資源簡介

中小學教育資源及組卷應用平臺
2025年浙江省溫州市九年級學業(yè)水平考試數(shù)學模擬練習試卷（二）
考生須知：
1．全卷共三大題，24小題，滿分為120分．考試時間為120分鐘，本次考試采用開卷形式．
2．全卷分為卷Ⅰ（選擇題）和卷Ⅱ（非選擇題）兩部分，全部在答題紙上作答．
卷Ⅰ的答案必須用2B鉛筆填涂；卷Ⅱ的答案必須用黑色字跡鋼筆或簽字筆寫在答題紙相應位置上．
3．請用黑色字跡鋼筆或簽字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準考證號．
4．作圖時，請使用2B鉛筆，確定后必須使用黑色字跡的鋼筆或簽字筆描黑．
5．本次考試不得使用計算器．
卷Ⅰ
一、選擇題（本題有10小題，每小題3分，共30分）
1．以下是2025年1月份四個城市中某天中午12時氣溫最低的城市是（ ）
溫州 金華 寧波 杭州
A．溫州 B．金華 C．寧波 D．杭州
2 .如圖所示的幾何體是由一個圓柱和一個長方體組成的，則該幾何體的俯視圖是（ ）

A． B． C． D．
3．2024年3月30日，浙江省統(tǒng)計局公布浙江省常住人口約為66270000人，
將66270000用科學記數(shù)法表示為（ ）
A． B． C． D．
4 .某車間名工人日加工零件數(shù)如表所示：這些工人日加工零件數(shù)的眾數(shù)、中位數(shù)分別是（ ）
日加工零件數(shù)
人數(shù)
A．、 B．、 C．、 D．、
5 .如果點在平面直角坐標系的第三象限內(nèi)，那么的取值范圍在數(shù)軸上可表示為（ ）
A． B．
C． D．
6 .如圖是1個紙杯和6個疊放在一起的紙杯的示意圖，量得個紙杯的高度為，
個疊放在一起的紙杯的高度為，則個這樣的紙杯按照同樣方式疊放在一起，
總高度（單位：）是（ ）
A． B． C． D．
如圖，在平面直角坐標系中，與是以原點為位似中心的位似圖形
（點的對應點分別為點），已知的頂點，若點的坐標為，
的面積為，則的面積為（ ）
A．8 B．4 C．2 D．16
在函數(shù)的圖象上有三點，已知，
則下列各式中，正確的是（ ）
A． B．
C． D．
9．如圖，在中，，以點為圓心，適當長為半徑作弧，分別交、于點、，再分別以點、為圓心，大于的長為半徑作弧，兩弧交于點，作射線交于點，再分別以點、為圓心，大于的長為半徑作弧，兩弧相交于點、，作直線交、于點、，若，，則的長為（ ）
A． B． C．1 D．
10 . 如圖，在矩形中，點為上一點，連結(jié)，作的平分線交于點，
連結(jié)交BE于點．若，，則的值為（ ）
A． B． C． D．
卷Ⅱ
二、填空題（本題有6小題，每小題4分，共24分）
11.因式分解： ．
12 .如果小球在如圖所示的地板上自由的滾動，并隨機停留在某塊方磚上，
那么它最終停留在陰影區(qū)域的概率是 ．

13．已知方程，則 ．
14. 不等式組的解集為 ．
15 .如圖是一盞可調(diào)節(jié)臺燈的示意圖，固定支撐桿垂直底座于點O，與是分別可以繞點A和B旋轉(zhuǎn)的調(diào)節(jié)桿，臺燈燈罩可繞點C旋轉(zhuǎn)調(diào)節(jié)光線角度，在調(diào)節(jié)過程中，最外側(cè)光線，組成的始終保持不變．現(xiàn)調(diào)節(jié)臺燈，使外側(cè)光線，，若，則 ．

16 .如圖，菱形ABCD的邊長為4，∠BAD＝60°，點E是AD上一動點（不與A、D重合），
點F是CD上一動點，AE+CF＝4，則△BEF面積的最小值為 ．
三、解答題（本題有8小題，共66分，各小題都必須寫出解答過程）
17.計算：．
18.解二元一次方程組：．
19. 某學校為了開設(shè)武術(shù)、舞蹈、剪紙三項活動課程以提升學生的綜合素養(yǎng)，隨機抽取了部分學生對這三項活動的興趣情況進行了調(diào)查（每人從中只能選一項），并將調(diào)查結(jié)果繪制成如圖所示的兩幅不完整的統(tǒng)計圖，請你結(jié)合圖中信息解答下列問題：
(1)請將本次隨機抽取的學生中喜歡舞蹈的女生人數(shù)在條形統(tǒng)計圖補充完整；
