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浙江省衢州市江山、龍游、柯城2025年第一次模擬考試數學試卷
1．（2025·衢州模擬）下列四個數中，最小的數是（　　）
A．-2 B．-1 C．0 D．5
【答案】A
【知識點】有理數的大小比較-直接比較法
【解析】【解答】解：將-2，-1，0，5從小到大排列為-2<-1<0<5，所以最小的數是-2.
故答案為：A.
【分析】先將四個數從小到大排列，再找出最小的數.
2．（2025·衢州模擬）計算：（　　）
A． B．3a C． D．3
【答案】C
【知識點】同分母分式的加、減法
【解析】【解答】解：.
故答案為：C.
【分析】利用同分母分式相減法則計算.
3．（2025·衢州模擬）如圖，點是正方形網格中的格點，點是以為圓心的圓與網格線的交點，直線經過點與點，則點關于直線的對稱點是（　　）
A． B． C． D．
【答案】D
【知識點】軸對稱的性質
【解析】【解答】解：∵PP4被直線m垂直平分，
∴關于直線的對稱點是P4.
故答案為：D.
【分析】根據“關于一條直線對稱的兩個點的連線被這條直線垂直平分”求解.
4．（2025·衢州模擬）某高速路段上的一臺機動車雷達測速儀記錄了一段時間內通過的九輛機動車速度，數據如下（單位：千米／時）：100，96，86，77，96，93，108，96，95.這組數據的中位數是（　　）
A．96.5 B．96 C．95.5 D．94.5
【答案】B
【知識點】中位數
【解析】【解答】解：將數據從小到大排列為：77，86，93，95，96，96，96，100，108，所以中位數為.
故答案為：B.
【分析】先將數據從小到大排列，再求中位數.
5．（2025·衢州模擬）如圖，在平面直角坐標系中，線段與線段AB是位似圖形，位似中心為點.已知點的坐標分別為.若，則點的對應點的坐標是（　　）
A． B． C． D．
【答案】A
【知識點】坐標與圖形變化﹣位似；位似圖形的性質
【解析】【解答】解：∵ 線段與線段AB是位似圖形，位似中心為點 ，
∴OA'：OA=OB'：OB=A'B'：AB，
∵ 點的坐標分別為，
∴A'B'=4-2=2.
又，
∴OA'：OA=OB'：OB=A'B'：AB=2：3，
∴A的橫坐標為2，縱坐標為3.
即A（3，）.
故答案為：A.
【分析】先根據位似圖形的性質，列出比例式，再求出A'B'，結合AB=3求出位似比，再求出A點的坐標.
6．（2025·衢州模擬）因式分解：（　　）
A． B．
C． D．
【答案】D
【知識點】因式分解-平方差公式
【解析】【解答】解：.
故答案為：D.
【分析】利用平方差公式分解因式.
7．（2025·衢州模擬）若關于的一元二次方程有兩個相等的實數根，則實數的值為（　　）
A．-16 B．-4 C．4 D．16
【答案】C
【知識點】根據一元二次根的根的情況求參數
【解析】【解答】解：∵關于的一元二次方程有兩個相等的實數根，
∴（-4）2-4m=0，解得：m=4.
故答案為：C.
【分析】根據一元二次方程有兩個相等的實數根，列出關于m的方程求解.
8．（2025·衢州模擬）如圖，是人字形鋼架屋頂示意圖（部分），其中，，且，則DF的長為（　　）
A． B． C． D．1
【答案】B
【知識點】直角三角形斜邊上的中線；解直角三角形—含30°角直角三角形；等腰三角形的性質-等邊對等角；等腰三角形的性質-三線合一
【解析】【解答】解：∵，，，
∴AE=BE=DE=4，
∵，
∴，
∴，解得：BF=.
又BE=DE，，
∴DF=BF=.
故答案為：B.
【分析】先根據直角三角形斜邊上的中線的性質求得AE=BE=DE=4，再余弦求得BF，然后利用等腰三角形三線合一求得DF.
9．（2025·衢州模擬）已知是一個正數，點都在反比例函數的圖象上，則的大小關系是（　　）
A． B．
C． D．
【答案】A
【知識點】反比例函數的性質
【解析】【解答】解：∵ 點都在反比例函數的圖象上，
∴
解得：
∵是一個正數，
∴
∴中最小，只有A符合.
故答案為：A.
【分析】先分別求得三個自變量的值，再根據a的符號來確定三個自變量的符號，然后利用排除法求解.
10．（2025·衢州模擬）如圖，在矩形ABCD中，點是對角線AC上一點，過點作分別交AD于F，BC于，連結BE，DE.記的面積為，則四邊形BEDC的面積為（　　）
A． B．2s C． D．
【答案】B
【知識點】矩形的性質
【解析】【解答】解：過點B作BM⊥AC于點M，過點D作DN⊥AC于點N，
∵四邊形ABCD是矩形，
∴AB=CD，AB//CD，
∴∠BAM=∠DCN，
在△ABM與△CDN中，
，
∴△ABM≌△CDN（AAS），
∴BM=DN，
∵，
∴，
∴四邊形BEDC的面積為2s.
