資源簡介

(共29張PPT)
第四章 一次函數 4.5
一次函數的應用
4.5.2 建立一次函數模型進行預測
01
新課導入
03
課堂練習
02
新課講解
04
課堂小結
目錄
新課導入
第一部分
PART 01
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王大強和張小勇兩人比賽跑步，路程和時間的關系如圖：根據圖象回答下列問題：
（1）王大強和張小勇誰跑的快？
王大強：100÷18≈5.56(m/s).
張小勇：80÷18≈4.44(m/s).
5.56＞4.44，故王大強跑得快.
新課導入
王大強和張小勇兩人比賽跑步，路程和時間的關系如圖：根據圖象回答下列問題：
（2）出發幾秒后兩人相遇？
（3）相遇前誰在前面？相遇后誰在前面？
由圖可知，出發18s后兩人相遇.
由圖可知，相遇前張小勇在前面，相遇后王大強在前面.
新課導入
王大強和張小勇兩人比賽跑步，路程和時間的關系如圖：根據圖象回答下列問題：
（4）你還能讀出什么信息？
對于利用一次函數的圖象解決問題，我們比較熟練，如果給出表格的形式來解決一次函數的問題，你會做嗎？
新課導入
新課講解
第二部分
PART 02
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奧運會早期，男子撐桿跳高的紀錄如下表所示：
觀察這個表中第二行的數據，你能為奧運會的撐桿跳高紀錄與奧運年份的關系建立函數模型嗎？
新課講解
上表中每一屆記錄比上一屆的紀錄提高了0.2m，可以嘗試建立一次函數模型.
用t表示從1900年起增加的年份，那么，奧運會男子撐桿跳高的紀錄y(m)與t之間的函數表達式可以設為
y=kt+b
新課講解
由于t＝0(即1900年)時，撐桿跳高的紀錄為3.33m；t＝4(即1904年)時，紀錄為3.53m，因此
解得b=3.33，k=0.05. 于是y=0.05t+3.33.
當t=8時，y=3.73，這說明1908年的撐桿跳高紀錄也符合公式①.
公式①就是奧運會早期男子撐桿跳高紀錄y與時間t之間的函數表達式．
新課講解
能利用公式①預測1912年奧運會的男子撐桿跳高紀錄嗎？
y=0.05×12+3.33=3.93
實際上，1912年奧運會男子撐桿跳高紀錄約為3.93m.這表明用所建立的函數模型，在已知數據鄰近做預測，結果與實際情況比較吻合.
新課講解
能夠利用公式①預測20 世紀80年代，譬如1988年奧運會男子撐桿跳高紀錄嗎？
y=0.05×88+3.33=7.73
然而，1988年奧運會的男子撐桿跳高紀錄是5.90m， 遠低于7.73m. 這表明用所建立的函數模型遠離已知數據做預測是不可靠的．
新課講解
通過建立函數模型，對變量的變化情況進行預測問題的解題步驟：
1.分析數據，找出自變量和因變量，發現對應關系；
2.抽象出函數表達式；
3.驗證并化簡函數表達式，得出問題的變化規律.
歸納小結
請每位同學伸出一只手掌，把大拇指與小拇指盡量張開， 兩指間的距離稱為指距. 已知指距與身高具有如下關系：
(1)求身高y與指距x之間的函數表達式；
(2)當李華的指距為22cm時，你能預測他的身高嗎？
【教材P136頁】
新課講解
解：(1)上表3組數據反映了身高y與指距x之間的對應關系，觀察這兩個變量之間的變化規律，當指距增加1cm，身高就增加9cm，可以嘗試建立一次函數模型.
設身高y與指距x之間的函數表達式為y=kx+b.將x=19， y=151與x=20，y=160代入上式，得
19k + b = 151，
20k + b = 160.
新課講解
解得k=9，b=-20.
于是y=9x-20. ①
將x=21，y=169代入①式也符合.
公式①就是身高y與指距x之間的函數表達式.
(2)當x=22時，y=9×22-20=178.
因此，李華的身高大約是178cm.
