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(共25張PPT)
第四章 一次函數 4.1
函數和它的表示法
4.1.1 變量與函數
01
新課導入
03
課堂練習
02
新課講解
04
課堂小結
目錄
新課導入
第一部分
PART 01
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新課導入
我們生活在一個運動的世界中，周圍的事物都是運動的.
這些自然現象和日常生活中，我們經常會遇到許多變化的量，其中有些量隨著另一些量的變化而變化.
新課導入
新課講解
第二部分
PART 02
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1.下圖是某地氣象站用自動溫度記錄儀描出的某一天的溫度曲線，它反映了該地某一天的氣溫T（℃）是如何隨時間t的變化而變化的，你能從圖中得到哪些信息？
新課講解
看圖思考：
1.這一天中，4時的氣溫是_____℃，14時的氣溫是_____ ℃.
2._______隨著_______的變化而變化。（氣溫、時間）
10
20
氣溫
時間
新課講解
2.當正方形的邊長x分別取1，2，3，4，5，…時，正方形的面積S分別是多少？試填寫下表：
1
4
9
16
25
36
49
觀察思考：
1.正方形的________隨著________的變化而變化.
2.當邊長x取定一個值時，面積S有______（唯一或不唯一）的值與它對應.
面積S
邊長x
唯一
新課講解
3.某城市居民用的天然氣，1m3收費2.88元，使用x（m3）天然氣應繳納的費用y（元）為y=2.88x.當x=10時，繳納的費用為多少？
觀察思考：
1.______________________隨___________________的變化而變化.
2.當x=10時，y=_____ （元）；當x=20時，y=_____（元）
3.當所用天然氣的體積x取定一個值時，使用天然氣繳納的費用y有______（唯一或不唯一）的值與它對應.
使用天然氣繳納的費用y
所用天然氣的體積x
28.8
57.6
唯一
新課講解
在某一變化過程中，取值會發生變化的量稱為變量，取值固定不變的量稱為常量（或常數）.
注意：
1.判斷一個量是不是變量關鍵是看在變化過程中，這個量是否可以取不同的數值；
2. π是一個無理數，屬于常量.
歸納小結
上述問題中，時間t，氣溫T；正方形的邊長x，面積S；使用天然氣的體積x，應繳納的費用y等都是變量. 每使用1m3天然氣應交納2.88元，2.88是常量.
新課講解
根據以上3個問題思考：
（1）以上每個變化過程中都有幾個變量？
（2）變量間是怎樣在變化的？
1. 每個變化的過程中都存在著兩個變量；
2.當其中的一個變量變化時，另一個變量也在隨著變化；
3.當一個變量確定一個值時，另一個變量有唯一的一個值與它對應.
新課講解
一般地，如果變量y隨著變量x的變化而變化，并且對于x取的每一個值， y都有唯一的一個值與它對應，那么稱y是x的函數，記作y=f(x).這里把x叫作自變量， 把y叫作因變量，對于自變量x取的每一個值a，因變量y的對應值稱為函數值，記作f(a).
歸納小結
1.在問題1中，_________是自變量，_________是________的函數．
2.在問題2中，正方形的邊長是_________，正方形的面積是邊長的_________.
3.在問題3中，___________________是自變量，___________是__________________的函數．
時間t
氣溫T
時間t
自變量
函數
所用天然氣的體積x
應繳納費用y
所用天然氣的體積x
在考慮兩個變量間的函數時，還要注意自變量的取值范圍. 如上述第1個問題中，自變量t的取值范圍是0≤t≤24；而第2、3個問題中，自變量x的取值范圍分別是x＞0，x≥0.
新課講解
如圖，已知圓柱的高是4cm，底面半徑是r（cm），當圓柱的底面半徑r由小變大時，圓柱的體積V（cm3）是r的函數.
（1）用含r的代數式來表示圓柱的體積V，指出自變量r的取值范圍.
（2）當r=5 ，10時，V是多少（結果保留π）？
【教材P111頁】
解：（1）圓柱的體積V=4πr2，自變量r的取值范圍是r＞0.
（2）當r=5時，V=4π×25=100π（cm3）；
當r=10時，V=4π×100=400π（cm3）.
新課講解
1. 指出下列變化過程中，哪個變量隨著另一個變量的變化而變化？
（1）一輛汽車以80km/h 的速度勻速行駛，行駛的路程s(km) 與行駛時間t(h).
（2）圓的半徑r和圓面積S滿足：S=πr2 .
（3）銀行的存款利率P與存期t.
行駛的路程s隨行駛時間t的變化而變化.
圓的面積S隨半徑r的變化而變化.
存款利率P隨存期t的變化而變化.
【教材P112頁】
新課講解
2. 如圖，A港口某天受潮汐的影響，24小時內港口水深h(m) 隨時間t(時)的變化而變化.
（1）水深h是時間t的函數嗎？
水深h是時間t的函數.
【教材P112頁】
新課講解
2. 如圖，A港口某天受潮汐的影響，24小時內港口水深h(m) 隨時間t(時)的變化而變化.
（2）當t分別取4，10，17時，h是多少？
當t=4時，h=5m；當t=10時，h=7m；當t=17時，h=5m.
【教材P112頁】
新課講解
課堂練習
第三部分
PART 03
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1.汽車以70千米/時的速度勻速行駛，行駛路程為s千米，行駛時間為t小時，從而s=70t，則下列判斷中錯誤的是（ ）
A.s是常量 B.s是變量 C.70是常量 D.t是變量
2.一個正方形的邊長為3 cm，它的各邊邊長減少x cm后，得到的新正方形的周長為y cm，y與x間的函數關系式是（ ）
A.y=12-4x B.y=4x-12 C.y=12-x D.以上都不對
A
A
課堂練習
3.函數 中自變量x的取值范圍是__________.
4.一塊形狀為等腰三角形的鐵皮，周長為10，底邊長為y，腰長為x.
（1）求y與x之間的關系式；
（2）求自變量x的取值范圍.
x≥3
y=10-2x
∵10-2x>0，2x>10-2x，∴2.5課堂練習
課堂小結
第四部分
PART 04
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1.函數的概念：在一個變化過程中，如果有兩個變量x與y，并且對于x的每一個確定的值，y都有唯一的一個值與它對應，那么我們就說x是自變量，y是x的函數.
2.判斷兩個變量是否有函數關系，要同時滿足兩個條件：
（1）有兩個變量
（2）當其中的一個變量變化時，另一個變量也在隨著變化；
（3）自變量x每取一個確定的值，函數y都有唯一的值與之對應.
課堂小結
3.這種唯一對應性是指y是唯一的. x可以有多個值，但是對應的y值只能有一個.
4.函數的本質就是變量間的對應關系.
課堂小結

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