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湖北省武漢市2025年中考數學猜題卷01
一、選擇題：本題共10小題，每小題3分，共30分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。
1．寫方方正正中國字，做堂堂正正中國人．現實世界中，對稱現象無處不在，中國的方塊字中有些也具有對稱性，下列漢字是軸對稱圖形的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【分析】根據軸對稱圖形的定義，分析即可．
【詳解】A.選項中，“武”字不是軸對稱圖形，不符合題意；
B.選項中，“昌”字是軸對稱圖形，符合題意；
C.選項中，“首”字不是軸對稱圖形，不符合題意；
D.選項中，“義”字不是軸對稱圖形，不符合題意；
故選B．
【點睛】本題考查了軸對稱圖形的概念，軸對稱圖形的關鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分折疊后可重合，掌握軸對稱圖形的概念是解題的關鍵．
2． “高興同學拆開一個盲盒就抽到自己非常喜歡的小機器人”，這個事件是（ ）
A．不可能事件 B．隨機事件 C．確定性事件 D．必然事件
【答案】B
【分析】本題主要考查了隨機事件，必然事件指在一定條件下，一定發生的事件．不可能事件是指在一定條件下，一定不發生的事件，不確定事件即隨機事件是指在一定條件下，可能發生也可能不發生的事件，據此解答即可．
【詳解】解：“高興同學拆開一個盲盒就抽到自己非常喜歡的小機器人”這個事件是隨機事件，
故選：B．
3．如圖是由4個相同的小正方體組成的幾何體，它的主視圖是（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【分析】本題考查了幾何體的三視圖，從正面看到的圖形有兩列，數量分別為1、2，據此即可判斷答案．
【詳解】
解：由圖形可知，主視圖為
故選：D．
4．深度求索（DeepSeek AI）的崛起，其意義涉及國家戰略乃至全球AI競爭態勢的重塑．從2025年1月20日發布DeepSeek-R1并開源，DeepSeek一度登頂蘋果中國地區和美國地區應用商店免費APP下載排行榜，據統計截至2月9日，DeepSeek App 的累計下載量已超1.1億次，周活躍用戶規模最高近 9780 萬．將9780萬用科學記數法表示為（　　）
A． B．9 C． D．
【答案】C
【分析】本題主要考查了科學記數法表示絕對值大于1的數，先確定a，n，再寫成的形式，其中，n為正整數．
【詳解】解：根據題意，得9780萬，
．
故選：C．
5．下列計算正確的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】D
【分析】本題考查了整式的運算，根據合并同類項法則、同底數冪的乘法、冪的乘方及單項式乘以多項式的運算法則逐項計算即可判斷求解，掌握以上運算法則是解題的關鍵．
【詳解】解：、與不是同類項，不能合并，該選項錯誤，不合題意；
、，該選項錯誤，不合題意；
、，該選項錯誤，不合題意；
、，該選項正確，符合題意；
故選：．
6．在生產生活中，經常用到杠桿平衡，其原理為：阻力阻力臂動力動力臂．現已知牛，米，牛，米，則與的函數關系的圖象大致是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】B