故答案為：B.
【分析】先利用矩形的性質，證明△ABM≌△CDN，再根據全等三角形的性質，得出BM=DN，再利用三角形面積公式求解，從而求得四邊形BEDC的面積.
11．（2025·衢州模擬）二次根式 中，a的取值范圍是　 　．
【答案】a≥1
【知識點】二次根式有意義的條件
【解析】【解答】解：由題意得，a﹣1≥0，
解得，a≥1，
故答案為：a≥1．
【分析】根據二次根式有意義的條件列出不等式，解不等式即可．
12．（2025·衢州模擬）如圖，轉盤的白色扇形和灰色扇形的圓心角分別為和.讓轉盤自由轉動一次，指針落在白色區域的概率是　 　.
【答案】
【知識點】幾何概率
【解析】【解答】解：∵ 轉盤的白色扇形和灰色扇形的圓心角分別為和，
∴轉動一次，指針落在白色區域的概率為.
故答案為：.
【分析】利用概率公式求解.
13．（2025·衢州模擬）不等式的解是　 　.
【答案】
【知識點】解一元一次不等式
【解析】【解答】解：，
去分母，得2x+3>4，
移項，得2x>4-3，
合并同類項，得2x>1，
即x>.
故答案為：.
【分析】先去分母，再移項，合并同類項，系數化為1求解.
14．（2025·衢州模擬）如圖，直線BC與相切于點C，點A在上，AB⊥BC于點B.若AB=3，BC=6，則的半徑為　 　cm.
【答案】
【知識點】勾股定理；切線的性質
【解析】【解答】解：如圖，連結OA，OC，過點A作AD⊥OC于點D，設的半徑為r，
∵直線BC與相切于點C，
∴BC⊥OC，
∵AB⊥BC于點B ，
∴四邊形ABCD是矩形，
∴CD=AB=3，AD=BC=6，
∴OD=r-3，
∵OA2=DA2+OD2，
∴r2=62+(r-3)2，解得：r=.
故答案為：.
【分析】先證明四邊形ABCD是矩形，再利用勾股定理，得到關于r的方程求解.
15．（2025·衢州模擬）已知關于x，y的二元一次方程組的解是，則的值是　 　.
【答案】5
【知識點】已知二元一次方程組的解求參數
【解析】【解答】解：∵ 關于x，y的二元一次方程組的解是，
∴，解得：.
故答案為：5.
【分析】根據方程組解的意義，將解代入方程組，轉化為關于字母參數的方程求解.
16．（2025·衢州模擬）如圖，正方形ABCD由四個全等的直角三角形（，和中間一個小正方形EFGH組成，連接并延長DF，交于點.若，
（1）比較線段大小：DF　 　DC.（填寫“＞”“＝”“＜”）
（2）的值等于　 　.
【答案】（1）=
（2）
【知識點】等腰三角形的判定與性質；勾股定理；正方形的性質
【解析】【解答】解：（1）∵FM=MB，
∴∠MFB=∠MBF=∠EFN，
∵∠MBF+∠FBC=90°，
∠EFN+∠DFC=90°，
∴∠FBC=∠DFC.
∵△ABC≌△CDG，
∴∠FBC=∠DFC=∠DCF，
∴DF=DC.
故答案為：=.
（2）∵四邊形ABCD是正方形，
∴AB=BC=CD=AD=x，MB=y，
∵DM2=AD2+AM2，
∴（x+y）2=x2+(x-y)2.解得：x2=4xy.
∵x>0，
∴x=4y，
∴.
故答案為：.
【分析】（1）先根據等腰三角形的性質以及對頂角相等，證明∠FBC=∠DFC，再結合等角的余角相等，證得∠FBC=∠DFC，然后利用全等三角形的性質證得∠FBC=∠DFC=∠DCF，再利用等角對等邊可得DF=DC；
（2）先用x、y表示出AM，DM，再利用勾股定理求得x與y的關系，然后求得．
17．（2025·衢州模擬）計算：.
【答案】解：
=
=1+2
=3
【知識點】實數的混合運算（含開方）
【解析】【分析】先計算負整數指數冪、立方根、絕對值，再計算加減.
18．（2025·衢州模擬）先化簡，再求值：，其中.
【答案】解：
=
=
當m=－1，時，
原式=
=
【知識點】利用整式的混合運算化簡求值
【解析】【分析】先利用完全平方公式與單項式乘以多項式展開，再合并同類項，化為最簡，再代入求值.
19．（2025·衢州模擬）如圖，在中，是內一點，連結CD，將線段CD繞點逆時針旋轉到CE，使，連結.
（1）求證：.
（2）當時，求與的度數和.
【答案】（1）解：∵∠DCE=∠ACB，
∴∠DCE-∠DCB=∠ACB-∠DCB，
∴∠ACD=∠BCE，
在△ACD與△BCE中，
，
∴△ACD≌△BCE（SAS）.