(2)在扇形統(tǒng)計圖中，女生喜歡剪紙的人數(shù)所占扇形圓心角是 ；
(3)已知該校有1000名學生，請你根據(jù)樣本估計全校學生中喜歡剪紙的人數(shù)是多少？
20 .如圖，分別是邊上的高和中線，已知，，．
(1)求的長；
(2)求的值．
21 ．第19屆杭州亞運會，吉祥物為“宸宸”、“琮琮”、“蓮蓮”，
如圖，某校準備舉行“第19屆亞運會”知識競賽活動，
擬購買30套吉祥物（“宸宸”、“琮琮”、“蓮蓮”）作為競賽獎品．某商店有甲，乙兩種規(guī)格，
其中乙規(guī)格比甲規(guī)格每套貴20元．
(1)若用700元購買甲規(guī)格與用900元購買乙規(guī)格的數(shù)量相同，求甲、乙兩種規(guī)格每套吉祥物的價格；
(2)在（1）的條件下，若購買甲規(guī)格數(shù)量不超過乙規(guī)格數(shù)量的2倍，如何購買才能使總費用最少？
22 .在一條筆直的公路上依次有三地，小明、小紅兩人同時出發(fā)．小明從地騎自行車勻速去地拿東西，停留一段時間后，再以相同的速度勻速前往地，小紅步行勻速從地至地．小明、小紅兩人距地的距離（米）與時間（分）之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示，請結(jié)合圖象解答下列問題：
(1)求小明、小紅兩人的速度．
(2)求小明從地前往地過程中關(guān)于的函數(shù)表達式．
(3)請求出經(jīng)過多少時間后，小明與小紅相距600米．
23．已知二次函數(shù)（b，c為常數(shù)）的圖象經(jīng)過點，對稱軸為直線．
(1) 求二次函數(shù)的表達式；
(2) 若點向上平移2個單位長度，向左平移m（）個單位長度后，
恰好落在的圖象上，求m的值；
當時，二次函數(shù)的最大值與最小值的差為，求n的取值范圍．
24.【基礎(chǔ)鞏固】
（1）如圖1，在中，平分，，求證：．
【場景遷移】
（2）如圖2，四邊形為平行四邊形，平分交于D，延長，交于A，若，求的值．
【拓展提高】
如圖3，在圓O的中，直徑，點D在圓上，點C在圓外，若四邊形是菱形，
連接交于點E，平分交于點F，在上找一點G，使為定值，
說明理由并求出的值．
21世紀教育網(wǎng) www.21cnjy.com 精品試卷·第 2 頁 （共 2 頁）
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2025年浙江省溫州市九年級學業(yè)水平考試數(shù)學模擬練習試卷（二）解答
考生須知：
1．全卷共三大題，24小題，滿分為120分．考試時間為120分鐘，本次考試采用開卷形式．
2．全卷分為卷Ⅰ（選擇題）和卷Ⅱ（非選擇題）兩部分，全部在答題紙上作答．
卷Ⅰ的答案必須用2B鉛筆填涂；卷Ⅱ的答案必須用黑色字跡鋼筆或簽字筆寫在答題紙相應位置上．
3．請用黑色字跡鋼筆或簽字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準考證號．
4．作圖時，請使用2B鉛筆，確定后必須使用黑色字跡的鋼筆或簽字筆描黑．
5．本次考試不得使用計算器．
卷Ⅰ
一、選擇題（本題有10小題，每小題3分，共30分）
1．以下是2025年1月份四個城市中某天中午12時氣溫最低的城市是（ ）
溫州 金華 寧波 杭州
A．溫州 B．金華 C．寧波 D．杭州
【答案】A
【分析】本題考查了有理數(shù)大小比較的應用，掌握有理數(shù)大小比較法則是解題關(guān)鍵．根據(jù)有理數(shù)比較大小時，正數(shù)大于0，0大于負數(shù)；兩個負數(shù)時，絕對值大的反而小，據(jù)此判斷即可．
【詳解】解：，
四個城市中某天中午12時氣溫最低的城市是北京，
故選：A．
2 .如圖所示的幾何體是由一個圓柱和一個長方體組成的，則該幾何體的俯視圖是（ ）

A． B． C． D．
【答案】B
【分析】本題考查簡單組合體的三視圖，根據(jù)俯視圖是從幾何體的上面看到的圖形求解即可．
【詳解】
解：該幾何體的俯視圖是 ，
故選：B．
3．2024年3月30日，浙江省統(tǒng)計局公布浙江省常住人口約為66270000人，