【分析】此題主要考查了反比例函數的應用，正確讀懂題意得出關系式是解題關鍵．
利用阻力阻力臂動力動力臂，將已知數據代入得出函數關系式，從而確定其圖象即可．
【詳解】解：∵阻力阻力臂動力動力臂，已知阻力和阻力臂分別是20牛和5米，
∴動力關于動力臂的函數解析式為：，
則，是反比例函數，B選項符合，
故選：B．
7．如圖，在中，，以點為圓心，適當長為半徑畫弧，交于點，交于點，分別以點、為圓心，大于為半徑畫弧，兩弧交于點，作射線交于點，則四邊形的周長是（　　）
A．28 B．30 C．32 D．34
【答案】C
【分析】先由作圖知平分，然后利用平行四邊形的性質和等腰三角形的判定證出，再由已知證出為等邊三角形，最后利用等量代換即可得解．
【詳解】解：由作圖知平分，
∴，
∵四邊形為平行四邊形，
∴，，，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴為等邊三角形，
∴，
∴四邊形的周長
，
故選：C ．
【點睛】本題主要考查了作圖 基本作圖，角平分線的定義，等邊三角形的判定和性質，平行四邊形的性質，等腰三角形的判定，熟練掌握，等邊三角形的判定和性質是解題的關鍵．
8． 2025年新學期，武漢市義務教育階段學校課間由原先的10分鐘延長至15分鐘．某校課間開展跳繩、踢毽子、趣味游戲三項活動，甲、乙兩位同學各自任選其中一項參加，則他們選擇同一項活動的概率是（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【分析】本題考查了用列表或畫樹狀圖求概率；畫樹狀圖法或列表法，可得所有的結果，利用概率計算公式，進行計算即可；用列表或畫樹狀圖求概率是解題的關鍵．
【詳解】解：：跳繩、：踢毽子、：趣味游戲
列表如下：
列表如下：
共有種等可能結果，他們選擇同一項活動的有種結果，
他們選擇同一項活動的概率是；
故選：C．
9．如圖，的角平分線交其外接圓于點，以下說法不正確的是（ ）
A．若，則
B．若，則
C．若，則
D．若，則
【答案】D
【分析】本題考查了弧與圓周角、弦之間的關系，勾股定理的應用，全等三角形的性質與判定，圓內接四邊形對角互補，連接，延長至，使得，連接，證明，根據各選項可得出等腰三角形，進而勾股定理解直角三角形，即可求解．
【詳解】解：如圖所示，連接，延長至，使得，連接，
∵的角平分線交其外接圓于點，
∴，
∴，
∴，
∵四邊形是圓內接四邊形，
∴，
∵，
∴，
∵
∴，
又∵
∴
∴
過點作于點，
∴，
∴
∴，即，故A正確；
如圖所示，，同理可得
∴，
∴，故B正確；
如圖所示，，同理可得
∴，
∴，故C正確；
如圖所示，，同理可得
∴，
如圖所示，作的外接圓，連接，延長交于點，
∵
∴
∵
∴是等邊三角形，
∵
∴
∴
∴
在中，
∴
即
∴，故D不正確
故選：D．
10．如圖，二次函數的圖象，記為C1，它與x軸交于點O，A1；將C1繞點A1旋轉180°得C2，交x軸于點A2；將C2繞點A2旋轉180°得C3，交x軸于點A3；……如此進行下去，直至得C14. 若P(27,m)在第14段圖象C14上，則m＝ ．
A．－1 B .1 C. －2 D.2
【答案】B.1
【詳解】試題分析：根據題意，得
C1：；
C2：；
C3：；
C4：；
………
C14：.
對于C13有：當x＝27時，y＝1，所以，m＝1.
考點：1.探索規律題（圖形遙變化類）；2..旋轉的性質；3.曲線上點的坐標與方程的關系.