（2）解：∵∠CBA=60°，CA=CB，
∴△CAB是等邊三角形，
∴∠CAB=60°，
∵△ACD≌△BCE，
∴∠CAD=∠CBE，
∴∠CBE＋∠BAD=∠CAD＋∠BAD=∠CAB=60°.
【知識點】等邊三角形的判定與性質；旋轉的性質；三角形全等的判定-SAS
【解析】【分析】（1）先利用等式性質證得∠ACD=∠BCE，再利用SAS證明；
（2）先證明△CAB是等邊三角形，求得∠CAB=60°，再根據全等三角形的性質證得∠CAD=∠CBE，然后利用兩角之和求得∠CBE＋∠BAD.
20．（2025·衢州模擬）某校在新學期之初舉辦了一場以“環保”為主題的綜合實踐知識競賽，并把隨機抽取的若干八年級學生的競賽成績進行整理，繪制成如下不完整的統計表和統計圖.
組別 成績（分） 頻數
2
14
10
（1）寫出a，b的值，并補全頻數直方圖.
（2）求扇形統計圖中，組所對應的圓心角度數.
（3）該校八年級共有480人，根據統計信息，估計該校八年級學生的競賽成績在組的人數.
【答案】（1）a=4，b=20.
補全條形統計圖如下：
（2）解：.
∴組所對應的圓心角度數為14.4°.
（3）解：0.4×480=192（人），
∴ 估計該校八年級學生的競賽成績在組的人數為192人.
【知識點】頻數（率）分布直方圖；扇形統計圖；條形統計圖；用樣本所占百分比估計總體數量
【解析】【解答】解：（1）班級總人數為10÷20%=30，
∴b=50×40%=20，
∴a=50-2-14-20-10=4.
補全條形統計圖如下：
【分析】（1）根據這一組的人數與所占百分比，可求得班級總人數，再根據這一組所占的百分比求得這一組的人數，然后利用求得班級總人數減去其他各組人數求得這一組人數，再補全條形統計圖；
（2）根據A組的頻數除以總數乘360度即可；
（3）根據D組所占百分比乘以八年級總人數即可.
21．（2025·衢州模擬）尺規作圖是指用無刻度的直尺和圓規作圖.已知：在四邊形ABCD中，，用尺規作圖作的角平分線.下面是兩位同學的對話：
小衢 我會用八年級上冊《1.5三角形的全等的判定①》中例2的尺規作圖法. 小柯 我想到了新方法：如圖所示，以為圓心，DA長為半徑畫弧，交CD于點，連結AE，那么AE就是的角平分線；同理，以為圓心，CB長為半徑畫弧，交CD于點，連結BF，那么BF就是的角平分線.
依據小柯的“新方法”解答下列問題.
（1）說明AE是的角平分線的理由.
（2）若，垂足為，當時，求EF的長.
【答案】（1）解：∵AB∥CD，
∴∠AED＝∠BAE．
∵DA＝DE，
∴∠DAE＝∠DEA，
∴∠DAE＝∠BAE，
∴AE平分∠BAD．
（2）解：∵AE⊥BF，
∴∠AOB＝90°，
∴∠EAB+∠FBA＝90°，
∵AE平分∠DAB，BF平分∠ABC，
∴∠DAB＝2∠EAB，∠ABC＝2∠FBA，
∴∠DAB+∠ABC＝2（∠EAB+∠FBA）＝180°，
∴AD∥BC，
∵AB∥CD，
∴四邊形ABCD為平行四邊形．
∴AD＝BC＝6，AB＝CD＝8，
∴EF＝DE+CF﹣CD＝6+6-8＝4．
【知識點】平行四邊形的判定與性質；兩直線平行，內錯角相等；等腰三角形的性質-等邊對等角
【解析】【分析】（1）先利用平行線的性質證得∠AED＝∠BAE，再根據等邊對等角證得∠DAE＝∠DEA，從而可證得結論成立；
（2）先根據垂直的意義，得出∠AOB＝90°，再根據直角三角形兩個銳角互余，得出∠EAB+∠FBA＝90°，從而可證得同旁內角互補，得證AD∥BC，再根據兩組對邊分別平行，證得四邊形ABCD為平行四邊形，再利用平行四邊形的性質求得EF.
22．（2025·衢州模擬）某科技公司在機器人展廳內的展臺上舉辦了甲、乙兩款機器人的表演、慢跑展示活動，展臺的總長度是70米，如圖1所示.甲機器人先從起點出發，勻速慢跑，到達指定的表演點后開始表演，表演結束后，立刻按原來速度繼續向前慢跑，直到終點結束；乙機器人的起點在甲機器人起點前7米處，與甲機器人同時開始慢跑，一直前行，直到終點結束.已知甲、乙兩款機器人距離甲機器人起點的距離y（米）與時間（秒）之間的函數關系如圖2所示.
（1）求甲、乙兩款機器人各自的慢跑速度及甲機器人表演的時長.
（2）求當甲、乙兩款機器人相遇時，相遇點離展示臺終點的距離.
