資源簡介

七年級數學試題
（時間：120分鐘 滿分：120分）
2025.4
注意事項：
1.本試題分為選擇題和非選擇題兩部分．選擇題30分，非選擇題90分；共120分．考試時間為120分鐘．
2.答卷前務必將試題密封線內及答題卡上面的項目填涂清楚．所有答案都必須涂、寫在答題卡相應位置，答在本試卷上一律無效．
一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分．每小題只有一個選項符合題目要求）
1. 為了解某市七年級學生的近視情況，從中隨機抽取400名學生進行調查．該調查中的樣本是（ ）
A. 400 B. 被抽取的400名學生
C. 被抽取的400名學生的近視情況 D. 該市七年級學生的近視情況
2. 下列哪一組，的值不是方程的解的是（ ）
A. B. C. D.
3. 對于1950年至2024年世界人口總量變化趨勢，選用哪種統計圖描述較為適宜（ ）
A. 折線統計圖 B. 條形統計圖 C. 扇形統計圖 D. 雷達統計圖
4. 五一假期，小亮一家計劃去某景區游玩，為合理規劃景點的游覽路線，小亮計劃做一份旅游攻略，擬做以下工作：①求解最佳路線：借助電子地圖測量實際路程，并以表格形式記錄數據．②制作游覽攻略：確定最佳游覽路線，制作一份游覽攻略．③實際問題數學化：以游覽路線長度作為主要研究對象，畫圖表示景點位置和景點之間的路線．④分析影響因素：根據生活經驗，思考并梳理影響游覽效率的因素，有游覽路線長度、交通方式，游客流量等．則以上工作的正確排序為（ ）
A. ①②③④ B. ④①②③ C. ④③①② D. ②④①③
5. 如圖，下列條件能判斷直線的是（ ）
A. B.
C. D.
6. 我國古代《算法統宗》里有這樣一首詩“我問開店李三公，眾客都來到店中．一房七客多七客，一房九客一房空．”詩中后面兩句的意思是：如果每一間客房住7人，那么有7人無房可住；如果每一間客房住9人，那么就空出一間客房．設有客房間，客人人，則可列方程組為（ ）
A. B. C. D.
7. 如圖，把長方形紙條沿折疊，若，則的度數為（ ）
A. B. C. D.
8. 如圖，將一副三角板兩個直角頂點疊放在一起，其中，，．按住三角板不動，將三角板繞頂點轉動，當在直線的上方時，若，則的度數為（ ）
A. B. C. D.
9. 用10塊大小形狀完全相同的長方形木板拼成如圖所示的一個長方形，如果設每塊長方形木板的長和寬分別是和，下列方程組錯誤的是（ ）
A. B. C. D.
10. 甲、乙、丙三人分別在A，B，C三個文體超市采購籃球、足球、排球中的一種體育器材，且滿足：①甲不在A超市采購；②乙不在B超市采購；③在B超市的采購籃球；④乙不采購足球；⑤在A超市的不采購排球．則下列判斷正確的是（ ）
A. 甲在C超市采購，丙在B超市采購 B. 甲在B超市采購，丙在C超市采購
C. 甲B超市采購，丙在A超市采購 D. 甲在C超市采購，丙在A超市采購
二、填空題（共5小題，每小題3分，共15分）
11. 某公司對員工上班通行方式做了統計，并制作了如圖所示的扇形統計圖，“駕車”所在扇形對應的圓心角度數為_________________．
12. 如圖，，將直角三角板的直角頂點放在直線上，．若，則______________．
13. “方程”二字最早見于我國《九章算術》這部經典著作中，該書的第八章名為“方程”，如：從左到右列出的算籌數分別表示方程中未知數，的系數與相應的常數項，即可表示方程．按照上述規則，則表示的方程是_________________．
14. 如圖，直線相交于點O，于點O．若，則的度數為_____________．
15. 某市舉行中學生足球聯賽，比賽的計分規則為：勝1場得3分，平1場得1分，負1場得0分．某中學足球隊在12場比賽中，平和負的場數之和等于勝的場數，共得20分．設該隊在聯賽中勝場，平場、負場，則列三元一次方程組為________________．
三、解答題（共8小題，共75分．請寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟）
16. 解下列方程組：
（1）
（2）
17. 已知與互為鄰補角，且比的3倍少，求與的度數．
18. 如圖是小亮跳遠后沙坑里的腳印示意圖，直線表示起跳線，怎樣測量他的跳遠成績？請作出測量示意圖，簡要敘述作法，并說明理由．
19. 在某次音樂素養測評中，某學校從七年級400名學生中，隨機抽取了40名學生的素養測評數據（單位：分）：
89 77 91 64 75 85 54 97 75 52 58 91 92 73 80 61 75 80 91 57