二、填空題：本題共6小題，每小題3分，共18分。
11．《九章算術》中注有“今兩算得失相反，要令正負以名之”．大意是：今有兩數若其意義相反，則分別叫做正數與負數，若水位上升記作，則下降記作 m．
【答案】
【分析】本題考查正負數的意義，根據正負數表示相反意義的量，上升為正，則下降為負，進行表示即可．
【詳解】解：若水位上升記作，則下降記作；
故答案為：．
12．已知點，在反比例函數的圖象上．若，寫出一個滿足條件的的值： ．
【答案】（答案不唯一）
【分析】本題考查反比例函數的圖象和性質，熟練掌握反比例函數的性質是解題關鍵．根據題意得在每個象限內，隨的增大而增大，即可求解．
【詳解】解：反比例函數，
∵，
∴在每個象限內y隨x的增大而增大，
∵，，，
∴或，
∴滿足條件的m的值可以為4，
故答案為：4（答案不唯一）．
13．分式方程的解為 ．
【答案】
【分析】此題考查了解分式方程．分式方程去分母轉化為整式方程，求出整式方程的解得到x的值，經檢驗即可得到分式方程的解．
【詳解】解：，
去分母，方程的兩邊同時乘以得：
，
移項合并同類項得，，
系數化為1得，，
檢驗：將代入，
∴是原分式方程的解，
故答案為：．
14．某中學九年級數學活動小組應用解直角三角形的知識，測量學校一教學樓的高度．如圖，小明在A處測得教學樓的頂部的仰角為，向前走到達E處，測得教學樓的頂部的仰角為，已知小明的身高為（眼睛到頭頂的距離可忽略不計），則教學樓的高度約 （（結果精確到，參考數據：）．
【答案】
【分析】本題考查解直角三角形的應用 仰角俯角問題，設，解可得，則，然后在中，解直角三角形求出x，即可得出答案．
【詳解】解：如圖，延長交于H，
由題意得，，，，
設，
在中，∵，
∴，
∴，
在中，，即，
∴，
解得：，
∴，
∴，
故答案為：．
15．如圖所示，△ABC為等邊三角形，FB平分∠ABC，D為BF的中點，連接AD交BC的延長線于點E，若EF⊥BF，則
【答案】
【分析】延長BA、EF交于點M，BD、AC交于點G，通過已知條件得到△AGD∽△EFD，利用對應邊成比例求得CE的長，即可得到答案.
【詳解】解：延長BA、EF交于點M，BD、AC交于點G，
∵△ABC為等邊三角形，BF為角平分線，
∴∠EBF=30°，
又∵EF⊥BF，
∴∠BEF=60°，
∴△BME為等邊三角形，
設BE=EM=BM=2,
∵BF⊥EM且BF為∠EBM角平分線，
∴EF=FM=1，BF=，
∵D為BF中點，
∴BD=DF=，
∵∠BCA=∠BEM=60°，
∴AC∥EM
∴△AGD∽△EFD
∴ ,
設AG為a，則DG=a，AC=2a，
易得BG=a，
則BG+GD=a+a=，
∴a=，
∴AC=BC=，
CE=BE-BC=2-=,
∴.
【點睛】本題考查了等邊三角形的性質以及相似三角形的綜合應用，畫出輔助線是解題的關鍵.
16．關于拋物線（m 是常數），下列結論正確的是 .
①若此拋物線與x 軸只有一個公共點，則m=6；
②若此拋物線與坐標軸只有一個公共點，則；
③若點在拋物線上，則 ；
④無論m 為何值，拋物線的頂點到直線的距離都等于．
【答案】①②④
【分析】本題主要考查了二次函數的圖象和性質，解題的關鍵是熟練掌握二次函數的圖象和性質，二次函數的對稱性；①由求解即可判斷；②由求解即可判斷；③把拋物線解析式化為頂點式可得拋物線的對稱軸為直線，再由二次函數的對稱性求解即可判斷；④根據題意可得拋物線的頂點坐標在直線上，設直線與軸交于點，過點A作直線于點B，求出，則即可判斷．