【答案】（1）解：甲機器人速度：30÷6=5（米/秒），
乙機器人速度：（70-7）÷18=3.5（米/秒），
甲機器人表演的時長為18-70÷5=18-14=4秒.
（2）解：當甲，乙機器人同時到達終點時，相遇點距離展展臺終點的終點的距離為0；
當甲，乙機器人相遇在甲表演點時，70-30=40；
當甲，乙機器人相遇在甲表演點之前時，
乙機器人的函數表達式：y=+7，
甲機器人的函數表達式：y=5x（0≤x≤6）；
當時，得，當，，
∴，
答：當甲、乙機器人相遇時，距離終點，40米或0米.
【知識點】通過函數圖象獲取信息；一次函數的實際應用-行程問題
【解析】【分析】（1）先根據圖象得出甲、乙機器人的路程和時間，再計算速度，然后計算出甲機器人表演的時長；
（2）結合圖象分為“甲機器人表演前”、“表演時”、“到達終點時”三種情況，分別計算．
23．（2025·衢州模擬）對于二次函數.
（1）若二次函數的圖象經過了三點中的某一個點.
①判定該二次函數的圖象應經過上述三點中的哪一個點，并說明理由.
②當時，該函數的最小值是-3，求的值.
（2）若二次函數的圖象經過點，求當時，的取值范圍.
【答案】（1）解：①當時，，不合題意，舍去；
當時，，所以，符合合題意，
這時二次函數的表達式是；
當時，，所以，不合題意，舍去；
②因為二次函數的圖象開口向上，對稱軸是直線，
與y軸交于點（0，－3），
所以當x>1時，y隨x的增大而增大，點（0，-3）關于直線x=1的對稱點為（2，-3），
又當x≥m時，該函數的最小值是-3，
所以m=2.
（2）解：當x=n時，p=an2-2an-3；
當x=n+3時，q=a(n+3)2-2a(n+3)-3；
∴q=an2+4an+3a-3，
∴p-q=-6an-3a=-3a(2n+1)＜0
∵a＞0，
∴2n+1＞0，解得：n＞-0.5.
【知識點】二次函數的最值；待定系數法求二次函數解析式；二次函數y=ax²+bx+c的性質
【解析】【分析】（1）①分別用x=2、x=1、x=-1代入函數解析式中，求出函數值，與相應的縱坐標比較后得出結論；
② 先根據二次函數解析式，求出對稱軸，與y軸的交點，再結合增減性求得m的值；
(2)分別求出當x=n與x=n+3時的函數值，再根據列出關于n的不等式求解.
24．（2025·衢州模擬）如圖1，在Rt中，是的外接圓，點是的中點，連結CD交AB于點.
（1）求的度數.
（2）如圖2，過點作，連結OD，若.
①若，求.
②連結OF，求OF的長.
【答案】（1）解：∵AB是直徑，
∴=180°，
∵點D是的中點，
∴=90°，
∴∠DCB=45°.
（2）①∵∠AOD=90°，tanD==，
∴設OE=a，
∴OD=2a，
∵AE=，OA=OD，
∴OE=OA-AE，
∴a=2a-，解得：a=.
∵AF⊥CD，
∴∠AFE=90°，
∵∠AEF=∠OED，
∴∠FAE=∠D，
∴tan∠FAE=，
∵tan∠FAE=，
∴，
∴EF=1，AF=2，
∵∠ACD=45°，
∴CF=AF=2，
∴CE=3，
∵DE2=OE2+OD2=25，
∴DE=5，
∴，
②當＜時，
過點O作OG⊥CD，
∴，
∴EG=DE-DG=1，
∵EF=1∴GF=2，
∴△OEG～△OED，
∴，
∴OG=2，
∵OF2=OG2+GF2，
∴OF=
當＞時
過點O作OG⊥CD，
∵∠BAF=∠D，
∴tanD=tan∠BAF，
∴設OE=b，OD=OA=2b，
∵AE=，
∴b=，
∴OE=，OD=OA=，
∴EF=1，AF=2，
∵∠OGB=∠AFE，∠OEG=∠AEF，
∴△OEG～△AEF，
∴，
∴OG=，
在Rt△ODG中，DG=，
在Rt△ODE中，DE=，
∴DF=，
∴GF=EF-（DE-DG）=
∴OF==.
綜上所述，OF=或.
【知識點】垂徑定理；圓周角定理；相似三角形的判定；解直角三角形—邊角關系；相似三角形的性質-對應邊
【解析】【分析】（1）先求得的度數，再求得的度數，然后求得；
（2）①先利用正切，設OE=a，可用a表示出OD，再利用線段差，得到關于a的方程求解，求得a，再求得tan∠FAE=，求得，從而求得EF與AF，再利用等腰直角三角形的性質求得CE，然后利用勾股定理求得DE，再求出CE與DE的比；
②分“＜”、“＞”兩種情形，通過證明三角形相似，列出比例式，并用勾股定理分別求得OF.