將66270000用科學記數(shù)法表示為（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【分析】本題主要考查科學記數(shù)法．科學記數(shù)法的表示形式為的形式，其中，為整數(shù)．解題關(guān)鍵是正確確定的值以及的值．
科學記數(shù)法的表示形式為的形式，其中，n為整數(shù)．確定的值時，要看把原數(shù)變成時，小數(shù)點移動了多少位，的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同．當原數(shù)絕對值時，是正整數(shù)；當原數(shù)的絕對值時，是負整數(shù)．
【詳解】解：
故選：B．
4 .某車間名工人日加工零件數(shù)如表所示：這些工人日加工零件數(shù)的眾數(shù)、中位數(shù)分別是（ ）
日加工零件數(shù)
人數(shù)
A．、 B．、 C．、 D．、
【答案】A
【分析】本題主要考查眾數(shù)和中位數(shù)，解題的關(guān)鍵是掌握眾數(shù)和中位數(shù)的定義．
根據(jù)眾數(shù)和中位數(shù)的定義求解即可．
【詳解】解：這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)為，中位數(shù)為，
故選：A．
5 .如果點在平面直角坐標系的第三象限內(nèi)，那么的取值范圍在數(shù)軸上可表示為（ ）
A． B．
C． D．
【答案】D
【分析】根據(jù)點的位置得出不等式組，求出不等式組的解集，即可得出選項．
【詳解】解：∵在平面直角坐標系的第三象限內(nèi)，
∴，
解得：，
在數(shù)軸上表示為：

故選D．
6 .如圖是1個紙杯和6個疊放在一起的紙杯的示意圖，量得個紙杯的高度為，
個疊放在一起的紙杯的高度為，則個這樣的紙杯按照同樣方式疊放在一起，
總高度（單位：）是（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【分析】本題考查了函數(shù)關(guān)系式，求出每增加一個杯子的高度，再計算一個杯子的高度與增加9個杯子的高度和即可．
【詳解】解：增加一個杯子增加的高度為：，
故，個紙杯疊放在一起的高度．
故選：B．
如圖，在平面直角坐標系中，與是以原點為位似中心的位似圖形
（點的對應點分別為點），已知的頂點，若點的坐標為，
的面積為，則的面積為（ ）
A．8 B．4 C．2 D．16
【答案】A
【分析】本題主要考查位數(shù)圖形的性質(zhì)，掌握位數(shù)圖形的性質(zhì)，求出相似比是解題的關(guān)鍵．
先由得，，進而得，再利用位似的性質(zhì)得，，然后根據(jù)三角形相似的性質(zhì)解決問題．
【詳解】解：∵，
∴，，
∴，
∵與是以原點為位似中心的位似圖形，
∴，
∴，
∴，
故選：A．
在函數(shù)的圖象上有三點，已知，
則下列各式中，正確的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】C
【分析】本題主要考查反比例函數(shù)的圖像與性質(zhì)，正確判斷反比例函數(shù)的圖像所在的象限和增減性是解題的關(guān)鍵．首先判斷反比例函數(shù)的圖像所在的象限和增減性，再由增減性比較大小即可．
【詳解】已知函數(shù)的圖象經(jīng)過二，四象限，
由圖象上有三點，
且，
可得點在第二象限，
在第四象限，
，
函數(shù)的圖象在第二象限內(nèi)，隨的增大而增大，
，
，
，
故選：C．
9．如圖，在中，，以點為圓心，適當長為半徑作弧，分別交、于點、，再分別以點、為圓心，大于的長為半徑作弧，兩弧交于點，作射線交于點，再分別以點、為圓心，大于的長為半徑作弧，兩弧相交于點、，作直線交、于點、，若，，則的長為（ ）
A． B． C．1 D．
【答案】A
【分析】如圖所示，過點D作，勾股定理求出，由作圖可得，平分，垂直平分，證明出，得到，，設(shè)，則，勾股定理求出，，然后證明出，得到，然后代數(shù)求出，進而求解即可．