新課講解
1. 在某地，人們發現某種蟋蟀1min所叫次數與當地氣溫之間近似為一次函數關系. 下面是蟋蟀所叫次數與氣溫變化情況對照表：
(1)根據表中數據確定該一次函數的表達式；
【教材P137頁】
新課講解
解：設當地氣溫為x，蟋蟀1min叫次數為y℃，一次函數表達式為y=kx+b.
將x=15，y=84與x=20，y=119代入上式，得
15k + b = 84，
20k + b = 119.
解得k=7，b=-21. 于是y=7x-21.
當x=17時，y=17×7-21=98，這說明溫度在17℃時，叫聲次數符合表達式y=7x-21.
新課講解
(2) 如果蟋蟀1min叫了63次，那么該地當時的氣溫大約為多少攝氏度？
解：當y=63時，有y=7x-21=63，解得x=12.
(3) 能用所求出的函數模型來預測蟋蟀在0 ℃時所鳴叫的次數嗎？
解：不能，因為此函數關系是近似的，與實際生活中的情況有所不符，蟋蟀在0℃時可能不會鳴叫.而且根據公式，x=0時，y=-21，這是不可能的，故不能模擬.
新課講解
2.某商店今年7月初銷售純凈水的數量如下表所示：
（1）你能為銷售純凈水的數量與時間之間的關系建立函數模型嗎？
（2）用求出的函數表達式預測今年7月5日該商店銷售純凈水的數量.
【教材P137頁】
新課講解
（1）你能為銷售純凈水的數量與時間之間的關系建立函數模型嗎？
解：設銷售純凈水的數量y(瓶)與時間t(日)的函數表達式是y=kt+b.
將t=1，y=160與t=2，y=165代入上式，得
k + b = 160，
2k + b = 165.
解得k=5，b=155. 于是y=5t+155.
當t=3時，y=3×5+155=170，符合表達式y=5x+155.
新課講解
（2）用求出的函數表達式預測今年7月5日該商店銷售純凈水的數量.
解：當t=5時，y=5×5+155=180.
因此，預測今年7月5日該商店銷售純凈水的180瓶.
新課講解
課堂練習
第三部分
PART 03
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1. 如圖所示，某公司市場營銷部的營銷人員的個人收入與其每月的銷售量成一次函數關系，由圖中給出的信息，營銷人員沒有銷售量時的收入是（ ）
A.310元 B.300元
C.290元 D.280元
B
課堂練習
2.出版社出版適合中學生閱讀的科普讀物，該讀物首次出版印刷的印數不少于5000冊時，投入的成本與印數間的相應數據如下：
印數x(冊) 5000 8000 10000 15000
成本y(元) 28500 36000 41000 53500
（1）通過對上表數據的探究，發現該種讀數的投入成本y與印數x之間是一次函數，則此函數的解析式為_____________（不寫自變量的取值范圍）；
y=2.5x+16000
課堂練習
2.出版社出版適合中學生閱讀的科普讀物，該讀物首次出版印刷的印數不少于5000冊時，投入的成本與印數間的相應數據如下：
印數x(冊) 5000 8000 10000 15000
成本y(元) 28500 36000 41000 53500
（2）如果出片社投入成本48000元，那么能印該讀物______
________冊.
12800
課堂練習
2.鞋的“鞋碼”和鞋長（cm）存在一種換算關系，下表是幾組“鞋碼”與鞋長換算的對應數值：
鞋長(cm) 16 19 21 24
鞋碼(號) 22 28 32 38
（1）設鞋長為x，“鞋碼”為y，試判斷點（x，y）在你學過的哪種函數的圖象上？
（2）求x、y之間的函數關系式；
（3）如果某人穿44號“鞋碼”的鞋，那么他的鞋長是多少？
［注：“鞋碼”是表示鞋子大小的一種號碼］
一次函數
y=2x-10
44=2x-10，x=27
課堂練習
課堂小結
第四部分
PART 04
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一次函數模型的應用
①將實驗得到的數據在直角坐標系中描出
②觀察這些點的特征，確定選用的函數形式，并根據已知數據求出具體的函數表達式
③進行檢驗
④應用這個函數模型解決問題
課堂小結

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