1 / 1浙江省衢州市江山、龍游、柯城2025年第一次模擬考試數學試卷
1．（2025·衢州模擬）下列四個數中，最小的數是（　　）
A．-2 B．-1 C．0 D．5
2．（2025·衢州模擬）計算：（　　）
A． B．3a C． D．3
3．（2025·衢州模擬）如圖，點是正方形網格中的格點，點是以為圓心的圓與網格線的交點，直線經過點與點，則點關于直線的對稱點是（　　）
A． B． C． D．
4．（2025·衢州模擬）某高速路段上的一臺機動車雷達測速儀記錄了一段時間內通過的九輛機動車速度，數據如下（單位：千米／時）：100，96，86，77，96，93，108，96，95.這組數據的中位數是（　　）
A．96.5 B．96 C．95.5 D．94.5
5．（2025·衢州模擬）如圖，在平面直角坐標系中，線段與線段AB是位似圖形，位似中心為點.已知點的坐標分別為.若，則點的對應點的坐標是（　　）
A． B． C． D．
6．（2025·衢州模擬）因式分解：（　　）
A． B．
C． D．
7．（2025·衢州模擬）若關于的一元二次方程有兩個相等的實數根，則實數的值為（　　）
A．-16 B．-4 C．4 D．16
8．（2025·衢州模擬）如圖，是人字形鋼架屋頂示意圖（部分），其中，，且，則DF的長為（　　）
A． B． C． D．1
9．（2025·衢州模擬）已知是一個正數，點都在反比例函數的圖象上，則的大小關系是（　　）
A． B．
C． D．
10．（2025·衢州模擬）如圖，在矩形ABCD中，點是對角線AC上一點，過點作分別交AD于F，BC于，連結BE，DE.記的面積為，則四邊形BEDC的面積為（　　）
A． B．2s C． D．
11．（2025·衢州模擬）二次根式 中，a的取值范圍是　 　．
12．（2025·衢州模擬）如圖，轉盤的白色扇形和灰色扇形的圓心角分別為和.讓轉盤自由轉動一次，指針落在白色區域的概率是　 　.
13．（2025·衢州模擬）不等式的解是　 　.
14．（2025·衢州模擬）如圖，直線BC與相切于點C，點A在上，AB⊥BC于點B.若AB=3，BC=6，則的半徑為　 　cm.
15．（2025·衢州模擬）已知關于x，y的二元一次方程組的解是，則的值是　 　.
16．（2025·衢州模擬）如圖，正方形ABCD由四個全等的直角三角形（，和中間一個小正方形EFGH組成，連接并延長DF，交于點.若，
（1）比較線段大小：DF　 　DC.（填寫“＞”“＝”“＜”）
（2）的值等于　 　.
17．（2025·衢州模擬）計算：.
18．（2025·衢州模擬）先化簡，再求值：，其中.
19．（2025·衢州模擬）如圖，在中，是內一點，連結CD，將線段CD繞點逆時針旋轉到CE，使，連結.
（1）求證：.
（2）當時，求與的度數和.
20．（2025·衢州模擬）某校在新學期之初舉辦了一場以“環保”為主題的綜合實踐知識競賽，并把隨機抽取的若干八年級學生的競賽成績進行整理，繪制成如下不完整的統計表和統計圖.
組別 成績（分） 頻數
2
14
10
（1）寫出a，b的值，并補全頻數直方圖.
（2）求扇形統計圖中，組所對應的圓心角度數.
（3）該校八年級共有480人，根據統計信息，估計該校八年級學生的競賽成績在組的人數.
21．（2025·衢州模擬）尺規作圖是指用無刻度的直尺和圓規作圖.已知：在四邊形ABCD中，，用尺規作圖作的角平分線.下面是兩位同學的對話：
小衢 我會用八年級上冊《1.5三角形的全等的判定①》中例2的尺規作圖法. 小柯 我想到了新方法：如圖所示，以為圓心，DA長為半徑畫弧，交CD于點，連結AE，那么AE就是的角平分線；同理，以為圓心，CB長為半徑畫弧，交CD于點，連結BF，那么BF就是的角平分線.
依據小柯的“新方法”解答下列問題.
（1）說明AE是的角平分線的理由.
（2）若，垂足為，當時，求EF的長.
22．（2025·衢州模擬）某科技公司在機器人展廳內的展臺上舉辦了甲、乙兩款機器人的表演、慢跑展示活動，展臺的總長度是70米，如圖1所示.甲機器人先從起點出發，勻速慢跑，到達指定的表演點后開始表演，表演結束后，立刻按原來速度繼續向前慢跑，直到終點結束；乙機器人的起點在甲機器人起點前7米處，與甲機器人同時開始慢跑，一直前行，直到終點結束.已知甲、乙兩款機器人距離甲機器人起點的距離y（米）與時間（秒）之間的函數關系如圖2所示.
（1）求甲、乙兩款機器人各自的慢跑速度及甲機器人表演的時長.
（2）求當甲、乙兩款機器人相遇時，相遇點離展示臺終點的距離.
23．（2025·衢州模擬）對于二次函數.