【詳解】解：如圖所示，過點D作于H，
∵，，
∴
由作圖可得，平分，垂直平分
∴，
又∵
∴
∴
∴
設(shè)，則
∴在中，
∴
∴
∴
∴
∵，
∴
∴
∴，即
∴
∴．
故選：A．
10 . 如圖，在矩形中，點為上一點，連結(jié)，作的平分線交于點，
連結(jié)交BE于點．若，，則的值為（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【分析】延長，交的延長線于，延長，交的延長線于，由四邊形是矩形，得，，，則，又平分可證，設(shè)，則，由勾股定理得，則，，再證明，，最后由相似三角形的性質(zhì)即可求解．
【詳解】如圖，如圖所示，延長，交的延長線于，延長，交的延長線于，
∵四邊形是矩形，
∴，，，
∴，
∵平分，
∴，
∴，
∴，
在中，，
設(shè)，則，
由勾股定理得：，
∴，，
∴，
∵，
∴，，
∴，即，，
∴，
∴，
故選：．
卷Ⅱ
二、填空題（本題有6小題，每小題4分，共24分）
11.因式分解： ．
【答案】
【分析】本題考查了因式分解，解題關(guān)鍵是掌握提取公因式法和公式法進行因式分解，先提取公因式，再利用平方差公式進行因式分解即可．
【詳解】解：，
故答案為：．
12 .如果小球在如圖所示的地板上自由的滾動，并隨機停留在某塊方磚上，
那么它最終停留在陰影區(qū)域的概率是 ．

【答案】/0.25
【分析】分別求出總面積和陰影部分的面積，根據(jù)幾何概率的求法可知，小球最終停在陰影區(qū)域的概率等于陰影區(qū)域的面積與總面積的比值．
【詳解】解：總面積為個小正方形的面積，
如圖所示，陰影部分的面積為個由兩個小正方形組成的長方形的一半，
陰影部分的面積為個小正方形的面積，
小球停留在陰影區(qū)域的概率是，
故答案為：．
13．已知方程，則 ．
【答案】
【分析】根據(jù)解分式方程的步驟求解即可，注意要檢驗．
【詳解】解：，
，
解得：，
經(jīng)檢驗，是分式方程的解，
故答案為：．
14. 不等式組的解集為 ．
【答案】
【分析】解第一個不等式得，解第二個不等式得，
然后求出它們的公共部分即可得到不等式組的解集．
【詳解】解：，
解不等式①，得：，
解不等式②，得：，
所以，不等式組的解集為：，
故答案為：．
15 .如圖是一盞可調(diào)節(jié)臺燈的示意圖，固定支撐桿垂直底座于點O，與是分別可以繞點A和B旋轉(zhuǎn)的調(diào)節(jié)桿，臺燈燈罩可繞點C旋轉(zhuǎn)調(diào)節(jié)光線角度，在調(diào)節(jié)過程中，最外側(cè)光線，組成的始終保持不變．現(xiàn)調(diào)節(jié)臺燈，使外側(cè)光線，，若，則 ．
【答案】157
【分析】本題考查了平行線的性質(zhì)，延長交于，延長交于，根據(jù)平行線的性質(zhì)推出，再推出，進而可求解，熟練掌握平行線的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．
【詳解】解：延長交于，延長交于，如圖：
，，
，
，
，
，
，
，
故答案為：157．
16 .如圖，菱形ABCD的邊長為4，∠BAD＝60°，點E是AD上一動點（不與A、D重合），
點F是CD上一動點，AE+CF＝4，則△BEF面積的最小值為 ．
【答案】3．
【分析】首先證明△BEF是等邊三角形，當BE⊥AD時面積最小．
【詳解】連接BD，
∵菱形ABCD邊長為4，∠BAD＝60°；
∴△ABD與△BCD為正三角形，
∴∠FDB＝∠EAB＝60°，
∵AE+CF＝4，DF+CF＝4，
∴AE＝DF，
∵AB＝BD，
∴△BDF≌△BAE（SAS），
∴BE＝BF，
∠ABE＝∠DBF，
∴∠EBF＝∠ABD＝60°，
∴△BEF是等邊三角形，
∴當BE⊥AD時，△BEF的面積最小，此時BE＝，
∴邊BE上的高為＝3，
△BEF面積的最小值＝．
故答案為．
三、解答題（本題有8小題，共66分，各小題都必須寫出解答過程）
17.計算：．
【答案】3
