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(共24張PPT)
第四章 一次函數 4.5
一次函數的應用
4.5.3 一次函數與一次方程的關系
01
新課導入
03
課堂練習
02
新課講解
04
課堂小結
目錄
新課導入
第一部分
PART 01
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一次函數y=5-x的圖象如圖所示.
（1）方程x+y=5的解有多少個？寫出其中的幾個.
（2）在直角坐標系中分別描出以這些解為坐標的點，它們在一次函數y=5-x的圖象上嗎？
新課導入
（3）在一次函數y=5-x的圖象上任取一點，它的坐標滿足方程x+y=5嗎？
（4）以方程x+y=5的解為坐標的所有點組成的圖象與一次函數y=5-x的圖象相同嗎？
新課導入
新課講解
第二部分
PART 02
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我們知道二元一次方程x+y=5的解有無數組，以這些解為坐標的點在一次函數y=5-x的圖象上. 將方程x+y=5化成一次函數的形式：y=5-x，易知該一次函數的圖象上任意一點的坐標也滿足方程x+y=5.
事實上，以二元一次方程x+y=5的解為坐標的點所組成的圖象與一次函數y=5-x的圖象完全相同.
新課講解
一般地，一次函數y=kx+b圖象上任意一點的坐標都是二元一次方程kx-y+b=0的一個解，以二元一次方程kx-y+b=0的解為坐標的點都在一次函數y=kx+b的圖象上.
歸納小結
你能找到下面兩個問題之間的聯系嗎？
（1）解方程：3x-6=0.
（2）已知一次函數y=3x-6，問x取何值時，y=0？
新課講解
（1）方程3x-6=0的解為x=2.
（2）畫出函數y=3x-6的圖象.
從圖中可以看出，一次函數y=3x-6的圖象與x軸交于點(2,0)，這就是當y=0時，得x=2，而x=2正是方程3x-6=0的解.
新課講解
一般地，一次函數y=kx+b（k≠0）的圖象與x軸的交點的橫坐標是一元一次方程kx+b=0的解.任何一個一元一次方程kx+b=0的解，就是一次函數y=kx+b的圖象與x軸交點的橫坐標.
歸納小結
已知一次函數y=2x+6，求這個函數的圖象與x軸交點的橫坐標.
解法一：
解：令y=0，解方程2x+6=0，得
x=-3.
所以一次函數y=2x+6的圖象與x軸交點的橫坐標為-3.
【教材P138頁】
新課講解
解法二：
解：畫出函數y=2x+6的圖象（如圖所示），直線y=2x+6與x軸交于點（-3，0），所以該圖象與x軸交點的橫坐標為-3.
y=2x+6
已知一次函數y=2x+6，求這個函數的圖象與x軸交點的橫坐標.
【教材P138頁】
新課講解
這兩種解法分別從“數”與“形”的角度出發來解決問題.
新課講解
1.把下列二元一次方程改寫成y=kx+b的形式.
（1）3x+y=7； （2）3x+4y=13.
解：y=-3x+7
解：y=
【教材P139頁】
新課講解
2.已知函數y=3x+9，自變量滿足什么條件時，y=0？
解：把y=0帶入y=3x+9中，
得x=-3，
所以自變量x=-3時，y=0.
【教材P139頁】
新課講解
3.利用函數圖象，解方程3x-9=0.
解：畫出y=3x-9的圖象，如圖所示，
y=3x-9
從圖中可以看出，一次函數y=3x-9的圖象與x軸交于點（3，0），即當y=0時，x=3，
所以方程3x-9=0 的解為x=3.
【教材P139頁】
新課講解
課堂練習
第三部分
PART 03
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1.若直線y=kx+b的圖象經過點（1，3），則方程kx+b=3的解是（ ）
A. x=1 B. x=2 C. x=3 D. x=4
A
課堂練習
2.下列圖象中，以方程y-2x-2=0的解為坐標的點組成的圖象是（ ）
C
課堂練習
3.直線y=3x+6與x軸交點的橫坐標的值是方程2x+m=0的解，則m的值是________.
4.已知函數y=kx+b的圖象如圖所示：
（1）求k、b的值；
（2）在圖中畫出函數y=-2x+5的圖象，并根據圖象回答：當x取何值時，函數y=kx+b的函數值等于函數y=-2x+5的函數值.
4
課堂練習
(1)解：設一次函數的表達式為y=kx+b，
由于點(-2, 0)，(0, 2)都在一次函數圖象上，將這兩點坐標代入表達式，得
-2k + b = 0，
b = 2.
解得k=1，b=2.
(2)解：畫出函數y=x+2與y=-2x+5的圖象，當x=1時，兩函數值相等.
y=x+2
y=-2x+5
課堂練習
課堂小結
第四部分
PART 04
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1.一般地，一次函數y=kx+b圖象上任意一點的坐標都是二元一次方程kx-y+b=0的一個解，以二元一次方程kx-y+b=0的解為坐標的點都在一次函數y=kx+b的圖象上.
2.一般地，一次函數y=kx+b(k≠0)的圖象與x軸的交點的橫坐標是一元一次方程kx+b=0的解.任何一個一元一次方程kx+b=0的解，就是一次函數y=kx+b的圖象與x軸交點的橫坐標.
3.從“數”與“形”的角度出發來解決問題.
課堂小結

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