（1）若二次函數的圖象經過了三點中的某一個點.
①判定該二次函數的圖象應經過上述三點中的哪一個點，并說明理由.
②當時，該函數的最小值是-3，求的值.
（2）若二次函數的圖象經過點，求當時，的取值范圍.
24．（2025·衢州模擬）如圖1，在Rt中，是的外接圓，點是的中點，連結CD交AB于點.
（1）求的度數.
（2）如圖2，過點作，連結OD，若.
①若，求.
②連結OF，求OF的長.
答案解析部分
1．【答案】A
【知識點】有理數的大小比較-直接比較法
【解析】【解答】解：將-2，-1，0，5從小到大排列為-2<-1<0<5，所以最小的數是-2.
故答案為：A.
【分析】先將四個數從小到大排列，再找出最小的數.
2．【答案】C
【知識點】同分母分式的加、減法
【解析】【解答】解：.
故答案為：C.
【分析】利用同分母分式相減法則計算.
3．【答案】D
【知識點】軸對稱的性質
【解析】【解答】解：∵PP4被直線m垂直平分，
∴關于直線的對稱點是P4.
故答案為：D.
【分析】根據“關于一條直線對稱的兩個點的連線被這條直線垂直平分”求解.
4．【答案】B
【知識點】中位數
【解析】【解答】解：將數據從小到大排列為：77，86，93，95，96，96，96，100，108，所以中位數為.
故答案為：B.
【分析】先將數據從小到大排列，再求中位數.
5．【答案】A
【知識點】坐標與圖形變化﹣位似；位似圖形的性質
【解析】【解答】解：∵ 線段與線段AB是位似圖形，位似中心為點 ，
∴OA'：OA=OB'：OB=A'B'：AB，
∵ 點的坐標分別為，
∴A'B'=4-2=2.
又，
∴OA'：OA=OB'：OB=A'B'：AB=2：3，
∴A的橫坐標為2，縱坐標為3.
即A（3，）.
故答案為：A.
【分析】先根據位似圖形的性質，列出比例式，再求出A'B'，結合AB=3求出位似比，再求出A點的坐標.
6．【答案】D
【知識點】因式分解-平方差公式
【解析】【解答】解：.
故答案為：D.
【分析】利用平方差公式分解因式.
7．【答案】C
【知識點】根據一元二次根的根的情況求參數
【解析】【解答】解：∵關于的一元二次方程有兩個相等的實數根，
∴（-4）2-4m=0，解得：m=4.
故答案為：C.
【分析】根據一元二次方程有兩個相等的實數根，列出關于m的方程求解.
8．【答案】B
【知識點】直角三角形斜邊上的中線；解直角三角形—含30°角直角三角形；等腰三角形的性質-等邊對等角；等腰三角形的性質-三線合一
【解析】【解答】解：∵，，，
∴AE=BE=DE=4，
∵，
∴，
∴，解得：BF=.
又BE=DE，，
∴DF=BF=.
故答案為：B.
【分析】先根據直角三角形斜邊上的中線的性質求得AE=BE=DE=4，再余弦求得BF，然后利用等腰三角形三線合一求得DF.
9．【答案】A
【知識點】反比例函數的性質
【解析】【解答】解：∵ 點都在反比例函數的圖象上，
∴
解得：
∵是一個正數，
∴
∴中最小，只有A符合.
故答案為：A.
【分析】先分別求得三個自變量的值，再根據a的符號來確定三個自變量的符號，然后利用排除法求解.
10．【答案】B
【知識點】矩形的性質
【解析】【解答】解：過點B作BM⊥AC于點M，過點D作DN⊥AC于點N，
∵四邊形ABCD是矩形，
∴AB=CD，AB//CD，
∴∠BAM=∠DCN，
在△ABM與△CDN中，
，
∴△ABM≌△CDN（AAS），
∴BM=DN，
∵，
∴，
∴四邊形BEDC的面積為2s.
故答案為：B.
【分析】先利用矩形的性質，證明△ABM≌△CDN，再根據全等三角形的性質，得出BM=DN，再利用三角形面積公式求解，從而求得四邊形BEDC的面積.
11．【答案】a≥1
【知識點】二次根式有意義的條件
【解析】【解答】解：由題意得，a﹣1≥0，
解得，a≥1，
故答案為：a≥1．
【分析】根據二次根式有意義的條件列出不等式，解不等式即可．
12．【答案】
【知識點】幾何概率
【解析】【解答】解：∵ 轉盤的白色扇形和灰色扇形的圓心角分別為和，
∴轉動一次，指針落在白色區域的概率為.
故答案為：.
【分析】利用概率公式求解.
13．【答案】
【知識點】解一元一次不等式
【解析】【解答】解：，
去分母，得2x+3>4，
移項，得2x>4-3，
合并同類項，得2x>1，
即x>.
故答案為：.
【分析】先去分母，再移項，合并同類項，系數化為1求解.