【分析】本題主要考查實數(shù)的混合運算，原式分別計算算術(shù)平方根、特殊角三角函數(shù)值、負整數(shù)指數(shù)冪以及零指數(shù)冪，然后再進行加減運算即可．
【詳解】解：
．
18.解二元一次方程組：．
【答案】
【分析】本題考查了二元一次方程組的求解，利用加減消元法求解二元一次方程組即可．
【詳解】解：，
得：，
解得：，
將代入①得：，
解得：，
二元一次方程組的解為：．
19. 某學校為了開設(shè)武術(shù)、舞蹈、剪紙三項活動課程以提升學生的綜合素養(yǎng)，隨機抽取了部分學生對這三項活動的興趣情況進行了調(diào)查（每人從中只能選一項），并將調(diào)查結(jié)果繪制成如圖所示的兩幅不完整的統(tǒng)計圖，請你結(jié)合圖中信息解答下列問題：
(1)請將本次隨機抽取的學生中喜歡舞蹈的女生人數(shù)在條形統(tǒng)計圖補充完整；
(2)在扇形統(tǒng)計圖中，女生喜歡剪紙的人數(shù)所占扇形圓心角是 ；
(3)已知該校有1000名學生，請你根據(jù)樣本估計全校學生中喜歡剪紙的人數(shù)是多少？
【答案】(1)見解析
(2)
(3)300人
【分析】本題考查的是條形統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖的綜合運用：
（1）先利用女生中喜歡武術(shù)的人數(shù)除以它所占的百分比的調(diào)查的女生人數(shù)，再計算出喜歡舞蹈的女生人數(shù)，然后補全條形統(tǒng)計圖；
（2）用乘以女生中喜歡剪紙的人數(shù)所占的百分比即可；
（3）用1000乘以樣本中喜歡剪紙的人數(shù)所占的百分比．
【詳解】（1）解：調(diào)查的女生總?cè)藬?shù)為（人），
所以喜歡舞蹈的女生人數(shù)為（人），
條形統(tǒng)計圖補充為：
（2）解：在扇形統(tǒng)計圖中，女生喜歡剪紙的人數(shù)所占扇形圓心角為；
故答案為：；
（3）解：（人），
所以估計全校學生中喜歡剪紙的人數(shù)是300人．
20 .如圖，分別是邊上的高和中線，已知，，．
(1)求的長；
(2)求的值．
【答案】(1)
(2)
【分析】（1）由是邊上的高得到，由，，得到則，即可得到答案；
（2）過點E作于點F，由分別是邊上的中線，得到，由得到，勾股定理求出，再由勾股定理得到，即可得到的值．
【詳解】（1）解：∵是邊上的高，
∴，
∵，，
∴
∵，
∴；
（2）解：過點E作于點F，
∵分別是邊上的中線，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵
∴
∴，
∴.
21 ．第19屆杭州亞運會，吉祥物為“宸宸”、“琮琮”、“蓮蓮”，
如圖，某校準備舉行“第19屆亞運會”知識競賽活動，
擬購買30套吉祥物（“宸宸”、“琮琮”、“蓮蓮”）作為競賽獎品．某商店有甲，乙兩種規(guī)格，
其中乙規(guī)格比甲規(guī)格每套貴20元．
(1)若用700元購買甲規(guī)格與用900元購買乙規(guī)格的數(shù)量相同，求甲、乙兩種規(guī)格每套吉祥物的價格；
(2)在（1）的條件下，若購買甲規(guī)格數(shù)量不超過乙規(guī)格數(shù)量的2倍，如何購買才能使總費用最少？
（1）解：設(shè)甲規(guī)格吉祥物每套價格元，則乙規(guī)格每套價格為元，
根據(jù)題意，得，
解得．
經(jīng)檢驗，是所列方程的根，且符合實際意義．
．
答：甲規(guī)格吉祥物每套價格為70元，乙規(guī)格每套為90元．
（2）解：設(shè)乙規(guī)格購買套，甲規(guī)格購買套，總費用為元
根據(jù)題意，得
，
解得，
，
，
隨的增大而增大．
當時，最小值．
故乙規(guī)格購買10套、甲規(guī)格購買20套總費用最少．
22 .在一條筆直的公路上依次有三地，小明、小紅兩人同時出發(fā)．小明從地騎自行車勻速去地拿東西，停留一段時間后，再以相同的速度勻速前往地，小紅步行勻速從地至地．小明、小紅兩人距地的距離（米）與時間（分）之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示，請結(jié)合圖象解答下列問題：