【詳解】解：此拋物線與x 軸只有一個公共點，
，
解得：，
故①正確；
此拋物線與坐標軸只有一個公共點，
，
解得：，
故②正確；
拋物線，
對稱軸為直線，
，，
，
故③不正確；
拋物線，
拋物線的頂點為：，
拋物線的頂點坐標在直線上，
直線直線，
如圖，設直線與軸交于點，過點A作直線于點B，則，
當時，，解得：，
，
是等腰直角三角形，
，
拋物線的頂點到直線的距離都等于．
三、解答題：本題共8小題，共72分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。
17．解不等式組求它的整數解：
【答案】不等式組的解集為，不等式組的整數解為3．
【分析】先求出每個不等式的解集，然后求出不等式組的解集，最后求出不等式組的整數解即可．
【詳解】解：
解不等式①得：，
解不等式②得：，
∴不等式組的解集為，
∴不等式組的整數解為3．
【點睛】本題主要考查了解一元一次不等式組和求一元一次不等式組的整數解，解題的關鍵在于能夠熟練掌握解不等式組的方法．
18．如圖，在四邊形中，
(1)求證：四邊形是平行四邊形；
(2)求四邊形的面積．
【答案】(1)見解析
(2)
【分析】本題主要考查平行四邊形的判定和性質，勾股定理，利用條件求得的長，求得其對角線互相平分是解題的關鍵．
（1）在中，可求得，結合條件可判定四邊形為平行四邊形；
（2）由平行四邊形的性質可求得，利用平行四邊形的面積公式可求得答案．
【詳解】（1）證明：，，，
，
，
，且，
四邊形為平行四邊形；
（2）解：四邊形為平行四邊形，
，
，且，
．
19．某學校對學生的課外閱讀時間進行抽樣調查，將收集的數據分成A、B、C、D、E五組進行整理，并繪制成如下的統計圖表（圖中信息不完整）．
請結合以上信息解答下列問題
（1）求a、b、c的值；
（2）補全“閱讀人數分組統計圖”；
（3）估計全校課外閱讀時間在20小時以下（不含20小時）的學生所占比例．
【答案】（1）a=20，b=200，c=40；（2）圖形見解析；（3）24%．
【分析】（1）根據D類的人數是140，所占的比例是28%，即可求得總人數，然后根據百分比的意義求得c的值，同理求得A、B兩類的總人數，則a的值即可求得，進而求得b的值；
（2）根據（1）的結果即可作出；
（3）根據百分比的定義即可求解．
【詳解】（1）總人數是：140÷28%=500，
則c=500×8%=40，
A、B兩類的人數的和是：500×（1﹣40%﹣28%﹣8%）=120，
則a=120﹣100=20，
b=500﹣120﹣140﹣40=200；
（2）補全“閱讀人數分組統計圖”如下：
（3）估計全校課外閱讀時間在20小時以下（不含20小時）的學生所占比例為：120÷500×100%=24%．
【點睛】本題考查讀頻數分布直方圖的能力和利用統計圖獲取信息的能力；利用統計圖獲取信息時，必須認真觀察、分析、研究統計圖，才能作出正確的判斷和解決問題．
20．已知：如圖，在中，，點E在斜邊上，以為直徑的與邊相切于點D，連接．
(1)求證：是的平分線；
(2)若，，求的半徑．
【答案】(1)見詳解
(2)
【分析】本題考查了圓的切線性質，及解直角三角形的知識．運用切線的性質來進行計算或論證，常通過作輔助線連接圓心和切點，利用垂直構造直角三角形解決有關問題．
（1）連接．根據圓的半徑都相等的性質及等邊對等角的性質知：；再由切線的性質及平行線的判定與性質證明；最后由角平分線的性質證明結論；
（2）在 中，由“”求得；然后在中，利用的正切值求得；設一份為，則，則．列出關于的方程，解方程即可．
