 若設汽車行駛路程為x（km），租用甲公司的費用為y1（元），租用乙公司的費用為y2（元）．
（1）分別寫出y1，y2隨x而變化的函數表達式；
（2）在1 個月內，當汽車行駛路程超過多少千米時， 租用乙公司的汽車較合算？
課堂練習
(1)解：y1=2x(x≥0)；y2=800+1.2x (x≥0)
y1=2x
y2=800+1.2x
(2)解：分別畫出函數y1=2x(x≥0)與y2=800+1.2x (x≥0)圖象如下圖所示，由圖象可知當汽車行駛路程超過1000km時， 租用乙公司的汽車較合算.
課堂練習
4.某城市的一種出租汽車，當行駛路程小于3 km時，車費都為10 元；大于或等于3 km，但小于15 km時，超過3 km 的那部分路程每千米收費1.6 元；大于或等于15 km 時，超過15 km 的那部分每千米收費2.4元. 乘客為了估算應付的車費， 需要一個較簡單的計費公式.
課堂練習
（1）你能給出估算車費y（元）與行駛路程x（km）之間的函數表達式嗎？
解：由題意得出：當行駛路小于3km時，車費都為10元；則y=10(0＜x＜3)；當大于或等于3km但小于15km時，超過3km的那部分路程每千米收費1.6元；則y=10+1.6(x-3)(3≤x＜15)；當大于或等于15km時，超過15km的那部分每千米收費2.4元，則y=10+1.6(15-3)+2.4(x-15)=29.2+2.4(x-15)(x≥15)，
綜上所述
課堂練習
（2）畫出這個函數的圖象；
課堂練習
（3）當行駛路程為30 km時， 估算車費是多少？
解：當行駛路程為30km時，車費是：
29.2+2.4×(30-15)=65.2(元)．
答：當行駛路程為30 km時， 估算車費是65.2元.
課堂練習
課堂小結
第四部分
PART 04
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1. 說一說本節課的收獲。
2. 你還存在哪些疑惑？
課堂小結

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