14．【答案】
【知識點】勾股定理；切線的性質
【解析】【解答】解：如圖，連結OA，OC，過點A作AD⊥OC于點D，設的半徑為r，
∵直線BC與相切于點C，
∴BC⊥OC，
∵AB⊥BC于點B ，
∴四邊形ABCD是矩形，
∴CD=AB=3，AD=BC=6，
∴OD=r-3，
∵OA2=DA2+OD2，
∴r2=62+(r-3)2，解得：r=.
故答案為：.
【分析】先證明四邊形ABCD是矩形，再利用勾股定理，得到關于r的方程求解.
15．【答案】5
【知識點】已知二元一次方程組的解求參數
【解析】【解答】解：∵ 關于x，y的二元一次方程組的解是，
∴，解得：.
故答案為：5.
【分析】根據方程組解的意義，將解代入方程組，轉化為關于字母參數的方程求解.
16．【答案】（1）=
（2）
【知識點】等腰三角形的判定與性質；勾股定理；正方形的性質
【解析】【解答】解：（1）∵FM=MB，
∴∠MFB=∠MBF=∠EFN，
∵∠MBF+∠FBC=90°，
∠EFN+∠DFC=90°，
∴∠FBC=∠DFC.
∵△ABC≌△CDG，
∴∠FBC=∠DFC=∠DCF，
∴DF=DC.
故答案為：=.
（2）∵四邊形ABCD是正方形，
∴AB=BC=CD=AD=x，MB=y，
∵DM2=AD2+AM2，
∴（x+y）2=x2+(x-y)2.解得：x2=4xy.
∵x>0，
∴x=4y，
∴.
故答案為：.
【分析】（1）先根據等腰三角形的性質以及對頂角相等，證明∠FBC=∠DFC，再結合等角的余角相等，證得∠FBC=∠DFC，然后利用全等三角形的性質證得∠FBC=∠DFC=∠DCF，再利用等角對等邊可得DF=DC；
（2）先用x、y表示出AM，DM，再利用勾股定理求得x與y的關系，然后求得．
17．【答案】解：
=
=1+2
=3
【知識點】實數的混合運算（含開方）
【解析】【分析】先計算負整數指數冪、立方根、絕對值，再計算加減.
18．【答案】解：
=
=
當m=－1，時，
原式=
=
【知識點】利用整式的混合運算化簡求值
【解析】【分析】先利用完全平方公式與單項式乘以多項式展開，再合并同類項，化為最簡，再代入求值.
19．【答案】（1）解：∵∠DCE=∠ACB，
∴∠DCE-∠DCB=∠ACB-∠DCB，
∴∠ACD=∠BCE，
在△ACD與△BCE中，
，
∴△ACD≌△BCE（SAS）.
（2）解：∵∠CBA=60°，CA=CB，
∴△CAB是等邊三角形，
∴∠CAB=60°，
∵△ACD≌△BCE，
∴∠CAD=∠CBE，
∴∠CBE＋∠BAD=∠CAD＋∠BAD=∠CAB=60°.
【知識點】等邊三角形的判定與性質；旋轉的性質；三角形全等的判定-SAS
【解析】【分析】（1）先利用等式性質證得∠ACD=∠BCE，再利用SAS證明；
（2）先證明△CAB是等邊三角形，求得∠CAB=60°，再根據全等三角形的性質證得∠CAD=∠CBE，然后利用兩角之和求得∠CBE＋∠BAD.
20．【答案】（1）a=4，b=20.
補全條形統計圖如下：
（2）解：.
∴組所對應的圓心角度數為14.4°.
（3）解：0.4×480=192（人），
∴ 估計該校八年級學生的競賽成績在組的人數為192人.
【知識點】頻數（率）分布直方圖；扇形統計圖；條形統計圖；用樣本所占百分比估計總體數量
【解析】【解答】解：（1）班級總人數為10÷20%=30，
∴b=50×40%=20，
∴a=50-2-14-20-10=4.
補全條形統計圖如下：
【分析】（1）根據這一組的人數與所占百分比，可求得班級總人數，再根據這一組所占的百分比求得這一組的人數，然后利用求得班級總人數減去其他各組人數求得這一組人數，再補全條形統計圖；
（2）根據A組的頻數除以總數乘360度即可；
（3）根據D組所占百分比乘以八年級總人數即可.
21．【答案】（1）解：∵AB∥CD，
∴∠AED＝∠BAE．
∵DA＝DE，
∴∠DAE＝∠DEA，
∴∠DAE＝∠BAE，
∴AE平分∠BAD．
（2）解：∵AE⊥BF，
∴∠AOB＝90°，
∴∠EAB+∠FBA＝90°，
∵AE平分∠DAB，BF平分∠ABC，
∴∠DAB＝2∠EAB，∠ABC＝2∠FBA，
∴∠DAB+∠ABC＝2（∠EAB+∠FBA）＝180°，
∴AD∥BC，
∵AB∥CD，
∴四邊形ABCD為平行四邊形．
∴AD＝BC＝6，AB＝CD＝8，
∴EF＝DE+CF﹣CD＝6+6-8＝4．
【知識點】平行四邊形的判定與性質；兩直線平行，內錯角相等；等腰三角形的性質-等邊對等角
【解析】【分析】（1）先利用平行線的性質證得∠AED＝∠BAE，再根據等邊對等角證得∠DAE＝∠DEA，從而可證得結論成立；
（2）先根據垂直的意義，得出∠AOB＝90°，再根據直角三角形兩個銳角互余，得出∠EAB+∠FBA＝90°，從而可證得同旁內角互補，得證AD∥BC，再根據兩組對邊分別平行，證得四邊形ABCD為平行四邊形，再利用平行四邊形的性質求得EF.