【詳解】（1）證明：連接，
，
，
∵為的切線，
，
∵，
，
，
，
，
∴是的平分線．
（2）解：在中，，
，
在中，，
設，則，
，
，
解得：，
，
∴的半徑是．
21．如圖，是由邊長為1的小正方形構成的網格，每個小正方形的頂點叫做格點．僅用無刻度的直尺，在給定網格中完成下列畫圖：
(1)在圖1中的內部畫一點，使得；
(2)在圖2中，是邊的中點，連接，在線段上畫一點，使得；
(3)在圖3中邊的延長線上畫一點，使得．
【答案】(1)見解析
(2)見解析
(3)見解析
【分析】本題考查作圖應用與設計作圖，解題的關鍵是理解題意，靈活運用所學知識解決問題．
（1）根據三角形的外心的定義解決問題；
（2）作直線，交于點，利用重心的性質解決問題；
（3）由．判斷出，可得，在的延長線尋找一點，使得即可．
【詳解】（1）如圖1中，點即為所求；
（2）如圖2中，線段，點即為所求；
（3）如圖3中，點即為所求．
22．如圖是一個東西走向近似于拋物線的山坡，以地面的東西方向為軸，西側的坡底為原點建立平面直角坐標系，山坡近似滿足函數解析式，無人機從西側距坡底點米處的點起飛，沿山坡由西向東飛行，飛行軌跡可以近似滿足拋物線．當無人機飛越坡底上空時（即點），與地面的距離為米．
(1)求無人機飛行軌跡的函數解析式；
(2)當無人機飛行的水平距離距起點為米時，求無人機與山坡的豎直距離；
(3)由于山坡上有障礙物，無人機不能離山坡過近，當無人機與山坡的豎直距離大于米時，無人機飛行才是安全的，請判斷無人機此次飛行是否安全，并說明理由．
【答案】(1)
(2)米
(3)不安全，理由見解析
【分析】本題考查了待定系數法求二次函數的解析式，二次函數在實際問題中的應用，二次函數的性質，理清題中的數量關系并熟練掌握二次函數的性質是解答本題的關鍵．
（1）把點，代入，解答即可；
（2）根據已知求得無人機與山坡的豎直距離，把代入求得即可；
（3）無人機與山坡的豎直距離，的最小值與比較即可得解．
【詳解】（1）解：由題意可知，點，，將點，坐標分別代入，
得：，
解得：，
無人機飛行軌跡的函數解析式為：，
令，則，
解得：，
無人機飛行軌跡的函數解析式為：；
（2）解：當無人機飛行的水平距離距起點為米時，，
無人機與山坡的豎直距離，
當時，（米），
答：當無人機飛行的水平距離距起點為米時，無人機與山坡的豎直距離為米；
（3）解：不安全，理由如下：
，
，
當時，有最小值，
無人機此次飛行不安全．
23．（1）【問題情境】如圖①，在矩形中，點E、F分別在邊上，且于點G，求證：；
（2）【變式思考】如圖②，在（1）的條件下，連接，若，求證：點E是的中點；
（3）【深入探究】如圖③，在矩形中，點E、F、H分別在邊上，且于點G，連接，設，且，若，求的值（用含m的代數式表示）
【答案】（1）見解析；（2）見解析；（3）．
【分析】（1）結合題意易得 、即即可證明，得到結論；
（2）過點C作于點P，類比（1）易證，由得，由 ，易得即，由得 即結合得，即可證明；
（3）過點C作于點Q，易得即，由，，得設，由得及、，由得，，在中，由得，由，，得，代入求解即可．
【詳解】解：（1）證明：如圖①中，
∵四邊形是矩形，
∴，
∴，
又∵，
∴，
∴，
∴，
；
（2）證明：過點C作于點P，
∴，
∴，
又∵四邊形是矩形，
∴，
∴，
由（1）可知，
∴，
∴，
又∵，
∴，
∵，
，
即 ，
∵ ，，
∴，
，
又∵，
，
∴，
又∵，
∴，
∴點E是的中點；
.’