(1)求小明、小紅兩人的速度．
(2)求小明從地前往地過程中關(guān)于的函數(shù)表達式．
(3)請求出經(jīng)過多少時間后，小明與小紅相距600米．
【答案】(1)小明騎自行車速度是 （米/分），小紅步行速度是 （米/分）
(2)
(3)或或
【分析】（1）根據(jù)圖象，得到，小紅走完用時間為，計算速度即可；根據(jù)圖象，得到，小明走完用時間為，計算速度即可．
（2）根據(jù)題意，小明從地前往地用時間為，故直線經(jīng)過點和，設(shè)解析式，代入解答解答即可．
（3）分類求解即可．
【詳解】（1）解：根據(jù)圖象，得到，小紅走完用時間為，
故小紅的速度為：；
根據(jù)圖象，得到，小明走完用時間為，
故小明的速度為：．
（2）解：根據(jù)題意，小明從地前往地用時間為，
故直線經(jīng)過點和，
設(shè)解析式，
故 ，
解得，
故解析式為．
（3）① ，
解得 ；
②，解得 ；
③ ，
解得 .
綜上所述，經(jīng)過分鐘或分鐘或分鐘，符合題意.
23．已知二次函數(shù)（b，c為常數(shù)）的圖象經(jīng)過點，對稱軸為直線．
(1) 求二次函數(shù)的表達式；
(2) 若點向上平移2個單位長度，向左平移m（）個單位長度后，
恰好落在的圖象上，求m的值；
當時，二次函數(shù)的最大值與最小值的差為，求n的取值范圍．
【答案】(1)
(2)
(3)
【分析】本題主要考查了待定系數(shù)法，二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)，
（1）采用待定系數(shù)法即可求解二次函數(shù)關(guān)系式；
（2）先求出平移后點B的坐標，然后把坐標代入解析式即可；
（3）分為，時，時，建立方程解題即可．
【詳解】（1）解：設(shè)二次函數(shù)的解析式為，把代入得，
解得，
∴；
（2）解：點B平移后的點的坐標為，
則，解得或（舍），
∴m的值為；
（3）解：當時，
∴最大值與最小值的差為，解得：不符合題意，舍去；
當時，
∴最大值與最小值的差為，符合題意；
當時，
最大值與最小值的差為，解得或，不符合題意；
綜上所述，n的取值范圍為．
24.【基礎(chǔ)鞏固】
（1）如圖1，在中，平分，，求證：．
【場景遷移】
（2）如圖2，四邊形為平行四邊形，平分交于D，延長，交于A，若，求的值．
【拓展提高】
如圖3，在圓O的中，直徑，點D在圓上，點C在圓外，若四邊形是菱形，
連接交于點E，平分交于點F，在上找一點G，使為定值，
說明理由并求出的值．
【答案】（1）證明見解析；（2）；（1）為定值，，理由見解析
【分析】（1）利用角平分線和等邊對等角得到，即可得到結(jié)論；
（2）根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)和角平分線的定義得到，即可得到，然后由，設(shè)，則，，再推導，即可解題；
（3）在上找一點G，使，連接，連接交于點P，得到四邊形是菱形，然后證明和，根據(jù)相似三角形的對應邊成比例即可解題．
【詳解】（1）證明：∵平分，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴；
（2）解：∵四邊形為平行四邊形，
∴，，
∴，
∵平分，
∴，
∴，
∴．
∵，
∴，，
∴，
∴，
設(shè)，則，，
∵，
∴．
∵，
∴，
∴，
∴，
∴．
∴．
（3）解：在上找一點G，使，則為定值，此時．理由：
在上找一點G，使，連接，連接交于點P，如圖，
∵四邊形是菱形，
∴，，．
∵，
∴，
∴，
∴．
∵，
∴，
∵四邊形是菱形，
∴．
∵平分，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴．
∵，
∴．
∵，
∴，
∴，
∴，
∴為定值．
此時．
21世紀教育網(wǎng) www.21cnjy.com 精品試卷·第 2 頁 （共 2 頁）
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