22．【答案】（1）解：甲機器人速度：30÷6=5（米/秒），
乙機器人速度：（70-7）÷18=3.5（米/秒），
甲機器人表演的時長為18-70÷5=18-14=4秒.
（2）解：當甲，乙機器人同時到達終點時，相遇點距離展展臺終點的終點的距離為0；
當甲，乙機器人相遇在甲表演點時，70-30=40；
當甲，乙機器人相遇在甲表演點之前時，
乙機器人的函數表達式：y=+7，
甲機器人的函數表達式：y=5x（0≤x≤6）；
當時，得，當，，
∴，
答：當甲、乙機器人相遇時，距離終點，40米或0米.
【知識點】通過函數圖象獲取信息；一次函數的實際應用-行程問題
【解析】【分析】（1）先根據圖象得出甲、乙機器人的路程和時間，再計算速度，然后計算出甲機器人表演的時長；
（2）結合圖象分為“甲機器人表演前”、“表演時”、“到達終點時”三種情況，分別計算．
23．【答案】（1）解：①當時，，不合題意，舍去；
當時，，所以，符合合題意，
這時二次函數的表達式是；
當時，，所以，不合題意，舍去；
②因為二次函數的圖象開口向上，對稱軸是直線，
與y軸交于點（0，－3），
所以當x>1時，y隨x的增大而增大，點（0，-3）關于直線x=1的對稱點為（2，-3），
又當x≥m時，該函數的最小值是-3，
所以m=2.
（2）解：當x=n時，p=an2-2an-3；
當x=n+3時，q=a(n+3)2-2a(n+3)-3；
∴q=an2+4an+3a-3，
∴p-q=-6an-3a=-3a(2n+1)＜0
∵a＞0，
∴2n+1＞0，解得：n＞-0.5.
【知識點】二次函數的最值；待定系數法求二次函數解析式；二次函數y=ax²+bx+c的性質
【解析】【分析】（1）①分別用x=2、x=1、x=-1代入函數解析式中，求出函數值，與相應的縱坐標比較后得出結論；
② 先根據二次函數解析式，求出對稱軸，與y軸的交點，再結合增減性求得m的值；
(2)分別求出當x=n與x=n+3時的函數值，再根據列出關于n的不等式求解.
24．【答案】（1）解：∵AB是直徑，
∴=180°，
∵點D是的中點，
∴=90°，
∴∠DCB=45°.
（2）①∵∠AOD=90°，tanD==，
∴設OE=a，
∴OD=2a，
∵AE=，OA=OD，
∴OE=OA-AE，
∴a=2a-，解得：a=.
∵AF⊥CD，
∴∠AFE=90°，
∵∠AEF=∠OED，
∴∠FAE=∠D，
∴tan∠FAE=，
∵tan∠FAE=，
∴，
∴EF=1，AF=2，
∵∠ACD=45°，
∴CF=AF=2，
∴CE=3，
∵DE2=OE2+OD2=25，
∴DE=5，
∴，
②當＜時，
過點O作OG⊥CD，
∴，
∴EG=DE-DG=1，
∵EF=1∴GF=2，
∴△OEG～△OED，
∴，
∴OG=2，
∵OF2=OG2+GF2，
∴OF=
當＞時
過點O作OG⊥CD，
∵∠BAF=∠D，
∴tanD=tan∠BAF，
∴設OE=b，OD=OA=2b，
∵AE=，
∴b=，
∴OE=，OD=OA=，
∴EF=1，AF=2，
∵∠OGB=∠AFE，∠OEG=∠AEF，
∴△OEG～△AEF，
∴，
∴OG=，
在Rt△ODG中，DG=，
在Rt△ODE中，DE=，
∴DF=，
∴GF=EF-（DE-DG）=
∴OF==.
綜上所述，OF=或.
【知識點】垂徑定理；圓周角定理；相似三角形的判定；解直角三角形—邊角關系；相似三角形的性質-對應邊
【解析】【分析】（1）先求得的度數，再求得的度數，然后求得；
（2）①先利用正切，設OE=a，可用a表示出OD，再利用線段差，得到關于a的方程求解，求得a，再求得tan∠FAE=，求得，從而求得EF與AF，再利用等腰直角三角形的性質求得CE，然后利用勾股定理求得DE，再求出CE與DE的比；
②分“＜”、“＞”兩種情形，通過證明三角形相似，列出比例式，并用勾股定理分別求得OF.
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