（3）過點C作于點Q，
又∵，
∴，
又∵矩形中，，
∴，
∴，
∵，，，
∴，
設，
∵，
∴，
，
∴，
又∵，
∴，
，
∴，
又∵，
在中，，
∴，
又∵，，
∴，
∴ ．
【點睛】本題考查了相似三角形的證明和性質，矩形的性質，勾股定理解直角三角形，解直角三角形；解題的關鍵是熟練掌握相關性質．
24．如圖，已知拋物線與軸交于兩點，與軸交于點，．
(1)求拋物線的解析式；
(2)如圖2，已知點為第一象限內拋物線上的一點，點的坐標為，，求點的坐標；
(3)如圖3，將拋物線平移到以坐標原點為頂點，記為，點在拋物線上，過點作分別交拋物線于兩點，求證：直線過定點，并求出該定點的坐標．
【答案】(1)
(2)點的坐標為
(3)直線過定點，證明見解析
【分析】（1）先求出點的坐標，從而得到兩點的坐標，利用待定系數法即可求出解析式；
（2）連接，過點作軸交于點，過點作交于點，利用等腰直角三角形的性質求出和的長，再設，通過證明得出，列出方程求出的值即可解答；
（3）由題意得，拋物線的解析式為，過點作軸的平行線，分別過點、作的垂線，垂足為分別為、，通過證明得出，設直線的解析式為，，，聯立直線和拋物線的解析式得到，，再結合整理得出，最后代入直線的解析式即可求出定點．
【詳解】（1）解：令，則，
，
，
，，
，，
代入，到得，，
解得：，
拋物線的解析式為．
（2）解：如圖，連接，過點作軸交于點，過點作交于點，
則，
點的坐標為，
，
設，則，，
，，
是等腰直角三角形，，
，，
，，
，
，
是等腰直角三角形，，
，
，
，
，
，
，
，即，
解得：，（舍去），
，
點的坐標為．
（3）證明：將拋物線平移到以坐標原點為頂點，記為，
拋物線的解析式為，
過點作軸的平行線，分別過點、作的垂線，垂足為分別為、，
由作圖可得，，則，
，
，
，
，
，
，
，
，
設直線的解析式為，，，
聯立得：，
由一元二次方程根與系數的關系得，，，
，
，
整理得：，
，即，
，
直線的解析式為，
當時，恒成立，
直線過定點，該定點坐標為．
【點睛】本題為二次函數綜合題，主要考查了待定系數法求函數解析式、相似三角形的判定與性質、等腰直角三角形的性質與判定、一元二次方程根與系數的關系等知識，綜合性強，難度較大，熟知相關知識并根據題意靈活應用是解題關鍵．中小學教育資源及組卷應用平臺
湖北省武漢市2025年中考數學猜題卷01
一、選擇題：本題共10小題，每小題3分，共30分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。
1．寫方方正正中國字，做堂堂正正中國人．現實世界中，對稱現象無處不在，中國的方塊字中有些也具有對稱性，下列漢字是軸對稱圖形的是（ ）
A． B． C． D．
2． “高興同學拆開一個盲盒就抽到自己非常喜歡的小機器人”，這個事件是（ ）
A．不可能事件 B．隨機事件 C．確定性事件 D．必然事件
3．如圖是由4個相同的小正方體組成的幾何體，它的主視圖是（ ）
A． B． C． D．
4．深度求索（DeepSeek AI）的崛起，其意義涉及國家戰略乃至全球AI競爭態勢的重塑．從2025年1月20日發布DeepSeek-R1并開源，DeepSeek一度登頂蘋果中國地區和美國地區應用商店免費APP下載排行榜，據統計截至2月9日，DeepSeek App 的累計下載量已超1.1億次，周活躍用戶規模最高近 9780 萬．將9780萬用科學記數法表示為（　　）
A． B．9 C． D．
5．下列計算正確的是（ ）
A． B．
C． D．
6．在生產生活中，經常用到杠桿平衡，其原理為：阻力阻力臂動力動力臂．現已知牛，米，牛，米，則與的函數關系的圖象大致是（ ）
A． B．
C． D．
7．如圖，在中，，以點為圓心，適當長為半徑畫弧，交于點，交于點，分別以點、為圓心，大于為半徑畫弧，兩弧交于點，作射線交于點，則四邊形的周長是（　　）
A．28 B．30 C．32 D．34
8． 2025年新學期，合肥市義務教育階段學校課間由原先的10分鐘延長至15分鐘．某校課間開展跳繩、踢毽子、趣味游戲三項活動，甲、乙兩位同學各自任選其中一項參加，則他們選擇同一項活動的概率是（ ）
A． B． C． D．
9．如圖，的角平分線交其外接圓于點，以下說法不正確的是（ ）
A．若，則
B．若，則
C．若，則
D．若，則
10．如圖，二次函數的圖象，記為C1，它與x軸交于點O，A1；將C1繞點A1旋轉180°得C2，交x軸于點A2；將C2繞點A2旋轉180°得C3，交x軸于點A3；……如此進行下去，直至得C14. 若P(27,m)在第14段圖象C14上，則m＝ ．
A．－1 B .1 C. －2 D.2
二、填空題：本題共6小題，每小題3分，共18分。
11．《九章算術》中注有“今兩算得失相反，要令正負以名之”．大意是：今有兩數若其意義相反，則分別叫做正數與負數，若水位上升記作，則下降記作 m．
12．已知點，在反比例函數的圖象上．若，寫出一個滿足條件的的值： ．
13．分式方程的解為 ．
14．某中學九年級數學活動小組應用解直角三角形的知識，測量學校一教學樓的高度．如圖，小明在A處測得教學樓的頂部的仰角為，向前走到達E處，測得教學樓的頂部的仰角為，已知小明的身高為（眼睛到頭頂的距離可忽略不計），則教學樓的高度約 （（結果精確到，參考數據：）．
15．如圖所示，△ABC為等邊三角形，FB平分∠ABC，D為BF的中點，連接AD交BC的延長線于點E，若EF⊥BF，則
16．關于拋物線（m 是常數），下列結論正確的是 .