81 88 64 69 63 82 81 60 70 73 69 63 66 70 54 91 65 73 96 62
我們對上述數據進行整理描述、分析：
①求數據中最大值與最小值的差，它們的差是．
②確定組數和組距，取組數為6，將數據分成以下6組：
．
③列出頻數分布表：
組別 1 2 3 4 5 6
數據/分
頻數 5 9 7
④畫出頻數直方圖．
根據以上信息，回答下列問題：
（1）填空：_____________，______________，_____________；
（2）補全頻數直方圖；
（3）根據頻數直方圖說說你獲得了哪些信息．
（4）請估計該校七年級學生中，本次音樂素養測評中數據在76分以上的人數．
20. 在《哪吒2》的劇情中，哪吒和敖丙一起煉制A，B兩種丹藥．已知煉制一顆A丹藥需要3份火蓮精華和2份龍鱗粉末，煉制一顆丹藥需要5份火蓮精華和4份龍鱗粉末．經過合作，哪吒和敖丙一共收集了45份火蓮精華與34份龍鱗粉末，且煉制完丹藥時這些材料剛好用完．求煉制A丹藥與丹藥各多少顆？
21. 如圖，在四邊形中，是延長線的一點，連接交于點，若，．
（1）說明：；
（2）若，求的度數．
22. 【閱讀理解】已知方程組，求的值．本題常規解題思路是，解方程組得，的值，再代入得到答案，常規思路運算量比較大．其實，仔細觀察方程組中兩個方程未知數的系數之間的關系，本題還可以通過適當變形整體求得代數式的值，如由①－②可得．這樣的解題思想就是通常所說的“整體思想”．
【模仿應用】已知方程組，請用整體思想求的值；
【解決問題】某班級組織活動購買小獎品，買20支鉛筆，3塊橡皮和2本日記本共需32元，買39支鉛筆，5塊橡皮和3本日記本共需58元，求購買5支鉛筆，5塊橡皮和5本日記本共需多少元？
【拓展延伸】對于有理數，，定義新運算：，其中，，是常數，等式右邊是通常加法和乘法運算．已知，．求的值．
23. （1）【閱讀思考】輔助線是在解決幾何問題時，為了幫助我們更好地理解和解決問題，而在原圖上添加一些線．這些線不是題目中原本就有的，是我們根據解題的需要自己畫上去的．
如圖一，已知，，請說明．
解：分別過點，作，．
因為①，所以．
由②，可知，，．
由題知，所以③．
則，即④．
由⑤，可得．
請根據自己的理解，將上述推理過程補充完整．
（2）【遷移應用】如圖二，已知，，的交點為．判斷，，之間的數量關系，并說明理由．
（3）【拓展延伸】在第（2）題的條件下，現對圖二作如下操作：第一次操作，分別作和的平分線，交點為；第二次操作，分別作和的平分線，交點為；第三次操作，分別作和的平分線，交點為，…，第次操作，分別作和的平分線，交點為，如圖三．若，求的大小．
七年級數學試題
（時間：120分鐘 滿分：120分）
2025.4
注意事項：
1.本試題分為選擇題和非選擇題兩部分．選擇題30分，非選擇題90分；共120分．考試時間為120分鐘．
2.答卷前務必將試題密封線內及答題卡上面的項目填涂清楚．所有答案都必須涂、寫在答題卡相應位置，答在本試卷上一律無效．
一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分．每小題只有一個選項符合題目要求）
【1題答案】
【答案】C
【2題答案】
【答案】C
【3題答案】
【答案】A
【4題答案】
【答案】C
【5題答案】
【答案】D
【6題答案】
【答案】D
【7題答案】
【答案】A
【8題答案】
【答案】B
【9題答案】
【答案】D
【10題答案】
【答案】C
二、填空題（共5小題，每小題3分，共15分）
【11題答案】
【答案】
【12題答案】
【答案】##55度
【13題答案】
【答案】
【14題答案】
【答案】##130度
【15題答案】
【答案】
三、解答題（共8小題，共75分．請寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟）
【16題答案】
【答案】（1）
（2）
【17題答案】
【答案】，
【18題答案】
【答案】見解析
【19題答案】
【答案】（1）10，6，3
（2）見解析 （3）見解析
（4）人
【20題答案】
【答案】煉制A丹藥5顆，煉制丹藥6顆
【21題答案】
【答案】（1）見解析 （2）
【22題答案】
【答案】[模仿應用]；[解決問題]30元；[拓展延伸]
【23題答案】
【答案】（1）見解析；（2），理由見解析；（3）

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