①若此拋物線與x 軸只有一個公共點，則m=6；
②若此拋物線與坐標軸只有一個公共點，則；
③若點在拋物線上，則 ；
④無論m 為何值，拋物線的頂點到直線的距離都等于．
三、解答題：本題共8小題，共72分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。
17．解不等式組求它的整數解：
18．如圖，在四邊形中，
(1)求證：四邊形是平行四邊形；
(2)求四邊形的面積．
19．某學校對學生的課外閱讀時間進行抽樣調查，將收集的數據分成A、B、C、D、E五組進行整理，并繪制成如下的統計圖表（圖中信息不完整）．
請結合以上信息解答下列問題
（1）求a、b、c的值；
（2）補全“閱讀人數分組統計圖”；
（3）估計全校課外閱讀時間在20小時以下（不含20小時）的學生所占比例．
20．已知：如圖，在中，，點E在斜邊上，以為直徑的與邊相切于點D，連接．
(1)求證：是的平分線；
(2)若，，求的半徑．
21．如圖，是由邊長為1的小正方形構成的網格，每個小正方形的頂點叫做格點．僅用無刻度的直尺，在給定網格中完成下列畫圖：
(1)在圖1中的內部畫一點，使得；
(2)在圖2中，是邊的中點，連接，在線段上畫一點，使得；
(3)在圖3中邊的延長線上畫一點，使得．
22．如圖是一個東西走向近似于拋物線的山坡，以地面的東西方向為軸，西側的坡底為原點建立平面直角坐標系，山坡近似滿足函數解析式，無人機從西側距坡底點米處的點起飛，沿山坡由西向東飛行，飛行軌跡可以近似滿足拋物線．當無人機飛越坡底上空時（即點），與地面的距離為米．
(1)求無人機飛行軌跡的函數解析式；
(2)當無人機飛行的水平距離距起點為米時，求無人機與山坡的豎直距離；
(3)由于山坡上有障礙物，無人機不能離山坡過近，當無人機與山坡的豎直距離大于米時，無人機飛行才是安全的，請判斷無人機此次飛行是否安全，并說明理由．
23．（1）【問題情境】如圖①，在矩形中，點E、F分別在邊上，且于點G.求證：；
（2）【變式思考】如圖②，在（1）的條件下，連接，若，求證：點E是的中點；
（3）【深入探究】如圖③，在矩形中，點E、F、H分別在邊上，且于點G，連接，設，且，若，求的值（用含m的代數式表示）
24．如圖，已知拋物線與軸交于兩點，與軸交于點，．
(1)求拋物線的解析式；
(2)如圖2，已知點為第一象限內拋物線上的一點，點的坐標為，，求點的坐標；
(3)如圖3，將拋物線平移到以坐標原點為頂點，記為，點在拋物線上，過點作分別交拋物線于兩點，求證：直線過定點，并求出該定點的坐標．

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